侯志偉，陳仁文，劉祥建

在現(xiàn)代電子產(chǎn)品日趨微型化發(fā)展的今天，小尺寸、低能耗的微電子設(shè)備的研發(fā)取得了巨大進(jìn)展，其應(yīng)用領(lǐng)域涉及航空航天、汽車(chē)、建筑等。而與之相關(guān)的微型能源技術(shù)的發(fā)展卻相對(duì)滯后，同時(shí)由于電池尺寸大、壽命有限和需要更換等缺點(diǎn)［1］，在一些微電子產(chǎn)品中的應(yīng)用受到了限制。盡管人們運(yùn)用微機(jī)電系統(tǒng)工藝研制了相應(yīng)的微能源器件，比如微太陽(yáng)能電池、微鋰電池及燃料電池等。微太陽(yáng)能電池雖然可以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期供能，但其受天氣、應(yīng)用場(chǎng)合所限制，而鋰電池及燃料電池能量密度較低、壽命有限，因此，如何實(shí)現(xiàn)微機(jī)電系統(tǒng)器件長(zhǎng)時(shí)間的供能已成為人們亟待解決的問(wèn)題。振動(dòng)作為工程實(shí)際和生活中廣泛存在的一種能量形式，其中很多振動(dòng)源可以用于能量收集技術(shù)，例如，噴氣式飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)、飛機(jī)飛行過(guò)程中氣流擾動(dòng)造成的振動(dòng)、車(chē)輛電動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)等。同時(shí)由于其具有較高的能量密度［2］，因此，對(duì)振動(dòng)能量的轉(zhuǎn)化及其收集利用的研究逐步興起，由于振源的多樣性，如何實(shí)現(xiàn)多方向振動(dòng)環(huán)境下能量的有效收集已引起研究者越來(lái)越多的關(guān)注［3］。

目前，用于實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量收集的裝置種類(lèi)繁多，有電磁式收集裝置［4］、靜電式收集裝置［5－6］及壓電式收集裝置［7－17］等，其中以壓電收集裝置的研究為最多。因?yàn)榕c其他能量收集裝置相比，壓電式裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不發(fā)熱、無(wú)電磁干擾、清潔環(huán)保和易于微型化等諸多優(yōu)點(diǎn)。隨著對(duì)基于壓電材料的振動(dòng)能量收集裝置研究的廣泛展開(kāi)，出現(xiàn)了各種各樣的壓電發(fā)電裝置，如懸臂梁?jiǎn)尉?雙晶結(jié)構(gòu)、Cymbal結(jié)構(gòu)、疊堆形結(jié)構(gòu)等，但這些裝置收集的振動(dòng)能量主要是單方向的，在各種隨機(jī)振動(dòng)的場(chǎng)合中，將會(huì)導(dǎo)致能量收集效率低的缺陷，而且收集的振動(dòng)頻帶窄。雖然近幾年有研究者提出了陣列式懸臂梁能量收集裝置［18］，可以拓寬收集的振動(dòng)頻帶，但是其能量收集的單方向性仍然制約著其在某些振動(dòng)方向經(jīng)常變化的場(chǎng)合的使用。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向環(huán)境振動(dòng)能量的收集，本課題組提出了一種用于多方向環(huán)境振動(dòng)能量收集的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)［19］。其中，該多方向振動(dòng)能量收集裝置的換能部分采用了一種新穎的Rainbow型壓電結(jié)構(gòu)，換能結(jié)構(gòu)作為振動(dòng)能量收集裝置中的關(guān)鍵部分，其材料、尺寸參數(shù)的選取和設(shè)計(jì)直接關(guān)系到整個(gè)多方向振動(dòng)能量收集裝置性能的優(yōu)劣。本文以Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的總電能為優(yōu)化目標(biāo)，以換能結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)和金屬質(zhì)量球的半徑為設(shè)計(jì)變量，采用序列二次規(guī)劃(SQP)法［20］，對(duì)裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 多方向振動(dòng)能量收集裝置及其理論模型

