計(jì)時(shí)鳴，唐 波，譚大鵬，李 軍，翁曉星，曉風(fēng)清

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310014)

模具行腔表面的復(fù)雜性和無規(guī)則性，給精密模具微細(xì)結(jié)構(gòu)部件制造帶來極大的困難和挑戰(zhàn)。在模具制造過程中，為了消除模具表面所殘留的機(jī)械加工痕跡，光整加工技術(shù)成為必要的工藝環(huán)節(jié)，占整個(gè)模具制造時(shí)間的50%以上?，F(xiàn)有方法一般需借助工具接觸或靠近待加工表面進(jìn)行加工［1-2］。在光學(xué)元件加工領(lǐng)域，將凹槽、棱柱、棱鏡陣列等立體結(jié)構(gòu)的表面稱為結(jié)構(gòu)化表面［3-4］，借此也將模具中溝、槽、孔、棱柱、棱錐、窄縫等復(fù)雜異型面統(tǒng)一稱為結(jié)構(gòu)化表面。基于工具接觸加工機(jī)理的光整加工方法難以應(yīng)用于模具結(jié)構(gòu)化表面的精密加工，因此，模具結(jié)構(gòu)化表面的精密加工成為亟待解決的技術(shù)難題，文獻(xiàn)［5］提出了一種基于軟性磨粒流的模具結(jié)構(gòu)化表面無工具精密光整加工新方法。

由于流體磨料的流動(dòng)性，特別適用于加工異形曲面、窄縫和小孔等常規(guī)方法難以加工的表面。磨粒流加工可用于航空、汽車、模具、液壓和醫(yī)療等行業(yè)［6］。磨粒流加工工藝能提供高質(zhì)量的加工表面和獲得閉合型公差［7］。松散磨粒與液體混合，可構(gòu)成液固兩相軟性磨粒流(即弱黏性或無黏性液固兩相磨粒流)，磨粒流的流體性質(zhì)決定其可變化無形且無孔不入。因此，基于軟性磨粒流形成了一些表面加工方法，由于軟性磨粒流可形成良好仿形接觸，因而在曲面和異型面加工中體現(xiàn)出優(yōu)勢［8］。

隨著計(jì)算機(jī)功能的飛速發(fā)展，運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術(shù)對(duì)包含有流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析［9］。為了準(zhǔn)確地模擬近壁區(qū)軟性磨粒流的流場，在壁面區(qū)域采用了雙層模型和增強(qiáng)壁面函數(shù)相結(jié)合的方法，在流體控制方程里引入反映湍流效應(yīng)的相關(guān)項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)湍流的模擬。為了揭示模具結(jié)構(gòu)化表面近壁區(qū)軟性磨粒流的壓力場及速度場的分布規(guī)律，有效預(yù)測其軟性磨粒流的材料去除特性，本文用FLUENT-6.3.26軟件對(duì)軟性磨粒流的流動(dòng)進(jìn)行模擬，用流體體積(Volume of Fluid，VOF)模型和重整化群(Renormalization Group，RNG)k-ε湍流模型，通過對(duì)結(jié)構(gòu)化流道的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的網(wǎng)格劃分和特殊邊界條件設(shè)置，對(duì)結(jié)構(gòu)化流道內(nèi)部的軟性磨粒流流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 軟性磨粒流加工原理

所謂的軟性磨粒流，指的是具有弱黏性或無黏性的液固兩相磨粒流，與具有強(qiáng)黏性的硬性磨粒流相比，具有更好的流動(dòng)特性可實(shí)現(xiàn)湍流流動(dòng)。為了利用軟性磨粒流對(duì)尺寸小且結(jié)構(gòu)特殊的結(jié)構(gòu)化表面(溝、槽、窄縫等)的光整加工，需要軟性磨粒流以一定壓力和流速在結(jié)構(gòu)化表面形成湍流流態(tài)，因此須引入約束模塊與結(jié)構(gòu)化表面組合，以構(gòu)成一個(gè)封閉的結(jié)構(gòu)化流道。高速流動(dòng)的軟性磨粒流在特定的流道截面形狀約束下，形成湍流流動(dòng)，對(duì)作為結(jié)構(gòu)化流道內(nèi)壁面一部分的結(jié)構(gòu)化表面進(jìn)行沖蝕微切削，實(shí)現(xiàn)精密光整加工。對(duì)不同形態(tài)的模具結(jié)構(gòu)化表面，可以設(shè)計(jì)不同形狀的約束模塊，形成不同截面形狀的結(jié)構(gòu)化流道。

