高敏，敬亞興，劉秋生，呂靜

(1.軍械工程學(xué)院 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊050003;2.軍械工程學(xué)院 彈藥工程系，河北 石家莊050003)

0 引言

彈道辨識技術(shù)不僅是彈道修正的基礎(chǔ)和關(guān)鍵技術(shù)，而且也可為創(chuàng)新性地開展引信安保機構(gòu)設(shè)計和引信定高提供技術(shù)支撐，國內(nèi)外現(xiàn)已進行廣泛研究，提出如下彈道辨識方法:利用傳感器測得初速和彈道上最小速度值辨識彈道［1］;基于質(zhì)點彈道，利用速度傳感器和定時器測得彈道最小速度點的速度值及其出現(xiàn)時間，作為彈道參數(shù)特征值反推等效初速和射角，進而確定彈丸實際飛行彈道［2］;利用動壓式測速傳感器測量彈丸在彈道上升段飛行過程中的速度，利用速度－時間序列反推等效初速和射角，進而確定彈丸實際飛行彈道［3］;基于彈丸初速和彈道初始段彈丸的縱軸向加速度辨識彈道［4］;利用GPS接收機獲取彈道下降段位置和速度信息進行彈道辨識［5］;利用引信渦輪交流發(fā)電機輸出頻率與迫擊炮彈速度之間的關(guān)系計算或查詢裝藥號，利用引信渦輪交流發(fā)電機輸出頻率和射頻發(fā)射接收機獲取的多普勒頻率計算射角，進而確定彈道［6］。上述彈道辨識方法理論可行，但工程應(yīng)用或多或少還面臨一些問題，如彈載傳感器、射頻發(fā)射接收機的實現(xiàn)及成本問題、最小彈速出現(xiàn)時間準確獲取問題、彈道辨識計算量問題等。

渦輪發(fā)電機作為電源已在迫彈引信上得到廣泛應(yīng)用［7］，它利用彈道空氣壓力作為驅(qū)動力，推動其轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)進而產(chǎn)生電能，其輸出的交變電信號的頻率、幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān)，因此其輸出信號能敏感彈丸速度變化。利用該特性，將渦輪發(fā)電機作為彈道峰檢測器用于引信解除保險已獲得成功應(yīng)用［8］，但將其作為速度傳感器進行深入應(yīng)用研究的報道較少見。本文將引信渦輪發(fā)電機作為速度傳感器進行彈道辨識，在默認彈丸彈道系數(shù)已知的前提下，提出了利用渦輪發(fā)電機輸出頻率信息辨識彈丸初速和射角的方法。

1 渦輪發(fā)電機輸出頻率分析

1.1 渦輪發(fā)電機輸出頻率特性

對于出炮口后作慣性飛行的彈藥，文獻［9－10］和射擊試驗測量數(shù)據(jù)表明，渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線如圖1所示。

圖1是根據(jù)射擊試驗彈載頻率測量設(shè)備測試數(shù)據(jù)所得出的，由于所用測量設(shè)備對100 Hz 以下的頻率數(shù)據(jù)進行了歸零處理，故圖1中頻率變化曲線上頻率為0 的曲線段與實際存在差異。

圖1 渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線Fig.1 Output frequency curves of turbine alternator

當全彈道上進入渦輪發(fā)電機的氣流速度(主要取決于彈速)大于等于渦輪發(fā)電機啟動后維持其轉(zhuǎn)動所需的最小風(fēng)速時，渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線為具有兩個極值的曲線。出炮口后，渦輪發(fā)電機輸出頻率先迅速增大(由渦輪發(fā)電機啟動遲滯造成)，然后隨彈速的降低而降低，過了最小彈速之后，隨彈速的增大而增大。

如果彈道上最小彈速附近，存在進入渦輪發(fā)電機的氣流速度小于渦輪發(fā)電機啟動后維持其轉(zhuǎn)動所需的最小風(fēng)速時，渦輪發(fā)電機將會停轉(zhuǎn)。此種情況下，渦輪發(fā)電機輸出頻率變化規(guī)律如下:出炮口后，渦輪發(fā)電機輸出頻率先迅速增大，然后隨彈速的降低而降低直至為0，之后，當彈丸速度增大到能使渦輪發(fā)電機重新啟動的速度后，輸出頻率才隨彈速的增大而增大。