多方向振動(dòng)能量收集裝置由立方體形金屬框架、金屬質(zhì)量球和分別將質(zhì)量球與立方體形金屬框架聯(lián)接起來(lái)的8個(gè)相同的Rainbow型壓電能量轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)組成，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。為實(shí)現(xiàn)該振動(dòng)能量收集裝置對(duì)不同方向振動(dòng)能量的收集，在 Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)與金屬框架及金屬質(zhì)量球的聯(lián)接設(shè)計(jì)上，采用了萬(wàn)向柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)形式，且整個(gè)能量收集裝置的內(nèi)部是完全對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。在實(shí)際應(yīng)用中可以將其固定在橋梁、振動(dòng)的車(chē)輛上，以對(duì)振動(dòng)能量進(jìn)行收集，當(dāng)然，振源的振動(dòng)方向可以是任意的。能量收集過(guò)程中，當(dāng)振源的振動(dòng)方向變化時(shí)，金屬質(zhì)量球的受迫振動(dòng)方向也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)改變，由于換能結(jié)構(gòu)兩端采用了萬(wàn)向柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，使得其可以相對(duì)于金屬質(zhì)量球和金屬框架轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)金屬質(zhì)量球振動(dòng)方向的改變，實(shí)現(xiàn)了對(duì)變化振動(dòng)方向振源能量的收集。

圖1 多方向振動(dòng)能量收集裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of multi-direction vibration energy harvester

設(shè)多方向振動(dòng)能量收集裝置受到與坐標(biāo)軸X，Y，Z夾角分別為α，β，γ方向的激勵(lì)，激勵(lì)形式為u sin(ωt)，其中，u為激勵(lì)幅值，ω為激勵(lì)頻率。為求取在此激勵(lì)下金屬質(zhì)量球的響應(yīng)，將激勵(lì)沿X，Y，Z坐標(biāo)軸分解，根據(jù)振動(dòng)的合成與分解理論，得到激勵(lì)沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量。

設(shè)金屬質(zhì)量球的質(zhì)量為m，系統(tǒng)阻尼為c，系統(tǒng)等效剛度為 k。則在 uXj、uYj、uZj分別激勵(lì)下，裝置的動(dòng)力學(xué)方程可分別表示為:

式中:ux，uy，uz分別為金屬質(zhì)量球在 X，Y，Z 方向的振幅。

多方向振動(dòng)能量收集裝置中Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)的形式如圖2所示，整個(gè)結(jié)構(gòu)由預(yù)彎的金屬?gòu)椥曰?、壓電薄膜和金屬電極組成。預(yù)彎金屬?gòu)椥曰⌒蝺?nèi)、外側(cè)兩個(gè)表面分別粘貼壓電薄膜，在壓電薄膜的上、下兩個(gè)表面分別制作金屬電極，以輸出產(chǎn)生的電壓。

圖2 Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Sketch of Rainbow shape piezoelectric transducer

Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下將會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，導(dǎo)致其產(chǎn)生彎曲變形，進(jìn)而引起壓電薄膜內(nèi)應(yīng)變和應(yīng)力的變化。在振源的持續(xù)激勵(lì)下，由于壓電薄膜振動(dòng)過(guò)程中的連續(xù)彎曲變形，其上、下電極之間將產(chǎn)生交替變化的電勢(shì)差，進(jìn)而為負(fù)載供能。根據(jù)壓電學(xué)理論，壓電體所受應(yīng)力及產(chǎn)生電場(chǎng)的關(guān)系為［21］:

式中:S為應(yīng)變向量;D為電荷密度向量;E為電場(chǎng)強(qiáng)度向量;T為應(yīng)力向量;εT為應(yīng)力恒定時(shí)的自由介電常數(shù)矩陣;sE為電場(chǎng)恒定時(shí)的短路彈性柔順系數(shù)矩陣;d為壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣。

