謝國(guó)興

(江蘇沛縣中學(xué) 江蘇 徐州 221600)

1 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判定及初速度的確定

當(dāng)題目中給定物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先要明確運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是勻加速還是勻減速.當(dāng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不能確定時(shí)，必須要同時(shí)考慮勻加速和勻減速兩種情況，其解必為兩組.當(dāng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)確定后，若為勻加速，則必須考慮初速度，初速度為零僅僅是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的一種特殊情況.

【例1】一個(gè)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的速度大小為4 m/s，1 s后速度大小變?yōu)?0 m/s，求在這1 s內(nèi)加速度和位移的大小.

解析：該題并沒(méi)有明確物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，因此，必須同時(shí)考慮勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)兩種情況.

勻加速運(yùn)動(dòng)

代入數(shù)據(jù)得

a1=6 m/s2

s1=7 m

勻減速運(yùn)動(dòng)

代入數(shù)據(jù)得

a2=-14 m/s2

s2=-3 m

2 初速度為零的先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零

該題型的切入點(diǎn)是抓住該過(guò)程中的最大速度即勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度或勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，其方法是

(2)已知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的加速度a1及位移x1和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a2及位移x2時(shí)，可選用公式

a1x1=a2x2

已知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的加速度a1及時(shí)間t1和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a2及時(shí)間t2時(shí)，可選用公式

a1t1=a2t2

【例2】質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B，已知初速度為零，從A到B間某點(diǎn)C的加速度為a1，方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，從C點(diǎn)到B點(diǎn)加速度為a2，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，AB=L.

D.AC∶CB=a1∶a2

本例已知加速度和位移，可選用公式vm2=2ax，即a1x1=a2x2，而x1，x2未知.

設(shè)AC段的位移為x1，CB段的位移為x2,那么x1∶x2=a2∶a1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

由

得

選項(xiàng)B,C正確，答案為選項(xiàng)B,C.

3 勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是首先要確定該運(yùn)動(dòng)是否具有往返性，若具有往返性，可把該過(guò)程分解為單方向的勻減速運(yùn)動(dòng)和反方向的勻加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分過(guò)程來(lái)處理.其解可能為一個(gè)，也可能為兩個(gè)或三個(gè)，切不可漏解.

【例3】 一個(gè)以4 m/s為初速度做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小為2 m/s2，方向與初速度方向相反，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間位移的大小為3 m?

解析：本例是一個(gè)具有往返性的勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)給出位移大小時(shí)(注意大小兩字)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間可能有多個(gè).

由

當(dāng)位移為正時(shí)

3=4t-t2

得出

t1=1 st2=3 s

當(dāng)位移為負(fù)時(shí)

-3=4t-t2

得出

本例中t3是學(xué)生最容易漏掉的一個(gè)解.

4 追及問(wèn)題

通常涉及到的追及問(wèn)題有,一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)或一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的追及.處理該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)確定兩運(yùn)動(dòng)物體開(kāi)始計(jì)時(shí)的初始位置；(2) 分析兩物體速度相同時(shí)的相對(duì)位置及以后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化；(3) 注意未相遇前勻減速運(yùn)動(dòng)的物體是否已靜止；(4)題目中是否存在二次相遇.

【例4】 如圖1所示，甲、乙兩輛汽車(chē)原來(lái)停在平直公路上的A，B兩處，A，B間的距離為85 m.現(xiàn)甲車(chē)先開(kāi)始向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a1=2.5 m/s2.甲車(chē)運(yùn)動(dòng)6 s時(shí)，乙車(chē)開(kāi)始向右以加速度a2=5 m/s2做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)相遇時(shí)距A處的距離.

