陳長海，朱錫，侯海量，沈曉樂，唐廷

(1.海軍工程大學 船舶與海洋工程系，湖北 武漢 430033;2.海軍91439部隊 旅順試驗場，遼寧 大連 116041)

現(xiàn)代大多數(shù)半穿甲反艦導彈的攻擊方式為穿透艦船舷側外板后的近距內爆，其戰(zhàn)斗部的近距或接觸爆炸通常會使艦船結構產(chǎn)生中間破口.相比較而言，接觸爆炸對艦船結構造成的毀傷要更為嚴重，但是在實戰(zhàn)中近距非接觸爆炸出現(xiàn)的概率要遠大于接觸爆炸.因此，研究艦船結構在反艦導彈戰(zhàn)斗部近距爆炸下的破損情況對艦船水上舷側抗爆防護結構的設計具有重要意義.

對于接觸爆炸下艦船結構的破損，國內外開展了較多的試驗［1-4］或理論研究［5-8］.Wierzbicki T［7］運用能量原理研究了接觸爆炸載荷下薄板的花瓣開裂變形，并考慮了彎曲能和斷裂能之間的耦合效應.隨后，張振華等［8］考慮了花瓣開裂前的沖塞和凹陷以及花瓣動能變化對旋轉曲率半徑的影響，建立了剛塑性薄板在柱狀炸藥接觸爆炸下花瓣開裂的理論計算方法.雖然目前對接觸爆炸下結構破口大小的研究較多，但對近距非接觸空爆載荷下結構產(chǎn)生破口的研究少見報道.文獻［9］對水下近場非接觸爆炸下固支方板的破口進行了研究，提出了破口大小的估算公式.然而，近距空爆載荷與水下近場爆炸載荷的作用方式存在較大差別，因而其提出的方法難以應用于近距空爆載荷下艦船結構的破口大小計算.

本文結合模型試驗，對近距空爆載荷作用下固支大尺寸方板在中間出現(xiàn)初始破孔情況下的破裂現(xiàn)象進行了分析，基于剛塑性假設和能量密度準則提出了確定結構在近距空爆載荷下產(chǎn)生的初始破孔大小的計算方法，利用能量守恒原理得到了估算該情況下最終破口大小的計算模型，并與試驗結果進行了比較.

1 模型試驗

1.1 試驗設計與實施

圖1 試驗裝置Fig.1 Schematic of the experimental setup

試驗模型采用4 mm厚的Q235鋼板，試驗鋼板的材料參數(shù)通過準靜態(tài)試驗獲得，具體材料參數(shù)為:密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比v=0.30，楊氏模量E= 210 GPa，硬化模量Eh=250 MPa，準表態(tài)屈服應力σs=235 MPa，極限抗拉強度σu=400～490 MPa，伸長率δs=35%.試驗鋼板總體尺寸為700 mm× 700 mm.試驗中邊界條件很重要，為此專門設計框架夾具面板厚度為20 mm的方形支座結構作為試驗固定裝置，試驗裝置如圖1所示.

試驗時將鋼板夾于框架面板和底部基座之間，四周通過24個螺栓固定，以保證模型邊界不會出現(xiàn)較大的面內滑動.由于框架夾具面板四周有一定寬度，因而模型的實際抗爆面積為500 mm×500 mm，整個支座高度為200 mm.試驗時將炸藥置于模型中心的正上方，并用繩子將炸藥的位置固定.試驗布置現(xiàn)場照片如圖2所示，試驗裝藥為600 g TNT，爆距為58 mm.

圖2 試驗布置照片F(xiàn)ig.2 Photograph of test arrangement

1.2 試驗結果分析

試驗后板的破裂情況如圖3所示.由圖可看出，板的中心部位產(chǎn)生了一個近似矩形的破口，并出現(xiàn)了花瓣開裂的破壞形式，破裂的花瓣數(shù)為5瓣，各裂瓣之間存在不同程度的翻轉，且其中的3塊裂瓣還出現(xiàn)了二次裂紋現(xiàn)象.圖中裂瓣的大小有一定差別，這可能是由試驗中炸藥位置偏離板的正中心導致.

圖3 試驗板的破壞形貌Fig.3 Damage view of the tested plate

通過測量得到試驗板的最大破口處直徑為335 mm，而最小破口處直徑為243 mm，破口平均直徑約為274 mm.由圖3(b)可看出，板破口以外區(qū)域也存在一定變形，測量得到花瓣根部處的平均變形撓度為25 mm.由圖3(c)進一步觀察各裂瓣的破損情況可看出，各裂瓣尖端存在較嚴重的厚度較薄現(xiàn)象，這說明在發(fā)生花瓣開裂之前，板的初始破孔邊緣發(fā)生了較嚴重的局部拉伸撕裂.

