孫 鵬 李道本

(北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876)

移動(dòng)通信中信道傳輸條件較為惡劣，發(fā)送端傳輸信號通常經(jīng)歷嚴(yán)重衰落才能到達(dá)接收端，接收信號的質(zhì)量和信息判決的精確率都會(huì)劇烈下降.無線傳播環(huán)境中，調(diào)制信號經(jīng)歷復(fù)雜的傳輸路徑，從而在時(shí)間上形成擴(kuò)散，即多徑.由于信號在時(shí)間上的擴(kuò)散導(dǎo)致了頻率上的選擇性衰落，多徑衰落信道也被稱為頻率選擇性信道.盡管多徑信道會(huì)引入符號間干擾等問題，但假如不同徑的衰落因子相關(guān)性較弱，則該多徑信道可提供頻率分集增益，如加以合理利用，頻選信道性能將遠(yuǎn)高于單徑瑞利衰落信道性能.文獻(xiàn)［1］證明了隨著多徑數(shù)的增加，系統(tǒng)的性能會(huì)逐漸逼近AWGN(Ad-ditive white Gaussian Noise)信道的性能.

多天線的出現(xiàn)則從空間的角度提供了另一維度的分集增益，合理設(shè)計(jì)發(fā)送信號可大幅度提升系統(tǒng)性能，3GPP已經(jīng)在WCDMA系統(tǒng)中使用了著名的Alamouti方案［2］.近十幾年來，已經(jīng)有多種多樣的空時(shí)碼字提出［2－7］，但大部分的空時(shí)碼字均是為單徑瑞利衰落信道，而未考慮頻率選擇性信道.實(shí)際上，多天線系統(tǒng)的頻率選擇性信道提供了更多重的分集增益，假如通過合理設(shè)計(jì)利用該部分分集增益，則系統(tǒng)性能將大幅度提升.LTE等系統(tǒng)中的空頻碼(space frequency block codes)通過時(shí)頻轉(zhuǎn)換，直接消除了多徑，從而簡化了系統(tǒng)設(shè)計(jì).但該方法需要以O(shè)FDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)為基礎(chǔ)，在一些OFDM不適用的場合，比如一些對峰均比(peak to average power ratio)、移動(dòng)性、抗干擾性要求較高的系統(tǒng)，該方法就不適合使用.此外，空頻碼還依賴較強(qiáng)的信道編碼獲得相應(yīng)分集增益，當(dāng)譜效率增加，信道編碼碼率增高時(shí)，系統(tǒng)便不能獲得分集增益.因此考慮一般的頻率選擇性信道中空時(shí)碼的設(shè)計(jì)還有很大的意義.

正交的空時(shí)碼［3－4］可在平坦衰落信道中獲得滿發(fā)分集，但在頻選信道中并不能完全利用信道提供的分集.此外，正交空時(shí)碼還存在碼率損失.當(dāng)天線數(shù)大于2時(shí)，對于復(fù)星座圖不存在滿分集滿速率方案.廣義延遲分集GDD(Generalized Delay Diversity)［5］是針對頻選信道的主要設(shè)計(jì)之一，該方案可獲得完整的頻率分集與空間分集增益.但是隨著天線數(shù)增加，該方案接收機(jī)復(fù)雜度指數(shù)上升，對系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)構(gòu)成了挑戰(zhàn).文獻(xiàn)［5］中的簡化預(yù)編碼方案實(shí)際是利用IFFT進(jìn)行時(shí)頻變換，因此該方案與空頻編碼面臨同樣的問題.文獻(xiàn)［6］將Alamouti方案推廣至多徑信道中，但該方案同樣存在碼率損失.其他滿分集滿速率方案還有TAST(Threaded Algebraic Space-Time Coding)［7］，該方案的問題則在于接收端復(fù)雜度較高，盡管可通過球譯碼降低，但實(shí)際使用中仍然復(fù)雜度較高.利用自相關(guān)、互相關(guān)特性在多徑范圍內(nèi)理想的零相關(guān)窗碼［8－9］也可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的方案，但譜效率較低，存在速率損失.