設(shè)Ep為壓電薄膜的彈性模量，R為換能結(jié)構(gòu)的初始曲率半徑，壓電薄膜的長(zhǎng)、寬、厚分別為 lp、bp、tp，tm為金屬基片的厚度。則在外部環(huán)境激勵(lì)下，Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)壓電薄膜產(chǎn)生的電能可以表示為［11］(i=1時(shí)為弧形內(nèi)側(cè)壓電薄膜;i=2時(shí)為弧形外側(cè)壓電薄膜;k=1，2，…，8 為換能結(jié)構(gòu)的編號(hào)數(shù))。

式中:φ1i，φ2i，φ3i，φ4i，φ5i及 A，C，E 為過(guò)程參數(shù)，具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

多方向振動(dòng)能量收集裝置產(chǎn)生的總電能可表示為:

2 多方向振動(dòng)能量收集裝置結(jié)構(gòu)材料選擇

在Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)金屬基片材料的選擇上，應(yīng)該選擇彈性模量較小的金屬材料，以此可以提高換能結(jié)構(gòu)的輸出電能［19］，但在金屬基片材料的選擇過(guò)程中還應(yīng)充分考慮換能結(jié)構(gòu)的應(yīng)力條件。目前常用的金屬?gòu)椥曰牧嫌泻辖痄?、磷青銅、錫青銅及鈹青銅等。對(duì)于該Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，要求金屬?gòu)椥曰牧暇哂休^好的彈性，以增大換能結(jié)構(gòu)的變形量，增加換能結(jié)構(gòu)在振動(dòng)中產(chǎn)生的電能，同時(shí)要求金屬?gòu)椥曰牧暇哂休^高的強(qiáng)度，以提高換能結(jié)構(gòu)工作的可靠性。在上述材料中，鈹青銅材料被稱為“彈性之王”，同時(shí)鈹青銅材料具有疲勞強(qiáng)度高、溫度變化時(shí)彈性穩(wěn)定、價(jià)格較低廉等優(yōu)點(diǎn)，在換能結(jié)構(gòu)金屬基片材料選擇中值得考慮。

至于壓電薄膜材料，目前常用的為壓電陶瓷和PVDF壓電薄膜。由于壓電陶瓷較脆，鑒于該Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)特殊的拱形結(jié)構(gòu)，在彎曲變形過(guò)程中容易造成壓電陶瓷的斷裂，而PVDF壓電薄膜具有質(zhì)量輕、質(zhì)地柔軟、可加工性好、頻響寬、機(jī)械強(qiáng)度高及能抗化學(xué)和油性腐蝕等優(yōu)良特性。因此Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)中壓電薄膜材料選用PVDF。

對(duì)于多方向振動(dòng)能量收集裝置中金屬質(zhì)量球的材料選擇，由于常見(jiàn)振源多為低頻振動(dòng)，根據(jù)裝置固有頻率的計(jì)算公式:

得知，要降低裝置的固有頻率要么降低Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)的等效剛度，要么增大金屬質(zhì)量球的質(zhì)量。而換能結(jié)構(gòu)等效剛度的降低勢(shì)必影響其強(qiáng)度，為此，只有增大金屬質(zhì)量球的質(zhì)量，因此，在金屬質(zhì)量球的材料選擇上，應(yīng)該選擇密度較大的材料，同時(shí)也應(yīng)考慮到材料的切削加工性。在本裝置的設(shè)計(jì)中，金屬質(zhì)量球的材料選擇鋼。

3 多方向振動(dòng)能量收集裝置參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型與約束條件

優(yōu)化模型一般包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、狀態(tài)約束條件等部分，下面建立多方向振動(dòng)能量收集裝置的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

設(shè)計(jì)變量:在上述分析基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)變量為:金屬?gòu)椥曰拈L(zhǎng)度lm，寬度bm，厚度tm;壓電薄膜的長(zhǎng)度lp，寬度bp，厚度tp;換能結(jié)構(gòu)的初始曲率半徑R;金屬質(zhì)量球的半徑r。寫(xiě)成向量形式如下:

可行域:由多方向振動(dòng)能量收集裝置的尺寸空間要求決定。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)將相關(guān)尺寸限定如下:

1 mm≤ lm≤40 mm

1 mm≤ bm≤10 mm

0.01 mm ≤ tm≤1 mm

1 mm ≤ lp≤40 mm

1 mm ≤ bp≤10 mm

0.05 mm ≤ tp≤0.5 mm

1 mm≤R≤100 mm

0.5 mm ≤ r≤10 mm

目標(biāo)函數(shù):使多方向振動(dòng)能量收集裝置輸出的總電能U最大，即:

約束條件:主要是從靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)性能角度以及多方向振動(dòng)能量收集裝置的尺寸空間大小所提出的要求。靜力學(xué)性能要求換能結(jié)構(gòu)的金屬?gòu)椥曰瑵M足強(qiáng)度要求，主要是金屬?gòu)椥曰趽Q能結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)過(guò)程中受到的最大拉應(yīng)力σmax(MPa)應(yīng)該小于金屬基片材料的屈服強(qiáng)度 σs(MPa)，即 σmax≤σs，σs=300 MPa為淬火狀態(tài)下鈹青銅材料的屈服強(qiáng)度。動(dòng)力學(xué)性能主要是要求多方向振動(dòng)能量收集裝置的固有頻率ωn(rad/s)不小于環(huán)境的激勵(lì)頻率ω(rad/s)，且最好是近似相等的關(guān)系，以獲得最大的能量輸出。裝置的尺寸空間要求主要是各部件在立方體形金屬框架體對(duì)角線上的尺寸總和應(yīng)等于體對(duì)角線長(zhǎng)。

綜上所述，多方向振動(dòng)能量收集裝置需滿足的約束條件為:

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與優(yōu)化結(jié)果

對(duì)多方向振動(dòng)能量收集裝置優(yōu)化模型的優(yōu)化采用SQP法，其基本思想是:在每個(gè)迭代點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)二次規(guī)劃子問(wèn)題，以該問(wèn)題的解作為迭代的搜索方向，并沿該方向進(jìn)行一維搜索，逼近約束優(yōu)化問(wèn)題的解。利用 SQP法計(jì)算總電能U的具體流程如圖3所示。

根據(jù)上述優(yōu)化模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)多方向振動(dòng)能量收集裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取外部激勵(lì)頻率為130 Hz，激勵(lì)幅值的峰值為1 mm?？紤]到該振動(dòng)能量收集裝置能量收集的多方向性，在參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中應(yīng)考慮不同方向外界激勵(lì)時(shí)的優(yōu)化情況，在這里，選取兩個(gè)具有代表性的激勵(lì)方向進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，即外界激勵(lì)沿Y向和裝置體對(duì)角線方向激勵(lì)的情況。應(yīng)用上述SQP法進(jìn)行優(yōu)化，得到目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖4所示?？梢钥吹?，在Y向激勵(lì)時(shí)，輸出總電能在迭代至第16次時(shí)基本穩(wěn)定，在沿裝置體對(duì)角線方向激勵(lì)時(shí)，輸出總電能在迭代至第14次時(shí)基本穩(wěn)定，輸出總電能達(dá)到了最優(yōu)化結(jié)果。

圖3 優(yōu)化流程Fig.3 Optimization process

圖4 目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curves of objective function

優(yōu)化前后的各設(shè)計(jì)變量值和目標(biāo)函數(shù)值見(jiàn)表1?？梢钥吹?，在最優(yōu)設(shè)計(jì)變量下，Y向激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為37.146μJ，對(duì)比優(yōu)化前后的數(shù)值，優(yōu)化后多方向振動(dòng)能量收集裝置輸出的總電能比優(yōu)化前提高了30.82%;沿裝置體對(duì)角線方向激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為58.715μJ，比優(yōu)化前提高了29.24%，振動(dòng)能量的收集效果得到明顯的提高。此外，從表1的優(yōu)化結(jié)果可以看出，沿著兩個(gè)不同方向激勵(lì)時(shí)所得到的優(yōu)化結(jié)果較一致。金屬?gòu)椥曰趽Q能結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力為158 MPa(安全系數(shù)為1.9)，完全滿足強(qiáng)度要求。

表1 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Tab.1 Optimal values of parameters