1.2 可利用信息分析

渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線的第1 個上升段是由渦輪發(fā)電機啟動遲滯形成的，其上輸出頻率值并不真實地反映彈速變化，因此不利用該段頻率－時間信息開展彈道辨識。但是該上升段結(jié)束點對應(yīng)的最大頻率值及其出現(xiàn)時刻能夠定性反映初速和射角的大小。彈丸初速越大、射角越小，最大頻率值越大、出現(xiàn)時刻越靠后，因此頻率最大值及出現(xiàn)時刻可作為辨識結(jié)果的檢驗信息。

渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線的下降段，輸出頻率跟隨彈速變化，能夠充分反映彈速信息，因此可利用這一段的頻率－時間信息獲取彈速－時間信息。當全彈道渦輪發(fā)電機不發(fā)生停轉(zhuǎn)時，對應(yīng)最小彈速，頻率曲線下降段末存在非零最小輸出頻率。因為最小彈速點附近彈速變化緩慢，相應(yīng)地，該點附近渦輪發(fā)電機輸出頻率低且變化也很緩慢，因此利用彈載高速頻率測量設(shè)備的測試數(shù)據(jù)能夠精確獲取與最小彈速對應(yīng)的非零最小輸出頻率值;加之頻率轉(zhuǎn)化為速度時是高倍縮小，故利用非零最小輸出頻率可以精確獲取最小彈速。但是受彈載頻率測量設(shè)備啟動時間不一定在炮口、彈丸章動等影響，非零最小輸出頻率出現(xiàn)時刻可否作為最小彈速出現(xiàn)時刻有待深入研究。當彈道上渦輪發(fā)電機存在停轉(zhuǎn)時，最小彈速附近渦輪發(fā)電機輸出頻率持續(xù)為0，此時不能獲取最小彈速，但可根據(jù)渦輪發(fā)電機啟動后維持其轉(zhuǎn)動所需的最小風(fēng)速和彈丸初速指標粗略判定渦輪發(fā)電機存在停轉(zhuǎn)的射角范圍。由于空氣彈道彈速曲線非對稱、彈丸存在章動等，能否利用頻率曲線上頻率值為0 的兩個端點時間計算最小彈速時間有待深入研究。

渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線的第2 個上升段，彈丸位于最小彈速點后的彈道降弧段，雖然輸出頻率反映彈速信息，但考慮到為彈道辨識計算以及后續(xù)應(yīng)用留出時間，故彈道辨識時不利用該段信息。

根據(jù)上述分析，只利用渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線下降段(含頻率極小值點)信息開展彈道辨識。需要指出的是，渦輪發(fā)電機輸出頻率與進入渦輪發(fā)電機的氣流速度直接相關(guān)，而進氣流速度除主要取決于彈速外，還受風(fēng)、彈丸章動等影響，對此，應(yīng)從高速高精度測量渦輪發(fā)電機輸出頻率、準確獲取渦輪發(fā)電機輸出頻率與進氣流速度對應(yīng)關(guān)系［8－11］、消除風(fēng)和彈丸章動等不利影響3 個方面來保證根據(jù)渦輪發(fā)電機輸出頻率所求解的彈速的準確性。

2 彈道辨識總體方案

由于渦輪發(fā)電機作為電源已在迫擊炮彈引信上得到應(yīng)用;加之迫擊炮彈初速低，通常采用大射角射擊，當射角大到一定程度，渦輪發(fā)電機在彈道上可能停轉(zhuǎn)，對其研究將使所得結(jié)論更具全面性，因此本文以在迫擊炮彈引信上應(yīng)用為背景開展研究。

由于應(yīng)用對象初速小，且飛行穩(wěn)定，故選用非標準氣象條件下的質(zhì)點彈道方程組作為彈道仿真方程組，以某型迫擊炮彈性能參數(shù)和標準氣象條件作為彈道仿真初始條件。非標準氣象條件會導(dǎo)致彈道辨識結(jié)果存在偏差，實際應(yīng)用時應(yīng)加以修正。

利用彈道仿真平臺，得到不同初速與射角時的彈速曲線，如圖2所示?？煽闯?越靠近起點，同一初速下單純由射角變化引起的彈速變化范圍越小，且彈速大小主要取決于初速的大小;越遠離起點、靠近最小彈速點，由射角變化引起的彈速變化范圍越大;初速和射角對最小彈速出現(xiàn)時刻和大小均有影響。初速越高，由射角引起的最小彈速變化范圍越大;射角越大，最小彈速主要取決于射角。

