劉超，王立欣，趙丹

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

電磁繼電器是產(chǎn)生電快速瞬變脈沖群(electrical fast transient，EFT)干擾的主要來(lái)源[1]。EFT 干擾具備突發(fā)、高壓、寬頻等特征。一旦干擾耦合進(jìn)敏感設(shè)備，會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的正常穩(wěn)定運(yùn)行[2－3]。

目前，對(duì)于繼電器觸點(diǎn)動(dòng)作過(guò)程的研究主要集中在對(duì)繼電器設(shè)計(jì)[4－6]及其電弧特性的研究[7－11]。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用傳輸線理論及部分元等效電路法對(duì)繼電器本體分布參數(shù)進(jìn)行提取，并分析了繼電器瞬態(tài)干擾的輻射性能。文獻(xiàn)[6]分析了工頻磁場(chǎng)對(duì)繼電器動(dòng)態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)[9－11]分析了不同條件下繼電器斷開過(guò)程中的電弧特性。對(duì)宏觀瞬態(tài)干擾特性的研究只是基于火花放電理論獲得的一些定性分析結(jié)論[12－15]而對(duì)EFT寬頻干擾形成機(jī)理及其特性的研究還未見報(bào)道。

本文通過(guò)引入集總高頻等效參數(shù)的分析方法建立繼電器觸點(diǎn)斷開感性負(fù)載瞬間電接觸動(dòng)態(tài)模型，分別對(duì)觸點(diǎn)斷開過(guò)程中金屬弧、氣體擊穿區(qū)以及振蕩區(qū)等三個(gè)主要階段進(jìn)行求解，分析各主要參數(shù)對(duì)EFT干擾特性的影響。從而為研究電磁繼電器斷開感性負(fù)載時(shí)，EFT干擾的產(chǎn)生機(jī)理及特性提供理論基礎(chǔ)。

1 傳統(tǒng)分析方法與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

傳統(tǒng)分析方法建立在火花放電理論基礎(chǔ)上[16－17]。其等效電路模型如圖1所示。其中，C0為全電路等效雜散電容。開關(guān)斷開時(shí)，電感L中能量沒有泄放通路，電流流向雜散電容C0，對(duì)其進(jìn)行反向充電，使其出現(xiàn)暫態(tài)過(guò)電壓，當(dāng)觸頭兩端電壓高于繼電器觸頭間介質(zhì)擊穿電壓時(shí)，便形成擊穿電弧，使開關(guān)觸點(diǎn)重新導(dǎo)通，C0放電，當(dāng)電流小于維持電流時(shí)，觸頭間的電弧熄滅。上述過(guò)程重復(fù)發(fā)生，直至電容兩端電壓不能使開關(guān)動(dòng)、靜觸頭擊穿為止。其典型暫態(tài)過(guò)程如圖2所示。

圖1 繼電器斷開感性負(fù)載時(shí)等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit of relay shutting down inductive load

圖2 典型暫態(tài)過(guò)程示意圖Fig.2 Diagram of the transient process

根據(jù)電感線圈中電流值可以計(jì)算分?jǐn)嚅_關(guān)引起的EFT電壓。由基爾霍夫電壓定律，其二階微分方程為

經(jīng)推導(dǎo)，則雜散電容C0兩端的暫態(tài)電壓為

式中:ω1為電源電壓U的角頻率，ω2稱為自由諧振角頻率，σ稱為衰減系數(shù)，Umax為電源電壓最大值。

這種傳統(tǒng)分析方法只能從宏觀角度定性分析觸點(diǎn)兩端產(chǎn)生過(guò)電壓并擊穿空氣產(chǎn)生振蕩的過(guò)程。而在電磁繼電器分?jǐn)喔行载?fù)載的瞬態(tài)擊穿實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的斷開過(guò)程要更為復(fù)雜。

圖3 斷開瞬間觸頭兩端電壓及主回路電流波形Fig.3 U and I waveforms during the shutting down process

為反映上述事實(shí)，對(duì)繼電器斷開感性負(fù)載時(shí)產(chǎn)生的EFT干擾進(jìn)行了實(shí)測(cè)，電路如圖1所示，電源電壓U=10 V，采用HRS4H－S－DC12V型鍍金觸點(diǎn)繼電器。電感為1.78 mH。導(dǎo)線長(zhǎng)度5 m。電阻為0～50 Ω可調(diào)功率電阻。如圖3(a)、圖3(b)所示為繼電器觸頭兩端電壓及主回路電流波形，這一波形與文獻(xiàn)[12]中給出的結(jié)論吻合?？梢詫⑦@一過(guò)程分為三個(gè)階段，即金屬弧區(qū)、氣體擊穿區(qū)、振蕩區(qū)。

