鄒繼斌,趙博,梁維燕,2,徐永向
(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系,黑龍江 哈爾濱150001;2.哈爾濱電站設(shè)備集團公司,黑龍江 哈爾濱150040)
大功率低速大扭矩永磁同步電機在國防與國民經(jīng)濟中有越來越廣泛的需求,如船舶及戰(zhàn)艦推進、軋鋼、石油礦山等[1]。然而,隨著這種直驅(qū)式永磁同步電機的功率逐漸升高,其系統(tǒng)對功率器件的等級要求隨之升高,這也限制了大扭矩永磁直驅(qū)電機的發(fā)展。為解決電機容量與功率器件等級的矛盾關(guān)系,大功率永磁電機的設(shè)計多采用多單元或者多相化設(shè)計,不但可以降低驅(qū)動支路的容量,而且還具備一定的容錯運行能力。
多單元電機是指電機本體包含多個單元電機,每個單元獨立連接一臺三相驅(qū)動器,各單元電機及驅(qū)動器可以同時運行,也可以部分單元運行。永磁多相電機與多單元電機的區(qū)別不僅體現(xiàn)在本體設(shè)計上,還體現(xiàn)在驅(qū)動器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制策略上[2-3]。多相電機在運行時,控制上較復(fù)雜[4-5]。相比較而言,多單元電機控制簡單,若某一支路繞組出現(xiàn)開路故障時,可將故障單元電機切除,其余單元電機相電流維持不變,不必調(diào)整其幅值相位,容錯運行非常方便[6]。各個單元電機雖在電路上并不相連,但是因各單元電機繞組共用一個定子鐵心,存在磁路上的耦合關(guān)系。當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極為凸極結(jié)構(gòu)時,因繞組空間間距并不相同,將引起繞組間互感不平衡,而在三相對稱電流條件下,互感中二次項的不對稱將引起定子側(cè)磁阻轉(zhuǎn)矩波動。針對該類轉(zhuǎn)矩波動給出注入3次諧波電流的進行抑制方法[7]。最后,采用數(shù)值分析和試驗驗證的方法對所得的解析公式進行相關(guān)印證。
以一臺額定功率2 MW額定轉(zhuǎn)速100 r/min的5單元永磁同步電動機為研究對象,其系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖1所示。
圖1 2 MW五單元永磁同步電動機系統(tǒng)Fig.1 2 MW five units PMSM system
因多單元電機單元內(nèi)部及單元電機間繞組互感不完全相同,所以傳統(tǒng)三相電機或多相電機的數(shù)學(xué)模型無法直接應(yīng)用于多單元電機分析中,因此有必要建立其相關(guān)數(shù)學(xué)模型。
以五單元電機為例,為簡化電壓表達(dá)式,采用分塊矩陣的方式進行整機電壓方程列寫,其方程為
式中:Ui和Ii(i=1,2,3,4,5)表示每個單元的三相電壓和電流列矩陣;Ra為每相繞組電阻;If為轉(zhuǎn)子永磁體等效勵磁電流;L為每個單元電機內(nèi)部的三相繞組電感矩陣;Mij(i,j=1,2,3,4,5,i≠j)為各個單元間的互感矩陣;MTij(i,j=1,2,3,4,5,i≠j)為單元間互感矩陣的轉(zhuǎn)置;Msri(i=1,2,3,4,5)是每個單元電機定、轉(zhuǎn)子之間互感矩陣,其表達(dá)式完全相同。
每個單元電機的三相電流完全對稱,所有單元共同運行時,可等效為三相電機。
因為每個獨立的單元電機三相繞組僅僅占據(jù)定子空間一部分扇區(qū),所以三相繞組在空間上互感磁鏈不完全相等,這將引起同一單元電機內(nèi)部三相繞組間互感不完全一致。對多單元電機進行有限元數(shù)值分析,可以得到空載時一個單元電機內(nèi)的三相繞組互感系數(shù),如圖2所示。
圖2 單元電機內(nèi)部繞組互感系數(shù)Fig.2 Coefficient of mutual inductances in one unit motor
計算結(jié)果反應(yīng)出,單元電機內(nèi)部存在嚴(yán)重的互感不對稱現(xiàn)象,由于轉(zhuǎn)子采用了凸極結(jié)構(gòu),所以電感中含有2次波動項。不同單元電機內(nèi)部電感矩陣完全一致,在此僅給出1號單元電機的電感矩陣及各元素表達(dá)式,即
式中:互感恒定分量與二次波動分量滿足不等式MS00>MS01,MS20>MS21;互感下角標(biāo)第一個數(shù)字0代表其恒定分量,2代表其二次分量;互感下角標(biāo)第二個數(shù)字表示兩相繞組中間間隔繞組的相數(shù),0表示兩繞組緊鄰,1表示兩繞組中間間隔一相繞組,其余與之類似。
