王磊，甘克力，葛升民，何平，李爽

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程系，黑龍江 哈爾濱150001;2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京100094)

0 引言

某些衛(wèi)星的有效載荷具有轉(zhuǎn)動(dòng)部件，例如光學(xué)掃描相機(jī)或掃描鏡等，這些部件的轉(zhuǎn)動(dòng)引入了角動(dòng)量干擾。如果干擾未經(jīng)補(bǔ)償直接作用于衛(wèi)星平臺(tái)，將會(huì)降低姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定度和指向精確度[1]。尤其對(duì)于具有撓性附件的衛(wèi)星，如果轉(zhuǎn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)為周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則有可能激發(fā)撓性附件的振動(dòng)，使衛(wèi)星姿態(tài)出現(xiàn)振蕩。

為減少轉(zhuǎn)動(dòng)部件對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)造成的不利影響，引入一個(gè)獨(dú)立的角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)，用以直接抵消轉(zhuǎn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)影響。選擇補(bǔ)償飛輪作為動(dòng)量補(bǔ)償執(zhí)行部件，為補(bǔ)償飛輪配置專(zhuān)門(mén)控制器，并在有效載荷轉(zhuǎn)動(dòng)部件上安裝角度編碼器以測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)角度?？刂破鞲鶕?jù)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算所需要補(bǔ)償?shù)慕莿?dòng)量值，由補(bǔ)償飛輪輸出補(bǔ)償角動(dòng)量，保證轉(zhuǎn)動(dòng)部件與補(bǔ)償飛輪角動(dòng)量之和接近于零，這樣就可以抵消運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)量干擾。

很多控制系統(tǒng)都要處理周期性參考輸入或擾動(dòng)信號(hào)，例如轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)要以一定的周期重復(fù)地操作運(yùn)行[2]。重復(fù)控制基于內(nèi)模原理將周期信號(hào)的動(dòng)態(tài)模型植入系統(tǒng)的控制器內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性參考輸入信號(hào)進(jìn)行高精確度跟蹤或?qū)χ芷谛愿蓴_信號(hào)進(jìn)行有效抑制，并且這種機(jī)制在跟蹤和抑制周期信號(hào)方面都取得了一定的成就[3－4]。

在角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，跟蹤轉(zhuǎn)動(dòng)部件周期運(yùn)動(dòng)時(shí)傳統(tǒng)PID控制器在高頻段有一定的相位滯后，并且轉(zhuǎn)動(dòng)部件在轉(zhuǎn)速過(guò)零時(shí)存在的摩擦力矩會(huì)降低補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償精確度[5]。為保證補(bǔ)償效果和系統(tǒng)工程實(shí)用性，需要采取措施降低這些方面的影響。本文設(shè)計(jì)方案中選擇重復(fù)控制方法，在原有PID控制器中插入重復(fù)控制環(huán)節(jié)，不必調(diào)整原有控制系統(tǒng)參數(shù)即可大幅提高系統(tǒng)精確度。由于引入重復(fù)控制器使得補(bǔ)償系統(tǒng)可以最大限度抵消運(yùn)動(dòng)部件的力矩干擾，從而保證衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)高姿態(tài)穩(wěn)定度、高指向精確度。本文的主要研究?jī)?nèi)容有補(bǔ)償系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證等。

1 補(bǔ)償系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

本節(jié)簡(jiǎn)要介紹與角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)有關(guān)的基本信息，包含有效載荷運(yùn)動(dòng)特性與摩擦力矩特性等。

1.1 角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)

圖1為角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)示意圖，其基座安裝于衛(wèi)星平臺(tái)之上，轉(zhuǎn)動(dòng)部件通過(guò)轉(zhuǎn)軸和軸承與基座相連做余弦往復(fù)式掃描運(yùn)動(dòng)，將驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子固聯(lián)于轉(zhuǎn)軸之上，定子與基座相固聯(lián)。在轉(zhuǎn)軸底部安裝角度編碼器用于測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)角度位置，為補(bǔ)償控制器提供測(cè)量信號(hào)。