真實(shí)工況下繼電器斷開感性負(fù)載時(shí)產(chǎn)生的EFT干擾，其高頻分量占有很大的比例。對(duì)圖3數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，按傳統(tǒng)方法得到的氣體擊穿區(qū)電壓、電流的基頻頻率在2.5 MHz以內(nèi)，而由高頻寄生參數(shù)引起的，在基頻基礎(chǔ)上疊加的最高干擾頻率可達(dá)200 MHz以上，其中2.5～200 MHz的寬頻范圍能量占總能量的36.7%。這些高頻干擾更容易耦合進(jìn)敏感設(shè)備，對(duì)它的抑制又往往比較困難。其次，傳統(tǒng)分析方法無(wú)法解釋在氣體擊穿區(qū)的第二階段繼電器觸點(diǎn)兩端產(chǎn)生負(fù)向電壓的原因。這就需要建立更加精確的分析模型。

下面就針對(duì)這一情況，在火花放電理論的基礎(chǔ)上，采用引入集總高頻等效參數(shù)的方法對(duì)整個(gè)觸點(diǎn)斷開的瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行建模，并分析其干擾產(chǎn)生機(jī)理。

2 考慮寄生參數(shù)的EFT產(chǎn)生機(jī)理分析

2.1 金屬弧形成機(jī)理

從微觀角度看，觸點(diǎn)表面粗糙，流過(guò)的電流集中在某些點(diǎn)上。分?jǐn)嚅_始時(shí)，接觸壓力不斷降低，實(shí)際接觸面積不斷減小，使得接觸電阻增加。電流不變時(shí)，焦耳熱不斷增加。另一方面，由于此時(shí)已分離點(diǎn)之間間隙小，觸點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度高，在電場(chǎng)力的作用下，使得陰極某些點(diǎn)放出電子，這些電子轟擊陽(yáng)極，使陽(yáng)極金屬原子電離產(chǎn)生正離子。而間隙中的游離金屬也可能被轟擊成正負(fù)離子。這些離子加強(qiáng)了間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度，引起更多電子發(fā)射，形成電弧放電，放電使得電極表面溫度急劇升高。在上述兩方面原因的作用下，使觸點(diǎn)材料熔化形成金屬橋。電流在金屬橋中間流過(guò)，從而形成金屬弧[18]。

金屬弧電壓僅由觸頭的材料決定，近似為一個(gè)常數(shù)，文獻(xiàn)[19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明得出結(jié)論，最小電弧電壓Ugap僅由材料的有效逸出功和電離電勢(shì)決定。而金屬弧電阻RK以一定斜率k上升，斜率k與初始電流I0有關(guān)。金屬弧持續(xù)時(shí)間t也是與初始電流I0相關(guān)的值。初始電流越大持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)可以擬合出斜率k和金屬弧持續(xù)時(shí)間tm的曲線如圖4所示。用式(3)來(lái)描述觸點(diǎn)處在金屬弧區(qū)間內(nèi)的電接觸特性。

圖4 金屬弧持續(xù)時(shí)間、斜率與初始電流函數(shù)關(guān)系擬合圖Fig.4 Diagram of tm and k vs.Io

在0＜t≤tm時(shí)，有

2.2 氣體擊穿區(qū)形成機(jī)理

氣體擊穿區(qū)從金屬弧區(qū)結(jié)束開始，每一次擊穿可分解為I、II兩個(gè)階段。由于繼電器開關(guān)觸點(diǎn)斷開瞬間，產(chǎn)生的EFT干擾頻譜范圍極寬，可以達(dá)到數(shù)百兆，所以在分析過(guò)程中需要考慮到器件的高頻特性及電路的寄生參數(shù)。圖5所示，為考慮了高頻寄生參數(shù)的電路模型。其中Rs為電源內(nèi)阻，CKpar為繼電器觸頭之間的寄生電容，Rload為負(fù)載電阻，Lload為負(fù)載電感，Llead、Clead分別為負(fù)載電感引線的電感、電容，CLpar、Rpar分別為負(fù)載電感的寄生電容、電阻，Cpar、Lw是電路導(dǎo)線及其它除電感部分外的等效寄生電容、電感。

