傅曉晶 王 成 戴樹(shù)嶺

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

月球探測(cè)器到達(dá)預(yù)定著陸區(qū)上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴射出垂直于月表的燃?xì)庥鹆鲗⑴c月塵發(fā)生相互作用，使得月塵被揚(yáng)起.在月球軟著陸過(guò)程仿真中，月塵的動(dòng)態(tài)效果是必不可少的，它能給予設(shè)計(jì)者直觀和具有真實(shí)感的反饋.因此，如何建立恰當(dāng)?shù)脑聣m運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，生成具有真實(shí)感的月塵運(yùn)動(dòng)效果，是需要研究和解決的問(wèn)題，也是本文研究的重點(diǎn).

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)月塵的研究有很多，如:文獻(xiàn)［1］對(duì)月塵靜電浮揚(yáng)特性進(jìn)行研究，并討論其影響因素;文獻(xiàn)［2］對(duì)月塵的物理特性以及月塵激揚(yáng)對(duì)航天器的影響進(jìn)行分析;文獻(xiàn)［3－4］對(duì)月塵環(huán)境進(jìn)行模擬，并研究月球表面的防塵除塵措施.但是，這些方法對(duì)在高真空環(huán)境下月塵顆粒的物理模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過(guò)于簡(jiǎn)單，月塵運(yùn)動(dòng)軌跡單一，模擬的月塵效果真實(shí)感不強(qiáng)，影響了仿真系統(tǒng)對(duì)視覺(jué)真實(shí)感方面的要求.

在此背景下，本文提出一種基于發(fā)動(dòng)機(jī)羽流作用下月塵顆粒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和粒子系統(tǒng)的月塵運(yùn)動(dòng)仿真方法，逼真地模擬探測(cè)器軟著陸過(guò)程中的月塵運(yùn)動(dòng)效果.

1 月塵顆粒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 模型分析

月球表面的塵土，在月球探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的高速羽流作用下，會(huì)沿著一定的軌跡運(yùn)動(dòng).基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，假設(shè)粒子水平運(yùn)動(dòng)速度為常值，垂直加速度為水平位移的指數(shù)函數(shù)，并忽略太陽(yáng)光壓，空氣阻力及月面粘附力等作用，得到受羽流沖擊月面上任一顆月塵顆粒的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型［5］表示為

式中，x為月塵顆粒的垂直高度;y為月塵顆粒的水平位移;x0和y0為月塵顆粒的初始位置;s0為由x0和y0得到的派生量，即s0=s(x0)=d x(y)/d y|y=y0;bx0/y0為月塵顆粒在重力作用下下落前的軌跡角;v0為月塵顆粒的水平速度;g為月球表面的重力加速度.

圖1表示由式(1)生成的月塵顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，參數(shù)取值分別為:b=10，x0=0.02m，y0=1.0m，s0=0.2，v0=10m/s.圖中 x 為垂直于月面的方向，y為水平方向，原點(diǎn)(0，0)為月球探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)羽流中心在月面上的投影點(diǎn).

圖1 單個(gè)月塵顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

1.2 模型計(jì)算

如何根據(jù)月塵顆粒的大小及初始位置求解式(1)中的參數(shù)s0，b和v0，進(jìn)而獲得月塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要一套行之有效的方法.本文采用文獻(xiàn)［5－6］研究的一套包括流體動(dòng)力學(xué)、Shepard插值算法的綜合仿真方法求解模型參數(shù).其基本要點(diǎn)簡(jiǎn)述如下:

1)通過(guò)CFD(Computational Fluid Dynamics)方法對(duì)月球探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)在高真空環(huán)境中噴出的燃?xì)鈬娏?羽流)進(jìn)行仿真，輸出結(jié)果為羽流的密度ρ、速度v和溫度T;

2)利用CFD的輸出，通過(guò)Quadratic Shepard插值計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)羽流對(duì)直徑為D，初始位置為(x0，y0)的月塵顆粒的作用力，然后用分步積分法求解粒子運(yùn)動(dòng)微分方程，獲得粒子運(yùn)動(dòng)的二維軌跡曲線;

3)式(1)為基于物理的月塵顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模型，其中，x0，y0，b，s和 v0為輸入?yún)?shù).對(duì)于不同的(x0，y0)調(diào)整參數(shù)b，s和 v0，使物理模型與步驟2)中輸出的軌跡曲線相重合，獲得基于物理模型的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡曲線;

4)插值計(jì)算.定義:

通過(guò)步驟3)得到N組值，即

根據(jù)已有的N組數(shù)據(jù)，對(duì)于任一輸入M，可以通過(guò)Shepard插值算法求出X.Shepard插值算法如下所示:

其中

在本文的應(yīng)用中，μ=3較為合適.

因此，利用月塵顆粒的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)以上4個(gè)步驟，可以得到任意大小、任意初始位置的月塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡.

2 月塵運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)

2.1 月塵粒子系統(tǒng)定義

定義1 月塵粒子定義為包含空間位置P、運(yùn)動(dòng)速度V、加速度A、生命周期T、顏色C、形狀S、大小F這些元素的實(shí)數(shù)域上的向量Rn(n=7).Rn是組成月塵系統(tǒng)的基本粒子，表示為

定義2 月塵粒子集定義為上述月塵粒子的有限集合，其中每個(gè)粒子具有一個(gè)索引，表示為I到Rn(n=7)的映射，表示月塵在某一時(shí)刻的性質(zhì)及狀態(tài):

對(duì)于索引為i的月塵粒子，P(i)=Rn表示該粒子的性質(zhì)和狀態(tài).