3.3 優(yōu)化結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該多方向壓電振動(dòng)能量收集裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性及優(yōu)化過(guò)程的可靠性，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)裝置的發(fā)電測(cè)試實(shí)驗(yàn)。在Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)的制作過(guò)程中，考慮到市場(chǎng)出售的鈹青銅帶的尺寸規(guī)格，將鈹青銅金屬?gòu)椥曰暮穸仍O(shè)計(jì)為0.1 mm;在PVDF壓電薄膜的厚度設(shè)計(jì)上，將其取為0.2 mm，整個(gè)裝置的外形尺寸為3 cm×3 cm×3 cm。

實(shí)驗(yàn)中，在加工好的鈹青銅金屬?gòu)椥曰险辰Y(jié)PVDF壓電薄膜時(shí)，需要注意下面幾點(diǎn):① 粘結(jié)前應(yīng)先用脫脂棉蘸取丙酮溶液對(duì)金屬?gòu)椥曰蛪弘姳∧ぽp輕擦拭，去除其表面的污跡;② 在PVDF壓電薄膜粘結(jié)中要施加一定的力，避免在金屬?gòu)椥曰c壓電薄膜間留有氣泡，同時(shí)施加的力又不能太大，以免損壞壓電薄膜的電極;③ PVDF壓電薄膜與金屬?gòu)椥曰g的膠層不能太厚，以免影響整個(gè)換能結(jié)構(gòu)的性能。

實(shí)驗(yàn)時(shí)利用HEV－50高能激振器以頻率130 Hz，幅值為1 mm的激勵(lì)對(duì)多方向壓電振動(dòng)能量收集裝置進(jìn)行激勵(lì)。通過(guò)Agilient54622D混合示波器來(lái)監(jiān)測(cè)電壓，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中直接將壓電薄膜電極引線輸出接示波器以顯示輸出開(kāi)路電壓波形。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置圖Fig.5 Experimental setup of energy harvesting

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到，在Y向激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為33.7μJ，與理論結(jié)果的相對(duì)誤差為10.2%;沿裝置體對(duì)角線方向激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為54.2μJ，與理論結(jié)果的相對(duì)誤差為8.3%，可以看到，測(cè)試結(jié)果與上述理論分析結(jié)果基本吻合，說(shuō)明了上述優(yōu)化過(guò)程的可靠性及設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果的誤差主要來(lái)源于:

(1)理論分析中建模引起的誤差。這些誤差主要來(lái)自理論分析中的簡(jiǎn)化和假設(shè)，即理論結(jié)果是在一種理想條件下得出的結(jié)果，而實(shí)驗(yàn)測(cè)試中要考慮各種實(shí)際因素的影響，比如粘結(jié)膠層的影響等;

(2)實(shí)驗(yàn)件制作過(guò)程中結(jié)構(gòu)尺寸的圓整帶來(lái)的誤差。這主要是由于結(jié)構(gòu)材料的尺寸規(guī)格及現(xiàn)有加工工藝的限制所造成的。

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向環(huán)境振動(dòng)能量的收集利用，提出了一種新穎的多方向振動(dòng)能量收集裝置的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，裝置的換能部分采用了一種全新的Rainbow型壓電結(jié)構(gòu)。為提高多方向振動(dòng)能量收集裝置收集能量的效果，以多方向振動(dòng)能量收集裝置輸出的總電能為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮金屬?gòu)椥曰膹?qiáng)度、裝置振動(dòng)的固有頻率及裝置的尺寸空間要求等多種因素，采用SQP法對(duì)能量收集裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后，在Y向激勵(lì)時(shí)，該多方向振動(dòng)能量收集裝置輸出的總電能為37.146μJ，比優(yōu)化前提高了30.82%，當(dāng)沿裝置體對(duì)角線方向激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為58.715 μJ，比優(yōu)化前提高了29.24%，其能量收集效果得到了明顯的提高。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文優(yōu)化過(guò)程的可靠性及優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性。本文的分析及優(yōu)化結(jié)果對(duì)該多方向振動(dòng)能量收集裝置的設(shè)計(jì)、加工及制作提供了指導(dǎo)性意見(jiàn)。

［1］Guan M J，Liao W H.On the efficiencies of piezoelectric energy harvesting circuits towards storage device voltages［J］.Smart Materials and Structures，2007，16(2):498 －505.

