陳 歡，何 良，楊德森，時(shí)勝國(guó)

（1.中國(guó)艦船設(shè)計(jì)研究中心，武漢 430026；2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

由于艦船的結(jié)構(gòu)龐大、系統(tǒng)復(fù)雜，對(duì)它的噪聲治理除了要對(duì)其進(jìn)行噪聲測(cè)量與分析，了解其噪聲特性；另一個(gè)關(guān)鍵問題就是找出在系統(tǒng)中起主要作用的噪聲源，即噪聲源的定位識(shí)別。艦船噪聲主要分布在低頻段［1］（100 Hz～1 kHz）。因此如何在低頻段獲得比較理想的空間分辨率及有效描述系統(tǒng)噪聲源的能量分布，成為艦船噪聲源定位識(shí)別的關(guān)鍵技術(shù)。

聲聚焦陣列信號(hào)處理方法適用于大尺度、復(fù)雜系統(tǒng)的噪聲源定位識(shí)別，常規(guī)近場(chǎng)聚焦波束形成是其典型代表。常規(guī)近場(chǎng)聚焦波束形成是根據(jù)聲源到達(dá)各個(gè)陣元曲率半徑不同，按球面波規(guī)律進(jìn)行相位補(bǔ)償，根據(jù)基陣與聲源的位置重建測(cè)量平面，給出噪聲源的空間位置分布。常規(guī)近場(chǎng)聚焦波束形成因其優(yōu)良的寬容性和易操作性得到了國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛研究和應(yīng)用［2－4］。但其空間分辨率受到基陣孔徑的限制，及處理信號(hào)頻率過高會(huì)引起空間混疊。MVDR算法［5－6］是在保持期望信號(hào)幅值不發(fā)生畸變的條件下，使整個(gè)系統(tǒng)輸出的能量最小，因此將MVDR算法應(yīng)用于水下噪聲源近場(chǎng)定位中，通過相位補(bǔ)償可以實(shí)現(xiàn)水下噪聲源近場(chǎng)高分辨定位［7－8］，且有效抑制處理信號(hào)頻率過高引起的空間混疊。常規(guī)近場(chǎng)聚焦波束形成及MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成，在中高頻段能夠獲得比較理想的空間分辨率；但在低頻段其定位性能嚴(yán)重下降［9］。

在水下噪聲源近場(chǎng)測(cè)量模型中，同時(shí)存在幅度補(bǔ)償和相位補(bǔ)償，而上述文獻(xiàn)并沒有考慮幅度補(bǔ)償問題。因此無法有效描述系統(tǒng)噪聲源的能量分布，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確找到系統(tǒng)中的主要噪聲源，給減振降噪工作帶來困難。有關(guān)幅度補(bǔ)償問題還鮮有報(bào)道。

本文在MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成的基礎(chǔ)上，根據(jù)球面波擴(kuò)展規(guī)律修正功率譜輸出值，從而有效估計(jì)系統(tǒng)噪聲源的相對(duì)強(qiáng)度，同時(shí)還可以提高基陣在低頻段的空間分辨率，及在高頻段能夠有效抑制空間混疊、抑制背景噪聲。

1 水下噪聲源近場(chǎng)測(cè)量模型

水下噪聲源近場(chǎng)測(cè)量模型如圖1所示，假設(shè)平面S緊貼被測(cè)系統(tǒng)表面，可以認(rèn)為噪聲均從假想面S發(fā)出。因此，只要分析噪聲源在S面上的空間分布，就可以達(dá)到識(shí)別系統(tǒng)表面噪聲源的目的。

圖1 水下噪聲源近場(chǎng)測(cè)量模型Fig.1 Near-field measurements of underwater noise source model