試驗后在支座底部收集到一些大小、形狀不一的碎片見圖4，且大多數(shù)碎片邊緣的厚度都小于初始板厚，這進一步說明碎片形成之前在斷裂處發(fā)生了局部拉伸撕裂現(xiàn)象.而碎片數(shù)量的分散表明，試驗過程中，板的中心部位沒有被集束沖擊波團沖斷，而是在中心區(qū)局部拉伸失效產(chǎn)生裂紋后，在發(fā)生花瓣開裂前形成小質量碎片.為了進一步得到試驗板在發(fā)生花瓣開裂前的初始破孔大小，通過測量板破裂后裂紋的長度和位置得到板的破裂展開圖如圖5所示，由此得到試驗板在發(fā)生花瓣開裂前的初始破孔半徑約為35.3 mm.

圖4 試驗后的結構碎片F(xiàn)ig.4 Structural fragments after test

圖5 試驗板的破裂展開圖Fig.5 Unwrapping drawing of ruptured plate

2 理論分析及計算

2.1 計算模型的建立

接觸爆炸情況下，由于炸藥的爆轟作用，結構會首先產(chǎn)生一個初始沖塞缺口.而結合本文的模型試驗可看出，近距非接觸爆炸雖然很難像接觸爆炸一樣產(chǎn)生初始沖塞缺口，但是近距爆炸時離炸藥較近的區(qū)域也可能由于沖擊波的高壓作用產(chǎn)生局部拉伸撕裂而出現(xiàn)初始破孔.由于近距爆炸沖擊波作用時間很短，根據(jù)能量原理，假設作用在結構上的沖擊波能轉化為結構的初始動能是合理的，此后結構初始破孔會向外擴展，形成花瓣開裂.典型艦船結構多為板架結構，板架四周通常有強力構件支撐.因此為簡化問題，本文以炸藥在固支方板正中心上方爆炸為研究對象，這也與本文試驗工況相一致.由于方板塑性動力響應具有軸對稱性，因而假設塑性區(qū)域為圓形，這樣方板問題簡化為圓板來處理，圓板半徑取為方板半寬L.

2.2 結構初始動能

近距空爆載荷下沖擊波對結構的作用時間很短，因而沖擊波對結構的作用取決于沖擊波的沖量.根據(jù)文獻［10］可得結構任意點處反射比沖量為

式中:G為裝藥量;d為垂直爆距;Ai為系數(shù)，Ai≈300～370，對于剛性板架結構Ai可取357［10］.

由于沖擊波作用時間很短，忽略沖擊波波頭到達結構的時間差異，考慮球面波的影響，假設沖擊波能完全被結構吸收形成初始動能.因而結構獲得的總動能Ek為

將式(1)代入式(2)并積分得到:

2.3 初始破孔的確定

結合模型試驗可知，近距空爆載荷下固支方板的中間會首先產(chǎn)生一個初始破孔，隨后形成花瓣開裂，因而最終破口計算需首先確定初始破孔大小.由動量定理可得破孔邊緣處獲得的初始速度為

考慮到近爆強動載荷下結構存在一定的應變率效應，因此根據(jù)剛塑性假設得到該點處發(fā)生破裂時的應變能密度(即單位體積的應變能)為σdεf，其中σd為材料動屈服強度.根據(jù)能量密度準則有

設動屈服應力為σd=ασ0，系數(shù)α可根據(jù)Cowper-Symonds關系得到:

式中:m和q為應變率系數(shù)，對于低碳鋼，通常取m=40.4/s，q=5.

通過對試驗結果的分析可知，近距空爆載荷作用下結構中部產(chǎn)生初始破孔的主要原因是局部拉伸斷裂.因而根據(jù)文獻［11］，拉伸斷裂情形下破孔邊緣的應變率可近似取為

聯(lián)立式(4)～(7)可得結構初始破孔半徑的方程:

求解上式即得到初始破孔半徑大小.但由于上式為超越方程，需通過數(shù)值方法求得近似解.

2.4 結構塑性耗能

近距空爆載荷作用下，結構中心出現(xiàn)初始破孔后，由于初始動能的作用，結構會繼續(xù)變形，當破孔邊緣的環(huán)向拉伸應變達到材料的極限應變時，邊緣發(fā)生斷裂進而開始產(chǎn)生花瓣開裂，直至結構的初始動能被全部耗散完.因此，本文將結構總塑性耗能分為花瓣開裂之前和花瓣開裂兩部分.

圖6 花瓣開裂前臨界位移圖Fig.6 Graph of critical displacements before petalling

如圖6所示以板中心為原點取極坐標，則板花瓣開裂前臨界狀態(tài)的位移函數(shù)［8］可表示為

由于中間有破孔，徑向將不產(chǎn)生拉伸作用，因而結構花瓣開裂前的塑性耗能E1主要包括徑向彎曲變形能Urb、環(huán)向彎曲變形能Uθb、環(huán)向拉伸變形能Uθt以及初始破孔能Wcr，即

各部分能量的計算方法如下:

式中:r0'為花瓣開裂前臨界狀態(tài)下破孔邊緣的徑向坐標;Kθ和εθt分別為r處的環(huán)向曲率和環(huán)向拉伸應變;M0為單位長度的全塑性彎矩，M0=σ0h2/4，σ0為材料的平均流動應力.

