侯世英，殷忠寧，羅書豪，張文玉

(重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶400044)

0 引言

在光伏系統(tǒng)中，由于光伏陣列具有非線性特征，并且其輸出受太陽輻照度、環(huán)境溫度影響較大，為了提高其效率，目前廣泛采用的技術(shù)是最大功率點跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)[1－4]，而實現(xiàn)MPPT的關(guān)鍵是有效地控制光伏電池的輸出電壓或輸出電流，但由于輸出電壓控制，相對于電流控制，具有更好的穩(wěn)定性，且跟蹤速度更快，因此，光伏電池的 MPPT控制，多采用電壓控制方式[5－6]。

電壓控制方式下光伏系統(tǒng)的MPPT控制模型如圖1所示，光伏電池的輸出電壓由其輸出端的DC/DC變換器進(jìn)行控制，該DC/DC變換器采用的是輸入端電壓控制方式，即在輸出端電壓基本恒定的情況下，通過調(diào)節(jié)占空比來調(diào)節(jié)輸入端電壓[7－8]。

由于MPPT是一個動態(tài)追蹤的過程，在追蹤的過程中，光伏電池的輸出電壓會發(fā)生較大范圍的波動，另外，由于光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度等條件的變化，光伏電池最大功率點處的電壓也會在較大的范圍內(nèi)變化，從而導(dǎo)致DC/DC變換器的控制對象(光伏電池電壓)，會發(fā)生較大波動。但是，光伏電池本身所呈現(xiàn)出的非線性的特性，很可能導(dǎo)致光伏系統(tǒng)的輸出電壓在不同的范圍內(nèi)呈現(xiàn)出不同的穩(wěn)定性，較低的穩(wěn)定性會給系統(tǒng)的運行帶來非常不利的影響，因此，開展對光伏電池輸出電壓穩(wěn)定性的研究顯得很有必要。

針對上述問題，本文首先選取了兩個比較典型的 DC/DC 變換器——Buck、Boost，對 MPPT 模式下光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性進(jìn)行了頻域分析。針對光伏電池輸出電壓在采用Boost變換器進(jìn)行控制時，所出現(xiàn)的不穩(wěn)定現(xiàn)象，本文從改變Boost變換器拓?fù)涞慕嵌瘸霭l(fā)，對上述問題進(jìn)行改進(jìn)。為此，分別對Boost變換器的幾種改進(jìn)型拓?fù)洹诲e互聯(lián)式Boost 變換器(interleaved Boost converter)[9]、三態(tài)Boost變換器(tri－ state Boost converter)[10]等進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)三態(tài)Boost變換器能夠在光伏電池的寬輸出電壓范圍內(nèi)表現(xiàn)出良好的特性。最后，對上述結(jié)論進(jìn)一步進(jìn)行了時域仿真驗證。

1 光伏變換系統(tǒng)的建模及分析

MPPT模式下光伏變換系統(tǒng)的控制模型如圖1所示，光伏系統(tǒng)中控制光伏電池輸出電壓的DC/DC變換器有多種，本文選擇了兩種比較典型的變換器，即Buck和Boost變換器作為研究對象。對于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，本文采用狀態(tài)空間平均法[11]。

圖1 MPPT模式下光伏系統(tǒng)的控制模型Fig.1 Control model of PV system under MPPT mode

1.1 光伏電池的線性化模型

圖2 給出了光伏電池的等效模型[12－14]。式(1)是與圖2對應(yīng)的光伏電池的 i－u特性方程[12]，其中Tc是電池內(nèi)部絕對溫度，uPV是光伏電池輸出電壓，Id0是二極管飽和電流，q是電子電荷，A是二極管系數(shù)，k是波爾茲曼常數(shù)，n是電池串聯(lián)系數(shù)。

