劉亞雷，顧曉輝

(南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科重點實驗室，江蘇 南京210094)

0 引言

運動聲陣列角跟蹤系統(tǒng)一般是由聲傳感器、陣列載體、末端制導控制等部分組成，通過運載工具將聲陣列投放到探測目標的區(qū)域內(nèi)，其一般可與飛行器、彈體或智能子彈藥組成聲探測系統(tǒng)。運動聲陣列角跟蹤技術也就是利用聲目標在運動過程中本身的聲波輻射，通過目標機動檢測器及濾波算法來估計運動目標方位信息，再利用這些隨時間變化的方位信息序列來估計出目標運動參數(shù)(速度、方向、距離)的技術，因此從跟蹤本質上來說，運動聲陣列跟蹤技術是純方位目標跟蹤技術的一種［1］。運動聲陣列在許多領域尤其是在軍事領域中具有廣泛的應用［2－4］，如美國陸軍生產(chǎn)的一種靈巧彈藥——智能子彈藥就是應用運動聲陣列實現(xiàn)對二維聲目標進行定向跟蹤，以及其在智能雷上的應用等。

未來戰(zhàn)場是多種聲源并存，除目標信號以外的所有聲信號都為干擾信號，特別是有些干擾源的干擾信號與目標信號產(chǎn)生機理相同，聲特性也十分相似，如:T59 主戰(zhàn)坦克車速度在30～40 km/h 時聲信號的功率譜主要能量集中在1 000 Hz 以下，為中低頻率連續(xù)譜;一般汽車在速度為35 km/h 時基頻一般在50～100 Hz 以內(nèi)，汽車噪聲信號與坦克和裝甲車聲信號有較多相似之處，特別是大型卡車;7.62 mm機槍的噪聲信號為寬帶信號，在帶寬內(nèi)能量分布均勻，半自動步槍在1 000 Hz 內(nèi)能量比其他頻帶范圍內(nèi)的要高，且它的峰值頻率一般在250～1 000 Hz范圍內(nèi);火炮的噪聲也為一寬帶信號，信號在1 000 Hz內(nèi)能量值較高，噪聲峰值頻率一般在80～500 Hz 范圍內(nèi)［5］。國內(nèi)外對于聲干擾的研究主要集中在水聲干擾［6－8］，對于三維運動聲陣列在多聲源干擾下的角度跟蹤指向問題目前還未見這方面的公開資料。國內(nèi)外對于聲陣列角跟蹤問題主要是在聲陣列相對地面靜止的情況下進行了研究［9－11］，對于運動聲陣列的角跟蹤問題，文獻［12－13］做了有關研究，但也僅研究了在單點聲源下的角跟蹤指向問題。

本文以多點聲源干擾的基本原理為基礎，分別從兩個方面研究了三維運動聲陣列在雙點聲源復合作用下的角跟蹤指向性能。一方面通過建立運動聲陣列在雙點聲源下的角度跟蹤指向性能數(shù)學模型，分析了運動聲陣列在點聲源干擾時的角度跟蹤性能，另一方面建立了評價等功率雙點聲源輻射的角度跟蹤評價指標。

1 多點聲源干擾原理

如圖1所示三維運動聲陣列在多源干擾下對真實目標的方位估計示意圖。

以真實目標為坐標原點，建立系統(tǒng)坐標系，假設目標平面內(nèi)共有n 個目標(偽目標)發(fā)出干擾聲信號，如圖中的A1，A2，A3，…，An，ri，i =1，2，3，…，n 為陣列與偽目標之間的距離，r，β，α 分別為陣列與真實目標之間的距離，俯仰角及方位角。則單個聲輻射源的輻射聲壓［14］為

圖1 多源干擾下運動聲陣列對真實目標的方位估計示意圖Fig.1 True target position estimated by dynamic acoustic array under the interference of multi－source

式中:p0為靜態(tài)壓強;ω =2πf 為角頻率;k =2πf/c0為波數(shù)，c0為聲速，取340 m/s.根據(jù)空間某點的聲場是各個輻射聲源形成的聲場在該點的線性疊加，則平面上所有聲目標發(fā)出的信號在三維運動聲陣列處的合成場可以表示為:

式中:i=0 對應的是真實目標，i =1，…，n 對應的是第i 個偽目標;pi、ωi、ki分布表示第i 個目標輻射源的聲壓幅度、輻射聲信號的角頻率、波數(shù);θi表示第i個干擾目標輻射聲源與二維真實目標之間的初始相位差;由于陣列與各個輻射聲源之間存在相對運動，因此ri(t)是一個隨時間變化的參數(shù)。令φi= θi+kiri(t)，根據(jù)(1)式、(2)式及矢量分解原理可得:

根據(jù)(2)式～(4)式可知，陣列接受的聲信號為多個聲源信號的疊加，由于戰(zhàn)場目標的多樣性，從而導致各個聲源的頻率也不相同，(2)式為遠場合成聲信號模型，其梯度方向不指向任何一個實際的輻射聲源，因此對接受信號的方位估計并不是真實跟蹤目標的方位信息，而是一個“空白”目標方位信息，如圖1中的B 區(qū)域。

2 角度跟蹤指向性能數(shù)學模型

根據(jù)上述分析，假設陣列接受的聲信號由兩個不同聲源發(fā)出信號的合成，即假定目標區(qū)域內(nèi)只存在一個偽目標及一個真實目標。如圖2所示，為運動聲陣列在雙點聲源下角度跟蹤指向示意圖。以二維真實目標為原點建立坐標系，x 軸指向北，z 軸垂直于地面指向上，y 軸按右手法則確定。在t 時刻運動聲陣列的位置坐標為(x，y，z)，偽目標的位置坐標為(x1，y1)，真實目標與偽目標之間的距離為doA，聲陣列接受合成聲信號的方位與真實目標聲輻射的方位之間的偏角為ΔθoB，雙點聲源對聲陣列的張角為ΔθoA.

圖2 雙點聲源下運動聲陣列角度跟蹤指向示意圖Fig.2 Angle tracking pointing of dynamic acoustic array under the interference of dual acoustic source

為了分析方便，對數(shù)學模型可做如下假設:1)不考慮聲信號的多徑傳播及非線性現(xiàn)象;2)不考慮由于各個聲源的路程差而引起的相位差，即r1≈r2，且r1≈r2?d，d 為真實目標與偽目標之間的距離;3)聲傳感器特性相同，各向同性;4)聲陣列處于信號源的遠場中，即聲源傳來的聲信號是平面波;5)各傳感器的噪聲互不相關，且與待測信號也不相關;6)干擾聲信號及真實聲信號是窄帶的;7)同一個目標發(fā)出的聲信號在空間一點上被傳感器接受到的聲信號是單一頻率聲信號，也就是假設傳感器接受的是單頻信號。根據(jù)上述假設及多源干擾理論可知，真實目標及偽目標輻射的聲信號到達聲陣列處的聲壓分別為p1、p2，則有:

其中:θ0為兩聲源輻射聲信號的初始相位差。

根據(jù)(2)式，可得合成聲壓

其中:幅度及相位分別為:

由于干擾聲信號的存在，使得聲陣列對目標的角度跟蹤指向存在誤差，從而聲陣列的跟蹤角度不為真實目標的真實角度，一般而言是指向于“空白”目標，如圖2中的B 所示，從空間的角度分析，聲陣列角度跟蹤指向應為過聲陣列幾何中心的等相位線的法線方向［15］，則根據(jù)空間曲面切平面與法線知識可知，法線方程為:

其中:η=p01/p02;(x，y，z)為聲陣列在等相位線上的坐標值，也就為聲陣列的位置坐標值。令z' =0，則可求得法線在xy 平面內(nèi)的交點，也就是為圖2中B的坐標值(x2，y2):

令:a=2ηcos(φ1－φ2)，b =η2ω1/c0，q =ω2/c0，則有:

根據(jù)假設可知r1≈r2，則(13)式～(14)式簡化可得:

則聲陣列偏離真實目標的距離

又令:κ = ω2/ω1，r1?doA，r2?doA，ζ =則有:ζ = 1，sin(ΔθoB)≈ΔθoB，sin (θoA/2)≈θoA/2，θoA/2－ΔθoB→0.因此，根據(jù)正弦定理有:

則運動聲陣列偏離真實目標的角度

因此(17)式、(20)式組成了運動聲陣列在雙點聲源下的角度跟蹤指向性能數(shù)學模型。從戰(zhàn)場多源干擾因素的角度來考慮，在t 時刻影響運動聲陣列對真實目標角度跟蹤指向性能的主要因素有:干擾聲信號與真實目標輻射的聲信號的頻率值比、聲壓幅值比及兩聲源的相位差。

3 運動聲陣列角度跟蹤指向抗干擾性能分析

討論1 偽目標與真實目標的聲信號在頻率上一致，聲壓幅值保持線性關系，即κ=1，此時(20)式可轉化為:

1)當φ1－φ2=0，即偽目標與真實目標同相時，(21)式可轉化為:

由η=p01/p02，當p01=0 時，η =0，即角跟蹤區(qū)域內(nèi)只存在偽目標，此時ΔθoB=θoA，聲陣列角跟蹤指向偽目標;當p02=0 時，η→∞，即角跟蹤區(qū)域內(nèi)只存在真實目標，此時ΔθoB=0，聲陣列角跟蹤指向真實目標。當0 ＜η ＜∞時，聲陣列角跟蹤方向指向偽目標與二維聲目標連線之間。

2)當φ1－φ2=180°，即偽目標與真實目標反相時，(21)式可轉化為:

分析(23)式可知，η=0，ΔθoB=θoA，聲陣列角跟蹤指向偽目標;η→∞，ΔθoB=0，聲陣列角跟蹤指向真實目標。與同相干擾不同的是，在η ＞1.5 之后，ΔθoB與θoA的關系出現(xiàn)負數(shù)系數(shù)關系，這主要是由于模型中的數(shù)學假設與實際情況的差別而導致，但是此負數(shù)系數(shù)的非常小，隨著η 的增加，ΔθoB/θoA將趨于0.