多單元電機這種非對稱共磁路的繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不僅僅引起單元電機內(nèi)部三相繞組互感不對稱,還會引起單元電機間各相繞組互感也不相等。因單元電機圓周循環(huán)排布,公式(1)中的各個單元電機間互感矩陣的函數(shù)關(guān)系式為
在此,僅列寫1號與2號單元電機間的互感矩陣,其余各單元電機間互感矩陣可對應(yīng)依照給出。1號與2號單元電機間互感矩陣為
其中,有如不等式(7)所示的關(guān)系成立,即
多單元電機某一相繞組發(fā)生開路故障時,可以直接將故障單元整體切除,而剩余的工作繞組仍可繼續(xù)維持電機的正常運行,且各單元繞組中的電流幅值和相位無需再次進行調(diào)整。
在此,假設(shè)僅1號、2號和3號相鄰三單元共同運行,則部分單元運行時的電壓方程可以列寫為
其中,ΔU1、ΔU2和ΔU3是單元電機Y接繞組中點與三相Y接電源中點間的電位差列矩陣。部分單元電機運行時,單元間互感不平衡,每相繞組的阻抗并不完全一致,因此繞組中點與電源中點將存在一個電位差,這一現(xiàn)象在傳統(tǒng)三相對稱電機系統(tǒng)中并不存在。
由于各單元三相支路電抗不相等,所以部分單元運行時,若采用的是對稱三相電壓源,則必然會產(chǎn)生三相不對稱電流,其定子電流中將含有一定成分的負(fù)序分量。同樣,假定部分單元電機運行時,各單元三相繞組外接對稱三相電流源,則每單元的三相繞組端電壓將不再對稱。
在此,假定各個單元電機的激勵源為幅值相等的三相嚴(yán)格對稱的電流源,采用磁共能法計算多單元電機整機運行時的電磁轉(zhuǎn)矩,其轉(zhuǎn)矩矩陣表達(dá)式可以寫為
式中p為電機的極對數(shù)。上述矩陣表達(dá)式可以進一步簡化為
式中:Im是相電流的幅值;Maf是定轉(zhuǎn)子互感的幅值。
僅部分單元電機工作時,仍可用式(9)對轉(zhuǎn)矩進行計算,僅需要將不工作單元的電流矩陣給為0即可。例如,僅1號和3號單元電機運行,則電磁轉(zhuǎn)矩方程可以化簡為
對比整機運行與部分單元運行時的恒定轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可以看出,兩單元電機運行時,在相同電流下,其輸出電磁轉(zhuǎn)矩是整機運行時的40%。且在同一相電流下,電機對外輸出的電磁轉(zhuǎn)矩與運行單元空間位置無關(guān),僅與運行單元數(shù)量相關(guān)。
在三相對稱電流下,因為單元電機內(nèi)部及單元電機間的互感不完全對稱,所以部分單元運行時,將會引起磁阻轉(zhuǎn)矩波動。該轉(zhuǎn)矩波動主要是由定子繞組互感不對稱引起,且該轉(zhuǎn)矩波動數(shù)值以及規(guī)律不僅與部分單元的運行個數(shù)相關(guān),還與運行單元所處的空間排布位置有關(guān)。
假設(shè)運行的單元電機采用正弦三相對稱電流源驅(qū)動。當(dāng)僅1號單元電機獨立運行時,其轉(zhuǎn)矩波動可以寫為
將電感與電流表達(dá)式帶入公式(12)中,化簡后可得一個單元電機運行時的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為
從上述表達(dá)式中可以看出,一個電周期轉(zhuǎn)矩波動為2次和4次,其幅值與定子繞組電流幅值平方和互感二次波動項的差值成正比。由此也可以看出,在三相對稱電流條件下,若多單元電機為嚴(yán)格的隱機電機時,互感不對稱并不引起轉(zhuǎn)矩波動,但仍會引起單元電機三相端電壓不對稱。
與1個單元電機運行類似,空間不同位置的單元電機組合運行時,也含有2次和4次轉(zhuǎn)矩波動,但是其幅值將有所不同。
1#、2#兩相鄰單元電機運行時轉(zhuǎn)矩波動為
1#、3#兩單元電機間隔一個單元運行時的轉(zhuǎn)矩波動為
1#、2#和3#三個單元電機相鄰運行時的轉(zhuǎn)矩波動為
1#、2#以及4#兩相鄰單元與1個間隔單元電機匹配運行時的轉(zhuǎn)矩波動為
1#~4#四個單元電機運行時的轉(zhuǎn)矩波動表達(dá)式與僅1#單元運行時的表達(dá)式完全相同,在此不再重復(fù)列寫。而當(dāng)所有單元運行時,轉(zhuǎn)矩波動將為零。
繞組間互感二次項隨兩繞組空間距離的增加而迅速降低,因此轉(zhuǎn)矩波動主要是由相鄰兩繞組、間隔一相的兩繞組的互感二次項之差決定。此外,通過公式可以看出,幾個相鄰單元電機運行時,其轉(zhuǎn)矩波動與一個單元電機運行時相同,而采用間隔單元運行時,則轉(zhuǎn)矩波動將會增加一倍。在此,采用有限元法,對僅1號和2號單元電機運行的轉(zhuǎn)矩波動進行計算,得到了電流與轉(zhuǎn)矩波動之間的關(guān)系,如圖3所示。
圖3 僅1、2號單元運行時電流與轉(zhuǎn)矩波動曲線Fig.3 Current and torque ripple amplitude relation when No.1 &2 unit motors running
