嚴(yán) 平，李胡生，葛繼平，葉黔元

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093;2.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，上海 200235)

基于模態(tài)應(yīng)變能和小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究

嚴(yán) 平1，2，李胡生2，葛繼平2，葉黔元1

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093;2.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，上海 200235)

針對(duì)單一方法對(duì)結(jié)構(gòu)同時(shí)發(fā)生多處不同程度損傷識(shí)別的不敏感性缺陷，結(jié)合小波變換在時(shí)域、頻域內(nèi)表征信號(hào)局部特性且能夠聚焦到信號(hào)或函數(shù)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行處理的能力，提出了一種基于單元模態(tài)應(yīng)變能和小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。在單元模態(tài)應(yīng)變能基礎(chǔ)上，利用小波變換系數(shù)的變化和分布情況構(gòu)建單元模態(tài)應(yīng)變能小波變換結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)支梁的數(shù)值模擬和斜拉橋模型試驗(yàn)研究的結(jié)果與單元模態(tài)應(yīng)變能平均變化率作為損傷識(shí)別指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該方法能有效確定結(jié)構(gòu)同時(shí)發(fā)生多處不同程度損傷的位置和估計(jì)損傷程度，為實(shí)際工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別;獨(dú)塔斜拉橋;模態(tài)應(yīng)變能;小波變換;試驗(yàn)研究

近年來(lái)，隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析理論的迅速發(fā)展，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成為一門(mén)建立在損傷機(jī)理、傳感器技術(shù)、信號(hào)分析技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)及人工智能技術(shù)之上的多學(xué)科綜合性技術(shù)。其中，核心問(wèn)題是結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的研究，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的損傷識(shí)別方法是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。目前，學(xué)者提出了許多基于模態(tài)的損傷識(shí)別指標(biāo)，主要有頻率、振型、曲率模態(tài)等。這些指標(biāo)對(duì)損傷的敏感程度差別較大，He［1］綜述了模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)的發(fā)展歷程，基于模態(tài)應(yīng)變能的損傷識(shí)別綜合考慮了振型、頻率、單元?jiǎng)偠鹊纫蛩氐挠绊?，?duì)損傷具有較強(qiáng)的敏感性。

雖然在模態(tài)應(yīng)變能變異指標(biāo)進(jìn)行損傷識(shí)別方面進(jìn)行了大量的研究工作，取得了豐碩的研究成果，但對(duì)結(jié)構(gòu)同時(shí)發(fā)生多處不同程度損傷的研究較少。在各種損傷識(shí)別方法中，對(duì)同時(shí)發(fā)生多處不同程度損傷較大處能很好地進(jìn)行識(shí)別，對(duì)損傷程度相對(duì)較小處往往被忽略。而小波變換具有表征信號(hào)時(shí)域和頻域局部特性的能力，能夠聚焦到信號(hào)或函數(shù)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行時(shí)、頻域處理，適合分析和識(shí)別結(jié)構(gòu)響應(yīng)中其它方法難以發(fā)現(xiàn)的局部損傷信息，檢測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷情況［2］。

因此，本文作者利用模態(tài)應(yīng)變能和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，將結(jié)構(gòu)模態(tài)應(yīng)變能和小波變換有機(jī)結(jié)合起來(lái)，利用模態(tài)應(yīng)變能小波變換系數(shù)的殘差作為損傷識(shí)別指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。首先，用數(shù)值仿真對(duì)混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行損傷識(shí)別，并與單元模態(tài)應(yīng)變能平均變化率作為損傷識(shí)別指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的有效性。然后采用該方法對(duì)一室內(nèi)斜拉橋模型進(jìn)行損傷識(shí)別研究，驗(yàn)證該方法的實(shí)用性。結(jié)果顯示，基于單元模態(tài)應(yīng)變能小波變換損傷識(shí)別法能有效確定結(jié)構(gòu)同時(shí)發(fā)生多處不同程度(差值不大于20%)損傷的位置和估計(jì)損傷程度。