本文提出的空時(shí)交織碼可在多徑信道中獲得滿分集，并進(jìn)行滿速率傳輸.該方案通過在不同的天線上設(shè)置隨機(jī)交織器獲得相應(yīng)的頻率及空間分集增益，因此可應(yīng)用于任意多根天線.此外，交織器的存在還便于將接收機(jī)設(shè)計(jì)為迭代結(jié)構(gòu)，大幅度簡化最優(yōu)檢測的復(fù)雜度.仿真結(jié)果顯示，系統(tǒng)BER(Bit Error Rate)性能在4～5次迭代內(nèi)便可收斂至理想分集增益曲線，而其復(fù)雜度僅僅隨發(fā)端天線數(shù)線性增長.

本文首先介紹系統(tǒng)模型，并給出多徑信道下空時(shí)碼設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則.其次給出空時(shí)交織碼方案及迭代接收機(jī)設(shè)計(jì)方法.最后給出仿真結(jié)果及結(jié)論.文中各符號含義如下:(·)T表示·的轉(zhuǎn)置;H(i，j)表示矩陣H的第i行、第j列元素;h(i)表示向量h的第i個(gè)元素;h［m］表示時(shí)變向量h在m時(shí)刻的值.

1 系統(tǒng)模型及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

本文主要考慮發(fā)端有Nt根天線，收端有1根天線的多入單出(MISO，Multi-Input Single-Output)的系統(tǒng)(但實(shí)際上本文所設(shè)計(jì)方案非常容易推廣到多接收天線系統(tǒng)).MISO系統(tǒng)中一般只考慮單碼流，該碼流經(jīng)過調(diào)制及空時(shí)編碼從Nt根天線上發(fā)射出去.

對于準(zhǔn)靜態(tài)頻選MISO信道來說，其等效基帶模型可表示為

其中，y［m］表示時(shí)刻m的等效基帶輸出;si［ml］表示第i根天線在 m －l時(shí)刻的發(fā)送信號;hi［l］表示第i根天線與接收天線間多徑信道的第l徑.本文假設(shè)所有Nt根發(fā)送天線與接收天線間的多徑抽頭數(shù)目均為L，并且各天線各抽頭間分布獨(dú)立.該模型可表示為向量形式:

其中

以及

為便于分析，將M個(gè)接收符號作為一幀處理，并且前后幀間間隔足夠隔離多徑影響.定義如下符號向量及矩陣:

則系統(tǒng)模型可表示如下:

從該模型可看出，Nt根發(fā)送天線的頻選MISO信道可看作是有NtL根虛擬發(fā)射天線，且發(fā)送信號按式(8)重組的單徑MISO信道.因此單徑信道空時(shí)塊碼的滿秩準(zhǔn)則可推廣到多徑信道下空時(shí)塊碼的設(shè)計(jì).對一預(yù)先設(shè)計(jì)好的空時(shí)碼，假如發(fā)送信號按式(8)重組后的任意兩個(gè)碼字 X(1)和X(2)，其碼字差矩陣Xdiff=X(1)－X(2)行滿秩，則經(jīng)接收端最大似然檢測便可獲得滿分集，即NtL重分集.需注意在式(6)、式(8)以及式(10)中，代表時(shí)間的變量可能取值為負(fù)，這些時(shí)刻的各變量取值均設(shè)為0，表示在0時(shí)刻之前沒有信號傳輸.利用該準(zhǔn)則可檢查GDD方案.由于天線間的信號有相互L徑的延時(shí)，因此可以很容易確定按式(8)重組后的碼字滿足行滿秩準(zhǔn)字.因此GDD可以實(shí)現(xiàn)滿分集.