圖5 氣體擊穿區(qū)等效電路模型Fig.5 The equivalent circuit for the gas breakdown section

簡(jiǎn)化和等效:為了方便分析，可以做等效和簡(jiǎn)化，即將CLpar與Clead合并為C'Lpar。對(duì)于電感而言，由于導(dǎo)線的寄生電感為0.92 μH，是主電感值(1.78 mH)的1/1 935，根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，可以忽略 Llead的作用，則電路圖可以簡(jiǎn)化為如圖6所示。同時(shí)，由圖3實(shí)線圈標(biāo)注處得知:每一階段動(dòng)作前一瞬間電壓、電流變化率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于動(dòng)作后一瞬間電壓、電流變化率。所以，在分析過(guò)程中，忽略動(dòng)作前由于電壓、電流變化率引起的電容電壓和電感電流。

圖6 簡(jiǎn)化后的等效電路模型Fig.6 The simplified equivalent circuit

下面就每次擊穿中的兩個(gè)階段來(lái)討論氣體擊穿區(qū)的形成機(jī)理。

第I階段:如圖3(b)所示，為金屬弧結(jié)束到氣體擊穿前。在這個(gè)階段中，開關(guān)觸點(diǎn)兩端電壓上升機(jī)理與傳統(tǒng)分析方法相同，詳見第1部分。下面主要分析考慮到寄生參數(shù) Lw、CKpar、Cpar等的影響在電壓中疊加的高頻振蕩分量特性。如圖6所示，對(duì)回路1列寫回路電壓方程。此處只分析高頻振蕩分量的小信號(hào)特性，故忽略負(fù)載電感 Lload對(duì) Cpar的影響。所以有

式中igap(I)為一階段流過(guò)觸點(diǎn)的電流。整理得到二階齊次微分方程為

又因?yàn)槠涑跏紬l件為

式中Iend(I)為金屬弧結(jié)束時(shí)，主回路電流值。

推導(dǎo)過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況分析，電源內(nèi)阻Rs取值 0.51Ω，Lw為微亨級(jí) 10－6H，Cpar、CKpar為納法級(jí)10－12F，所以有

則齊次微分方程有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。求解方程得到

由上式可見，電流為阻尼振蕩變化。其衰減系數(shù)由寄生電感Lw與電源內(nèi)阻Rs共同決定，內(nèi)阻越高，寄生電感越小則衰減越迅速。高頻振蕩頻率由電感Lw、寄生電容Cpar和觸頭寄生電容 CKpar共同決定，且隨著寄生參數(shù)的減小而升高，也就是說(shuō)此時(shí)的寄生電容、電感越小時(shí)，則電路中產(chǎn)生振蕩的頻率越高。振蕩的初始值除了由上述這些寄生參數(shù)決定外，還取決于金屬弧結(jié)束時(shí)的主回路電流 Iend(I)，Iend(I)越大則初始振蕩幅值越大。

第II階段:為氣體擊穿后到擊穿電弧熄滅，觸點(diǎn)電壓恢復(fù)正值前。如圖6所示，當(dāng)繼電器觸點(diǎn)間的氣體被電壓擊穿后，認(rèn)為繼電器處于導(dǎo)通狀態(tài)，等效為一個(gè)微小電阻。此時(shí)，電容Cpar中存儲(chǔ)的能量通過(guò)主回路流回電源Us，如圖3(b)所示，主回路中出現(xiàn)較大的放電電流，觸點(diǎn)兩端電壓維持在0 V左右。當(dāng)電容放電結(jié)束后，電路進(jìn)入諧振階段。此時(shí)，認(rèn)為繼電器重新關(guān)斷，重新等效為電容CKpar。電容Cpar與電感Lload能量在彼此之間流動(dòng)，對(duì)主回路不產(chǎn)生影響，故諧振主要是由CKpar、Lw與CLpar引起的。

