李 丹，唐志平，陶俊林

(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院 力學教研室，四川 綿陽 621010;2.中國科學技術(shù)大學 近代力學系，合肥 230027)

單脈沖載荷下偽彈性TiNi合金圓柱殼的響應(yīng)特性分析

李 丹1，唐志平2，陶俊林1

(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院 力學教研室，四川 綿陽 621010;2.中國科學技術(shù)大學 近代力學系，合肥 230027)

以工程中廣泛使用的基本構(gòu)件——圓柱薄殼結(jié)構(gòu)作為研究對象，利用改進的分離式Hopkinson壓桿裝置，對不同長徑比的PE相變柱殼進行了較為系統(tǒng)的單脈沖軸向加載沖擊實驗。通過對相變柱殼高速CCD攝影及局部軸向應(yīng)變的測試發(fā)現(xiàn)：不同長徑比呈現(xiàn)出不同的屈曲模態(tài)。相變柱殼中的相變鉸具有以下特點：① 可回復(fù)性;② 出現(xiàn)相變鉸的時間尺度為微秒量級，與波動效應(yīng)耦合在一起，變形呈現(xiàn)波動性;③ 多相變鉸形成，包括周向相變鉸、軸向相變鉸和斜相變鉸。

單脈沖加載;相變柱殼;相變鉸;TiNi合金;偽彈性

形狀記憶合金(SMA)作為一種特殊的新型功能材料，是少數(shù)兼有感應(yīng)和驅(qū)動功能于一體的智能材料，同時還是一種很好的結(jié)構(gòu)承載材料，具有優(yōu)良的機械性能。與復(fù)合材料和傳統(tǒng)的彈塑性材料不同的是，形狀記憶合金的變形和吸能機理在于熱彈性奧氏體?馬氏體相變。由于SMA的優(yōu)越特性，各國愈來愈重視其在工程方面的應(yīng)用。Indirli等［1］將超彈性SMA棒與鋼筋連接在一起，對遭受4.5級地震而嚴重破壞的意大利San Giorgio教堂鐘塔進行了修復(fù)，分析表明可以吸收更多的沖擊能量，降低地震時建筑物的加速度和沖擊力。在2000年發(fā)生的同震級地震中，修復(fù)的鐘塔安然無恙，經(jīng)受住了考驗。美國學者研制成超彈性SMA和橡膠復(fù)合結(jié)構(gòu)隔振支座［2］改善了多跨簡支橋的側(cè)向剪切抗震特性。目前的狀況是，國際上有關(guān)材料沖擊相變的研究十分豐富，工程應(yīng)用也愈來愈廣，但是兩者之間的橋梁―基本相變結(jié)構(gòu)件的沖擊性能的研究不多，處于起步階段。在桿和梁方面，Lagoudas等［3］對TiNi合金圓桿進行了動態(tài)軸向沖擊實驗，得到的能量耗散率可達90%。Guo等［4］進行了相變Taylor桿碰撞實驗，得到了與彈塑性桿不同的變形和吸能模式。唐志平等［5］、張興華等［6］分別對圓截面和矩形截面的 TiNi合金懸臂梁進行了橫向沖擊實驗，研究了變形擾度特性和吸能規(guī)律，特別觀測到相變鉸在梁中的形成，發(fā)展、移行，消失以及多重相變鉸等現(xiàn)象。Nemat－Nasser等［7］用傳統(tǒng)的SHPB裝置對SMA薄壁圓柱殼的軸向動態(tài)屈曲行為進行了初步的研究，得到了動態(tài)實驗名義應(yīng)力和應(yīng)變曲線，但在該SHPB實驗中未實現(xiàn)單脈沖加卸載過程，而造成對相變柱殼進行了多次加載。李丹等［8］對TiNi圓柱薄殼軸向沖擊加載實驗進行數(shù)值模擬，結(jié)果表明不同的加載強度將會激發(fā)出柱殼不同的動屈曲響應(yīng)模態(tài)。目前為止，相變柱殼的單脈沖加卸載響應(yīng)特性未有系統(tǒng)的研究報道。