如圖3所示同相與反相時ΔθoB/θoA與η 的關系。可知，隨著η 的增加，ΔθoB/θoA下降迅速，說明在運動聲陣列在對兩類同頻率的聲源目標進行角跟蹤時，其角度跟蹤指向于聲強度高的目標。如圖4所示不同η 值下的ΔθoB/θoA隨(φ1－φ2)變化曲線，可知，在η ＜1 中，隨著(φ1－φ2)的增加，ΔθoB/θoA的比值緩慢增加，這主要是聲陣列受到偽目標的“雙重干擾”，即為聲強度干擾及相位干擾同時存在，從而導致聲陣列角度跟蹤指向于偽目標的概率增加;在η=1 時，ΔθoB/θoA的比值不隨(φ1－φ2)變化，始終保持在0.5 上，這是主要是由于聲陣列以聲信號為探測手段，接受到的聲強度對聲陣列角度跟蹤指向的影響程度大于相位干擾的影響程度，因此當兩類聲信號的聲強相等時，聲陣列角度跟蹤指向于兩目標連線的中點;在η ＞1 時，隨著(φ1－φ2)增加，ΔθoB/θoA的比值緩慢的降低，這也說明了聲信號的聲強度干擾對聲陣列角度跟蹤指向的影響程度大于其相位干擾的影響程度。因此在同頻率的雙聲源跟蹤中，聲強是影響聲陣列角度跟蹤指向的主要因素。

圖3 同頻率時同相與反相時ΔθoB/θoA與η 的關系Fig.3 Relationships of in－phase and opposed－phase ΔθoB/θoA at same frequency

圖4 同頻率不同η 值下的ΔθoB/θoA隨(φ1－φ2)變化曲線Fig.4 Relationships between ΔθoB/θoA and (φ1－φ2)for different η at same frequency

討論2 偽目標與真實目標的聲信號的聲壓幅值一致，在頻率上保持線性關系，即η=1，此時(20)式可轉化為:

1)當φ1－φ2=0，即偽目標與真實目標同相時，(24)式可轉化為:

由κ=ω2/ω1，當ω2=0 時，κ=0，即角跟蹤區(qū)域內(nèi)只存在真實目標，此時ΔθoB=0，聲陣列角跟蹤方向指向真實目標;當ω1=0 時，κ→∞，即角跟蹤區(qū)域內(nèi)只存在偽目標，此時ΔθoB=θoA，聲陣列角跟蹤方向指向偽目標。當0 ＜κ ＜∞時，聲陣列角跟蹤方向指向偽目標與二維聲目標連線之間。

2)當φ1－φ2=180°，即偽目標與真實目標反相時，此時(24)式轉化為:

(26)式同(25)式，因此分析結果也相同。

如圖5所示同聲強時同相與反相時ΔθoB/θoA與κ 的關系?？芍S著κ 的增加，ΔθoB/θoA也增加，但是增幅逐漸平緩，說明聲陣列在對兩類同聲強度不同頻率的聲源目標進行角跟蹤時，其角度跟蹤指向于角頻率高的目標，但是無論κ 多大，ΔθoB的角度不會超過θoA，說明了聲陣列角度跟蹤指向于兩聲源目標連線之間。如圖6所示不同κ 下ΔθoB/θoA與(φ1－φ2)的關系曲線。由圖可知，在κ 一定時，ΔθoB/θoA不隨(φ1－φ2)的變化而變化，這主要是因為:

又根據(jù)假設r1≈r2，可知:

由(29)式可知，雙點聲源相位角的變化被包含在了頻率值比的變化之內(nèi)，同時也說明了兩聲源目標相位角的變化與頻率值比的變化是相互關聯(lián)的，不是兩個獨立的影響因素。

圖5 同聲強時同相與反相時，ΔθoB/θoA與κ 的關系Fig.5 Relationship of in－phase and opposed－phase ΔθoB/θoA at same frequency sound intensity

討論3 偽目標與真實目標聲信號的聲壓幅值、頻率均保持線性關系，此時分析(20)式可轉化為:

圖6 同聲強不同κ 值ΔθoB/θoA與(φ1－φ2)的關系曲線Fig.6 Relationships between ΔθoB/θoA and (φ1－φ2)for different κ in same sound intensity