圖2 光伏電池的等效電路Fig.2 The equivalent circuit photovoltaic cells

根據(jù)以上條件在仿真軟件中搭建起光伏電池的仿真模型，圖3分別給出了光伏電池的p－u及i－u特性曲線。

圖3 光伏電池特性曲線Fig.3 The characteristic curve of PV cells

可以看出，光伏電池的輸出呈現(xiàn)出明顯的非線性的特性，為了建立光伏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，有必要將光伏電池進(jìn)行線性化處理。本文采用的是切線化的方法[15]實現(xiàn)光伏電池的線性化。

i－u曲線在給定點(V，I)處的導(dǎo)數(shù)為

則光伏電池在給定點(V，I)處的線性化模型為

令Req=－1/k，Veq=V－I/k，則光伏電池的線性化等效電路如圖4所示。

圖4 光伏電池的線性化等效電路Fig.4 Linear equivalent circuit of PV cells

1.2 Buck降壓模式下光伏系統(tǒng)的模型

圖5 給出了帶有線性光伏電池模型的Buck變換器，即MPPT模式下基于Buck變換器的光伏系統(tǒng)的等效電路。

圖5 Buck降壓模式下光伏系統(tǒng)模型Fig.5 The model of the PV system under Buck

應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可得圖5中電路的數(shù)學(xué)模型為

求解上式可得控制到輸出的傳遞函數(shù)為

1.3 Boost升壓模式下光伏系統(tǒng)的模型

圖6給出了帶有線性化光伏電池模型的Boost變換器，即MPPT控制模式下基于Boost變換器的光伏變換系統(tǒng)的等效電路。

圖6 Boost升壓模式下光伏系統(tǒng)模型Fig.6 The model of the PV system under Boost

應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可得圖6中電路的數(shù)學(xué)模型為

求解上式可得控制到輸出的傳遞函數(shù):

2 光伏電池輸出電壓穩(wěn)定性的頻率域分析

根據(jù)以上推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，本文依次選取了4個工作點對輸入端電壓控制模式下光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性進(jìn)行頻率域內(nèi)分析，如圖3(b)中的a、b、c、d所示。在這4個工作點處分別繪制系統(tǒng)原始增益函數(shù)G0(s)所對應(yīng)的Bode圖。其中

圖7為采用Buck變換器時，系統(tǒng)原始增益函數(shù)分別在 a、b、c、d等4個工作點處的 Bode圖，可以看出，在從a到d的過程中，等效電阻Req的不斷增大，并沒有導(dǎo)致系統(tǒng)的相角裕度發(fā)生太大變化，系統(tǒng)的相角裕度一直保持在90°左右，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受工作點的影響很小。

圖7 采用Buck變換器時系統(tǒng)的Bode圖Fig.7 Bode plots of the system under Buck converter

圖8 為采用Boost變換器時，系統(tǒng)分別在 a、b、c、d等4個工作點處的 Bode圖，在從 a到 d的過程中，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不斷降低，系統(tǒng)的相角裕度由a點處的74.5°，最終降到了d點處的0.785°，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到了很大影響，這對系統(tǒng)的運行是很不利的。

圖8 采用Boost變換器時系統(tǒng)的Bode圖Fig.8 Bode plots of the system under Boost converter

3 三態(tài)Boost變換器在光伏系統(tǒng)中的應(yīng)用

三態(tài) Boost變換器最早由 Viswanathan K[16]提出，最初設(shè)計的目的是消除傳統(tǒng)Boost變換器存在的非最小相位系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

圖9 三態(tài)Boost變換器Fig.9 Tri-state Boost converter

根據(jù)開關(guān)管Sf、Sm以及二極管D2的不同導(dǎo)通組合，穩(wěn)態(tài)時，不同于傳統(tǒng)變換器的兩種工作狀態(tài)，這種新型變換器存在3種工作狀態(tài)，分別如圖10所示。

圖10 三態(tài)Boost變換器的3種工作狀態(tài)Fig.10 The three modes of tri-state Boost converter

各種狀態(tài)下的占空比有如下約束關(guān)系

亦即可通過任意控制其中的兩個獨立變量便控制電路的狀態(tài)。

3.1 三態(tài)Boost升壓模式下光伏系統(tǒng)模型

圖11給出了帶有線性化光伏電池模型的三態(tài)Boost變換器，即輸入端電壓控制模式下三態(tài)Boost光伏變換系統(tǒng)的等效電路。

圖11 三態(tài)Boost升壓模式下的光伏系統(tǒng)模型Fig.11 The model of the PV system under Tri-state Boost converter