借鑒相關(guān)學者［9－11］的單脈沖實驗研究，我們利用基于Chen單脈沖加載實驗原理改進的分離式Hopkinson壓桿裝置，對不同長徑比的相變柱殼進行了較為系統(tǒng)的單脈沖軸向加載沖擊實驗。利用單脈沖加載方式研究相變柱殼的動屈曲發(fā)展演化的主要原因在于：單脈沖加載方式下可以觀察相變柱殼完整的卸載恢復(fù)過程，加載方式較Nemat－Nasser的相變柱殼軸向動屈曲實驗有所改進［7］。

1 實驗

1.1 實驗裝置和試件

實驗在寧波大學材料動力學實驗室φ7.45 mm口徑的經(jīng)改造的分離式Hopkinson壓桿(SHPB)上進行，實驗裝置如圖1所示。實驗中所有壓桿均采用鋼桿，壓桿直徑8 mm，密度7.81 g/cm3，楊氏模量221 GPa，桿中彈性波波速為5 193 m/s。入射桿長1 012 mm，子彈長度為90 mm。法蘭設(shè)計為一長8 mm，外直徑15 mm，內(nèi)直徑8.00 mm的圓環(huán)與入射桿螺紋緊密配合，固定在入射桿的子彈撞擊端。試件為TiNi圓柱殼，購自美國NDC公司(Nitinol Devices and Components Co.)，成分為 Ni－ wt%56.1，Ti－ balance，密度 6 450 kg/m3，其奧氏體相完成溫度Af=－4.39℃，在室溫下處于偽彈性狀態(tài)。材料基本參數(shù)如下：奧氏體相彈性模量為63.7 GPa，相變起始應(yīng)力、應(yīng)變分別為478 MPa、0.75%(A點)，相變完成應(yīng)力、應(yīng)變分別為580 MPa、5.60%(B點)，逆相變起始應(yīng)力、應(yīng)變分別為302 MPa、4.78%(C點)，逆相變完成時應(yīng)力、應(yīng)變分別為170 MPa、0.25%(D 點)，相變平臺段模量 33.9 GPa，相變應(yīng)變(即平臺寬度)3.90%，馬氏體相彈性模量62.2 GPa。相變柱殼外直徑為6.3 mm，壁厚0.15 mm，根據(jù)實驗要求具有不同的軸向長度。

SHPB測試相變柱殼局部應(yīng)變整體實驗裝置如圖2(a)所示，將相變柱殼上應(yīng)變片g1－g4組成的布局設(shè)為x－y坐標平面，入射桿端處的殼體圓心位置為原點，殼長度方向為 X 軸，垂直(g1，g3)和(g2，g4)的方向為y軸。圖2中g(shù)1～g4代表4個應(yīng)變片，X1～X2代表貼片位置與入射桿端的距離，X3為不同長徑比的相變柱殼長度。

圖1 單脈沖加載測試相變柱殼全場屈曲模態(tài)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of single wave pulse loading set up，testing buckling mode of phase transformation cylindrical shells

1.2 實驗結(jié)果

表1中所有應(yīng)變均為圓柱殼的名義應(yīng)變，臨界載荷1及臨界應(yīng)變1為柱殼發(fā)生軸對稱屈曲時的最大載荷及對應(yīng)的名義應(yīng)變。臨界載荷2及臨界應(yīng)變2為發(fā)生非軸對稱屈曲時的載荷及名義應(yīng)變。最大應(yīng)變載荷為名義應(yīng)變最大時所對應(yīng)的載荷。編號中SS代表兩端簡支，1.5，2.0，2.5分別代表長徑比為1.5，2.0，2.5。

圖2 單脈沖動態(tài)加載下測試相變柱殼局部應(yīng)變示意圖Fig.2 Diagram of single wave pulse loading set－up，testing local strain of phase transformation cylindrical shells

表1 單脈沖載荷下TiNi圓柱薄殼試件實驗動屈曲臨界參數(shù)Tab.1 Dynamic buckling critical parameters of TiNi thin cylindrical shells specimens for single wave pulse loading