2 空時(shí)交織碼發(fā)射機(jī)

空時(shí)交織碼發(fā)射機(jī)由同一數(shù)據(jù)流在不同的天線上進(jìn)行不同的交織得到，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

本文以2根發(fā)送天線，2個(gè)多徑抽頭為例說明該設(shè)計(jì)的有效性.假設(shè)發(fā)送的調(diào)制符號數(shù)據(jù)流如下:

兩根發(fā)天線處的隨機(jī)交織器分別為

其中pij表示天線i處交織器交織前位置.因此天線i上交織后的數(shù)據(jù)為

圖1 空時(shí)交織碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

因此兩天線上傳輸數(shù)據(jù)為

按照式(8)重組可得

假如系統(tǒng)中未使用信道編碼，對應(yīng)碼字差矩陣秩最小的調(diào)制符號數(shù)據(jù)流為僅有一個(gè)調(diào)制符號不同的兩組數(shù)據(jù)向量.為簡便起見，不妨設(shè)該不同的調(diào)制符號是經(jīng)天線1處交織器交織后數(shù)據(jù)向量的第一個(gè)，即

因此重組后的碼字差矩陣為

其中

即兩交織器分別將原數(shù)據(jù)流中同一位置的數(shù)據(jù)交織到位置1處和位置k處.

假如交織器設(shè)計(jì)合理，可證明碼字差矩陣(16)將滿足行滿秩條件.比如，兩天線條件下，S隨機(jī)交織器將是非常好的選擇.該交織器可將一個(gè)符號交織到距離之前位置至少一定距離以外，因此式(16)必然滿足行滿秩.當(dāng)天線數(shù)大于2時(shí)，合理設(shè)計(jì)的行列交織器將滿足相應(yīng)條件.盡管交織器設(shè)計(jì)看起來比較復(fù)雜，但實(shí)際上只要數(shù)據(jù)流長度足夠，則在各天線處選擇隨機(jī)交織器幾乎以概率1滿足行滿秩條件.因?yàn)閷﹄S機(jī)交織器來說，產(chǎn)生的隨機(jī)位置在某范圍之內(nèi)的概率非常小.本文的仿真結(jié)果即可證明利用隨機(jī)交織器進(jìn)行信號傳輸已經(jīng)能夠獲得非常接近理想性能的結(jié)果.

3 空時(shí)交織碼迭代接收機(jī)

空時(shí)交織碼的最大似然檢測如下:

其中，y表示等效基帶輸出;yfd表示在調(diào)制符號數(shù)據(jù)流為d時(shí)接收端未受噪聲干擾的衰落信號;si表示天線i處的發(fā)送信號.為獲得滿足上述條件的最優(yōu)d，整個(gè)序列空間都要進(jìn)行搜索，這一復(fù)雜度隨序列d的長度指數(shù)增長.應(yīng)當(dāng)注意到，由于交織器打亂了序列d前后約束關(guān)系，維特比算法(VA)并不能在該求解中應(yīng)用.而在GDD接收機(jī)中，由于天線間L符號的延遲可等效為相應(yīng)的信道延遲，因而可利用抽頭為NtL的VA算法求解.盡管相比式(18)，該復(fù)雜度可大幅度降低，但其仍然隨天線數(shù)增加指數(shù)增長.

在空時(shí)交織碼方案中，由于交織器的存在，可以將式(18)中復(fù)雜的最大似然接收機(jī)分解為若干個(gè)軟入軟出(SISO，Soft Input Soft Output)模塊，通過在這些模塊之間進(jìn)行軟信息的迭代，可逐漸逼近最大似然檢測.可以看到一方面多個(gè)天線上的數(shù)據(jù)是由同一數(shù)據(jù)流交織得到，因此某些元素相互間滿足相等的約束關(guān)系;另一方面，多個(gè)天線上的數(shù)據(jù)經(jīng)過多徑信道實(shí)際形成了(Nt，1)的卷積約束關(guān)系.因此，數(shù)據(jù)可在這兩個(gè)約束關(guān)系間進(jìn)行迭代.由于卷積約束關(guān)系實(shí)際可看作一系列校驗(yàn)關(guān)系的串聯(lián)，即在當(dāng)前狀態(tài)、輸入信號、下一狀態(tài)、輸出信號間形成校驗(yàn)約束，因此最終的迭代結(jié)構(gòu)實(shí)際上是在一組校驗(yàn)約束與一組相等約束間進(jìn)行迭代，這與(LDPC，Low Density Parity Check)碼譯碼器在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)間迭代非常相似.

