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由一道物理試題引發(fā)的對物體穩(wěn)度的深入探討

2012-01-23 04:52:02張新英
物理通報 2012年1期
關鍵詞:三角架傾點底座

張新英

(煙臺第九中學 山東 煙臺 264000)

題目:請你閱讀短文,回答文后的問題.

穩(wěn)度

平放的磚和豎放的磚,都處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài).但是,它們的穩(wěn)定程度不同.豎放的磚容易翻到,而平放的磚不容易翻到.顯然,平放的磚比豎放的磚更加穩(wěn)定.把物體的穩(wěn)定程度叫做穩(wěn)度.物體的穩(wěn)度究竟與哪些因素有關呢?小明心中提出了這樣的研究課題.

他看到不倒翁的構造、天平等儀器較大的底座等現(xiàn)象,提出了這樣的猜想:穩(wěn)度可能與兩個因素有關,一是物體的重心高度,二是物體的底面積.

于是他進行了如下實驗.

實驗一:他找到了一些形狀完全相同但重心高度不同的幾個物體進行實驗,實驗結果如下表1所示.

表1 物體重心的高度和穩(wěn)度

實驗二:他又找了幾個完全相同的物體,給它們安裝上不同面積的底座進行實驗,實驗結果如下表2所示.

表2 物體底座的面積和穩(wěn)度

通過實驗,他驗證了自己的猜想并得出結論.在實驗中,所謂底面積,不一定是物體與地面的接觸面積,而是物體的“底”在地面中所圍成的面積.如圖1所示,照相機的三角支架與地面所圍成的三角形.

根據(jù)你的閱讀,請回答下列問題:

(1)穩(wěn)度與什么因素有關?關系是什么?請寫出你的結論.

(2)為什么落地式電風扇有一個面積較大且很重的底座?請你用剛才探究出的結論解釋一下.

(3)這一結論在日常生活中有何應用?請列舉一例.

(4)本次探究的思維程序是____________.

圖1 照相機及三角支架

答案:(1)穩(wěn)度與重心離地面的高度和物體的“底”在地面中所圍成的面積有關;重心離地面的高度越低,物體的“底”在地面中所圍成的面積越大,穩(wěn)度越好.

(2)落地式電風扇的底座很重且很大,既降低了重心離地面的高度,又增大了在地面中所圍成的面積,使穩(wěn)度更好,電風扇不易倒地.

(3)在比較顛簸的路上行車時,乘客蹲著比站著更穩(wěn);溜冰時身體向下彎就不易摔倒;汽車裝載貨物,總是把比較重的物體放在下面,輕的物體放在上面,降低重心,增加穩(wěn)定程度;三輪車比兩輪車更穩(wěn);畫畫用的畫架做成三角架等.

(4)提出問題—猜想—進行實驗—歸納分析—得出結論.

由上述討論可看出:穩(wěn)度的大小跟物體重心的高低和支面的大小都有關系,物體的重心越低,支面越大,穩(wěn)度越大. 然而,日常生活和工農業(yè)生產中的許多實例說明,穩(wěn)度的大小并非簡單地取決于重心的高低和支面的大?。?/p>

例如,如圖2所示的兩個大小和重量相同但形狀不同的物體(可以是堆砌的磚塊等),雖然重心高低和支面大小相同,但是很顯然2(a)物體比2(b)物體穩(wěn).再如,如果將圖3(a)中照相機三角架的b桿拉長,c桿向后移(a,b桿的撐地點不變),如圖3(b)那樣,盡管三角架(連照相機)的支面增大了,重心降低了,但是它的穩(wěn)定程度反而也降低了(用三角架支撐竹桿曬衣服的情況與此相同).

圖2

圖3

說穩(wěn)度與重心高低和支面大小有關,這僅是一種經驗.穩(wěn)度到底是由什么決定的呢?對此,可做下述分析.

從穩(wěn)度的意義來看,對于一定的物體,如果使物體傾倒所需的最小功越小,那么這物體的穩(wěn)度就越小;反之,越大.因此,可以用使物體離開平衡位置而傾倒所需的最小功的大小來表示穩(wěn)度的大?。@里說的最小功W0是指使物體向著離開重心垂線最近的那一點(如N點)或那一邊(如AB邊)傾倒所需的功,如圖4所示(圖中O點為物體重心所在處).這一點(N)稱為易傾點.這一點所在的那條邊,或過這一點的切線(AB)稱為易傾軸.重心垂線到易傾點的距離PN=a,叫易傾距.由此,可以用下述公式來計算物體的穩(wěn)度.

W0=mg(L-h)

式中,m為物體的質量.此式也表示為了要將物體傾倒至少需使物體重力勢能增大的數(shù)值.

圖4

由上面兩式可推得下述結論:

(1)在物體的重力和重心高度一定的情況下,易傾距a越大,穩(wěn)度越大;反之越小,情形如圖4所示.

(2)在物體重力一定的情祝下,重心到易傾點長度L與 (圖4)重心的高度h之差越大,穩(wěn)度越大;反之越小,情形如圖3所示.

(3)在物體重力和易傾距一定的情況下,重心越高,穩(wěn)度越??;反之越大.因為

所以W0隨h的增大而減?。?/p>

(4)在物體重心高度和易傾距一定的情況下,物體越重,越不易傾倒,穩(wěn)度越大;反之越?。?/p>

上述推論與實驗事實完全相符,這里不再一一列舉.

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