因長徑比為2.0的實驗結(jié)果與長徑比為2.5的實驗結(jié)果類似，這里我們主要給出長徑比為1.5和長徑比為2.5的典型實驗結(jié)果，由圖3，圖4可見，在加載階段：軸對稱屈曲開始于圖3(3)點(臨界失穩(wěn)閾值)，此時軸向名義應(yīng)變?yōu)?.37%，超過了TiNi材料的馬氏體相變起始應(yīng)變(0.75%)，說明此前殼體材料已發(fā)生部分相變，但柱殼仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖3中的名義應(yīng)力定義為軸向載荷除以試樣的初始截面積，名義應(yīng)變?yōu)閮啥宋灰撇畛栽嚇映跏奸L度。由軸對稱屈曲向非軸對稱屈曲轉(zhuǎn)換過程中，名義應(yīng)力下降坡度較緩(圖3(3)～圖3(5)階段)，而在非軸對稱屈曲深化發(fā)展階段(圖3(5)～圖3(7)階段)，名義應(yīng)力迅速下降，應(yīng)變向某處集中而其它部位得以部分釋放，并在褶皺處出現(xiàn)相變鉸，如圖3(5)所示。卸載時由于試樣兩端的位移差要由反射波決定，因此在卸載階段由反射波形計算名義應(yīng)變，透射波形計算名義應(yīng)力。卸載段的卸載時間較長，卸載時間約為240 μs，約為加載時間的5.6倍，卸載速度較慢的原因為：卸載初期卸載速度主要依靠發(fā)生較明顯相變鉸處的殼體較平穩(wěn)恢復(fù)，卸載后期殼體局部應(yīng)力集中釋放，相變柱殼中各處的相成分發(fā)生新的變化，殼體進入整體軸壓失穩(wěn)恢復(fù)，整個殼體基本處于逆相變混合區(qū)，殼體較軟，卸載速度進一步降低。殼體的恢復(fù)過程主要分為2個階段：① 靠近兩個端部的殼體屈曲部分的卸載恢復(fù)過程(圖4(9)～圖4(12));② 試件中部的殼體屈曲恢復(fù)過程(圖4(13)～圖4(19))。從以上分析可看出，長徑比較短的相變柱殼先發(fā)生軸對稱屈曲，接著軸對稱屈曲向非軸對稱屈曲轉(zhuǎn)換，非軸對稱屈曲模態(tài)隨著脈沖載荷的增加進一步深化發(fā)展。

圖3 實驗1得到的單脈沖動態(tài)名義應(yīng)力和應(yīng)變曲線(試樣SS－1.5，彈速為19 m/s)Fig.3 Variation of stress with nominal strain of experiment 1(specimen SS－1.5，bullet speed is 19 m/s)

圖5是試樣SS－2.5(實驗3)的名義應(yīng)力－應(yīng)變曲線，圖6是其對應(yīng)的高速CCD記錄圖像，兩圖中的數(shù)字編號一一對應(yīng)。圖6(1)～圖6(7)為加載階段，由于圖6(1)～圖6(2)階段靠近入射端的殼體出現(xiàn)了微小屈曲波紋，對應(yīng)的名義應(yīng)變曲線有一個峰值。在出現(xiàn)此微小屈曲波紋后，絕大部分殼體仍然具備足夠的剛度來抵抗外界變形，隨著名義應(yīng)變的增加，名義應(yīng)力繼續(xù)增加，因此圖6(2)～圖6(3)階段的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線處于一個上升趨勢。

圖4 實驗1的高速CCD記錄圖像Fig.4 High－speed CCD photographs of experiment 1

圖5 實驗3得到的單脈沖動態(tài)名義應(yīng)力和應(yīng)變曲線(試樣SS－2.5，彈速為20.4 m/s)Fig.5 Variation of stress with nominal strain of experiment 3(specimen SS－2.5，bullet speed is 20.4 m/s)