應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可得圖11中電路的數(shù)學(xué)模型為

求解上式可得控制到輸出的傳遞函數(shù)為

3.2 頻率分析

此處，同樣選取了與第3節(jié)中相同的4個工作點對采用三態(tài)Boost變換器時光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性進(jìn)行頻域內(nèi)分析。在該4個工作點處分別繪制系統(tǒng)原始增益函數(shù)G0(s)所對應(yīng)的Bode圖，如圖12所示。

圖12 采用三態(tài)Boost變換器時系統(tǒng)在各個工作點處的Bode圖Fig.12 Bode plots in each operating points of the system under tri-state Boost converter

由圖12可以看出，在從a到d的過程中，等效電阻Req的不斷增大，系統(tǒng)的相角裕度并沒有像Boost變換器一樣發(fā)生很大變化，而是表現(xiàn)出了像Buck變換器一樣的特性，一直保持在90°左右，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受工作點影響很小。

4 光伏電池電壓穩(wěn)定性的時域分析

為了進(jìn)一步驗證上述分析結(jié)果的正確性，本文在PSIM6.0中搭建了MPPT模式下光伏系統(tǒng)的仿真模型，光伏電池的p－u及 i－u特性曲線如圖3所示。仿真中采用擾動觀察法，采樣頻率為50 Hz，步長 Δu=0.2 V。

4.1 Buck降壓模式下的時域分析

采用Buck變換器時，其輸出端電壓設(shè)定在6 V。圖13中給出了光伏電池輸出電壓初始值 uPV－set分別設(shè)定在光伏電池的電流源區(qū)和電壓源區(qū)時，光伏電池在MPPT模式下實際輸出電壓的波形，可以看出，不論uPV－set在光伏電池的電流源區(qū)還是電壓源區(qū)內(nèi)，光伏電池的實際輸出電壓波形都具有較好的穩(wěn)定性。

圖13 采用Buck變換器時光伏電池輸出電壓波形Fig.13 The waveforms of output-voltage of the PV cells under Buck converter

4.2 Boost升壓模式下的時域分析

采用Boost變換器時，其輸出端電壓設(shè)定在30 V。圖14(a)、圖14(b)中給出了光伏電池輸出電壓的初始值uPV－set分別設(shè)定在光伏電池的電流源區(qū)和電壓源區(qū)時，光伏電池在MPPT模式下實際輸出電壓的波形?？梢钥闯?，uPV－set在光伏電池的電流源區(qū)時，光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性是比較差的，并且uPV－set的值越小，實際輸出波形越差;而 uPV－set在光伏電池的電壓源區(qū)時，光伏電池實際輸出電壓的穩(wěn)定性相對較好，但其穩(wěn)定性受工作點的影響依然是比較明顯的。

圖14 采用Boost變換器時光伏電池輸出電壓波形Fig.14 The waveforms of output-voltage of the PV cells under Boost converter

4.3 三態(tài)Boost升壓模式下的時域分析

采用三態(tài)Boost變換器時，其輸出端電壓的設(shè)定值同樣為30 V。圖15中給出了光伏電池輸出電壓的初始值uPV－set分別設(shè)定在光伏電池的電流源區(qū)和電壓源區(qū)時，光伏電池在MPPT模式下實際輸出電壓的波形。可以看出，uPV－set無論是在光伏電池的電流源區(qū)還是電壓源區(qū)，光伏電池的實際輸出電壓的穩(wěn)定性都是比較好的?？梢钥闯觯c傳統(tǒng)的Boost變換器相比，三態(tài)Boost變換器有效拓寬了光伏電池輸出穩(wěn)定電壓的范圍，且具有更好的動態(tài)響應(yīng)特性。

圖15 采用三態(tài)Boost變換器時光伏電池電壓波形Fig.15 The waveforms of output-voltage of the PV cells under tri-state Boost converter

5 結(jié)語

本文對光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，通過建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并搭建相應(yīng)的仿真模型，分別在頻率域內(nèi)和時域內(nèi)對系統(tǒng)在不同工作點處的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。最后，針對傳統(tǒng)的 Boost變換器在光伏電池的寬電壓輸出范圍內(nèi)，難以維持穩(wěn)定的輸出的特性，本文所提出的采用三態(tài) Boost變換器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的Boost變換器來進(jìn)行光伏電池輸出電壓的控制的方法，有效地拓寬了光伏電池輸出穩(wěn)定電壓的范圍，對提高獨立光伏系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性具有非常重要的實用意義。

[1]HOHM D，ROPP M.Comparative study of maximum power point tracking algorithms[J].Progress in Photovoltaics，2003，11(1):47－62.