1)當φ1－φ2=0，即偽目標與真實目標同相時:

2)當φ1－φ2=180°，即偽目標與真實目標反相時:

如圖7～圖8所示φ1－φ2=0 及φ1－φ2=180°時，ΔθoB/θoA隨κ、η 的變化關系?？芍?變化時，ΔθoB/θoA的變化程度較大，而κ 變化時對ΔθoB/θoA的影響程度較小，從而說明了η 是影響聲陣列角跟蹤指向的主要因素。

4 運動聲陣列角跟蹤抗點聲源干擾評價指標模型

為了簡化模型，如圖9所示，可建立如下坐標系O'X'Y'Z':設聲陣列飛行軌跡與雙聲源位于同一平面，雙點聲源之間距離2L，則以雙點聲源的幾何中心O'建立直角坐標系，雙點聲源連線為X'，聲陣列在O'X'Y'Z'坐標系下的彈道傾角為γ，根據(jù)上述分析可知，對于等功率雙點聲源輻射下，聲陣列角度跟蹤指向落點B 的坐標為(x2'，0，0)，其中x'2=L(r'1－r'2)/(r1' +r'2)，在O'X'Y'Z'坐標系下，根據(jù)正弦定理可知:

圖7 φ1－φ2 =0 時，ΔθoB/θoA隨κ、η 的變化關系Fig.7 Relationships between ΔθoB/θoA，κ，and η at φ1－φ2 =0

圖8 φ1－φ2 =180°時，ΔθoB/θoA隨κ、η 的變化關系Fig.8 Relationships between ΔθoB/θoA，κ，and η at φ1－φ2 =180°

其中:ξ=(r'1－r2)/(r1+r2);r3為此時角跟蹤指向在O－X'Y'Z'坐標系下與X'Y'平面的交點到陣列的距離。

根據(jù)(33)式、(34)式可知:

圖9 運動聲陣列角跟蹤抗雙點聲源干擾示意圖Fig.9 Angle tracking of dynamic acoustic array under the interference of dual acoustic source

由于智能反坦克(BAT)子彈藥的戰(zhàn)斗部一般為聚能戰(zhàn)斗部或是含能破片戰(zhàn)斗部或是爆炸成型穿甲戰(zhàn)斗部(EFP)，在對目標進行攻擊時，戰(zhàn)斗部的運動速度都在上千，甚至為幾千，因此無論是坦克還是裝甲車輛的運動速度此時都可以忽略。設彈藥戰(zhàn)斗部有效毀傷半徑為rb，則彈藥聲陣列有效毀傷真實目標應滿足:

將(37)式帶入(38)式，可知:

(34)式有解的充分必要條件為:

令

(40)式為BAT 有效毀傷真實目標的充分必要條件，根據(jù)式中參數(shù)含義可知，(41)式為一無量綱實數(shù)，它是聲陣列飛行速度、側向過載，彈藥有效毀傷半徑，聲陣列彈道傾角及雙點源對聲陣列張角的函數(shù)，因此可將(41)式函數(shù)定義為一個新的指標，即角度干擾指數(shù)(BODI)，并用于評價彈藥聲陣列在點聲源干擾下有效打擊真實目標的能力。角度干擾指數(shù)能夠很好的描述聲陣列對點聲源目標的角度跟蹤指向，其值越大，說明聲陣列角度跟蹤指向性能越低，同時也說明運動聲陣列抗點聲源干擾能力越低。

5 結論

1)本文建立了運動聲陣列在雙點聲源復合作用下的角度跟蹤指向性能數(shù)學模型，得到了影響運動聲陣列角度跟蹤指向性能的因素為:偽目標的干擾聲信號與目標聲信號的頻率值比、聲壓幅值比及兩聲源的相位差。

2)從偽目標與真實目標的聲信號在頻率上一致，聲壓幅值保持線性關系、聲壓幅值一致，在頻率上保持線性關系、聲信號的聲壓幅值、頻率均保持線性關系3 個方面，分析了頻率值比、聲壓幅值比及兩聲源的相位差與運動聲陣列角度跟蹤指向性能之間的關系。即在同頻率的雙點聲源跟蹤中，聲強是影響運動聲陣列角度跟蹤指向的主要因素，雙點聲源相位角的變化被包含在了頻率值比的變化之內(nèi)，同時也說明了兩聲源目標相位角的變化與頻率值比的變化是相互關聯(lián)的，不是兩個獨立的影響因素。

3)提出了包含運動聲陣列的飛行速度、側向過載，戰(zhàn)斗部有效毀傷半徑，運動聲陣列的彈道傾角及雙點聲源對聲陣列張角等參數(shù)的BODI 作為運動聲陣列角度跟蹤指向性能評價指標，為進一步研究運動聲陣列對多聲源目標跟蹤理論奠定了基礎。

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