［2］ Roundy S，Wright P K，Pister K S.Micro-electrostatic vibration to electricity converters［C］.Proceedings of ASME International Mechanical Engineering Congress＆ Exposition.New Orleans，Louisiana:ASME，2002:1－10.

［3］袁江波，謝 濤，單小彪，等.壓電俘能技術(shù)研究現(xiàn)狀綜述［J］.振動(dòng)與沖擊，2009，28(10):36－ 42.

［4］ Wang P H，Dai X H，F(xiàn)ang D M，et al.Design，fabrication and performance of a new vibration-based electromagnetic micro power generator［J］.Microelectronics，2007，38(12):1175－ 1180.

［5］ Mitcheson P D，Miao P，Stark B H，et a1.MEMS electrostatic micropower generator for low frequency operation［J］.Sensors and Actuators A，2004，115(2 － 3):523－529.

［6］李 林，郭隱彪，陳旭遠(yuǎn).基于微機(jī)電系統(tǒng)的振動(dòng)能量采集器件設(shè)計(jì)分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(9):238－242.

［7］ Ingo K，Djordje M，Gerald E，et al.A new approach for MEMSpower generation based on a piezoelectric diaphragm［J］.Sensors and Actuators A，2008，142(1):292－297.

［8］Shen D，Park JH，Ajitsaria J，et al.The design，fabrication and evaluation a MEMSPZT cantilever with an integrated Si proof mass for vibration energy harvesting［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2008，18(5):550－557.

［9］ Chew Z J，Li L J.Design and characterization of a piezoelectric scavenging device with multiple resonant frequencies［J］.Sensors and Actuators A，2010，162(1):82－92.

［10］ Liu J Q，F(xiàn)ang H B，Xu Z Y，et al.A MEMS-based piezoelectric power generator array for vibration energy harvesting［J］.Microelectronics，2008，39(5):802 －806.

［11］賀學(xué)鋒，溫志渝，溫中泉.壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)的建模及應(yīng)用［J］.光學(xué)精密工程，2009，17(6):1436－1441.

［12］ Erturk A，Renno J M，Inman D J.Piezoelectric energy harvesting from a L-shaped beam-mass structure with an application to UAVs［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20(5):529 －544.

［13］ Erturk A，Renno J M，Inman D J.Piezoelectric energy harvesting from a L-shaped beam-mass structure with an application to UAVs［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20(5):529 －544.

［14］ Jeong S J，Kim M S，Song J S.Two-layered piezoelectric bender device for micro-power generator［J］.Sensors and Actuators A，2008，148(1):158－167.

［15］Xue H，Hu Y T，Wang Q M.Broadband piezoelectric energy harvesting devices using multiple bimorphs with different operating frequencies［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics and Frequency Control，2008，55(9):2104 －2108.

［16］ Feenstra J，Granstrom J，Sodano H.Energy harvesting through a backpack employing a mechanically amplified piezoelectric stack［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(3):721－734.

［17］ Liao Y，Sodano H A.Structural effects and energy conversion efficiency of power harvesting［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20(5):505 －514.

［18］謝 濤，袁江波，單小彪，等.多懸臂梁壓電振子頻率分析及發(fā)電實(shí)驗(yàn)研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44(2):98－101.

［19］劉祥建，陳仁文.Rainbow型壓電單膜片換能結(jié)構(gòu)負(fù)載電壓和輸出功率分析［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32(3):561－570.

［20］秦東晨，王麗霞，劉竹麗，等.SQP法在大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用的研究［J］.河南科學(xué)，2006，24(3):431－433.

［21］ Jiang S N，Li X F，Guo S H，et al.Performance of a piezoelectric bimorph for scavenging vibration energy［J］.Smart Materials and Structures，2005，14(5):769 －774.