圖1 模具結(jié)構(gòu)化表面與約束模塊Fig.1 Schematic diagram of between the mould structural flow and restrain module

模具結(jié)構(gòu)化表面與約束模塊的示意圖如圖1所示，試件3放在夾具4上表面，約束模塊1和夾具4通過夾緊裝置將其相互緊固，試件3與約束模塊1形成一定間隙的結(jié)構(gòu)化流道2，夾具4的表面與約束模塊1之間視需要布置密封墊，以防止加工過程中軟性磨粒流的泄漏，結(jié)構(gòu)化流道2的厚度可以根據(jù)試件3與夾具4的接觸面間添加細(xì)薄工件進(jìn)行調(diào)整。

采用軟性磨粒流加工的主要優(yōu)點(diǎn)在于:可以使軟性磨粒流與復(fù)雜形狀的模具結(jié)構(gòu)化表面形成良好接觸，克服了細(xì)小尺度的結(jié)構(gòu)化表面無法使用工具進(jìn)行光整加工的困難;利用軟性磨粒流的湍流壁面效應(yīng)實(shí)現(xiàn)表面的微力微量切削，不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)化表面的機(jī)械變形;軟性磨粒流在流道內(nèi)的單向循環(huán)流動(dòng)提高了磨粒流的利用率和加工效率，并可有效過濾加工殘留物及減少排放污染;加工過程可自動(dòng)化進(jìn)行。

2 RNG k－ε紊流模型

為更加精確地模擬應(yīng)變大和流線彎曲度大的流動(dòng)問題，Yakhot等［10］將RNG方法引入到紊流研究中，建立一個(gè)新的紊流模型(重組化群紊動(dòng)動(dòng)能-紊動(dòng)耗散率紊流模型)。該模型是針對(duì)充分發(fā)展的湍流流動(dòng)區(qū)域，通過瞬時(shí)的Navier-Stokes方程用RNG的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來的。在RNGk-ε模型中，通過大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的粘度項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響，在控制方程中系統(tǒng)地去除了小尺度運(yùn)動(dòng)。RNGk-ε雙方程紊流模型的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和湍動(dòng)能k與耗散率ε方程可以表示成如下形式。

連續(xù)方程:

式中:t為時(shí)間，單位s;ux、uy為x、y方向磨粒流速度，單位為m/s;ρ為磨粒流密度，單位kg/m3。

動(dòng)量方程:

式中:p為壓力，單位Pa;g為重力加速度，單位m/s2;μe=μ+μt，μ 為分子動(dòng)力黏性系數(shù)，μt=ρCμk2/ε 為紊動(dòng)黏性系數(shù)，其中Cμ=0.084 5。

湍動(dòng)能k方程:

式中:k為紊動(dòng)動(dòng)能，σk=0.717 9。

耗散率ε方程:

式中:ε為耗散率，σε=0.717 9，

3 液－氣兩相流的VOF模型

VOF模型是一種在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，當(dāng)需要得到一種或多種互不相溶流體間的交界面時(shí)，可以采用這種模型。VOF方法除提高自由面的模擬精度外，其處理的邊界條件越來越復(fù)雜，適用范圍越來越廣，所解決的問題涉及化學(xué)、熱能、機(jī)械、水利等眾多學(xué)科和不同領(lǐng)域，在未來應(yīng)用中將有更廣闊的前景。引入VOF方法的RNGk-ε紊流模型方程形式與單相流的RNGk-ε紊流模型方程(1)～(5)完全相同，只是屬性ρ和黏性系數(shù)μ的具體表達(dá)式不同，這兩個(gè)參數(shù)是由計(jì)算單元中的相體積分?jǐn)?shù)給出的，可以表示成如下的方程表達(dá)式:

