計冬奎，高修柱，肖川，武勇忠，楊凱

(1.西安近代化學研究所，陜西 西安，710065;2.中國兵器工業(yè)系統(tǒng)總體部，北京100089)

0 引言

含鋁炸藥在爆轟時可以產(chǎn)生高爆熱，從而有較高的作功能力，是構成軍用混合炸藥的一個重要系列［1］。在設計含鋁炸藥戰(zhàn)斗部時，需要這種炸藥的作功能力和爆轟性能參數(shù)。這種炸藥爆轟時在C－J面之前鋁粉并不參加化學反應，在到達C－J 面時也遠遠沒有反應完全;鋁粉的反應是在C－J 面之后，當爆轟產(chǎn)物膨脹時才開始并逐漸完成的。因此，含鋁炸藥作功能力和爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)在尺寸方面是否具有普適性是含鋁炸藥戰(zhàn)斗部設計者需要考慮的重要因素。研究含鋁炸藥作功能力和爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)的尺寸效應具有重要的理論和應用價值。

炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程是描述炸藥爆轟C－J 狀態(tài)之后的爆轟產(chǎn)物系統(tǒng)各物理量(壓力、比容、溫度和內(nèi)能等)之間的關系式。這方面的研究對爆炸力學的研究和應用具有重要的意義。目前，已有多種發(fā)展比較成熟的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程形式。其中，JWL 狀態(tài)方程是一種能比較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動過程［2］，而且可以由試驗方法確定的半經(jīng)驗狀態(tài)方程。其形式為

等熵條件下，其形式為

式中:p 為爆轟產(chǎn)物的壓力;V 為爆轟產(chǎn)物的相對比容;E 為爆轟釋放的總能量。狀態(tài)方程(1)式有6 個待定參數(shù)，其等熵形式(2)式的6 個待定參數(shù)為A、B、C、R1、R2和ω.

1 圓筒試驗與結果

1.1 圓筒試驗

圓筒試驗確定了炸藥爆轟產(chǎn)物側向膨脹作功的標準試驗方法［3］，這種方法可以定量地比較各種炸藥的作功能力，并可將試驗數(shù)據(jù)處理成JWL 狀態(tài)方程，用于理論計算。試驗采用高純度(99.99%銅含量)的銅管，內(nèi)裝炸藥，使其產(chǎn)生一維平面爆轟波，利用同步氬氣彈發(fā)光作光源，對準圓筒某一截面，利用條紋掃描相機記錄該截面表面位移與時間的關系，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可獲得該截面的時間—速度—位移曲線，求出銅管在爆轟產(chǎn)物驅(qū)動下的膨脹速度歷程，衡量炸藥側向膨脹作功能力。

本次圓筒試驗分φ25 mm 和φ50 mm 兩種尺寸，待測的含鋁炸藥為以RDX 為主要成分的含鋁炸藥，采用壓裝成型工藝，試驗樣品尺寸分別為φ25 mm×300 mm 和φ50 mm×495 mm;圓筒材料為TU1 無氧銅，外徑分別為φ30 mm 和φ60 mm;狹縫位置分別為距圓筒起爆端200 mm 和295 mm.試驗裝置如圖1所示。

試驗過程中，用固定于圓筒起爆端和末端的電探針測定炸藥的爆速D，用GSJ 高速轉鏡相機拍攝圓筒在爆轟產(chǎn)物膨脹作用下狹縫位置處端面的膨脹過程。

1.2 試驗結果

對含鋁炸藥φ25 mm 和φ50 mm 兩種尺寸的圓筒試驗各進行了3 發(fā)。狹縫位置處的圓筒在爆轟產(chǎn)物驅(qū)動下的膨脹過程光測的結果如圖2所示。

從一端起爆裝填在圓筒內(nèi)的炸藥試樣，炸藥爆轟后圓筒壁在爆轟產(chǎn)物作用下沿圓筒的徑向和軸向作二維運動，膨脹距離(R－R0)與膨脹時間t 滿足

圖1 圓筒試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the cylinder test

圖2 含鋁炸藥圓筒膨脹過程光測結果照片F(xiàn)ig.2 Photograph of the cylinder expansion process for aluminized explosive