1 模態(tài)應(yīng)變能理論

在眾多損傷標(biāo)識(shí)量中，模態(tài)應(yīng)變能能夠反映結(jié)構(gòu)局部特性的變化，并可以通過(guò)各階振型和剛度矩陣得到，且對(duì)局部結(jié)構(gòu)的敏感性大大高于振型，因此模態(tài)應(yīng)變能以其對(duì)結(jié)構(gòu)局部損傷的敏感性和較好的抗噪性能受到廣泛關(guān)注。然而，結(jié)構(gòu)損傷一般是結(jié)構(gòu)局部剛度的損失，而與質(zhì)量無(wú)關(guān)。針對(duì)這一特點(diǎn)，本文以單元模態(tài)應(yīng)變能作為結(jié)構(gòu)損傷的判斷基本因子。

對(duì)于梁式結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)損傷前第j個(gè)單元關(guān)于第i階模態(tài)的單元模態(tài)應(yīng)變能(MSE):

同理，結(jié)構(gòu)損傷后第j個(gè)單元關(guān)于第i階模態(tài)的單元模態(tài)應(yīng)變能(MSEd):

式中:aj和aj+1分別為節(jié)點(diǎn)j和j+1的x坐標(biāo)，(EI)j為第j個(gè)單元的抗彎剛度，上標(biāo)“d”表示結(jié)構(gòu)損傷，{Φi}為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)振型。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析而言，結(jié)構(gòu)受損后的抗彎剛度(EI)d是無(wú)從得知的。因此，用受損前的抗彎剛度EI代替受損后的抗彎剛度(EI)d，并考慮當(dāng)選取的梁?jiǎn)卧鄬?duì)較小時(shí)，第j個(gè)單元的抗彎剛度(EI)j可以近似為常量，則式(1)和式(2)可寫(xiě)成:

結(jié)構(gòu)損傷前后的單元模態(tài)應(yīng)變能變化(MSEC)為(略去高階項(xiàng)):

文獻(xiàn)［3，4］證明了單元模態(tài)應(yīng)變能變化是對(duì)結(jié)構(gòu)損傷敏感的定位指示因子，可用來(lái)診斷結(jié)構(gòu)的損傷位置。定義模態(tài)應(yīng)變能變化率(MSECR)作為識(shí)別損傷的指標(biāo):

為降低試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型隨機(jī)噪聲的影響，可同時(shí)用多階模態(tài)振型來(lái)診斷結(jié)構(gòu)的損傷位置，考慮它們的平均值得到第j個(gè)單元用m階模態(tài)振型計(jì)算的單元模態(tài)應(yīng)變能變化率(MSECRj):

2 小波變換理論

在單一損傷識(shí)別方法中，對(duì)于同時(shí)發(fā)生多處不同程度損傷的較大處能很好地識(shí)別，對(duì)相對(duì)較小處則往往被忽略。而小波變換具有表征信號(hào)時(shí)域和頻域局部特性的能力，能夠聚焦到信號(hào)或函數(shù)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行時(shí)、頻域處理，適合分析和識(shí)別結(jié)構(gòu)響應(yīng)中其它方法難以發(fā)現(xiàn)的局部損傷信息，檢測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷情況。

2.1 小波變換

小波變換是一種窗口大小固定，但其形狀可改變的時(shí)頻局部化分析方法。小波變換對(duì)信號(hào)具有良好的自適應(yīng)性，可以對(duì)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析，為信號(hào)檢測(cè)、特征參數(shù)提取、故障診斷與定位等方面提供了一條有效的途徑。

小波變換的思想來(lái)源于伸縮與平移方法，每個(gè)小波函數(shù)都有兩個(gè)參數(shù):尺度因子 a和平移因子b，a、b均為實(shí)數(shù)。設(shè)ψ(x)∈L2(R)(L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間)，若函數(shù)ψ(x)被認(rèn)定為是一個(gè)母小波函數(shù)，則分別用a、b伸縮和平移后，產(chǎn)生一系列小波函數(shù):

