劉偉亮，柴鳳，裴宇龍，程樹康，陳清泉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

錐形轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)與傳統(tǒng)永磁電機(jī)有著不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其轉(zhuǎn)子呈錐形，在一定的條件下轉(zhuǎn)子可以在軸向移動(dòng)，從而可以改變定轉(zhuǎn)子間的相對(duì)位置及氣隙大小，因此可以直接調(diào)節(jié)氣隙磁場(chǎng)。定轉(zhuǎn)子對(duì)齊以及錯(cuò)開時(shí)的磁場(chǎng)分布決定著電機(jī)性能參數(shù)的變化，準(zhǔn)確獲得其磁場(chǎng)分布是分析電機(jī)性能的前提條件，簡(jiǎn)化的二維有限元計(jì)算會(huì)得到偏大的結(jié)果[1－2]，三維有限元方法則能夠有效的分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)電機(jī)中的磁場(chǎng)分布[3－7]。

對(duì)于錐形轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)，交直軸電感參數(shù)不僅與電流的大小和方向有關(guān)[8－9]，定轉(zhuǎn)子錯(cuò)開時(shí)電感也會(huì)有一定的變化，如錐角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)交直軸電感的影響是電機(jī)設(shè)計(jì)角度應(yīng)該考慮在內(nèi)的內(nèi)容。轉(zhuǎn)子軸向位移不同時(shí)轉(zhuǎn)矩的變化在一定程度上表征著電機(jī)功率的變化[10]。

本文通過(guò)三維有限元方法分析了錐形轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的磁場(chǎng)分布變化規(guī)律，研究了轉(zhuǎn)子的軸向位移、錐角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能參數(shù)的影響，為這種類型電機(jī)的合理設(shè)計(jì)及應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 錐形永磁電機(jī)的磁場(chǎng)分布及漏磁系數(shù)

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

錐形轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)的定子鐵心與錐形異步電機(jī)相同，定子內(nèi)圓呈圓錐形。轉(zhuǎn)子鐵心如圖1所示，永磁體切向式嵌入實(shí)心轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部，并且可以采用梯形或者平行四邊形截面兩種形狀，兩種形狀永磁體斜邊斜度與轉(zhuǎn)子外圓保持一致，前者永磁體寬度沿電機(jī)軸向改變，永磁體發(fā)出磁通面積較大，永磁體槽口漏磁不變，后者永磁體寬度沿電機(jī)軸向?qū)挾炔蛔?，截面積較小，并且會(huì)在永磁體槽底增加一項(xiàng)漏磁導(dǎo)。轉(zhuǎn)子鐵心的隔磁磁橋?qū)挾妊剌S向保持不變，并且在轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部安裝有隔磁襯套。

圖1 錐形永磁轉(zhuǎn)子鐵心示意圖Fig.1 Sketch of conical PM rotor iron

1.2 錐形轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的磁場(chǎng)分布

在定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)，采用梯形截面永磁體的氣隙磁場(chǎng)分布如圖2所示，其中Z表示軸向坐標(biāo)，θ表示圓周坐標(biāo)。由圖中可知?dú)庀洞艌?chǎng)含有最大值0.15 T的軸向分量，徑向氣隙磁密與軸向氣隙磁密沿軸向的分布都比較均勻，在鐵心兩端由于漏磁氣隙磁密略有降低。

轉(zhuǎn)子軸向位移z=3 mm時(shí)的徑向氣隙磁密如圖3所示，由圖中可知，氣隙磁密在定轉(zhuǎn)子鐵心重合部分沿軸向的分布仍然比較均勻，幅值有所減小，并且鐵心端部磁場(chǎng)明顯較低。

圖2 梯形截面永磁體定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)的氣隙磁密Fig.2 Air gap flux density when rotor aligns with stator with trapezoidal PM

圖3 z=3 mm時(shí)的徑向氣隙磁密Fig.3 Radial flux density at z=3 mm

轉(zhuǎn)子軸向位移增大時(shí)磁極中心線上氣隙磁密的變化如圖4所示。由圖4中可知，氣隙磁密線性減小，最大幅值由z=0時(shí)的1.27 T降低到z=3 mm時(shí)的1 T。采用平行四邊形截面永磁體的氣隙磁密與圖2和圖3的分布一致，區(qū)別在于磁密幅值較小，定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)軸向氣隙磁密最大值為0.1 T，在轉(zhuǎn)子的軸向位移增大時(shí)，徑向氣隙最大幅值由 z=0時(shí)的0.95 T減小到z=3 mm時(shí)的0.7 T。