式中a、b、c、d 均為擬合系數(shù)。

圓筒的徑向膨脹速度u 和圓筒的比動能E 分別為:

按最小二乘法原理對光測結果進行曲線擬合，可獲得系數(shù)a、b、c、d 的值。

2 JWL 狀態(tài)方程參數(shù)確定

2.1 基本方法概述

首先用解析分析方法求解出JWL 狀態(tài)方程參數(shù)［4］;然后以這些參數(shù)為預估參數(shù)，用LS－DYNA 數(shù)值模擬計算含鋁炸藥兩種尺寸圓筒的膨脹過程［5］，通過迭代優(yōu)選方法，求出該炸藥爆轟產(chǎn)物JWL 狀態(tài)方程的參數(shù)值。

2.2 解析求解方法

由熱力學關系式

(2)式和(6)式，可得JWL 狀態(tài)方程的等熵內(nèi)能形式:

式中Es為爆轟產(chǎn)物的等熵內(nèi)能。

設Es，V=1爆轟產(chǎn)物氣體膨脹釋放的有效總能。對爆轟產(chǎn)物膨脹驅(qū)動過程，將滿足守恒關系

式中:Egk(V)為爆轟產(chǎn)物的動能;EM(V)為被驅(qū)動金屬的動能。設

EGurney(V)為系統(tǒng)的Gurney 能量，則由(8)式和(9)式得

可以看到，Es，V=1就是爆熱Q，可由

計算得到，式中:pC－J為C－J 爆壓;γ 為多方指數(shù)。

EGurney(V)可由改進的Gurney 公式得到:

式中:mM/mE為被驅(qū)動金屬與炸藥的單位長度質(zhì)量比;u 為被驅(qū)動金屬的速度，對圓筒實驗，即為圓筒膨脹速度，可由(4)式求得;n 為裝藥幾何參數(shù)，對圓筒實驗，n=2，則(12)式變?yōu)?/p>

為將能量守恒關系式同圓筒實驗測試得到的圓筒膨脹過程聯(lián)系起來，需知相對比容V 隨膨脹距離(R－R0)的變化關系。通過二維流體動力學數(shù)值模擬計算，擬合得到一般炸藥的φ25 mm 圓筒試驗的關系為:

這樣，由上述關系式和圓筒試驗測試結果的聯(lián)立方程組，就可解析求解出JWL 狀態(tài)方程的6 個參數(shù)估算值。

JWL 狀態(tài)方程(7)式的右邊3 項，可分別視為高壓、中壓和低壓3 個階段的貢獻項:

在低壓階段(V ＞6)，可取

通過對V ＞6 階段的試驗參數(shù)的進行計算，可求解得到C 和ω.

在中壓階段(2 ＜V ＜5)，可取

由(15)式求解得到的C 和ω，通過對該中壓階段的試驗參數(shù)進行計算，可求解得到B 和R2.

A 和R1可由C－J 參數(shù)確定。在C－J 點，有:

由實測爆壓pC－J、爆速D、多方指數(shù)γ，和已經(jīng)計算得到的B、R2、C 和ω，即可求得A 和R1.

2.3 數(shù)值模擬與結果

在LS－DYNA 程序計算圓筒爆炸的二維軸對稱問題中，建立Lagrange 坐標(R，Z，t)，即質(zhì)量的原始坐標為(R，Z)計算中跟蹤質(zhì)量，按照試驗中標用的尺寸。

在計算中，不計爆轟波的結構仍采用瞬時爆轟模型，即LS－DYNA 中的“MAT－HIGH EXPLOSIVEBURN”模型，不計炸藥的強度效應，只要給出密度，爆速與爆壓就可以了，另外，在Lagrange 計算中，適用“EOS－JWL”模型，除了需要給出JWL 方程中的A、B、C、R1、R2和ω 預估值外，還需給出初始能量即爆熱E0和初始相對體積。