利用專(zhuān)門(mén)的補(bǔ)償飛輪在載荷運(yùn)動(dòng)的同時(shí)做相反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)可以抵消轉(zhuǎn)動(dòng)部件的角動(dòng)量干擾。補(bǔ)償飛輪與有效載荷具有相似的結(jié)構(gòu)，同樣具有轉(zhuǎn)動(dòng)部件(飛輪體)、軸系驅(qū)動(dòng)電機(jī)、基座和角度測(cè)量裝置。驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子與飛輪體聯(lián)接，其定子則安裝在外殼基座之上。如圖1所示，將補(bǔ)償飛輪安裝于有效載荷基座之內(nèi)，與有效載荷轉(zhuǎn)動(dòng)角度測(cè)量裝置共同構(gòu)成補(bǔ)償系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)部分。

圖1 角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)Fig.1 Angular momentum compensation system

1.2 有效載荷運(yùn)動(dòng)規(guī)律

假設(shè)有效載荷轉(zhuǎn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為余弦掃描運(yùn)動(dòng)，其掃描曲線如圖2所示。轉(zhuǎn)動(dòng)部件在5 s內(nèi)完成12°×24°的對(duì)角線掃描，其掃描范圍為東/西12°、南/北 24°，掃描機(jī)構(gòu)僅在南北方向運(yùn)動(dòng)，單向掃描時(shí)間為2.5 s，機(jī)械軸轉(zhuǎn)動(dòng)12°。由圖2可知，余弦運(yùn)動(dòng)的周期 TL為5 s，將幅值換算為弧度，AL為12° × π/180°=0.209 rad。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.2 Motion characteristic of rotating part

假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)部件南北軸角度位置測(cè)量值為θL，角加速度為 αL，則

將相關(guān)參數(shù)代入式(1)和式(2)可得，最大干擾力矩為

式中，IL為轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2.27 kg·m2，max|·|為對(duì)變量取最大值運(yùn)算。

1.3 摩擦力矩特性

有效載荷轉(zhuǎn)動(dòng)部件執(zhí)行機(jī)構(gòu)的摩擦力矩特性如圖3所示。圖中實(shí)線部分所示為實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得的數(shù)值，由于轉(zhuǎn)速過(guò)零處的摩擦力矩信息難于測(cè)量，圖中用虛線表示。摩擦力矩在邊界潤(rùn)滑和全潤(rùn)滑分界處的最小值約為5 mN·m。由1.2節(jié)計(jì)算可知，該干擾為轉(zhuǎn)動(dòng)部件最大干擾力矩的0.6%，轉(zhuǎn)速過(guò)零處最大靜摩擦力約為20 mN·m。

圖3 摩擦力矩特性Fig.3 Characteristic of friction torque

考慮到設(shè)計(jì)仿真過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，摩擦力矩采用 Karnopp摩擦模型[6]，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)確定。靜摩擦力矩為

式中:Tε表示外加力矩;Ts表示最大靜摩擦力矩，此處為20 mN·m，為轉(zhuǎn)動(dòng)部件轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

表示Stribeck效應(yīng)的非線性函數(shù)為

式中，

2 控制器設(shè)計(jì)

完整的角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)由有效載荷、補(bǔ)償飛輪、PID控制器和重復(fù)控制部分構(gòu)成，其組成框圖如圖4所示。

圖4 角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)Fig.4 Angular momentum compensation system