根據(jù)上面的分析，對(duì)回路2列寫電壓方程為

式中igap(II)為二階段流過(guò)觸點(diǎn)的電流，整理得到

其初始條件為

式中Iend(II)為第一階段結(jié)束時(shí)，主回路電流值。求解方程得到

由上式可見，衰減系數(shù)和振蕩頻率特性與第I階段相似，此處不再分析。而振蕩的初始值除了與寄生參數(shù)有關(guān)外，還與負(fù)載的電阻值相關(guān)，負(fù)載電阻值越大時(shí)則振蕩的初始值越高。將圖3(b)中虛線部分放大，如圖7所示，為這一過(guò)程的細(xì)節(jié)波形。當(dāng)主回路電流值小于零時(shí)，對(duì)電容 CKpar反向充電，則繼電器觸點(diǎn)兩端電壓值下降，此時(shí)在繼電器觸點(diǎn)兩端產(chǎn)生了負(fù)向電壓。當(dāng)主回路電流值大于零時(shí)，對(duì)電容Cpar正向充電，則觸點(diǎn)電壓值上升。

繼電器觸點(diǎn)兩端產(chǎn)生負(fù)向電壓這一現(xiàn)象運(yùn)用傳統(tǒng)方法分析時(shí)是無(wú)法解釋的，而采用本方法可以很好的對(duì)其進(jìn)行解釋。

圖7 氣體擊穿區(qū)第二階段局部電壓電流細(xì)節(jié)圖Fig.7 U and I partial waveforms of the breakdown section

2.3 振蕩區(qū)形成機(jī)理

氣體擊穿區(qū)結(jié)束后，電感仍然有一部分能量無(wú)處泄放，而此時(shí)加在繼電器觸點(diǎn)兩端的電壓又不足以將空氣擊穿。所以，這部分能量在電感Lload和寄生電容Cpar之間流動(dòng)，在繼電器觸點(diǎn)兩端形成了周期振蕩的電壓。此時(shí)主回路中無(wú)電流流過(guò)。

同樣對(duì)回路3列寫電壓方程為

式中UCpar為繼電器觸點(diǎn)兩端電壓值，其初始條件為

解得

振蕩區(qū)為衰減振蕩過(guò)程，幅值與電源電壓寄生參數(shù)，負(fù)載電阻有關(guān)，衰減系數(shù)和振蕩周期由負(fù)載電感Lload、主寄生電感Cpar以及負(fù)載電阻Rload等參數(shù)決定。

3 參數(shù)影響分析

針對(duì)前述推導(dǎo)結(jié)論，主要針對(duì)對(duì)EFT干擾高頻分量影響比較大的參數(shù) Iend、CKpar、Lw進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而驗(yàn)證模型的正確性。首先，分析金屬弧結(jié)束時(shí)電流Iend(I)對(duì)氣體擊穿區(qū)高頻振蕩電流幅度的影響。在 Iend(I)分別為 220 mA，240 mA，280 mA 時(shí)，分別截取高頻振蕩電流波形。主回路電流振蕩幅度如圖8所示，將電流振蕩幅值列入表1中?？梢姰?dāng)金屬弧結(jié)束電流越大時(shí)，擊穿區(qū)高頻振蕩電流的峰值也越大。從表中可以看出振蕩電流峰值并非與這與Iend(I)成線性正比關(guān)系，這是由于 Iend(I)的變化取決于繼電器開關(guān)的動(dòng)作速度，這一速度會(huì)影響繼電器兩端等效電容CKpar與金屬弧結(jié)束時(shí)間。這兩個(gè)參數(shù)又會(huì)影響到高頻振蕩幅值的大小。但從表中可以看出振蕩電流與Iend是成正比關(guān)系的，這與前面的推導(dǎo)結(jié)論是一致的。

圖8 Iend(I)對(duì)電流振蕩峰值的影響Fig.8 The influence of Iend(I)to oscillation current peak value

表1 Iend(I)與高頻振蕩電流幅值關(guān)系表Table 1 The relationship between Iend(I)and the HF current

其次，分析繼電器兩端寄生電容CKpar對(duì)氣體擊穿區(qū)高頻振蕩電流的影響。由于CKpar是寄生參數(shù)，無(wú)法直接改變這一參數(shù)的大小。所以采取在繼電器兩端添加一小電容Cadd的方法來(lái)模擬繼電器寄生電容的變化。分別當(dāng)不添加電容，添加330 pF電容，添加470 pF電容時(shí)，分析對(duì)電流振蕩頻率的影響。如圖9及表2所示，不添加電容時(shí)，其振蕩電流頻率達(dá)到54 MHz，這樣的高頻干擾一旦向空間輻射是很難抑制的。當(dāng)加入470 pF電容后，其振蕩頻率減小為4.4 MHz，降低為原來(lái)的8%。雖然高頻電流振蕩幅值提高了8 mA，但由于頻率的大幅降低。這與前面推導(dǎo)的結(jié)論相吻合。