圖1

解析：本例為兩個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)物體的追及且起始點(diǎn)不同，起始運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不同，因此，首先要判定乙車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)的相對(duì)位置.乙車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲車(chē)走過(guò)的距離為s1，則

代入數(shù)據(jù)得

s1=45 m<85 m

因此，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后40 m 處，即乙車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)兩車(chē)位置差為s0=40 m.由于乙車(chē)的加速度大，當(dāng)甲、乙兩車(chē)速度相同時(shí)(關(guān)鍵點(diǎn))如果甲車(chē)沒(méi)有追上乙車(chē)，則兩車(chē)不會(huì)相遇，兩車(chē)速度相同時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有

a2t=a1(t+t1)

t=6 s

此時(shí)，甲、乙兩車(chē)的位移分別為

代入數(shù)據(jù)得

s甲=180 m

s乙=90 m

s甲-s乙>85 m

故兩車(chē)速度相同時(shí)，甲車(chē)已追上并超過(guò)乙車(chē)，速度相同后乙車(chē)追甲車(chē)，必有兩次相遇，設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)用時(shí)t2，則

(起始點(diǎn)及起始時(shí)間均不同)

得出

由

代入數(shù)據(jù)得

s1=125 m

s2= 245 m

5 圖像法求解

利用圖像求解是研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的最顯著特點(diǎn)之一，它的優(yōu)點(diǎn)是直觀、方便、省時(shí)、正確率高.但同時(shí)由于利用圖像法求解要有很好的想象力和洞察力，并且這類(lèi)題目往往具有一定的隱蔽性，所以學(xué)生在選擇利用圖像法求解中，通常會(huì)存在一定的困難.在什么情況下優(yōu)先考慮圖像法求解呢？(1)題目中作定性討論，不作定量計(jì)算；(2)加速度未知；(3)有共同的物理量，如位移相同或速度相同等.

【例5】甲、乙同時(shí)由靜止從A出發(fā)，沿直線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，甲先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后改為以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，到B時(shí)速度為v，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t甲；乙一直以加速度a

解析：本例符合圖像法求解的要件，即題目要求作定性討論，且加速度的大小未知，但位移和運(yùn)動(dòng)的末速度相同.因此，我們作出v-t圖像如圖2所示，時(shí)間t乙確定后，由a1>a，可作出甲運(yùn)動(dòng)的v-t圖像有Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三條，由于運(yùn)動(dòng)位移(即圖像面積)相同，甲實(shí)際運(yùn)動(dòng)的圖像必須符合圖線(xiàn)Ⅰ，故得出結(jié)論t甲

圖2

所要指出的是，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)為非勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式不再適用(a變化).對(duì)題目中所涉及到的運(yùn)動(dòng)學(xué)的物理量的求解，我們通常采用的方法是“圖像法”和“微元法”.

【例6】一輛汽車(chē)在恒定的功率牽引力下，在平直公路上由靜止出發(fā)，經(jīng)4 min的時(shí)間行駛 1.8 km.則在4 min末汽車(chē)的速度

A．等于7.5 m/s

B．大于7.5 m/s

C．等于15 m/s

D．小于15 m/s

圖3

由位移相同，作出輔助線(xiàn)Ⅱ，由圖線(xiàn)可看出4 min時(shí)該點(diǎn)在實(shí)際速度的上方，即4 min末的速度小于15 m/s ，大于 7.5 m/s.答案為選項(xiàng)B，D.

【例7】如圖4所示，光滑U型金屬軌道PQMN水平固定在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，QM之間接有阻值為R的電阻，其余部分電阻不計(jì).一質(zhì)量為M，電阻為R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，給棒一個(gè)水平向右的初速度v0使之開(kāi)始滑動(dòng)，最后停在導(dǎo)軌上.求此過(guò)程中ab棒運(yùn)動(dòng)的位移.

圖4

解析：由題意可求出ab棒運(yùn)動(dòng)的加速度

由于速度v變化，加速度a變化，因此，該過(guò)程是一個(gè)加速度不斷減小的非勻變速過(guò)程，和圖像法求解不同的是本例要求求出最終結(jié)果，因此必須要選擇合理的公式求解，而本例中位移的求解實(shí)質(zhì)上是一個(gè)求“和”的過(guò)程，這種情況下，我們優(yōu)先考慮微元法.整個(gè)過(guò)程中，速度雖然在變化，但速度變化量的大小卻是定值，即

Δv=v0

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at對(duì)v進(jìn)行求和

∑v=∑at

其中

∑v=Δv=v0

∑vt=x

即ab的位移為