角動(dòng)量補(bǔ)償?shù)淖罱K任務(wù)是要使衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度和指向精確度不受有效載荷轉(zhuǎn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)的影響，所以角動(dòng)量補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)是要求同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)角度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速率進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于做周期性掃描運(yùn)動(dòng)的有效載荷，角動(dòng)量偏差中應(yīng)包含兩類(lèi)不同性質(zhì)的成分:第一類(lèi)是每個(gè)周期內(nèi)角度位置的最大偏差項(xiàng)，該偏差在每個(gè)周期內(nèi)將重復(fù)出現(xiàn)，出現(xiàn)該偏差項(xiàng)的主要原因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)中存在的回滯與失調(diào)等因素引起的速率跟蹤誤差;另一類(lèi)是角速度偏差的長(zhǎng)期累積，該項(xiàng)的大小將隨時(shí)間的增加而增大，出現(xiàn)該偏差項(xiàng)是由軸承摩擦力矩的不平衡、控制電路中電位指令的不對(duì)稱(chēng)性等因素引起的。由于第二類(lèi)偏差的存在，僅僅跟蹤有效載荷的角速率將使殘余角動(dòng)量逐漸累積，最終影響到衛(wèi)星平臺(tái)的姿態(tài)指向精確度。綜上所述按如下方法構(gòu)造一種雙閉環(huán)PID控制器，分別引入補(bǔ)償飛輪的角度位置測(cè)量信號(hào)和角速度估計(jì)信號(hào)，角速度為內(nèi)環(huán)控制變量，角度位置為外環(huán)控制變量。同時(shí)，在外環(huán)角度控制器中引入重復(fù)控制算法，以有效載荷運(yùn)動(dòng)周期為學(xué)習(xí)周期。角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)框圖如圖5所示，其中有效載荷的干擾力矩由式(2)給出，且包含依據(jù)式(1)和Karnopp摩擦模型計(jì)算的摩擦力矩信息。

圖5 角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of angular momentum compensation system

圖5 中均為變量的z變換形式，其中θL(z)是載荷轉(zhuǎn)動(dòng)角度位置信號(hào)，L(z)是載荷角速度估計(jì)，TC(z)是補(bǔ)償飛輪力矩指令，iC(z)是補(bǔ)償飛輪的電機(jī)電樞電流，TM(z)是補(bǔ)償飛輪的電機(jī)輸出力矩，TD(z)是補(bǔ)償飛輪的摩擦力矩，ωC(z)是補(bǔ)償飛輪的轉(zhuǎn)速，θC(z)是補(bǔ)償飛輪的角度位置信號(hào)。

圖5中的傳遞函數(shù)及其參數(shù)均按工程整定法進(jìn)行設(shè)計(jì)[7]，具體意義如下:G1(z)是為有限帶寬微分，比例系數(shù)與微分帶寬均選為40 rad/s;G2(z)是具有PID形式的補(bǔ)償控制傳遞函數(shù)，D項(xiàng)是為了提高閉環(huán)響應(yīng)速度，三項(xiàng)系數(shù)分別為0.08、0.7、7，帶寬為90 rad/s;G3(z)是補(bǔ)償飛輪電樞電流閉環(huán)傳遞函數(shù)，由電路部分決定;G4(z)是補(bǔ)償飛輪電機(jī)的力矩系數(shù)0.25 N·m/A;G5(z)是補(bǔ)償飛輪控制力矩到角速度傳遞函數(shù)，IC是補(bǔ)償飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為0.006 kg·m2，Ts是系統(tǒng)采樣時(shí)間0.01 s;G6(z)具有PI形式，主要用于清除補(bǔ)償飛輪長(zhǎng)期角度偏差，比例系數(shù)選為1，積分系數(shù)為15;Gr(z)為一種插入式重復(fù)控制系統(tǒng)。采用這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是，原系統(tǒng)控制器和重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，不必對(duì)原有控制器進(jìn)行任何修改而僅需要增加一個(gè)相加環(huán)節(jié)，重復(fù)控制器便可以大幅度地提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精確度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式采用最常用的形式，即

式中:N為學(xué)習(xí)周期;kr＞0用于提高系統(tǒng)響應(yīng)快速性。

3 仿真計(jì)算

仿真用衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Iy=3 000 kg·m2，在無(wú)擾動(dòng)情況下，衛(wèi)星平臺(tái)自身穩(wěn)定度為2×10－4(°)/s，衛(wèi)星姿態(tài)控制的穩(wěn)定度要求優(yōu)于5×10－4(°)/s(3σ)，因此允許的最大補(bǔ)償剩余力矩對(duì)衛(wèi)星造成的穩(wěn)定度擾動(dòng)為3×10－4(°)/s。該衛(wèi)星的姿態(tài)指向精確度要求≤0.03°(3σ)，姿態(tài)測(cè)量精確度為 3″(3σ)。補(bǔ)償飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.006 kg·m2，轉(zhuǎn)速為1 000～3 000 r/min。