圖2 不同初速與射角時的彈速曲線Fig.2 Projectile velocity curves under different muzzle velocities and angles of fire

上述結(jié)論表明:利用起點附近時刻的彈速值可以推算出初速(實際為一個小的速度區(qū)間);利用遠離起點、靠近最小彈速點的彈速值或最小彈速值，結(jié)合推算出的初速，可以推算出射角。

結(jié)合對渦輪發(fā)電機輸出頻率可利用信息的分析，提出如下彈道辨識思路:根據(jù)渦輪發(fā)電機最小輸出頻率判斷渦輪發(fā)電機是否停轉(zhuǎn);渦輪發(fā)電機全彈道不停轉(zhuǎn)時，利用渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線下降段靠近炮口某一時刻t1的輸出頻率和最小輸出頻率對應(yīng)的彈速值推算初速和射角;渦輪發(fā)電機停轉(zhuǎn)時，利用t1時刻的輸出頻率和渦輪發(fā)電機輸出頻率曲線下降段靠近最小彈速點某一時刻t2的輸出頻率推算初速和射角。彈道辨識總體方案如圖3所示。

3 彈道辨識實現(xiàn)過程

基于總體方案，彈道辨識實現(xiàn)全過程如下:

1)確定相關(guān)參數(shù)、函數(shù)及定義域。

2)確定固定時刻t1和t2.時刻t1為在各種射擊條件下位于渦輪發(fā)電機輸出頻率下降段且靠近炮口點的時刻，可利用試驗獲得;時刻t2為在各種射擊條件下渦輪發(fā)電機均不發(fā)生停轉(zhuǎn)且靠近最小彈速點的時刻，可利用仿真獲得。

圖3 彈道辨識總體方案Fig.3 Total scheme of trajectory discrimination

3)選取包含最大射角和最小射角在內(nèi)的n1個射角θ0i{i =1，2，…，n1}，n1根據(jù)辨識精度要求確定。對應(yīng)每個選取射角θ0i，通過彈道仿真平臺，計算初速范圍內(nèi)不同初速v0下，t1時刻的彈速值v1，并擬合出v0與v1的函數(shù)關(guān)系，得到對應(yīng)n1個射角θ0i的n1個關(guān)系式v0=φi(v1){i=1，2，…，n1}.

4)選取包含最大初速和最小初速在內(nèi)的n2個初速v0j{j =1，2，…，n2}，根據(jù)辨識精度要求確定n2.對應(yīng)每個選取初速v0j，通過彈道仿真平臺，計算渦輪發(fā)電機在各種射擊條件下不停轉(zhuǎn)的最大射角至彈丸可能出現(xiàn)的最大射角范圍內(nèi)不同射角下t1和t2時刻對應(yīng)的彈速值v1和v2，根據(jù)關(guān)系式k = (v1－v2)/(t2－t1)計算k(不直接用v2擬合，主要是減小后續(xù)計算誤差)，并擬合出θ0與k 的函數(shù)關(guān)系，得到對應(yīng)n2個初速v0j的n2個關(guān)系式θ0=φj(k){j =1，2，…，n2}.

5)對應(yīng)每個選取初速v0j，通過彈道仿真平臺，計算射角范圍內(nèi)不同射角下最小彈速值v3，并擬合出θ0與v3的函數(shù)關(guān)系，得到對應(yīng)n2個初速v0j的n2個關(guān)系式θ0=φj(v3){j=1，2，…，n2}.

6)彈發(fā)射后，通過彈載頻率測量設(shè)備測量渦輪發(fā)電機輸出頻率，記錄t1和t2時刻渦輪發(fā)電機的輸出頻率值和最小輸出頻率值。

7)根據(jù)渦輪發(fā)電機最小輸出頻率判斷渦輪發(fā)電機是否停轉(zhuǎn)。渦輪發(fā)電機全彈道不停轉(zhuǎn)時，執(zhí)行步驟8)～步驟13);渦輪發(fā)電機彈道上存在停轉(zhuǎn)時，執(zhí)行步驟14)～步驟20).