圖9 Cadd對(duì)電流振蕩頻率的影響Fig.9 The influence of Cadd to the oscillation current frequency

表2 Cadd與高頻振蕩電流頻率關(guān)系表Table 2 The relationship between Cadd and the f of HF current

最后，分析電路中寄生電感Lw對(duì)高頻振蕩電流頻率的影響。同樣采取延長(zhǎng)主回路導(dǎo)線的長(zhǎng)度模擬主回路中寄生電感發(fā)生變化時(shí)對(duì)氣體擊穿區(qū)電流振蕩頻率的影響。分別當(dāng)不增加導(dǎo)線長(zhǎng)度，添加20 m導(dǎo)線長(zhǎng)度，添加40 m導(dǎo)線長(zhǎng)度時(shí)，分析對(duì)電流振蕩頻率的影響，如圖10及表3所示。

圖10 Ladd對(duì)電流振蕩頻率的影響Fig.10 The influence of Ladd to the oscillation current frequency

表3 Ladd與高頻振蕩電流頻率關(guān)系表Table 3 The relationship between Ladd and the f of HF current

當(dāng)延長(zhǎng)導(dǎo)線40 m時(shí)，電路中高頻振蕩電流的頻率相比沒有延長(zhǎng)電纜時(shí)下降了35.4%，而且幅值也下降了39 mA，這樣即達(dá)到降低干擾頻率，又降低干擾幅值的效果。所以在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可以采取延長(zhǎng)在主回路中加入一個(gè)小電感的做法來(lái)降低EFT干擾的輻射作用。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在原有火花放電理論基礎(chǔ)上，針對(duì)電磁繼電器斷開感性負(fù)載過(guò)程中，EFT干擾的寬頻特性，提出了引入集總高頻等效參數(shù)的分析方法。對(duì)觸點(diǎn)斷開過(guò)程中金屬弧區(qū)，氣體擊穿區(qū)以及振蕩區(qū)等三個(gè)階段進(jìn)行了求解，考慮高頻寄生參數(shù)對(duì)EFT干擾寬頻特性的影響，建立了能夠反映電磁繼電器觸點(diǎn)斷開感性負(fù)載過(guò)程中的瞬態(tài)電接觸動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。并運(yùn)用該模型解釋了在氣體擊穿區(qū)第二階段繼電器觸點(diǎn)兩端產(chǎn)生負(fù)向電壓這一特殊現(xiàn)象。最后，通過(guò)包括金屬弧結(jié)束電流Iend、寄生電容CKpar、寄生電感Lw在內(nèi)的多組實(shí)驗(yàn)分析了主要參數(shù)對(duì)EFT干擾特性的影響提出了從原理上來(lái)抑制EFT干擾的方法，并且驗(yàn)證了模型的正確性。

[1]孫亞秀，孫睿峰，陳炳才.三相PWM變換器傳導(dǎo)干擾的預(yù)測(cè)分析[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(5):42 －48.SUN Yaxiu，SUN Ruifeng，CHEN Bingcai.Forecast of conducted interference of three-phase PWM drive motor system [J].Electric Machines and Control，2011，15(5):42 － 48.

[2]汪泉弟，秦傳明，鄭亞利，等.低壓永磁直流電機(jī)的傳導(dǎo)電磁干擾模型[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(1):55 －59.WANG Quandi，QIN Chuanming，ZHENG Yali，et al.Conducted EMI model for the low-voltage permanent magnet DC motor [J].Electric Machines and Control，2011，15(1):55 －59.

[3]MUSOLINO F，F(xiàn)IORI F.Invstigations on the susceptibility of ICs to power-switching transients[J].IEEE Transactions on Power E-lectronics，2010，25(1):142 －151.

[4]翟國(guó)富，王其亞，程賢課，等.電磁繼電器動(dòng)態(tài)特性快速算法及其在優(yōu)化中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(12):106－110.ZHAI Guofu，WANG Qiya，CHENG Xianke，et al.Fast algorithm of dynamic characteristics of electromagnetic relay and its application on optimization[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(12):106－110.

[5]翟國(guó)富，王新宇，楚兵.基于等效電路法的高頻繼電器建模與研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(15):119 －124.ZHAI Guofu，WANG Xinyu，CHU Bing.Modeling and study of high frequency relay based on equivalent circuit method[J].Proceedings of the CSEE，2009，29(15):119 －124.