圖6(3)～圖6(5)加載過程中端部出現(xiàn)不明顯的軸對稱屈曲波紋，圖6(5)～圖6(7)端部出現(xiàn)明顯的菱形非軸對稱屈曲波紋，其最大名義應(yīng)變?yōu)?.05%，臨界屈曲載荷1 112.7 MPa，圖6(8)～圖6(16)為主要卸載段，記憶合金殼體恢復(fù)初始形狀，隨后殼體發(fā)生自由振動過程，直到入射桿和透射桿與相變柱殼脫離，如圖6(17)所示意。加卸載全過程歷時約為194.4 μs。相變柱殼卸載段的卸載時間較長，時間為151.4 μs，約為加載時間的3.52倍。卸載時相變屈曲皺褶恢復(fù)過程與長徑比為2.0時基本相同，圖6(7)～圖6(10)階段靠近入射桿端的殼體應(yīng)力釋放，相變屈曲皺褶逐漸消失，在此階段透射桿端的殼體局部應(yīng)變基本保持不變，圖6(10)～圖6(16)階段透射桿端處的菱形非軸對稱屈曲皺褶逐漸恢復(fù)，過程持續(xù)時間較長。

在兩端簡支情況下，不同長徑比的相變柱殼呈現(xiàn)出不同的屈曲模態(tài)，且在加載后期都發(fā)生了非軸對稱屈曲，解釋原因為：圓柱殼在軸向沖擊載荷下會發(fā)生拉壓和彎曲兩種主要的變形，其中拉壓剛度和殼厚成正比，而彎曲剛度與殼厚的立方成正比，因此當徑厚比較大時(薄殼)，圓柱殼抵抗拉伸或壓縮的能力比抵抗彎曲大得多，為了獲得較低應(yīng)變能的位移，使殼體中面保持最小的拉伸狀態(tài)，菱形是可以滿足這種要求而形成的曲面。與彈塑性柱殼的塑性彎曲屈服所形成菱形的棱不同在于，相變柱殼中的菱形的棱是由于相變屈曲而形成的，為了吸收更多的能量，殼體將盡量增加單個菱形波形的總長度。

從三種不同長徑比的相變柱殼單脈沖實驗可總結(jié)以下規(guī)律：在加載早期，短殼形成的軸向屈曲波紋比長殼的屈曲波紋數(shù)多(圖4(4)，圖6(4))，其原因為對于差別不大的外界沖擊能量，較長的相變柱殼受邊界影響較大，兩端容易失穩(wěn)，因此形成局部屈曲環(huán)吸收能量，使壁厚增加，提高殼體的抗彎能力，而較短的柱殼在同樣的動態(tài)載荷下，應(yīng)力分布較均勻，可通過形成較多的屈曲波紋來吸收沖擊能量。在加載后期，長徑比為1.5的殼在試件中部形成三個菱形屈曲波紋，兩端位置有微小皺褶產(chǎn)生(圖4(5))，整個殼體基本都參與了屈曲失穩(wěn)。長徑比為2.0，2.5時，在試件端部各有三個菱形屈曲波紋產(chǎn)生(圖6(5))，呈現(xiàn)非軸對稱金剛石屈曲模態(tài)。高速CCD圖像中呈現(xiàn)的屈曲波紋是由若干個相變鉸組合而成，相變鉸的形成發(fā)展具體分析見下文。

圖6 實驗3的高速CCD圖像Fig.6 High－speed CCD photographs of experiment 3

2 不同長徑比的相變柱殼中屈曲模態(tài)和相變鉸的形成發(fā)展

通過三種不同長徑比的相變柱殼單脈沖實驗結(jié)果，獲得了不同試件截面的屈曲演化過程，結(jié)合以往典型金屬柱殼三維變形模式，將動態(tài)加載下相變柱殼三維中的相變鉸的形成演化過程，按照屈曲皺褶的演化發(fā)展方向分為周向相變鉸，軸向相變鉸，斜向相變鉸，給出類似的動態(tài)載荷下不同長徑比下相變鉸的分布示意圖，如圖7所示。

其中圖7(a)表示長徑比為1.5的相變柱殼中靠近入射桿端的軸向相變鉸長度L1約等于2.59 mm，與靠近透射桿端的軸向鉸長度L3相等，中間菱形屈曲波紋的長度L2約等于3.55 mm。由圖7觀察相變柱殼不同長徑比的全場屈曲模態(tài)演化，統(tǒng)計其相變較個數(shù)，長徑比為1.5時生成的相變鉸個數(shù)達到24個，長徑比為2.0和2.5的相變柱殼中生成的相變鉸個數(shù)達到36個。