定義3 月塵粒子系統(tǒng)為月塵粒子集的有限集合，表示為

式中，Ptk為月塵系統(tǒng)在時(shí)刻tk的狀態(tài);Pt0為初始時(shí)刻月塵的狀態(tài);Q為一系列與時(shí)間相關(guān)的狀態(tài)的集合，表示一個(gè)動(dòng)態(tài)的月塵［7］.

2.2 月塵粒子運(yùn)動(dòng)學(xué)

2.2.1 粒子的生成

1)粒子數(shù)量.要在給定的屏幕顯示區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一定數(shù)量的月塵粒子，粒子數(shù)量很關(guān)鍵，它決定了月塵的密度.粒子一般由可控的隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生，每一幀進(jìn)入系統(tǒng)的粒子由用戶直接指定的基準(zhǔn)粒子和一般隨機(jī)過(guò)程定義的變動(dòng)粒子組成:

式中，N為生成粒子數(shù);Nb為基準(zhǔn)粒子數(shù);Nv為變動(dòng)粒子數(shù)，d(·)為一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，其返回值在［－1.0，1.0］間呈均勻分布.

初始粒子的位置為

則月塵粒子的密度分布為

3)粒子的初始速度.對(duì)于月塵粒子系統(tǒng)而言，被發(fā)射出的月塵粒子，在真空中僅受月球重力的作用.初始時(shí)刻第i個(gè)粒子的速度為［Vix(t0)，Viy(t0)，Viz(t0)］，根據(jù)式(1)，已知 Vi0為第 i個(gè)粒子的水平速度，Si0為派生量，即

第i個(gè)月塵粒子初始速度大小為

第i個(gè)月塵粒子初始速度方向，即偏離Y軸角度為

月塵粒子的最大初始速度為

月塵粒子的最小初始速度為

速度變動(dòng)范圍為

式中，Vb為基準(zhǔn)速度，d(·)為一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，其返回值在［－1.0，1.0］間呈均勻分布，月塵粒子的速度為

4)粒子的生命周期.月塵粒子的生命周期表示其在屏幕上的停留的時(shí)間.在絕對(duì)真空和失重環(huán)境下，月塵粒子的上升時(shí)間與下降時(shí)間相等.假設(shè)粒子完成一個(gè)循環(huán)的基準(zhǔn)時(shí)間為Tb，Y方向的初始速度為vy0，考慮Y方向上的運(yùn)動(dòng)方程，有

月球上存在引力，上升時(shí)間和下降時(shí)間存在誤差Tv.d(·)是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，其返回值在［－1.0，1.0］間呈均勻分布.粒子的生命周期為

2.2.2 粒子的消亡

月塵粒子系統(tǒng)中，粒子的生存期通常以秒為單位.在粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其生存期不斷縮短，當(dāng)其生存期至零時(shí)，該粒子即消亡［8］.

2.2.3 粒子運(yùn)動(dòng)學(xué)

一旦粒子有了初始速度，它們遵從運(yùn)動(dòng)學(xué)原則，在三維空間中運(yùn)動(dòng).在t時(shí)刻，粒子在空間中的位置:

式中，(x0，y0，z0)為初始位置.在 t時(shí)刻，y 方向的速度為

3 仿真結(jié)果

實(shí)現(xiàn)的初始參數(shù)為:月球探測(cè)器距月表高度為H=5英尺時(shí)月塵被觸發(fā)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力 T=67 kN，月塵顆粒的粒子數(shù)目為1500個(gè)，粒子大小在1～1000μm之間隨機(jī)分布，粒子密度呈正態(tài)分布在內(nèi)徑r=1.0m，外徑 R=3.0m的圓環(huán)上，且距月面垂直高度h=0.1m.實(shí)現(xiàn)時(shí)硬件:PC機(jī)CPU 為 Intel Core2-2.8GHz，顯 卡 為 nVidia-450GTS，硬盤(pán)120G.運(yùn)行平臺(tái)為WindowsXP.軟件工具有:Visual Studio C/C++2005，OpenGL的glut庫(kù)，Cg，3dsmax9.0.

表 1是 D=1μm 和 D=1 000μm，x0=0.01m，y0取值在1～3m之間月塵粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù).

圖2是由表1中的參數(shù)生成的軌跡曲線.

圖3是月塵運(yùn)動(dòng)過(guò)程三維效果圖.

圖4是從側(cè)視、俯視兩種不同角度下觀察的月塵效果圖.

表2是在月塵粒子系統(tǒng)中采用不同粒子數(shù)、不同粒子生命周期時(shí)的幀速率.其中，月球探測(cè)器在軟著陸階段，月球大地形中的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為26300個(gè)，探測(cè)器模型頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為13500個(gè).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)粒子個(gè)數(shù)達(dá)到10 000時(shí)，系統(tǒng)幀速率仍保持在31幀/s，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性良好.

本文算法已應(yīng)用于北航虛擬現(xiàn)實(shí)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的月球軟著陸仿真系統(tǒng).

表1 月塵顆粒的運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)

圖2 月塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

圖3 月塵運(yùn)動(dòng)過(guò)程效果圖

圖4 從不同角度拍攝月塵效果圖

表2 幀速率測(cè)試方案 幀/s

4 結(jié)論

本文提出了一種模擬發(fā)動(dòng)機(jī)羽流作用下的月塵運(yùn)動(dòng)的仿真方法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示:本文方法真實(shí)地模擬了發(fā)動(dòng)機(jī)羽流作用下月塵騰起、飛濺、彌漫，消散的運(yùn)動(dòng)效果，具有較強(qiáng)的視覺(jué)真實(shí)感，實(shí)時(shí)性能良好，其仿真結(jié)果對(duì)研究真空環(huán)境下的月塵運(yùn)動(dòng)及月球軟著陸等相關(guān)領(lǐng)域具有一定的參考價(jià)值.

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