上述(Nt，1)的卷積約束關(guān)系仍然較為復(fù)雜，其復(fù)雜度隨天線數(shù)增加依然指數(shù)上升.因此須對該約束關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步分解.由于多個(gè)天線的數(shù)據(jù)在到達(dá)接收天線前各自經(jīng)歷多徑衰落，該(Nt，1)的卷積約束關(guān)系可進(jìn)一步分解為Nt個(gè)碼率為1的卷積關(guān)系的疊加，從而軟信息可在疊加的約束關(guān)系與Nt個(gè)卷積關(guān)系間進(jìn)行迭代.將利用疊加約束關(guān)系進(jìn)行軟入軟出譯碼的模塊稱為解加器(desummer)，其外信息(extrinsic information)計(jì)算式為

圖2 分布式BCJR迭代接收機(jī)整體結(jié)構(gòu)圖

4 仿真結(jié)果

本節(jié)通過仿真給出空時(shí)交織碼及不同接收機(jī)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性能.仿真中各天線各抽頭獨(dú)立同分布，即均服從復(fù)高斯分布.仿真中天線數(shù)目基本限定在2～8.

首先對空時(shí)交織碼在頻選信道中的有效性進(jìn)行仿真.發(fā)天線數(shù)目分別被設(shè)置為2，4及8，抽頭數(shù)量均被設(shè)置為2.因此信道提供的多徑數(shù)量分別為4，8及16.數(shù)據(jù)流采用 BPSK(Binary Phase Shift Keying)調(diào)制.各天線上的交織器為獨(dú)立生成的隨機(jī)交織器.接收端采用了圖2所示迭代結(jié)構(gòu)，迭代次數(shù)為5次.仿真結(jié)果在圖3中列出.從結(jié)果中可看出，該方案性能非常接近理想性能曲線.盡管隨著天線數(shù)的增加，性能相比理想曲線略有損失，但是可以看到該損失幾乎可以忽略不計(jì).此外，盡管由于最大似然檢測復(fù)雜度非常高而未給出性能，但其應(yīng)當(dāng)介于迭代檢測與理想分集曲線之間，而仿真顯示迭代檢測非常接近理想分集曲線，因此最大似然亦應(yīng)當(dāng)非常接近理想分集曲線.這也顯示迭代檢測幾乎沒有性能損失.同時(shí)可見，盡管各天線處采用隨機(jī)交織器，系統(tǒng)仍然能獲得完整的分集增益.

本文還對不同迭代結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了對比，一種是直接在(Nt，1)的卷積約束關(guān)系與相等關(guān)系間進(jìn)行迭代，稱之為聯(lián)合BCJR(joint BCJR)算法，另一種是圖2所示迭代結(jié)構(gòu)，稱為分解BCJR(decomposed BCJR)算法.仿真中發(fā)端天線數(shù)為2，多徑抽頭數(shù)為3，仿真各次迭代性能如圖4所示.從圖中可以看出，盡管聯(lián)合BCJR算法第一次迭代性能大大優(yōu)于分解BCJR算法，但隨著迭代次數(shù)的增加，兩個(gè)算法間的差距越來越小，最終都收斂于理想分集曲線附近.

圖3 空時(shí)交織碼與理想分集曲線性能比較

圖4 聯(lián)合BCJR與分布式BCJR迭代接收機(jī)性能比較

5 結(jié) 束 語

綜上所述，本文提出了一種新的在頻選信道獲得滿分集滿增益的空時(shí)編碼方案.通過在不同的發(fā)送天線處設(shè)置隨機(jī)交織器，該空時(shí)碼滿足了行滿秩矩陣，從而能夠獲得滿分集.由于存在交織器的隔離，接收機(jī)可在相加關(guān)系、卷積關(guān)系以及相等關(guān)系之間進(jìn)行迭代，從而使得接收機(jī)復(fù)雜度大幅度降低.仿真結(jié)果顯示，頻選衰落信道中，空時(shí)交織碼的誤碼率曲線非常接近理想分集曲線.因此該方案為多天線系統(tǒng)空時(shí)碼字設(shè)計(jì)提供了一個(gè)在復(fù)雜度和誤碼率性能方面表現(xiàn)都非常優(yōu)秀的選擇.

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