對(duì)于任意函數(shù)或信號(hào)f(x)∈L2(R)的小波變換為:

式(7)是一個(gè)關(guān)于a和b的二元函數(shù)(上標(biāo) *代表取共軛)，體現(xiàn)以ψa，b(x)為標(biāo)準(zhǔn)f(x)的變化快慢情況，當(dāng)取小尺度時(shí)，小波沿x軸收縮，小波變換將給出被分析信號(hào)的局部信息;當(dāng)取大尺度時(shí)，小波沿x軸膨脹，小波變換將給出被分析信號(hào)的整體信息。

結(jié)構(gòu)損傷一般是結(jié)構(gòu)局部剛度的損失，結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生損傷，損傷部位的單元模態(tài)應(yīng)變能將出現(xiàn)難以直接觀測(cè)到的微小突變。利用小波變換對(duì)局部信號(hào)進(jìn)行放大，可通過(guò)小波變換系數(shù)的變化更好地分析和確定信號(hào)中的突變點(diǎn)，有效地確定損傷的存在和損傷位置。

2.2 小波函數(shù)選取

小波分析在工程應(yīng)用中，一個(gè)十分重要的問(wèn)題是最優(yōu)小波基的選擇問(wèn)題，這是因?yàn)椴煌男〔ɑ治鐾粏?wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。根據(jù)小波函數(shù)選取的通常標(biāo)準(zhǔn):

(2)對(duì)稱(chēng)性;

(3)ψ和φ(如果存在)的消失矩階數(shù);

(4)正則性。

結(jié)合本文研究的信號(hào)特征和分析目的，在小波變換過(guò)程中本文采用能實(shí)施快速變換、正交的、正則性和消失矩較好的bior6.8小波函數(shù)來(lái)檢測(cè)局部突變信號(hào)，此時(shí)結(jié)構(gòu)損傷信號(hào)的局部突變將引起小波變換系數(shù)比較明顯的變化［2，5］。

2.3 模態(tài)應(yīng)變能和小波變換損傷識(shí)別

具體考慮梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程:

式中:［M］、［C］、［K］分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，y為梁彎曲變形撓度。

引入模態(tài)坐標(biāo)q(t)，則彎曲變形撓度y可表示為:

式中:φi和Φ分別代表位移模態(tài)振型和模態(tài)矩陣。將式(11)代人方程(10)并求解方程得到r階模態(tài)響應(yīng):

式中:Mr、Cr、Kr分別為模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度，Hr(ω)為頻響函數(shù)，Pr(ω)為r階廣義力。根據(jù)位移模態(tài)振型由式(3)和式(4)可求出結(jié)構(gòu)損傷前后第 j個(gè)單元關(guān)于第i階模態(tài)的單元模態(tài)應(yīng)變能MSEi，j。

在進(jìn)行信號(hào)分析時(shí)本文采用三次樣條插值法擬合式(3)和式(4)，進(jìn)而進(jìn)行小波變換。通過(guò)此方法對(duì)信號(hào)特征處理非常敏感，小波變換系數(shù)的變化情況極易識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。用MSEDCi，j表示結(jié)構(gòu)損傷前后第i階模態(tài)應(yīng)變能下第j個(gè)單元的小波變換系數(shù)差，按下式計(jì)算:

為降低試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型隨機(jī)噪聲的影響，可同時(shí)用多階模態(tài)振型來(lái)診斷結(jié)構(gòu)的損傷位置，考慮它們的平均值得到第j個(gè)單元用m階模態(tài)振型計(jì)算的單元模態(tài)應(yīng)變能小波變換系數(shù)變化情況的損傷指標(biāo)MSEDj:

3 數(shù)值算例

本文以一簡(jiǎn)支混凝土梁為例，如圖1所示。其幾何尺寸和材料特性參數(shù)為:梁長(zhǎng)l=6.0 m，矩形梁截面尺寸 b×h=0.3 m ×0.5 m，截面慣性矩 I=0.001 125 m4，材料的彈性模量 E=3.0 ×1010N/m2，泊松比 ν=0.2，密度ρ=2.6×103kg/m3。將梁等長(zhǎng)劃分為24個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)度為0.25 m，共25個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 簡(jiǎn)支梁有限元模型Fig.1 Finite model of simple beam

結(jié)構(gòu)損傷一般是結(jié)構(gòu)局部剛度的損失，數(shù)值模擬中用單元?jiǎng)偠冉档蛠?lái)模擬混凝土梁損傷，分8種損傷工況如表1所示。

表1 單元損傷工況Tab.1 Damage condition of element

由于測(cè)試系統(tǒng)和測(cè)試環(huán)境的影響，在觀測(cè)信號(hào)中不可避免地存在噪聲。為了考慮噪聲對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的影響，本文在模擬數(shù)據(jù)中加入均值為零的白噪聲得到含噪聲信號(hào):

式中:σ為均值為零的白噪聲?？紤]到模擬損傷程度的大小和實(shí)際工程中噪聲的大小，本文擬采用2%的噪聲進(jìn)行模擬。圖2為工況5損傷前后前四階模態(tài)，顯然單從模態(tài)曲線(xiàn)是很難確定損傷發(fā)生和損傷位置。

圖2 工況5損傷前后前四階模態(tài)Fig.2 First four mode damage of condition 5

3.1 單處損傷

考慮前四階模態(tài)，分別以式(7)定義的MSECRj和式(16)定義的MSEDj作為損傷標(biāo)識(shí)量并計(jì)算其值，單處損傷的前三種工況識(shí)別結(jié)果如圖3所示。

圖3 單處損傷指標(biāo)MSECR、MSED識(shí)別結(jié)果Fig.3 The simply damage identification result of MSECR or MSED

從圖3中可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生一處損傷時(shí)，損傷指標(biāo)MSECRj和MSEDj在不同的損傷程度下單元9處會(huì)發(fā)生突變，由此可推出該處可能出現(xiàn)損傷，且MSEDj指標(biāo)法比MSECRj指標(biāo)法損傷識(shí)別的抗噪性好，不容易產(chǎn)生誤判。隨著損傷程度的增加，損傷指標(biāo)MSEDj比MSECRj的值變化更明顯。因此，采用單元模態(tài)應(yīng)變能小波變換損傷識(shí)別方法能更好的識(shí)別單處不同程度損傷，具有良好的抗噪性。

3.2 兩處損傷

考慮前四階模態(tài)，分別以式(7)定義的MSECRj和式(16)定義的MSEDj作為損傷標(biāo)識(shí)量并計(jì)算其值，兩處損傷的后五種工況識(shí)別結(jié)果如圖4所示。

由圖4(a)可知，對(duì)兩處損傷程度相同情況下本文所述兩種方法均能較好地識(shí)別出損傷。從圖4(b－e)可知，對(duì)兩處不同程度的損傷，MSECRj指標(biāo)法只能識(shí)別出損傷程度較大處，較小處則容易被忽略。而MSEDj指標(biāo)法則能有效地識(shí)別出兩處損傷程度差值在20%以?xún)?nèi)的損傷，且具有良好的抗噪性，不易產(chǎn)生誤判。

因此，無(wú)論是單處損傷還是多處不同程度的損傷，MSEDj指標(biāo)法均能通過(guò)MSEDj的改變而產(chǎn)生的突變有效地識(shí)別損傷位置，具有良好的抗噪性。如圖5所示，對(duì)不同程度的損傷，MSEDj變化明顯且隨著損傷程度的變大而增大，能更好地了解損傷的程度。