3 典型實驗中局部軸向應(yīng)變的測試及分析

圖7 不同長徑比下的柱殼相變鉸示意圖(最大名義應(yīng)變下)Fig.7 Diagram of phase transformation hinges under different length－diameter ratio(maximum nominal strain)

根據(jù)郭揚波［12］的三維相變臨界準則和相變材料的一維本構(gòu)關(guān)系，判斷局部殼體發(fā)生正相變和逆相變的準則如下：當單脈沖軸向載荷剛進入殼體時，此時軸向應(yīng)變?yōu)橹饕獞?yīng)變，可近似按一維應(yīng)力狀態(tài)考慮，即當測點處軸向應(yīng)變達到0.75%，測點處的殼體開始發(fā)生正相變。逆相變完成定義為測點處殼體由混合相完全轉(zhuǎn)化為奧氏體相。殼體出現(xiàn)局部屈曲波紋后應(yīng)力狀態(tài)較復(fù)雜，周向應(yīng)變在某些位置超過軸向應(yīng)變，取逆相變完成時的等效應(yīng)力為σi。根據(jù)等效應(yīng)力關(guān)系(式(1))，編制FORTRAN程序，尋找合適的應(yīng)力組合(三個主應(yīng)力取值范圍為0到一維逆相變應(yīng)力)，逆相變應(yīng)力取值依據(jù)出廠材料參數(shù)，取為170 MPa。根據(jù)Mises準則，假設(shè)當Mises應(yīng)力達到逆相變應(yīng)力，認為逆相變完成，以此求得軸向應(yīng)力(主應(yīng)力方向之一)的取值范圍。通過應(yīng)力反推應(yīng)變，根據(jù)三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(式(2))求得軸向應(yīng)變的取值范圍為：卸載時測點處逆相變完成時軸向壓應(yīng)變介于0.08% ～0.13%，軸向拉應(yīng)變介于0.36% ～0.43%。

圖8 單脈沖動態(tài)加載下測試相變柱殼局部應(yīng)變示意圖(試件SS－1.5)Fig.8 Diagram of single wave pulse loading set－up，testing local strain of phase transformation cylindrical shells(specimen SS－1.5)

利用試件SS－1.5進行了子彈撞擊速度為11.9 m/s的單脈沖加載實驗：4個應(yīng)變計在殼中位置與相變鉸形成的相對位置如圖8所示，g1，g3分別距離入射桿端X1=3.5 mm，X2=6.5 mm，g2，g4則分別對稱貼在與g1，g3相對應(yīng)的位置。圖8中可看到，g3靠近斜相變鉸，g4靠近軸向相變鉸。測得的波形如圖9所示，4個應(yīng)變計均記錄到了完整的加卸載應(yīng)變波形。撞擊過程中，入射桿向相變柱殼內(nèi)部傳入一梯形載荷，使相變柱殼發(fā)生屈曲變形，在壓縮應(yīng)力波的作用下，殼體產(chǎn)生軸向受壓變形，彎曲應(yīng)力波促使殼體徑向變形。根據(jù)測量波形判斷，實驗中4個應(yīng)變片貼片處均發(fā)生了相變，其中g(shù)4處出現(xiàn)了較明顯的軸向相變鉸。試件SS－1.5單脈沖載荷下的加卸載時間大約為283 μs，波動響應(yīng)和整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)耦合在一起，圖9給出了300 μs內(nèi)的應(yīng)變波形，在13.2 μs～14 μs左右4個應(yīng)變片的應(yīng)變達到相變臨界應(yīng)變0.75%(圖9(a)中的a點，圖9(b)中的c點)，表明4個應(yīng)變片所在位置的表層材料均開始發(fā)生相變，之后應(yīng)變持續(xù)增加，促使殼體整個截面進入相變區(qū)，到30.4 μs時g2達到最大值1.81%圖9(b點)，其他位置的應(yīng)變也逐漸增大，最大軸向應(yīng)變達到1.2%以上。對于靠近透射桿端與g2處于同一軸線的g4，在32.6 μs時軸向應(yīng)變達到最大值1點(1.36%)，在37.8 μs時刻由壓應(yīng)變轉(zhuǎn)化成拉應(yīng)變，表明g4處此時出現(xiàn)了較明顯的軸向相變鉸，此后較長一段時間都處在相變區(qū)，直至191.4 μs左右，g4應(yīng)變降到Ⅳ區(qū)域，逆相變完成。靠近斜相變鉸的g1和g3都處在受壓狀態(tài)，g1處的波動性表現(xiàn)得較為明顯，在加卸載過程中呈現(xiàn)出8次極大值(圖9中用數(shù)字編號表征波峰、波谷)。而在卸載的大部分時間都處在相變區(qū)。在44.8 μs左右g2應(yīng)變降低到Ⅱ區(qū)域，說明g2處的應(yīng)力很快得到釋放，在114.8 μs左右g1應(yīng)變降低到Ⅰ區(qū)域，到171.8 μs左右相變鉸處g3的應(yīng)變降低到Ⅲ區(qū)域，逆相變完成，說明相變鉸處的應(yīng)力在卸載過程中維持時間較長，釋放較為緩慢。