假設(shè)被測(cè)平面S上存在點(diǎn)聲源i，其空間位置為（xi，y0，zi），M元聲壓水平器構(gòu)成均勻水平陣放置于x軸正向，且一號(hào)陣元放置于原點(diǎn)處，陣元間距為d，基陣與平面S的距離（測(cè)量距離）為y0，點(diǎn)源i發(fā)射信號(hào)頻率為fi，背景噪聲為高斯白噪聲，則第m個(gè)聲壓水聽器接收的信號(hào)可以表示為：

B表示基陣的陣列流形。在近場(chǎng)測(cè)量模型下，基陣接收到的信號(hào)幅度相位不一致，即在處理時(shí)需要考慮幅度補(bǔ)償及相位補(bǔ)償。

2 MVDR噪聲源近場(chǎng)定位識(shí)別方法

2.1 MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成

wm表示加權(quán)值，則波束形成器的輸出可表示為以下的加權(quán)形式：

w=［w1，w2，…，wM］H，基陣輸入信號(hào)的協(xié)方差矩陣為R=E［p（t）p（t）H］。

a（x，z）表示掃描面上點(diǎn)（x，z）相對(duì)于基陣的相位補(bǔ)償向量，其形式為：

其中，k表示聲波的波數(shù)。利用拉格朗日常數(shù)法可以很方便的得到式（9）的最優(yōu)權(quán)：

2.2 幅度補(bǔ)償MVDR近聚焦波束形成（ac-MVDR）

在近場(chǎng)測(cè)量模型下，基陣陣元間存在相位差及幅度差，因此在重建測(cè)量平面時(shí)應(yīng)考慮幅度補(bǔ)償及相位補(bǔ)償，給出系統(tǒng)噪聲源的空間位置分布及相對(duì)能量分布。

wm表示加權(quán)值，則波束形成器的輸出可表示為以下的加權(quán)形式：

w=［w1，w2，…，wM］H，建立如下約束條件：

r0（x，z）表示掃描面上點(diǎn)（x，z）相對(duì)于基陣的歸一化幅度補(bǔ)償向量，其形式為：

利用拉格朗日常數(shù)法可以很方便的得到式（14）的最優(yōu)權(quán)：

幅度補(bǔ)償是根據(jù)球面波擴(kuò)展規(guī)律修正功率譜輸出值，將幅度補(bǔ)償向量歸一化可以避免補(bǔ)償過大引起的背景起伏，因此歸一化幅度補(bǔ)償?shù)腗VDR近場(chǎng)聚焦波束形成可以給出系統(tǒng)噪聲源的相對(duì)能量分布。

2.3 基于幅度補(bǔ)償?shù)膶拵VDR聚焦波束形成

文獻(xiàn)［10］介紹了基于子帶分解的MVDR水下噪聲源近場(chǎng)定位方法，通過仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了其有效性，但該方法無法實(shí)現(xiàn)寬帶相干噪聲源近場(chǎng)定位。本文介紹基于聚焦變換矩陣的寬帶信號(hào)源近場(chǎng)定位識(shí)別方法，該方法相比文獻(xiàn)［9］具有運(yùn)算量相對(duì)較小、定位精度高、可處理相干信號(hào)源定位識(shí)別的優(yōu)點(diǎn)。

假設(shè)觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為T，將其分成K段（K定位為快拍數(shù)），每子段持續(xù)時(shí)間為T0，對(duì)每個(gè)子段數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅立葉變換，將頻帶范圍f1～fJ劃分J個(gè)互不重疊的子帶，得到：

其中b（fj，xi，zi）為基陣相對(duì)于噪聲源（xi，zi）頻段fj的方向矢量。設(shè)T（fj）為聚焦變換矩陣，通過聚焦變換矩陣T（fj），使陣列方向矩陣B（fj，x，z）張成的子空間在Frobenius模最小意義下擬合 B（f0，x，z）張成的子空間，有：