[2]SALAS V，OLIAS E，BARRADO A.Review of the maximum power point tracking algorithms for stand-alone photovoltaic systems[J].Solar Energy Materials and Solar Cells，2006，98(11):1555－1578.

[3]MAHESHAPPA H D，NAGARAJU J，MURTHY M V.An improved maximum power point tracker using a step－up converter with current locked loop[J].Renew Energy，1998，13(2):195－201.

[4]FEMIA N，PETRONE G，SPAGNUOLO G.Optimization of perturb and observe maximum power point tracking method[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2005，20(4):963 －973.

[5]XIAO Weidong，DUNFORD W G，PALMER P R，et al.Regulation of photovoltaic voltage[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(3):1365 －1374.

[6]BRUNTON S L，ROWLEY C W，KULKARNI S R，et al.Maximum power point tracking for photovoltaic optimization using ripple-based extremum seeking control[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25(10):2531－2540.

[7]羅明，楊金明.雙級式光伏系統(tǒng)最大功率點跟蹤研究[J].電力電子技術(shù)，2009，43(5):20 －21.LUO Ming，YANG Jinming.Research on MPPT of the double stage PV system[J].Power Electronics，2009，43(5):20 －21.

[8]程軍照，吳夕科，李澍森，等.采用Boost的兩級式光伏發(fā)電并網(wǎng)逆變系統(tǒng)[J].高電壓技術(shù)，2009，35(8):2048－2052.CHENG Junzhao，WU Xike，LI Shusen，et al.Boost-based twolevel grid-connected photovoltaic inverter system[J].High Voltage Engineering，2009，35(8):2048－2052.

[9]BROECK H，TEZCAN I.1 kW dual interleaved boost converter for low voltage applications[C]//CES/IEEE 5th International Power Electronics and Motion Control Conference，August，14 －16，2006，Shanghai，China.2006:1551 － 1555.

[10]劉兆娟，劉錦波.基于輸入輸出反饋線性化三態(tài)Boost DC/DC變換器的新型控制策略[J].山東大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2008，38(1):43 －47.LIU Zhaojuan，LIU Jinbo.A new control strategy of a tri-state Boost DC/DC converter based on input-output linearization[J].Journal of Shandong University:Engineering Science，2008，38(1):43－47.

[11]陳亞愛.開關(guān)變換器的實用仿真與測試技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[12]任碧瑩，鐘彥儒，孫向東，等.基于 PSIM軟件的光伏電池特性的仿真建模研究[J].西安理工大學(xué)學(xué)報，2007，23(4):257－260.REN Bixia，ZHONG Yanru，SUN Xiangdong，et al.Simulation modeling of characteristics of PV cells based on PSIM software[J].Journal of Xi＇an University of Technology，2007，23(4):257－260.

[13]李春華，朱新堅，胡萬起，等.光伏/燃料電池聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)的建模和性能分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(12):88－93.LI Chunhua，ZHU Xinjian，HU Wanqi，et al.Modeling and performance analysis of photovoltaic/fuel cell hybrid power generation systems[J].Power System Technology，2009，33(12):88－93.

[14]茆美琴，余世杰，蘇建徽.帶有MPPT功能的光伏陣Matlab通用仿真模型[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2005，17(5):1248 －1251.MAO Meiqin，YU Shijie，SU Jianhui.Versatile Matlab simulation model for photovoltaic array with MPPT function[J].Journal of System Simulation，2005，17(5):1248 －1251.

[15]VILLALVA M G，SIQUEIRA T G，RUPPERT E.Voltage regulation of photovoltaic arrays:small-signal analysis and control design[J].IET Power Electronics，2010，3(6):869 － 880.

[16]VISWANATHAN K，ORUGANTI R，SRINIVASAN D.A novel tri-state boost converter with fast dynamics[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2002，17(5):677 －683.