根據(jù)文獻［12］，板在沖擊載荷下發(fā)生拉伸斷裂時的臨界速度Vcr=1.89(εfσ0/ρ)0.5，ρ為板材密度.則有

由缺口邊緣的環(huán)向拉伸應變等于失效應變的條件可得

則可求得

根據(jù)徑向無伸長的假設可求得

將r0'和w0代入式(9)，進而可求得花瓣開裂前各部分能量.

花瓣開裂過程總耗能E2包括花瓣彎曲能Eb和斷裂能Em，即

根據(jù)文獻［7］可得n瓣花瓣總能量耗散率為

式中:h為板厚，l為花瓣瞬時長度，β=π/n為花瓣半頂角如圖7所示，η為彎矩擴大因子.

本文根據(jù)幾何關系計算得到:

將式(19)積分可得花瓣開裂過程總耗能:

圖7 花瓣開裂形狀Fig.7 Petalling shape

2.5 最終破口大小計算

根據(jù)能量守恒原理，假設結構總塑性耗能等于其初始動能，則有

將各部分能量表達式代入上式并整理可求得:

則最終的破口半徑:

根據(jù)本文所建立的理論計算模型對試驗工況下板的初始破孔和最終破口大小進行計算.由材料參數(shù)可得，理論計算中材料的平均流動應力 σ0= 272 MPa，失效應變εf=ln(1+δs)=0.30.根據(jù)試驗設計可知板的半寬長L=0.25 m.

利用上述參數(shù)得到板初始破孔半徑的理論計算值為37.3 mm，與試驗得到的初始破孔半徑的相對誤差為5.7%，驗證了提出的初始破孔計算方法的合理性和準確性.而通過理論計算得到板的最終破口大小直徑為308.7 mm，在試驗板的最大破口直徑與最小破口直徑之間，與試驗得到的破口平均直徑的相對誤差為12.7%.考慮到試驗工況中裝藥位置的偏離以及試驗板材的固有缺陷對試驗結果的影響，可以得出建立的破口大小理論計算模型能夠滿足工程估算的精度.

3 比例爆距的影響分析

3.1 比例爆距對各部分能量的影響

結合的試驗模型，通過改變裝藥量得到結構各部分耗能占總耗能的比例隨比例爆距的變化關系如圖8所示，圖中為比例爆距，U1=Urb+ Uθb+Uθt為結構在花瓣開裂前徑向和環(huán)向變形能之和(以下簡稱花瓣開裂前變形能)，Etotal為結構總耗能.

由圖8可知，隨著比例爆距的增大，結構花瓣開裂過程耗能(E2)所占比例不斷增大，而初始破孔能(Wcr)所占比例不斷減小，盡管花瓣開裂前變形能(U1)所占比例存在先增大后減小的趨勢，但其最大所占比例小于13%.換句話說，花瓣開裂過程耗能與初始破孔能之和所占比例至少大于87%.由此可見，花瓣開裂前變形能所占比例較小，在工程估算中可不考慮這部分能量，雖然這樣得到的破口大小偏大，但對于防護結構的評估是偏于安全的.

應該指出的是，以上分析是在結構產(chǎn)生初始破孔并形成花瓣開裂這種破壞模式下進行的.對于沖擊波強度較小但能引起結構破裂的情況下，結構破裂前的變形能所占比例可能較大.

圖8 比例爆距對各部分能量的影響Fig.8 Effect of scaled explosive distances on energy components

3.2 比例爆距對初始破孔大小影響

圖9 比例爆距對初始破孔大小影響Fig.9 Effect of scaled explosive distances on initial holes

圖9為初始破孔大小隨比例爆距的變化關系，圖中rexp為藥包半徑.從圖中可看出，隨著比例爆距的增大，初始破孔急劇減小.這是因為:一方面隨著比例爆距的增大，各點處沖擊載荷強度大幅減小;另一方面，比例爆距的增大會使得沖擊波載荷的作用時間變長，這樣使得結構各點有更多的時間進行能量傳遞和應力波的傳播.從圖9中還可以看出，最大初始破孔的大小接近2倍的藥包半徑，這與眾多接觸爆炸情況下初始破口半徑近似等于藥包半徑存在較大區(qū)別.

4 結束語

近距空爆載荷作用下固支方板中間首先產(chǎn)生初始破孔，隨著結構的運動，破孔邊緣形成裂紋并向外擴展，最終呈現(xiàn)花瓣開裂.本文根據(jù)近距空爆載荷對結構的作用特點，結合大尺寸模型試驗，基于剛塑性假設和能量密度準則提出了初始破孔的計算方法，并利用能量守恒原理建立了近距空爆載荷下固支大尺寸方板破口大小的理論計算模型.通過與試驗結果的比較表明，本文的分析準確合理，且計算過程簡單方便，在工程上可采用本文的計算模型對近距空爆載荷作用下固支方板的破口尺寸進行估算.

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