式中，U（fj）和V（fj）分別為B（fj，x，z）、B（f0，x，z）的左奇異矢量和右奇異矢量，具體的求解過程請(qǐng)參考文獻(xiàn)［11］。

利用上式就可以將頻帶內(nèi)不重疊的頻率點(diǎn)上的信號(hào)空間聚焦到參考頻率點(diǎn)，聚焦后得到單一頻率點(diǎn)的數(shù)據(jù)協(xié)方差，再利用單頻信號(hào)的基于幅度補(bǔ)償?shù)腗VDR近場(chǎng)聚焦波束形成實(shí)現(xiàn)噪聲源定位識(shí)別。

3 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)20元聲壓水聽器構(gòu)成的均勻水平陣，陣元間距1 m，測(cè)量距離為2 m，聲速1 500 m/s，背景噪聲為高斯白噪聲，采樣頻率為10 kHz，處理信號(hào)長(zhǎng)度為1 s，掃描區(qū)域橫坐標(biāo)為8 m～12 m、縱坐標(biāo)為－8 m～8 m，步長(zhǎng)為0.05 m。

3.1 單頻線譜定位識(shí)別結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)（強(qiáng)度不同雙聲源）：預(yù)設(shè)雙聲源位置分別為（8，0）、（10，0），兩聲源發(fā)射信號(hào)相互獨(dú)立，信噪比分布為20 dB、10 dB，結(jié)果如圖2、圖3所示。

3.2 寬帶信號(hào)定位識(shí)別結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)（強(qiáng)度相同雙聲源）：預(yù)設(shè)雙聲源位置分別為（9，0）、（11，0），發(fā)射信號(hào)的帶寬均為100 Hz～500 Hz，聚焦頻率為315 Hz，，信噪比均為10 dB，結(jié)果如圖4所示。

由圖2、圖3可得，MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成在低頻段其定位性能嚴(yán)重下降，而通過幅度補(bǔ)償后可以大幅度的提高聚焦分辨率，且可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)噪聲源的相對(duì)強(qiáng)度估計(jì)，同時(shí)可以進(jìn)一步抑制空間混疊。圖4驗(yàn)證了本文方法通過聚焦變換可以實(shí)現(xiàn)寬帶相干信號(hào)源的近場(chǎng)高分辨定位識(shí)別。

3.3 不同測(cè)量距離下的幅度補(bǔ)償結(jié)果分析

但在近場(chǎng)測(cè)量模型下，隨著測(cè)量距離的增加，基陣的曲率變化相對(duì)較平緩，因此有必要分析測(cè)量距離對(duì)基于幅度補(bǔ)償?shù)腗VDR近場(chǎng)聚焦波束形成性能的影響。

由圖5可得，MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成難以實(shí)現(xiàn)聲源相對(duì)強(qiáng)度估計(jì)，聲源相對(duì)強(qiáng)度估計(jì)偏差隨測(cè)量距離的減小而增大，即使在相對(duì)較遠(yuǎn)的測(cè)量距離情況下，也會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)偏差。

但基于幅度補(bǔ)償?shù)腗VDR近場(chǎng)聚焦波束形成，其聲源相對(duì)強(qiáng)度估計(jì)值并不依賴于測(cè)量距離，即使在聲源強(qiáng)度相差20 dB情況下，估計(jì)偏差也不會(huì)超過0.5 dB。

4 湖試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文所用到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是于2008年10月在吉林省松花湖實(shí)驗(yàn)站采集，實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖抢镁鶆蛩街本€陣實(shí)現(xiàn)水下噪聲源近場(chǎng)高分辨定位與識(shí)別。實(shí)驗(yàn)概況：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)水深為35 m，陣元間距為0.75 m的8元聲壓水聽器構(gòu)成的均勻水平陣放置于水面下15 m處，聲源放置于基陣正前方0.85 m處（即測(cè)量距離），預(yù)設(shè)聲源位置為（3，0），發(fā)射單頻連續(xù)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖2 雙聲源仿真結(jié)果（f=160 Hz）Fig.2 Pairs of sound source simulation results（f=160 Hz）