圖4 兩處損傷指標(biāo)MSECR、MSED識(shí)別結(jié)果Fig.4 The two place damage identification result of MSECR or MSED

圖5 單元9損傷程度變化Fig.5 Change of element 9 damage extent

4 模型試驗(yàn)分析

4.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本斜拉橋模型采用單塔斜拉橋形式，兩跨對(duì)稱(chēng)布置，模型全長(zhǎng)5.2 m;塔梁鉸結(jié)，索塔形式采用門(mén)式，塔高1.83 m，設(shè)三道橫梁，橫梁上錨固斜拉索;斜拉索采用稀索扇式布置，單面設(shè)六根索，全橋共設(shè)十二根索，斜拉索采用3 mm的鋼絲?？v向主梁采用30 mm×30 mm×2.5 mm的角鋼，橋面板為1 mm厚的薄鋼板，橋?qū)?.47 m。墩高0.58 m，索塔和橋墩材料均為60 mm×100 mm×2 mm的槽鋼。斜拉橋的總體布置圖和實(shí)物圖如圖6和圖7所示。

圖6 斜拉橋模型三視圖Fig.6 Different view of cable-stayed bridge model

本文采用對(duì)一側(cè)主梁角鋼進(jìn)行切口的方式來(lái)模擬損傷。試驗(yàn)研究采用密布傳感器的錘擊試驗(yàn)方法將斜拉橋模型分6個(gè)測(cè)段進(jìn)行測(cè)量［6］，測(cè)點(diǎn)1－33沿縱橋向等距布置，其中測(cè)點(diǎn)R為參考點(diǎn)，位于左側(cè)跨的3/16處;損傷位置一位于測(cè)點(diǎn)12和測(cè)點(diǎn)13中間;損傷位置二位于測(cè)點(diǎn)25和測(cè)點(diǎn)26中間，如圖8所示。試驗(yàn)研究中分兩種損傷工況:① 只有位置二損傷;② 位置一和位置二同時(shí)損傷。位置一損傷切口深度為1 cm，經(jīng)計(jì)算主梁損傷位置一截面處剛度減小63%，對(duì)應(yīng)斜拉橋模型在該損傷位置的整體截面剛度減少20%左右;位置二損傷切口深度為2 cm，經(jīng)計(jì)算主梁損傷位置二截面處剛度減少75%，對(duì)應(yīng)斜拉橋模型在該損傷位置的整體截面剛度減少30%左右。試驗(yàn)采用INV9824 ICP加速度傳感器、INV3018C型智能信號(hào)采集處理分析儀。采樣頻率為100 Hz，頻率分析通過(guò)峰值法確定，模態(tài)振型通過(guò)自譜互譜之間的相互關(guān)系確定［6－8］。

圖7 斜拉橋模型實(shí)物圖Fig.7 Photo of cable-stayed bridge model

圖8 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.8 Arrangement of sensor plan

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)試驗(yàn)可測(cè)得斜拉橋模型的各階模態(tài)振型，在進(jìn)行信號(hào)分析時(shí)本文采用三次樣條插值法進(jìn)行擬合，圖9為該橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ皖l率分別為 9.125、12.000、35.625、43.375(Hz)對(duì)應(yīng)的四階無(wú)損試驗(yàn)?zāi)B(tài)。從該圖中可知，實(shí)際試驗(yàn)中由于受到噪音、傳感器的疏密布置、采集儀器本身的靈敏度等方面的影響，試驗(yàn)?zāi)B(tài)并沒(méi)有如數(shù)值仿真中得到的模態(tài)理想，但試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)亦能對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行有效識(shí)別。