式中:(1-α2)和α2分別表示軟性磨粒流的體積分?jǐn)?shù)，ρ1和ρ2分別為軟性磨粒流和空氣的密度，μ1和μ2分別為軟性磨粒流和空氣的分子動(dòng)力黏性系數(shù)。

將方程(6)～(7)與RNGk-ε紊流模型基本方程(1)～(5)聯(lián)立求解，就可以得到各未知變量，如壓力、速度、紊動(dòng)動(dòng)能、紊動(dòng)耗散率以及軟性磨粒流體積率函數(shù)的分布。

4 材料去除的數(shù)學(xué)模型

在Preston方程中，將速度和壓力以外的一切因素的作用全部歸為一個(gè)比例常數(shù)k，即可建立材料去除率、壓力和瞬時(shí)速度的線型關(guān)系:

式中:dz/dt表示軟性磨粒流被加工模具工件材料的去除率;K是Preston常數(shù)［11］，其中K1為被拋光材料對(duì)工件材料去除率的影響系數(shù)、K2為磨粒的材料對(duì)工件材料去除率的影響系數(shù)、K3磨粒顆粒的形狀對(duì)工件材料去除率的影響系數(shù)、K4為磨粒的大小對(duì)工件材料去除率的影響系數(shù)、K5軟性磨粒流的配比對(duì)工件材料去除率的影響系數(shù)、K6為軟性磨粒流的拋光溫度對(duì)工件材料去除率的影響系數(shù)、K7為其他因素對(duì)材料去除率的影響系數(shù)。P(x，y，t)為模具工件表面受到的軟性磨粒流的壓力;V(x，y，t)為軟性磨粒流的速度與被加工模具工件的相對(duì)速度。

定義去除函數(shù)Z(x，y，t)為軟性磨粒流加工的結(jié)構(gòu)化流道中模具工件被加工表面在時(shí)間T內(nèi)的平均材料去除量，即:

式中Z(x，y，t)為時(shí)間T內(nèi)的材料去除量。T為軟性磨粒流流過結(jié)構(gòu)化流道中模具工件被加工表面的時(shí)間。

5 數(shù)值模擬和邊界條件

5.1 數(shù)值算法和邊界條件

隨著計(jì)算機(jī)功能的飛速發(fā)展，CFD已成為解決各種流體流動(dòng)的強(qiáng)有力輔助工具，而由美國FLUENT公司推出的CFD計(jì)算軟件以其功能全面、適用性廣等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外的眾多科研單位。本文在計(jì)算過程中對(duì)控制方程和邊界條件使用有限體積法進(jìn)行離散，壓力方程采用PRESTO格式，體積分?jǐn)?shù)方程采Georeconstruct格式，動(dòng)能、湍動(dòng)能、湍流耗散率方程的離散格式采用二階迎風(fēng)差分格式，并使用壓力隱式算子分割(Pressure Implicit With Splitting of Operators，PISO)算法［12］求解壓力-速度耦合，PISO算法是基于校正壓力與速度之間的高度近似關(guān)系的一種算法，尤其適用于瞬態(tài)問題且可減少計(jì)算高度扭曲網(wǎng)格所遇到的收斂性困難。流場瞬態(tài)迭代計(jì)算時(shí)的收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-3。每個(gè)方程都達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)后，再進(jìn)行下一步迭代。

相關(guān)數(shù)值計(jì)算條件描述如下:入口邊界條件為速度入口，出口邊界條件為自由出口，為了達(dá)到采用近壁面的目的以及靠近壁面網(wǎng)格保證標(biāo)準(zhǔn)雙層模型方法的精確度，采用了雙層模型和增強(qiáng)壁面函數(shù)相結(jié)合的方法，壁面邊界采用黏性無滑移條件，并假定沒有質(zhì)量交換。軟性磨粒流的密度為0.88×103kg/m3、運(yùn)動(dòng)粘度為4.6×10-7m2/s，磨粒(金剛砂)與流體(46號(hào)機(jī)械潤滑油)體積比為1:9。流體產(chǎn)生湍流的基本條件為雷諾數(shù)達(dá)到臨界值(一般流道雷諾數(shù)Re＜2 000為層流狀態(tài)，Re＞4 000為湍流狀態(tài)，Re=2 000～4 000為過渡狀態(tài))，不同的入口速度對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)如表1所示，表中的雷諾數(shù)均超過了湍流狀態(tài)的雷諾數(shù)，可以認(rèn)為流道中的軟性磨粒流達(dá)到了湍流流動(dòng)的狀態(tài)。