圖3 雙聲源仿真結(jié)果（f=4 kHz）Fig.3 Pairs of sound source simulation results（f=4 kHz）

圖4 寬帶雙聲源幅度補(bǔ)償前后結(jié)果對(duì)比Fig.4 Broadband dual-source rate results compared before and after compensation

圖5 兩聲源相對(duì)強(qiáng)度估計(jì)Fig.5 Two sources estimate relative intensity

圖6 單聲源實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果（f=315 Hz）Fig.6 Single-source experimental data processing result（f=315 Hz）

圖7 單聲源實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果（f=4 kHz）Fig.7 Single-source experimental data processing result（f=4 kHz）

外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了基于幅度補(bǔ)償?shù)腗VDR近場(chǎng)聚焦波束形成的有效性。在實(shí)際情況下，MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成在高頻段抑制空間混疊效果并不理想，但幅度補(bǔ)償后，可以有效的抑制空間混疊。由于測(cè)量距離較近，同時(shí)信噪比較高，使得本文方法在低頻段也能獲得很高的聚焦分辨率。

5 結(jié)論

本文介紹了基于幅度補(bǔ)償?shù)腗VDR水下噪聲源近場(chǎng)定位識(shí)別方法，并詳細(xì)分析了測(cè)量距離對(duì)該方法性能的影響，可以得到如下結(jié)論：

（1）通過幅度補(bǔ)償可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)噪聲源相對(duì)強(qiáng)度估計(jì)，且估計(jì)偏差不大于0.5 dB。

（2）隨著測(cè)量距離的增加，本文方法會(huì)退化為MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成。因此，為了保證在低頻段獲得相對(duì)理想的聚焦分辨率，應(yīng)選擇合適的測(cè)量距離。

（3）在較高頻段，MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成抑制空間混疊能力下降，但幅度補(bǔ)償后可以較好的抑制空間混疊。

（4）本文方法與MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成相比并沒有增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，算法簡(jiǎn)單有效，計(jì)算量小，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］劉伯勝，雷家煜.水聲學(xué)原理［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1997：224－236.

［2］Kook H，Moebs G B，Davies P，et al.An efficient procedure for visualizing the sound field radiated by vehicles during standardized passby tests［J］. JournalofSound and Vibration，2000，233（1）：137－156.

［3］雷 凌，單穎春，劉獻(xiàn)棟.行駛車輛噪聲源輻射研究進(jìn)展及展望［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2006，26（4）：1－5.

［4］賈文強(qiáng)，陳 進(jìn)，李加慶，等.波疊加聯(lián)合波束形成的局部聲場(chǎng)重建技術(shù)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（1）：125－127.

［5］ Capon J.Proc. High-resolution frequency-wavenumber spectum analysis［J］.IEEE，1969，57：1408 －1418.

［6］ Wax M，Anu Y.IEEE Trans.on Signal Processing，1996，44（4）：928－937.

［7］時(shí) 潔，楊德森.基于MVDR聚焦波束形成輻射噪聲源近場(chǎng)定位方法［J］.大連海事學(xué)報(bào)，2008，34（3）：55 －58.

［8］薛山花，葉青華，黃海寧，等.利用近場(chǎng)MVDR雙聚焦波束成形方法實(shí)現(xiàn)被動(dòng)測(cè)距［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2005，24（5）：177－181.

［9］楊德森，陳 歡，時(shí)勝國(guó).基于MVDR算法的聲矢量陣水下噪聲源近場(chǎng)定位方法［C］.第十六屆信息論學(xué)術(shù)會(huì)議，473－477.

［10］時(shí) 潔，楊德森，時(shí)勝國(guó).子帶分解MVDR高分辨寬帶近場(chǎng)聚焦波束形成算法研究［C］.2008年全國(guó)聲學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2008.

［11］ Hung H，Kaveh M.Focusing matrices for coherent signalsubspace processing［J］.IEEE Trans.On ASSP，1988，36（8）：1272－1281.