圖4 轉(zhuǎn)子在不同軸向位置時(shí)磁極中心線上的氣隙磁密Fig.4 Air gap flux density of pole center with different axial displacement of rotor

錐形電機(jī)定轉(zhuǎn)子錯(cuò)開時(shí)，氣隙磁通隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而減小[11－13]，氣隙磁通隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的變化可由電機(jī)空載反電勢(shì)得到驗(yàn)證。采用梯形截面永磁體的錐形永磁電機(jī)在定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)的空載反電勢(shì)如圖5所示，氣隙磁密呈平頂波決定了空載反電勢(shì)也是平頂波，并且隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大空載反電勢(shì)基本呈線性減小趨勢(shì)。

圖5 錐形轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的空載反電勢(shì)Fig.5 No-load EMF of PM motor with conical rotor

2 錐形永磁電機(jī)的電感參數(shù)

2.1 氣隙長(zhǎng)度對(duì)交直軸電感的影響

在交直軸電流單獨(dú)作用下，可分別通過(guò)交直軸的磁鏈和電流計(jì)算交直軸電感，即Ld=(ψd－ψpm)/id，Lq=ψq/iq，其中ψpm表示永磁體所產(chǎn)生的繞組磁鏈。

如圖6所示為錐角 α=0°，定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)的交直軸電感曲線，此時(shí)定轉(zhuǎn)子都是與普通永磁電機(jī)相同結(jié)構(gòu)的同心圓結(jié)構(gòu)。氣隙長(zhǎng)度增大會(huì)降低交直軸磁路的飽和程度，而氣隙增大到一定值以后，磁路不再飽和，這樣交直軸電感首先隨著氣隙長(zhǎng)度的增大而增大，在氣隙達(dá)到一定值后，交直軸電感隨著氣隙長(zhǎng)度的增大而減小，在增磁性質(zhì)的直軸電流作用下(id＞0)，磁路始終處于飽和狀態(tài)，此時(shí)的直軸電感隨著氣隙長(zhǎng)度的增大單調(diào)增大。

圖6 錐角α=0°氣隙改變時(shí)的交直軸電感Fig.6 The d-axis and q-axis inductances with different air-gap length at α =0°

2.2 錐角和轉(zhuǎn)子軸向位移對(duì)交直軸電感的影響

在定子平均內(nèi)徑和氣隙長(zhǎng)度保持不變的條件下，錐角α改變時(shí)，永磁體采用梯形截面，則轉(zhuǎn)子永磁體槽口深度以及永磁體槽底隔磁磁橋?qū)挾炔蛔?，轉(zhuǎn)子兩端的永磁體寬度改變，但永磁體發(fā)出磁通截面積保持不變;同樣的條件下永磁體截面為平行四邊形時(shí)，由于永磁體寬度需要根據(jù)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑較小一端來(lái)確定，因此錐角α減小時(shí)，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑較小一端的永磁體寬度增大，永磁體的截面積增大。

采用梯形截面永磁體，錐角不同時(shí)的交直軸電感如圖7所示，其中id=－6 A時(shí)直軸電流為去磁性質(zhì)，id=6 A時(shí)直軸電流為增磁性質(zhì)。由圖7中可知，一定的轉(zhuǎn)子錐角參數(shù)下，交直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而增大，錐角較大的情況下，轉(zhuǎn)子軸向位移增大時(shí)交直軸電感表現(xiàn)為類似于“飽和”的性質(zhì)，甚至在α=7°，去磁性質(zhì)直軸電流作用下轉(zhuǎn)子的軸向位移在z＞2 mm后，直軸電感開始減小。另一方面，一定的轉(zhuǎn)子軸向位移下，錐角越大，交直軸電感也越大，在錐角值較大的情況下，電感隨著錐角的增大幅度減小，在轉(zhuǎn)子軸向位移 z=3 mm時(shí)，錐角α＞5°以后去磁性質(zhì)下的直軸電感開始減小。

圖7 采用梯形永磁體錐角不同時(shí)的交直軸電感Fig.7 The d-axis and q-axis inductances at different taper angle with trapezoidal PM