為了說(shuō)明加入補(bǔ)償系統(tǒng)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)干擾的補(bǔ)償效果，本文對(duì)加入補(bǔ)償系統(tǒng)前后衛(wèi)星的俯仰通道分別進(jìn)行姿態(tài)控制仿真，同時(shí)假設(shè)衛(wèi)星沒(méi)有撓性附件，仿真中衛(wèi)星俯仰通道采用經(jīng)典PD控制器，其中比例系數(shù)選為66，微分系數(shù)選為350。將式(1)中 θL放大倍之后，作為角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)輸入信號(hào)。

圖6所示為轉(zhuǎn)動(dòng)部件以0.2 Hz的頻率做掃描運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)干擾的情況。圖中沒(méi)有加入角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)，從圖中估算干擾最大值與最小值之差約為3×10－4rad，以1/2周期的變化時(shí)間來(lái)計(jì)算姿態(tài)穩(wěn)定度，有

已經(jīng)遠(yuǎn)超過(guò)系統(tǒng)的穩(wěn)定度要求。

圖6 無(wú)補(bǔ)償時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)仿真Fig.6 Attitude simulation with no compensation

圖7 所示為加入角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)后，轉(zhuǎn)動(dòng)部件仍以0.2 Hz的頻率做掃描運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)干擾的情況。

圖7 角動(dòng)量補(bǔ)償結(jié)果Fig.7 Angular compensation result with compensation

同樣以式(3)的方法計(jì)算干擾，約為1×10－5(°)/s，達(dá)到了系統(tǒng)的補(bǔ)償要求，抵消掉角動(dòng)量干擾的99%以上。

圖8所示為補(bǔ)償系統(tǒng)跟蹤有效載荷運(yùn)動(dòng)的角位置誤差。由圖7和圖8可以看出，重復(fù)控制器的引入有效提高了跟蹤精確度。初始角度跟蹤誤差為0.3 rad左右，在仿真時(shí)間200 s內(nèi)已經(jīng)基本消除了有效載荷對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的干擾，補(bǔ)償系統(tǒng)跟蹤誤差在400 s內(nèi)已經(jīng)收斂，并且具有良好的穩(wěn)定性。尤其指出，摩擦力矩引入的干擾在引入重復(fù)控制器后，已經(jīng)被抵消掉大部分，從仿真圖中很難分辨出來(lái)。

實(shí)際工程應(yīng)用中有效載荷驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)在速度方向改變處存在較大畸變。重復(fù)控制器在抑制該周期性擾動(dòng)中，也起到關(guān)鍵作用。如果轉(zhuǎn)動(dòng)部件的掃描頻率改變，可以通過(guò)有效載荷控制器在軌運(yùn)行時(shí)改變學(xué)習(xí)周期參數(shù)，向補(bǔ)償系統(tǒng)發(fā)送一個(gè)頻率改變信號(hào)即可。甚至當(dāng)運(yùn)動(dòng)為未知隨機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以關(guān)閉重復(fù)控制器，僅保留PID控制器工作。此外要說(shuō)明的是，重復(fù)控制器中的kr不能選取過(guò)大，否則會(huì)使補(bǔ)償系統(tǒng)發(fā)散，本文中kr選為20。

圖8 補(bǔ)償系統(tǒng)的跟蹤誤差Fig.8 Tracking error of compensation system

4 結(jié)論

本文通過(guò)一種基于插入式重復(fù)控制與經(jīng)典PID控制相結(jié)合的角動(dòng)量補(bǔ)償系統(tǒng)，抑制了衛(wèi)星有效載荷運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的角動(dòng)量干擾。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于經(jīng)典PID控制器，插入重復(fù)控制方法降低了周期跟蹤信號(hào)的跟蹤誤差，加快了收斂速度，同時(shí)對(duì)周期干擾的抑制也起到了關(guān)鍵作用，而且獨(dú)立于原有控制器的設(shè)計(jì)方法，降低了插入重復(fù)控制對(duì)原系統(tǒng)的影響，同時(shí)增加了系統(tǒng)的靈活性。

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