圖9 彈速11.9 m/s時試件上應(yīng)變片的實驗波形(試件SS－1.5)Fig.9 Experiment strain profiles for bullet speed is 11.9 m/s(specimen SS－1.5)

4 結(jié)論

通過高速CCD攝影及局部軸向應(yīng)變的測試，研究了單脈沖載荷下相變柱殼的加卸載響應(yīng)特性，結(jié)果表明：

(1)長徑比較短的相變柱殼發(fā)生較明顯的軸對稱屈曲，接著軸對稱屈曲向非軸對稱屈曲轉(zhuǎn)換，相變殼體基本都參與屈曲失穩(wěn);長徑比較大的殼體受端部影響較大，加載早期軸對稱屈曲波紋不明顯，加載后期端部出現(xiàn)菱形非軸對稱屈曲波紋。

(2)單脈沖加載過程中多相變鉸形成。單脈沖加載下柱殼中的相變鉸，按照屈曲皺褶的演化發(fā)展方向可分為周向相變鉸，軸向相變鉸，斜向相變鉸。

(3)在相變鉸回復(fù)過程中相變鉸的波動性表現(xiàn)明顯。相變柱殼各處的應(yīng)變不是單調(diào)變化的，而是呈現(xiàn)出一種波動性。相變鉸處的應(yīng)力在卸載過程中維持時間較長，釋放較為緩慢。

(4)單脈沖載荷下相變柱殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)和波動效應(yīng)相互耦合。實驗1～實驗3中出現(xiàn)相變鉸的時間為單脈沖載荷進入相變柱殼29 μs～35 μs，可以看出相變柱殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)并出現(xiàn)相變鉸的時間尺度為微秒量級，其與波動效應(yīng)耦合在一起。

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Response of TiNi cylindrical shells under single wave pulse loading

LI Dan1，TANG Zhi－ping2，TAO Jun－lin1
(1.School of Civil Engineering and Architecture，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China;2.Modern Mechanics Department，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China)

Pseudo－elastic phase transformation cylindrical shells(PTCSs)with different length to diameter ratio(LDR)under single pulse loading were tested by using a modified split Hopkinson pressure bar(SHPB)apparatus.It is found that PTCSs with different LDR have different buckling modes and local strains，which can be measured by high speed camera and strain gauges respectively.The phase transformation hinge(PTH)of PTCS is characterized by the following：1.recoverability;2.PTH appears with a microsecond－grade time duration.It is coupled with the fluctuation effect and its deformation is fluctuant;3.there are a number of PTHs in PTCS under impact loading，including circumferential phase transformation hinge，axial phase transformation hinge and diagonal transformation hinge.

single pulse loading;phase transformation cylindrical shell;phase transformation hinge;TiNi alloy;pseudo－elasticity

O344

A

國家自然科學基金資助項目(10872196)

2011－04－11 修改稿收到日期：2011－09－09

李 丹 男，博士，講師，1975年4月生