蔣敏敏 王惠芬 肖昭然

河南工業(yè)大學土木建筑學院（450001）

0 前言

材料力學是工科院校重要的專業(yè)基礎課程，目前在材料力學的教學中存在著以下的問題:材料在外荷載作用下的基本變形形式，在橫截面上的應力分布特征只能通過教師的描述，或通過材料力學試驗結果的反分析，推算出可能存在的橫截面應力狀態(tài)，部分學生理解起來存在一定的困難。將有限元數值仿真應用于材料力學基本變形的分析中，使得學生能夠直觀觀察到構件的應力分布特征，能夠更形象生動地理解材料力學相關理論。

1 數值仿真在材料力學教學中的優(yōu)點

材料力學的基本變形有如下假設[1,2]:拉壓基本變形假定縱向由許多纖維組成，拉壓后纖維均勻伸長或縮短變形；扭轉基本變形假設圓軸扭轉由很多圓盤組成，扭矩作用下圓盤僅發(fā)生轉動，圓盤間距沒有發(fā)生變化；彎曲假定在中性層的纖維不發(fā)生變形，凸側纖維發(fā)生伸長，凹側纖維發(fā)生縮短。這些假設比較抽象，學生理解起來相對較困難。

在教學過程中如果通過建立虛擬數值模型，并分析桿件的基本變形特性，將能夠更好地幫助學生深入理解材料力學基本原理。一方面，通過數值仿真建立模型,可以提高學生學習力學課程的興趣，拓展學生的知識面。另一方面，通過數值仿真的矢量結果、云圖結果等直觀的表示形式，學生將能夠深刻地理解構件受力變形的基本特性。

2 數值仿真在教學中的應用

以ABAQUS有限元軟件為工具[3]，以材料力學中拉壓、扭轉和彎曲等幾種基本變形形式為例,建立的數值仿真模型，模擬低碳鋼材料在不同荷載作用下的受力變形特征。

2.1 拉壓基本變形形式

主要模擬各種基本變形的構件在彈性階段的變形特征,因此材料參數選為:彈性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3。模擬拉壓桿件的模型為橫截面邊長為0.2 m正方形，長度為1 m的受壓縮桿件，壓縮荷載的大小為1 MN。計算中劃分的單元為正方體，大小為0.05m。計算結果如圖1所示，圖中表示了桿件內應力的矢量分布，從數值計算結果可見，整個壓縮桿件內受到的均為壓縮應力，且整個橫截面內應力為均勻分布。

2.2 扭轉基本變形

扭轉基本變形模擬的是直徑為0.2 m,長度為1.0m的等直圓桿,在大小為10 kN·m的外力偶矩作用下的問題。計算模型在圓軸的徑向劃分等厚度的6層單元，沿著桿件軸線方向單元的長度為0.05 m。在外力偶矩的作用下，圓軸橫截面的應力分布如圖2所示，橫截面上應力方向垂直于半徑方向，且大小與到圓心的距離呈正比的關系。

2.3 彎曲基本變形

彎曲基本變形數值模型模擬的為一外伸梁的受力特性，梁橫截面為邊長0.1m的正方形，梁總長度為1.2 m，在靠近梁兩端的位置設支座，約束梁y方向的位移,同時在兩側靠近支座位置施加25 kN的y方向荷載,單元劃分為邊長0.01 m的正方體。集中荷載之間的梁段為純彎曲的梁段，純彎曲梁段軸線z方向的應力矢量圖如圖3所示。從計算結果可見,受純彎曲梁應力的方向為沿著軸向方向，存在中性軸層，軸向應力為零，梁底端為受拉部分，頂端為受壓部分，距離中性軸越遠，應力呈線性增大。

3 結論

主要探討了數值仿真技術在材料力學課程教學中的優(yōu)點，并通過ABAQUS數值軟件模擬了受拉壓構件、受扭轉圓軸和受純彎曲的外伸梁的基本變形特性。通過在材料力學課程的教學中引入數值仿真的方法，提高學生學習力學課程的興趣，拓展學生的知識面，并能夠使學生深刻形象地理解構件受力變形的特性。

[1]孫訓方,方孝淑,關來泰.材料力學(第四版)[M].北京:高等教育出版社.

[2]劉鴻文.材料力學[M].北京:高等教育出版社.

[3]石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業(yè)出版社.