分析偏離趨勢，適當?shù)匦拚A估參數(shù)，在代入程序中進行計算，計算逐漸接近試驗測試結果。經(jīng)多次修正和計算，含鋁炸藥φ25 mm 圓筒試驗模型的膨脹過程R(t)計算結果與試驗結果基本相符。再將含鋁炸藥φ25 mm 圓筒試驗計算得到的參數(shù)作為預估參數(shù)代入含鋁炸藥φ50 mm 圓筒試驗模型進行數(shù)值模擬計算，并對參數(shù)作微量調(diào)整，直至計算結果與試驗測試結果基本一致。

含鋁炸藥2 種裝藥直徑圓筒試驗圓筒膨脹過程數(shù)值模擬計算結果與試驗結果比較，如圖3～圖4所示?？煽闯觯囼灉y試結果與數(shù)值模擬結算結果的相對誤差基本控制在1%左右，符合JWL 狀態(tài)方程參數(shù)確定的要求。

3 JWL 狀態(tài)方程參數(shù)

圖3 含鋁炸藥φ25 mm 圓筒的徑向膨脹速度與膨脹距離的關系Fig.3 Relation between radial expansion velocity and distance of φ25 mm cylinder of aluminized explosive

圖4 含鋁炸藥φ50 mm 圓筒的徑向膨脹速度與膨脹距離的關系Fig.4 Relation between radial expansion velocity and distance of φ50 mm cylinder of aluminized explosive

通過對含鋁炸藥兩種裝藥直徑圓筒試驗的數(shù)值模擬計算和綜合分析，確定得到了含鋁炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)，如表1所示。含鋁炸藥密度為1.868 g/cm3.

表1 含鋁炸藥JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Tab.1 Parameters of the JWL equation of state for aluminized explosive

由圖3、圖4和表1比較可見:1)從含鋁炸藥φ25 mm 和φ50 mm的曲線看出，φ50 mm圓筒膨脹至60 mm 處的速度高于φ25 mm 圓筒膨脹至30 mm處的速度，說明大尺寸的含鋁炸藥作功能力較強;2)φ50 mm 圓筒JWL 狀態(tài)方程參數(shù)與φ25 mm 圓筒JWL 狀態(tài)方程參數(shù)有一定的差異，這表明，大尺寸的含鋁炸藥相比小尺寸同種炸藥，A 稍增大，B 增大較多，C 基本不變，R1稍小，R2增大較多，ω 稍小。這是由于當鋁粉顆粒度較大時，把這些大顆粒的鋁粉從吸熱熔化到氣化需要較長的時間，氧化反應一般不易短時完成，從而加大了反應區(qū)寬度，同時又有一部分鋁粉與其他爆轟產(chǎn)物進行熱交換，進一步發(fā)生二次化學反應，加大了產(chǎn)物的作功本領。

建議在工程應用中，計算小尺寸含鋁炸藥爆炸性能時，采用φ25 mm 圓筒試驗對應的JWL 狀態(tài)方程參數(shù);計算大尺寸含鋁炸藥爆炸性能時，則采用φ50 mm 圓筒試驗對應的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)。

4 結論

通過φ25 mm 和φ50 mm 兩種藥柱尺寸下圓筒實驗結果推導其作功能力和獲得JWL 與尺寸效應的關系，得到如下結論:

1)大尺寸的含鋁炸藥藥柱作功能力較強。

2)大尺寸的含鋁炸藥藥柱相比小尺寸同種炸藥藥柱，A 稍增大，B 增大較多，C 基本不變，R1稍小，R2增大較多，ω 稍小。

References)

［1］ 孫業(yè)斌，惠君明，曹欣茂，等.軍用混合炸藥［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，1995.SUN Ye－bin，HUI Jun－ming，CAO Xin－mao，et al.Military composition explosives［M］.Beijing:The Publishing House of Ordnance Industry，1995.(in Chinese)

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［3］ Kury J W，Hornig H C，Lee E L，et al.Metal acceleration by chemical explosive［C］∥4th Symposium on Detonation.White Oak:Office of Naval Research，1965:3－13.

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