表1 仿真模型初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters in simulation

5.2 幾何模型和網(wǎng)格劃分

約束模塊中的流道結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，本文以中心截面作為研究對(duì)象，由于流道結(jié)構(gòu)簡單，單精度求解器就能很好地滿足計(jì)算精度要求，故在計(jì)算過程中采用了單精度非穩(wěn)態(tài)隱式分離求解器進(jìn)行求解，流道結(jié)構(gòu)尺寸具體如圖2所示(單位:mm)。網(wǎng)格生成技術(shù)是計(jì)算機(jī)流體力學(xué)的重要內(nèi)容，網(wǎng)格劃分方式、疏密和數(shù)量都會(huì)對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模產(chǎn)生直接影響，因此，有必要對(duì)網(wǎng)格生成方式給予足夠的關(guān)注。計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分由GAMBIT-2.2.30前處理器生成，采用了三角形單元的映射成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，出入口位置對(duì)稱與不對(duì)稱網(wǎng)格劃分圖分別如圖3、圖4所示。

6 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

在Preston方程中，等式右邊除了常數(shù)K之外就跟壓力和速度兩個(gè)參數(shù)有關(guān)，流場中的壓力分布和速度分布，應(yīng)該被合理地視為兩種被賦予獨(dú)立物理內(nèi)涵的獨(dú)立物理量。因此研究流道中的壓力和速度的關(guān)系和規(guī)律就顯得有意義。

6.1 出入口位置對(duì)稱時(shí)的壓力、速度分布

在不同入口條件下，流道中軟性磨粒流的壓力云圖和速度云圖分別如圖5、圖6所示，圖中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分別表示入口速度為 70 m/s，80 m/s，90 m/s，100 m/s，110 m/s。

圖5 結(jié)構(gòu)化流道壓力分布云圖Fig.5 Pressure distribution diagram of structural flow

圖6 結(jié)構(gòu)化流道速度矢量分布圖Fig.6 Velocity vector distribution diagram of structural flow

從圖5中看出:在同一個(gè)軸向截面上壓力分布不均勻，且呈非線性分布，其中靠近入口和出口區(qū)域處，壓力的變化比較明顯;在入口區(qū)域段，軟性磨粒流經(jīng)緩沖后由上方流過被加工的工件表面，由于入口位置在加工工件的下方，軟性磨粒流對(duì)入口處有較強(qiáng)的沖擊，加工區(qū)域的上方壓力比下方大，這對(duì)上方的約束模塊磨損較大，對(duì)下方被加工工件表面的加工效率的提高不利;隨著入口速度的增加，加工區(qū)域流道中的壓力也隨之增加，流道中軸向壓力的增加幅度大于其徑向壓力的增加幅度，這有利于軟性磨粒流快速的流過工件表面，提高軟性磨粒流的切削能力，從而提高工件的加工效率。從圖6中可看出:隨著入口速度的增加，流道中速度的流動(dòng)更加無規(guī)律性，這正是湍流狀態(tài)的表現(xiàn)形式，軟性磨粒流在加工區(qū)域中可以反復(fù)碰撞被加工表面，有效提高了加工效率;在入口緩沖區(qū)域和出口區(qū)域，由于結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性和復(fù)雜性，對(duì)進(jìn)口和出口的沖擊很大，并且在出入口附近存在一些小漩渦，對(duì)加工區(qū)域中工件的表面會(huì)產(chǎn)生一定的影響;加工區(qū)域中，不同位置的徑向、軸向速度是不一致的，軟性磨粒流在加工區(qū)域的入口段，流道上方的速度比下方的速度大，加工區(qū)域的中間段變化較平緩，在加工區(qū)域的出口段，流道的下方速度有所增大，呈現(xiàn)中間大，上下兩邊小的分布情況。