綜合上述分析可知，在錐角較大或者轉(zhuǎn)子軸向位移較大的情況下，去磁性質(zhì)的直軸電流作用下磁場(chǎng)已經(jīng)處于不飽和狀態(tài)，因此直軸電感開始減小。定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)，不同錐角參數(shù)下的電感值基本一致，最大相差不超過(guò)0.1 mH，即如圖6所示的交直軸電感變化趨勢(shì)在 α＞0°并不會(huì)改變，而在數(shù)值上略有變化。在增磁性質(zhì)的直軸電流作用(id=6 A)下，磁路飽和，直軸電感較小，錐角和轉(zhuǎn)子軸向位移的增大都會(huì)使直軸電感值近似線性的增大。此外，轉(zhuǎn)子軸向位移和錐角對(duì)交軸電感的影響在方向不同的交軸電流下實(shí)際上是基本一致的。

采用平行四邊形截面永磁體，錐角不同時(shí)的交直軸電感曲線如圖8所示。定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)，錐角越大，交直軸電感值越大，轉(zhuǎn)子軸向位移 z＞1.5 mm時(shí)，去磁性質(zhì)直軸電流作用下的直軸電感值隨著錐角的增大而減小，交軸電感則在z＞2.5 mm后開始隨著錐角的增大而減小，增磁性質(zhì)直軸電流作用下的直軸電感始終隨著錐角的增大而增大。

圖8 采用平行四邊形形永磁體錐角不同時(shí)的交直軸電感Fig.8 The d-axis and q-axis inductances at different taper angle with parallelogram PM

另一方面，去磁性質(zhì)的直軸電流作用下，錐角較小時(shí)，直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而增大。錐角在4°以上時(shí)，直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而減小。而在增磁性質(zhì)的直軸電流作用下，直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而增大。交軸電感與轉(zhuǎn)子軸向位移的關(guān)系與去磁性質(zhì)直軸電流作用下的直軸電感類似。

定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)實(shí)測(cè)的交直軸電感如圖9所示，測(cè)試方法使用交流靜止法[14－15]。從圖9中可知，在小電流情況下計(jì)算與實(shí)測(cè)值都會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。而在電流較大時(shí)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值符合較好。

圖9 定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)的交直軸電感Fig.9 Inductances when rotor aligns with stator

3 錐形永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩

在得出三維磁場(chǎng)分布后，轉(zhuǎn)矩可以通過(guò)麥克斯韋應(yīng)力法來(lái)獲得。一定電流作用下的轉(zhuǎn)矩表征著電機(jī)的功率，如圖10和圖11所示，分別為采用梯形截面和平行四邊形截面永磁體，在交軸電流iq=6 A作用下錐角以及轉(zhuǎn)子的軸向位移不同時(shí)的轉(zhuǎn)矩。

從圖11中可知，轉(zhuǎn)子軸向位移越大，錐角對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響越顯著，并且在總體趨勢(shì)上看，一定的電流作用下轉(zhuǎn)子錐角越大，轉(zhuǎn)矩值總是呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，而在定轉(zhuǎn)子對(duì)齊時(shí)，轉(zhuǎn)子的軸向位移對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響較小。采用平行四邊形永磁體時(shí)轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì)與此相同，其中轉(zhuǎn)矩減小的幅度更大，例如在 α=7°，z=3 mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩只有6.2 N·m。

圖10 梯形截面永磁體時(shí)的轉(zhuǎn)矩(iq=6 A)Fig.10 Torque with trapezoidal PM(iq=6 A)

圖11 平行四邊形截面永磁體時(shí)的轉(zhuǎn)矩(iq=6 A)Fig.11 Torque with trapezoidal PM(iq=6 A)

實(shí)測(cè)樣機(jī)轉(zhuǎn)子軸向位移不同時(shí)的矩角特性如圖12所示，實(shí)測(cè)值證明隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大轉(zhuǎn)矩減小。

圖12 梯形截面永磁體時(shí)的轉(zhuǎn)矩(i=5 A)Fig.12 Torque with trapezoidal PM(i=5 A)

4 結(jié)論

本文在應(yīng)用三維有限元方法分析了錐形轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)磁場(chǎng)分布的基礎(chǔ)上，研究了電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)性能參數(shù)的影響，得到如下結(jié)論:

1)錐形轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的磁場(chǎng)沿軸向分布比較均勻，氣隙磁場(chǎng)隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大基本呈線性降低。

2)采用梯形截面永磁體時(shí)，交直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而增大，但隨著錐角的增大，電感的增大趨勢(shì)變緩以至于開始減小。

3)轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)子的軸向位移增大而減小，錐角對(duì)轉(zhuǎn)矩的變化幅度有著明顯影響。

4)永磁體對(duì)磁場(chǎng)起決定作用，因而永磁體形狀對(duì)性能參數(shù)的變化趨勢(shì)有著顯著影響。

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