從轉(zhuǎn)矩波動計算結(jié)果可以看出,2次與4次轉(zhuǎn)矩波動幅值一致,且與相電流成二次函數(shù)關(guān)系,這與轉(zhuǎn)矩波動解析推導(dǎo)公式相吻合。
部分單元電機運行時,因為單元內(nèi)部與單元間繞組互感不對稱,而普通三相電機并不含有該類轉(zhuǎn)矩波動。通過計算可知互感不對稱引起的波動量為1.26%,試驗值為1.55%,因由飽和效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩波動尚未計算在內(nèi),所以試驗數(shù)據(jù)比計算數(shù)據(jù)稍大。部分單元電機運行時的2次和4次轉(zhuǎn)矩波動頻率較低,對系統(tǒng)的影響尤為明顯,所以需要采用一定的抑制轉(zhuǎn)矩波動的措施。
最為直接的是采用諧波電流注入法進行轉(zhuǎn)矩波動抑制,注意到轉(zhuǎn)矩波動為幅值相等的2次和4次波。可分別注入3次和5次正序諧波電流,或1次和3次負(fù)序諧波電流,在滿足一定幅值、相位條件時諧波電流與基波磁場相作用,即可抵消轉(zhuǎn)矩波動。其中,正序3次電流可抵消2次波動,負(fù)序3次電流可抵消4次波動。為得到更為簡潔的注入諧波方式,可同時注入正、負(fù)序的3次諧波電流。
假定三相繞組激勵源為三相對稱正弦電流,僅一個單元電機運行,諧波電流引起的轉(zhuǎn)矩波動可表為
經(jīng)過推導(dǎo)后可知,在滿足相位約束條件時的三相正序和負(fù)序3次諧波電流合成后的三相電流表達(dá)式為
因2次和4次轉(zhuǎn)矩波動的幅值相等,所以正、負(fù)序電流幅值也相等,其表達(dá)式為
本文計算了一個單元電機運行時,在繞組500 A條件下,注入18 A諧波電流前后的轉(zhuǎn)矩波動曲線,如圖4所示。
圖4 注入諧波電流前后的轉(zhuǎn)矩波動曲線Fig.4 Inject currents before and after torque ripple curve
通過圖4的轉(zhuǎn)矩曲線對比可以看出,轉(zhuǎn)矩波動得到了最大程度的抑制,轉(zhuǎn)矩波動降低了3.5%。此時電機轉(zhuǎn)矩波動中僅含有飽和引起的6次轉(zhuǎn)矩波動成分。當(dāng)部分單元電機運行時,可以僅選擇一個固定單元注入諧波,其余單元仍施加三相對稱基波電流。
針對不同單元數(shù)量運行,進行相關(guān)試驗,并與有限元計算結(jié)果進行橫向?qū)Ρ?。計算與試驗結(jié)果曲線如圖5所示。
圖5 不同單元運行時的試驗與計算數(shù)據(jù)對比Fig.5 Test and calculation data of different units running
通過圖5可以看出,計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)吻合度較高,且隨著單元個數(shù)增加,同一電流時,整機轉(zhuǎn)矩將成正比增加,轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型與試驗結(jié)果相吻合。
轉(zhuǎn)矩波動公式的推導(dǎo)是基于三相對稱電流源基礎(chǔ)之上。因為多單元電機驅(qū)動器采用是三相對稱電壓源,繞組電流將含有三相負(fù)序分量,該負(fù)序電流將產(chǎn)生2次轉(zhuǎn)矩波動。因樣機直接測試轉(zhuǎn)矩波動困難,所以通過測定轉(zhuǎn)速波動來反映轉(zhuǎn)矩波動規(guī)律。2 MW樣機的轉(zhuǎn)速波動曲線如圖6所示。
圖6 一個單元電機運行時的速度波動曲線Fig.6 Speed ripple of one unit motor running
從圖6中可以看出,在一個電周期內(nèi),電機的轉(zhuǎn)速波動為4次,該次波動在普通三相電機中是不存在的,而這正是多單元電機的特點之一。
本文針對多單元永磁同步電機繞組互感不對稱的特殊性,建立了其在自然坐標(biāo)系下的整機及部分單元運行時的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程。分析了在部分單元電機運行時電磁轉(zhuǎn)矩波動的解析表達(dá)式,并在此基礎(chǔ)之上,給出了采用注入正序、負(fù)序3次諧波電流抑制轉(zhuǎn)矩波動的方法,并得到了所需注入諧波電流的解析表達(dá)式。數(shù)值分析及相關(guān)試驗表明,本文所推導(dǎo)的多單元永磁同步電機數(shù)學(xué)模型正確,轉(zhuǎn)矩波動的抑制方法有效。除此之外,上述結(jié)論還可用以對不同單元數(shù)量的多單元永磁同步電機進行分析。
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