6.2 出入口位置不對(duì)稱時(shí)近壁區(qū)壓力和速度分布

為了研究工件表面近壁區(qū)軟性磨粒流對(duì)工件表面的作用特性，本文通過采樣流道加工區(qū)域工件上方0.2 mm、0.35 mm、0.5 mm 處的軸向壓力、速度若干數(shù)據(jù)點(diǎn)來探討加工區(qū)域軸向長度上壓力、速度的分布變化情況，并預(yù)測材料的去除率。軸向長度與壓力、速度的關(guān)系圖分別如圖7和8所示。從圖中可以看出，在加工區(qū)域的入口段和出口段，壓力和速度有明顯的波動(dòng)情況，在加工區(qū)域的入口5 mm處速度和壓力達(dá)到最大值，在加工區(qū)域的中間段，沿著軸向位置壓力逐漸下降，快到出口處壓力降到最低;在加工區(qū)域的不同徑向位置，壓力和速度分布也不一樣，越靠近壁面，受到的阻礙就越大，壓力和速度值也就越小。

可以依據(jù)式(8)～式(9)Preston基本式，得到圖9所示的工件表面近壁處軸向長度與材料的去除率關(guān)系圖，由于同一配方軟性磨粒流的去除率方程中的K值在流道的不同位置均相等且為常值。從圖9中可以發(fā)現(xiàn):隨著軟性磨粒流的向前運(yùn)動(dòng)，材料去除率也隨之發(fā)生變化，在入口處附近材料去除率達(dá)到最大值，后逐漸變小。因此為了避免軟性磨粒流沖擊工件表面，在軟性磨粒流流經(jīng)工件表面之前，加入一個(gè)引流模塊，其長度要超過軟性磨粒流去除率達(dá)到最大值所對(duì)應(yīng)的位置。

6.3 出入口位置對(duì)稱和不對(duì)稱的壓力速度比較

取一組速度入口條件下，流道中壓力速度的分布情況。當(dāng)入口速度為110 m/s時(shí)，出入口對(duì)稱與不對(duì)稱流道中的壓力和速度統(tǒng)計(jì)圖分別如圖10～圖11和圖12～圖13所示，從圖中可以看出:軟性磨粒流的入口位置不同時(shí)，流道中的壓力、速度分布也隨之發(fā)生變化，軟性磨粒流的壓力、速度最大、最小值也發(fā)生變化;出入口對(duì)稱時(shí)壓力為0～107Pa區(qū)間比例最高，約為58%，壓力超過8×107Pa區(qū)域所在的比例非常小，不超過10%;出入口對(duì)稱時(shí)速度在100～150 m/s區(qū)間的比例約為25%，速度值為0～150 m/s所占的比例57%。出入口不對(duì)稱時(shí)壓力為0～107Pa區(qū)域比例也為最高，約為61%，壓力超過8×107Pa區(qū)域所在的比例非常的小，不超過5%;出入口不對(duì)稱時(shí)速度在100～150 m/s區(qū)間的比例約為30%，0～150 m/s所占的比例56%，該比例與入口對(duì)稱時(shí)基本接近。

7 加工試驗(yàn)驗(yàn)證

本文搭建軟性磨粒流精密加工試驗(yàn)平臺(tái)，原理簡圖如圖14所示。軟性磨粒流精密加工試驗(yàn)平臺(tái)原理簡圖。平臺(tái)主要由控制柜、磨粒流攪拌器、隔膜泵、高速攝像機(jī)和輔助檢測器等四大部分及一整套管路閥門及附屬部件組成。軟性磨粒流存儲(chǔ)在溶液箱中，通過隔膜泵驅(qū)動(dòng)對(duì)待加工試件進(jìn)行加工，然后通過管道返回溶液箱。

圖14 軟性磨粒流精加工試驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 The trial platform of softness abrasive finishing machining

圖15 加工前后工件局部表面形貌Fig.15 Local surface topography of workpiece between prior process and after process