8)根據(jù)t1時刻渦輪發(fā)電機的輸出頻率值和最小輸出頻率值，利用渦輪發(fā)電機輸出頻率與進氣流的函數(shù)關(guān)系獲取v1和v3.

9)利用v1、射角組θ0i中最小射角和最大射角對應(yīng)的關(guān)系式v0=φ(v1)計算初速區(qū)間［v011v012］.

10)利用v3、初速組v0j中小于等于且最接近v011和大于等于且最接近v012的兩個初速對應(yīng)的關(guān)系式θ0=φ(v3)計算射角區(qū)間［θ011θ012］.

11)利用v1、射角組θ0i中小于等于且最接近θ011和大于等于且最接近θ012的兩個射角對應(yīng)的關(guān)系式v0=φ(v1)計算初速區(qū)間［v021v022］.

12)利用與步驟10)和步驟11)相同的辦法，可計算出［θ021θ022］、［v031v032］、［θ031θ032］、….工程應(yīng)用時，初速區(qū)間和射角區(qū)間計算次數(shù)應(yīng)以保證必要的結(jié)果精度為宜。

13)根據(jù)最終計算出的初速區(qū)間和射角區(qū)間按照取區(qū)間中值或按線性分布計算等方法計算彈丸的初速和射角，完成彈道參量辨識。

14)根據(jù)t1和t2時刻渦輪發(fā)電機的輸出頻率值，利用渦輪發(fā)電機輸出頻率與進氣流的函數(shù)關(guān)系獲取v1和v2.

15)根據(jù)關(guān)系式k=(v1－v2)/(t2－t1)計算k.

16)利用v1、射角組θ0i中最小射角和最大射角對應(yīng)的關(guān)系式v0=φ(v1)計算初速區(qū)間［v011v012］.

17)利用k、初速組v0j中小于等于且最接近v011和大于等于且最接近v012的兩個初速對應(yīng)的關(guān)系式θ0=φ(k)計算射角區(qū)間［θ011θ012］.

18)利用v1、射角組θ0i中小于等于且最接近θ011和大于等于且最接近θ012的兩個射角對應(yīng)的關(guān)系式v0=φ(v1)計算初速區(qū)間［v021v022］.

19)利用與步驟17)和步驟18)相同的辦法，可計算出［θ021θ022］、［v031v032］、［θ031θ032］、….工程應(yīng)用時，初速區(qū)間和射角區(qū)間計算次數(shù)應(yīng)以保證必要的結(jié)果精度為宜。

20)根據(jù)最終計算出的初速區(qū)間和射角區(qū)間按照取區(qū)間中值或按線性分布計算等方法計算彈丸的初速和射角，完成彈道參量辨識。

說明:步驟1)～步驟5)為事先完成步驟，工程應(yīng)用時，只將后續(xù)步驟用到的基礎(chǔ)函數(shù)寫入彈載微控制器;確定步驟1)中定義域時應(yīng)留有余量。

4 實例仿真分析

基于上述彈道辨識方案及過程，在迫擊炮彈上進行實例仿真分析。假定條件:初速變化范圍76～89 m/s;射角變化范圍43°～87°(在武器射角范圍內(nèi)考慮2°的跳動);渦輪發(fā)電機在各種射擊條件下不停轉(zhuǎn)的最大射角為72°;t1為1.5 s;t2為4.0 s;n1為45(兩相鄰射角相差1°);n2為14(兩相鄰初速相差1 m/s);用彈道方程組計算出的彈速代替實際應(yīng)通過渦輪發(fā)電機輸出頻率獲取的彈速。

1)確定45 個射角θ0i{i =1，2，…，45}對應(yīng)的45 個擬合關(guān)系式v0=φi(v1){i=1，2，…，45}.