[6]楊文英，任萬(wàn)濱，翟國(guó)富，等.工頻磁場(chǎng)對(duì)電磁繼電器動(dòng)態(tài)特性影響的三維有限元分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26(1):51－56.YANG Wenying，REN Wanbin，ZHAI Guofu，et al.3-D finite el-ement analysis of dynamic characteristics of electromagnetic relay inter fered by power frequency magnetic field[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(1):51 －56.

[7]ZHAI Guofu，F(xiàn)AN Weiwei，WANG Hailong.Research on dynamic characteristics of the electromagnetic relay[C]//IEEE International Conference on Mechatronics and Automation，August 5 － 8，2007，Harbin，China.2007:2763 －2767.

[8]周瑋，臧春燕，何俊佳.電氣參數(shù)和機(jī)械參數(shù)對(duì)繼電器直流電弧的影響[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(19):151 －155.ZHOU Wei，ZANG Chunyan，HE Junjia.Influence of electric and mechanism parameters on DC arc in relays[J].Proceedings of the CSEE，2006，26(19):151 －155.

[9]吳翊，榮命哲，王小華，等.觸頭打開過(guò)程中低壓空氣電弧等離子體的動(dòng)態(tài)過(guò)程[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，23(5):12 －17.WU Yi，RONG Mingzhe，WANG Xiaohua，et al.Dynamic analysis of low-voltage air arc plasma during contact opening process[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23(5):12 －17.

[10]KHARIN S，NOURI H，BIZJAK M.Effect of vapour force at the blow-open process in double-break contacts[J].IEEE Transactions on Components and Packing Technologies，2009，32(1):180－190.

[11]ZHAI Guofu，ZHOU Xue.Study on arc generated by opening electromagnetic relay contacts in DC low-current resistive circuit with constant velocity[J].IEICE Transaction on Electronics，2008，E91C(8):1233 －1239.

[12]MAKOTO H，YOSHINOBU K.An experimental study on minimum arc current for arcs longer than a few microseconds in relay contacts and possible reinterpretation of the meaning thereof[J].IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies，2009，32(1):127 －134.

[13]陳嵩，沙斐，王國(guó)棟.電氣化鐵道脈沖電磁騷擾的 Simulink模型[J].鐵道學(xué)報(bào)，2009，31(1):55 －58.CHEN Song，SHA Fei，WANG Guodong.Modeling and simulating impulse RF noises of electrical railways in Simulink environment[J].Journal of the China Railway Society，2009，31(1):55－58.

[14]HONMA H，KIMURA S，SHOJI K，et al.Arc discharge and surge suppression during a breaking operation of a magnetic relay[C]//The 53rd IEEE Holm Conference on Electrical Contacts，September 16－19，2007，Pittsburgh，USA.2007:280－283.

[15]WAKATSUKI N，YONEZAWA Y.Relay contacts of multi-electrodes with timely controlled operation for arc discharge suppression[C]//Proceedings of the 50th IEEE Holm Conference on E-lectrical Contacts，September 20 － 23，2004，Tokyo，Japan.2004:474－479.

[16]王玉峰.變電站瞬態(tài)電磁環(huán)境及微機(jī)保護(hù)系統(tǒng) EMC研究[D].大連:大連理工大學(xué)電機(jī)與電氣，2007:15－36.

[17]秦曉輝，黃少鋒.保護(hù)與控制二次回路內(nèi)電快速瞬變脈沖群的干擾模型及 MATLAB仿真[J].繼電器，2006，34(4):17－21.QIN Xiaohui，HUANG Shaofeng.Modelling of EFT interference in protect and control secondary loop using MATLAB[J].Relay，2006，34(4):17 －21.

[18]SUHARA K.Analysis of metallic phase arc duration at a break contact with the use of weibull distribution method[C]//Proceedings of the 43 IEEE Holm Conference on Electrical Contacts，October 20 －23，1997，Philadelphia，USA.1997:175 －182.

[19]徐金玲.繼電器觸頭燃弧時(shí)間分析及其試驗(yàn)[D].武漢:華中科技大學(xué)高壓與絕緣技術(shù)，2007:56－75.

[20]PAUL C.電磁兼容導(dǎo)論[M].2版.聞?dòng)臣t，譯.北京:人民郵電出版社，1998:226－235.