利用該加工實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行初步的加工工藝試驗(yàn)。采用100 mm×10 mm×5 mm的長方體試件，形成3 mm厚的流層。材料為45#鋼，試驗(yàn)前將試件表面研磨加工至均勻粗糙度Ra=0.8 μm。240#金剛砂顆粒度為50 μm，拋光液的配置比例為:2.5 kg金剛砂磨料+5升46號(hào)液壓油，試驗(yàn)過程中由攪拌棒全程攪拌，保證接近于懸浮液，磨料和液體混合良好。試件經(jīng)加工后表面相貌發(fā)生變化，加工前后工件局部表面形貌如圖15所示，加工前工件表面有劃痕和凹坑，加工后劃痕基本消失，文理趨于紊亂，凹坑深度變淺或消失，試件表面趨于光亮，說明表面形貌得到改善。

8 結(jié)論

采用VOF多相流模型和RNGk-ε湍流模型，通過對(duì)結(jié)構(gòu)化流道的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的網(wǎng)格劃分與特殊邊界條件設(shè)置對(duì)結(jié)構(gòu)化流道內(nèi)部的軟性磨粒流流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示結(jié)構(gòu)化表面近壁區(qū)軟性磨粒流的壓力場及速度場的分布規(guī)律，并預(yù)測其軟性磨粒流的材料去除特性。

(1)不同的軟性磨粒流入口位置對(duì)工件加工會(huì)產(chǎn)生影響。磨粒流靠近壁面時(shí)，壓力場、速度場，材料去除率的值都在變小，因?yàn)樵娇拷诿妫チＡ魉艿降淖璧K就越大，能量減少就越快。

(2)結(jié)構(gòu)化流道中軟性磨粒流的壓力場、速度場和磨粒流的材料去除率隨著加工區(qū)域位置的不同而不同，并呈現(xiàn)沿著軸向位置逐漸減弱。

(3)加工區(qū)域的入口段壓力、速度值存在突變，為此在實(shí)際加工中引入了引流模塊。結(jié)合流場數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，證實(shí)了通過引入引流模塊能提高和改善工件表面的加工質(zhì)量，數(shù)值模擬為深入研究軟性磨粒流的基本規(guī)律提供一種理論工具。

［1］ Shiou F J，Ciou H S.Ultra-precision surface finish of the hardened stainless mold steel using vibration-assisted ball polishing process［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2008，48(7-8):721-732.

［2］Gianpaolo S，Roberto M，Gianmaria C.A surface roughness predictive model in deterministic polishing of ground glass moulds［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2009，49(1):1-7.

［3］Brinksmeier E.Polishing of structured molds［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2004，53(1):247-250.

［4］ Brinksmeier E.Finishing of structured surfaces by abrasive polishing［J］.Precision Engineering，2006，30(3):325-336.

［5］Ji S M，Xiao F Q，Tan D P.A new ultraprecision machining method with softness abrasive flow based on discrete phase model［J］.Advanced Materials Research，2010，97-101:3055-3059.

［6］武利生，李元宗.磨料流加工研究進(jìn)展［J］.金剛石與磨料磨具工程，2005，145(1):69-74.

［7］Jain V K，Adsul S G.Experimental investigations into abrasive flow machining(AFM)［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture.2000，40(7):1003-1021.

［8］計(jì)時(shí)鳴，唐 波，譚大鵬，等.結(jié)構(gòu)化表面軟性磨粒流精密光整加工方法及其軟性磨粒流動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(15):178-184.

［9］巴 鵬，鄒長星，陳衛(wèi)丹.截止閥啟閉時(shí)流動(dòng)特征的動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(10):157-161.

［10］ Victor Y，Steven A O.Renormalization group analysis of turbulence:I. basic theory［J］. Journal of Scientific Computing，1986，1(1):3-51.

［11］ Ferzieger J L，Peric M.Computational methods for fluid dynamics［M］.Heidelberg:Springer-Verlag，1996.

［12］ Gatzen H H，Wu K H，Cvetkovic S.Modeling CMP investigation of the mechanical removal mechanism［C］.Proc.ASPE 20th Ann.Meet.Norfolk，Virginia，USA，2005:500-503.