為便于計算，選擇多項式擬合(以下同)。根據(jù)不同次數(shù)擬合誤差及計算量確立擬合次數(shù)。

射角43°時，彈丸初速與飛行1.5 s 時速度的一次多項式擬合結(jié)果如圖4所示，一次、二次、三次多項式擬合結(jié)果最大誤差如表1所示。

圖4 射角43°下初速與飛行1.5 s 速度的一次擬合曲線Fig.4 1° fitting curve of muzzle velocity and 1.5 s velocity under 43°angle of fire

從表1可以看出，擬合誤差均較小，三次多項式擬合誤差最小。綜合考慮辨識精度、計算量和存儲容量，選擇一次多項式擬合。

表1 射角43°下初速與飛行1.5 s 速度的一次、二次、三次擬合最大誤差Tab.1 1°－3° maximum fitting errors of muzzle velocity and 1.5 s velocity under 43°angle of fire

如表2所示，列舉了不同射角下彈丸初速與飛行1.5 s 時速度的一次多項式擬合最大誤差，初速擬合最大誤差為0.004 m/s，說明一次多項式擬合滿足要求。

表2 不同射角下初速與飛行1.5 s 速度的一次擬合最大誤差Tab.2 1° maximum fitting errors of muzzle velocity and 1.5 s velocity under different angles of fire

2)確定12 個初速v0j{j=1，2，…，12}對應(yīng)的12個擬合關(guān)系式θ0=φj(k){j=1，2，…，12}.

初速76 m/s 下射角與k 的一次、二次、三次多項式擬合結(jié)果最大誤差如表3所示。

表3 初速76 m/s 下射角與k 的一次、二次、三次擬合最大誤差Tab.3 1°－3° maximum fitting errors of angle of fire and k under 76 m/s muzzle velocity

從表3可以看出，三次多項式擬合誤差最小，但將三次擬合系數(shù)取出(部分小數(shù)位被舍去)放到求解程序中求解射角時，求解誤差比較大，達到0.8°.經(jīng)多次仿真，選擇求解誤差小的二次多項式擬合。

3)確定12 個初速v0j{j=1，2，…，12}對應(yīng)的12個擬合關(guān)系式θ0=φj(v3){j=1，2，…，12}.

初速76 m/s 時，射角與最小彈速的一次多項式擬合結(jié)果如圖5所示，一次、二次、三次多項式擬合結(jié)果最大誤差如表4所示。

圖5 初速76 m/s 下射角與最小彈速的一次擬合曲線Fig.5 1° fitting curve of angle of fire and minimum velocity under 76 m/s muzzle velocity

表4 初速76 m/s 下射角與最小彈速的一次、二次、三次擬合最大誤差Tab.4 1°－3° maximum fitting errors of angle of fire and minimum velocity under 76 m/s muzzle velocity

從表4可看出，三次多項式擬合誤差最小，且滿足研究需要，選擇三次多項式擬合。

如表5所示，列舉了不同初速下射角與最小彈速的三次多項式擬合最大誤差，射角擬合最大誤差為0.072°，說明三次多項式擬合滿足要求。

表5 不同初速下射角與最小彈速的三次擬合最大誤差Tab.5 3° maximum fitting errors of angle of fire and minimum velocity under different muzzle velocities

4)辨識初速與射角。事先選定一組初速與射角，利用彈道方程組計算出彈丸飛行1.5 s 和4.0 s的速度和最小彈速，以此作為根據(jù)渦輪發(fā)電機輸出頻率獲取的彈速，然后根據(jù)前述提及的彈道辨識過程辨識初速與射角。選定的初速與射角應(yīng)覆蓋假定初速與射角范圍。如表6所示，列舉了具有代表意義的初速與射角辨識結(jié)果，可看出，初速與射角辨識誤差較小。

表6 初速與射角辨識結(jié)果Tab.6 Discrimination results of muzzle velocities and angles of fire

5 結(jié)論

將渦輪發(fā)電機作為速度傳感器，提出了基于渦輪發(fā)電機輸出頻率的彈道辨識方法。利用該方法進行彈道辨識，計算量小，對彈載計算設(shè)備和存儲設(shè)備要求低，適用渦輪發(fā)電機全彈道不停轉(zhuǎn)和停轉(zhuǎn)兩種情況，加之渦輪發(fā)電機已在引信型號上應(yīng)用，易于工程實現(xiàn)。初速與射角辨識結(jié)果表明:彈道辨識方法可行;參數(shù)n1、n2以及擬合關(guān)系式對彈道辨識精度、計算量和存儲容量具有重要影響，應(yīng)結(jié)合工程應(yīng)用充分利用仿真手段予以優(yōu)化。后續(xù)將針對利用渦輪發(fā)電機輸出頻率精確獲取彈速和非標準氣象條件下的辨識結(jié)果修正進行深入研究。

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