圖9 前四階試驗(yàn)?zāi)B(tài)Fig.9 First four experimental mode

考慮測(cè)得的四階試驗(yàn)?zāi)B(tài)，分別以式(7)定義的MSECRj和式(16)定義的MSEDj作為損傷標(biāo)識(shí)量并計(jì)算其值。單處損傷識(shí)別結(jié)果如圖10所示，對(duì)結(jié)構(gòu)的單處損傷，本文所述兩種方法均能很好地識(shí)別損傷的位置，具有良好的抗噪性。兩處損傷識(shí)別結(jié)果如圖11(a)可知，MSEDj指標(biāo)法對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢商帗p傷的位置二可以有效識(shí)別，對(duì)損傷程度較小處則無(wú)法識(shí)別，易產(chǎn)生誤判、抗噪性差。從(b)圖中可知，MSEDj指標(biāo)法能有效地對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬商帗p傷進(jìn)行識(shí)別，通過(guò)MSEDj幅值的大小可估計(jì)不同位置損傷程度的相對(duì)大小，且具有良好的抗噪性。

圖10 單處損傷指標(biāo)MSECR、MSED識(shí)別結(jié)果Fig.10 The simply damage identification result of MSECR or MSED

圖11 兩處損傷指標(biāo)MSECR、MSED識(shí)別結(jié)果Fig.11 The two place damage identification result of MSECR or MSED

綜上所述，通過(guò)斜拉橋模型的試驗(yàn)研究驗(yàn)證了MSEDj指標(biāo)法能夠有效確定結(jié)構(gòu)同時(shí)發(fā)生多處不同程度損傷的位置和估計(jì)損傷程度，具有良好的抗噪性。

5 結(jié)論

本文作者利用小波變換在時(shí)域、頻域內(nèi)表征信號(hào)局部特性且能夠聚焦到信號(hào)或函數(shù)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行處理的能力，提出了一種基于模態(tài)應(yīng)變能的小波變換結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。通過(guò)數(shù)值模擬和斜拉橋模型試驗(yàn)分析研究，結(jié)果表明:

(1)通過(guò)分析比較MSECRj指標(biāo)法和MSEDj指標(biāo)法的識(shí)別結(jié)果，損傷指標(biāo)MSEDj能較好地從結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)中提取損傷信息，根據(jù)損傷尖峰沿結(jié)構(gòu)的分布情況能有效地識(shí)別損傷的位置。

(2)通過(guò)比對(duì)兩種方法的識(shí)別結(jié)果還可以看出，MSEDj指標(biāo)法具有良好的抗噪性能。

(3)文中分析可知，指標(biāo)MSEDj比MSECRj對(duì)損傷更為敏感，損傷程度越大，損傷尖峰的幅值也越大，但需要進(jìn)一步研究探討用損傷尖峰幅值估計(jì)結(jié)構(gòu)損傷程度。

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Structural damage identification based on modal strain energy and wavelet transformation

YAN Ping1，2，LI Hu-sheng2，GE Ji-ping2，YE Qian-yuan1

(1.School of Environment and Architecture，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China;2.School of Urban Construction and Safety Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 200235，China)

Single identification method is not sensitive to structural multiple different level damages.An approach of structural damage identification based on modal strain energy and wavelet transformation with the ability to denote local features of a signal in time domain or frequency domain and to process any details of a signal or a function was proposed.The structural damage index was built with the change and distribution of wavelet transformation coefficients based on elemental modal strain energy.Through numerical simulation of a simply supported beam and a cable-stayed bridge model experiment study，compared with the elemental modal strain energy method，the proposed method could effectively determine multiple different level damage locations in a structure and estimate damage levels.The results laid a foundation for the practical engineering applications of the proposed method.

structural damage identification;cable-stayed bridge;modal strain energy;wavelet transformation;experimental study

TU 317

A

上海市科學(xué)委員會(huì)重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(072105115);鐵道部科研項(xiàng)目(2010G007－J);上海市教委優(yōu)青項(xiàng)目資助(YYY09007)

2011－02－17 修改稿收到日期:2011－05－04

嚴(yán) 平 男，碩士，1985年5月生

李胡生 男，博士后，1960年3月生