祝捍皓，樸勝春，張海剛，劉偉，安旭東

(哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

在水聲領(lǐng)域的研究中，聲場建模和海底聲參數(shù)測量一直都是研究的熱點.隨著水聲工程技術(shù)的不斷發(fā)展，在國內(nèi)外水聲工作者的共同努力下，針對經(jīng)典Pekeris模型的各種聲場計算方法，如:簡正波理論、射線理論、拋物方程、快速場理(fast field program，F(xiàn)FP)論等日趨完善［1-4］.在聲場建模的基礎(chǔ)上，采用聲學(xué)反演方法可以快速、有效的測定環(huán)境參數(shù)［5-7］，與傳統(tǒng)測量方法相比節(jié)省了大量的人力、物力，因而也越來越受到水聲研究者的關(guān)注.

本文在Pekeris模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合FFP聲場計算理論詳細推導(dǎo)了具有兩層海底模型下的聲場計算公式，并在實驗室中進行了彈性海底情況下低頻聲傳播模擬實驗，利用遺傳算法結(jié)合FFP聲場模型反演實驗中所關(guān)心的聲學(xué)參數(shù).

1 FFP算法研究

在文獻［8］中，對具有彈性海底的Pekeris波導(dǎo)中的聲場分布做了詳細地分析和闡述.考慮在實際海洋環(huán)境中，海底往往是有一層沉積層和半無限彈性體構(gòu)成的兩層介質(zhì)，在部分地區(qū)甚至為三層介質(zhì).為滿足聲場計算需要，在文獻［8］的基礎(chǔ)上推導(dǎo)分層海底情況下的聲場模型.對于兩層海底介質(zhì)，建立如圖1所示坐標系:點聲源位于厚度為h1密度為ρ1聲速為c1的均勻流體介質(zhì)層中，z=0為海面，向下z為正值，聲源深度為z0.第2層為各向同性的彈性介質(zhì)，第3層為各向同性的彈性介質(zhì)半空間，其密度、壓縮波聲速和剪切波聲速分別為 ρ2、cp2、cs2和 ρ3、cp3、cs3.

圖1 兩層海底聲場環(huán)境模型Fig.1 2-layered elastic ocean bottom model

流體層中變量用位移勢函數(shù)Ф1表示，第2層彈性海底中勢函數(shù)分別為Ф2和Ψ2，第三層中勢函數(shù)為Ф3和Ψ3，聲源為單頻諧和點聲源.

將各勢函數(shù)表示成Fourier-Bessel積分形式:

根據(jù)點源條件、z=h1處的流體/彈性邊界條件(法向位移連續(xù)、法向應(yīng)力連續(xù)和切向應(yīng)力為零)和z=h2處的彈性/彈性邊界條件(法向位移、法向應(yīng)力、切向位移和切向應(yīng)力均連續(xù))可建立9個方程，轉(zhuǎn)化為如式(7)中(amn)9×9·(bmn)9×1=(cmn)9×1的矩陣形式.

在式(7)中，(amn)9×9完全由環(huán)境參數(shù)決定，可得到A、B、C、D1、D2、E1、E2、F、G關(guān)于(amn)9×9的表達式.考慮直接化簡9×9的方程過程復(fù)雜，本文利用(bmn)9×1=(amn)-19×9·(cmn)9×1計算得到，在確定仿真條件后，通過矩陣運算解出A、B、C、D1、D2、E1、E2、F、G，即解出聲場.

為驗證推導(dǎo)結(jié)果的正確性，將上述計算結(jié)果與文獻［8］結(jié)果以及KrakenC聲場軟件計算結(jié)果進行比較.

2 算例仿真研究

算例1條件:聲源頻率50 Hz，海水深度為100 m，海水中密度和聲速分別為1 g/cm3、1 500 m/s;第2層深度120 m，彈性體密度為1.5 g/cm3、縱波聲速和橫波聲速分別為1 800 m/s和800 m/s;半無限彈性海底密度為1.5 g/cm3，縱波聲速和橫波聲速分別為1 800 m/s和800 m/s.聲源位于水下20 m處，接收點位于水下10 m.在這種仿真條件下，兩層海底可視為一層半無限空間，與文獻［8］仿真條件相同.

算例2條件:半無限彈性海底密度為1.7 g/cm3，縱波聲速和橫波聲速分別為2 000 m/s和1 000 m/s.其他條件同算例1.

圖2表示在算例1仿真條件下本文模型計算結(jié)果與文獻［8］中計算結(jié)果的比較.圖3表示在算例2條件下本文模型計算結(jié)果與KrakenC計算結(jié)果比較.通過圖2、圖3的比較可以發(fā)現(xiàn)，利用兩層海底模型計算得到的聲場傳播損失與文獻［8］和KrakenC計算結(jié)果基本吻合，可以證明兩層海底模型推導(dǎo)結(jié)果的正確性.

在兩層海底的基礎(chǔ)上，易得出在海底分層情況更為復(fù)雜情況下聲場計算模型，即對應(yīng)n層海底模型的聲場計算方程可寫為 (Bmn)(2n+1)×1=，此處不贅述.

圖2 算例1中各物理量傳播損失(TL)對比Fig.2 Comparison of traunsmission loss(TL)curves of physical quantities for example 1

圖3 算例2中聲壓傳播損失(TL)對比Fig.3 Comparison of curves of sound pressure for example 2

3 縮比實驗研究

利用相似原理和縮比思想，在實驗室條件下研究水聲信號的傳播規(guī)律一直是水聲研究的一個重要手段［9-10］.根據(jù)縮比模型的思想，將實驗中信號頻率縮小1 000倍，則與頻率有關(guān)的聲學(xué)參數(shù)同比例改變，即:聲源深度、接收深度和水深均擴大1 000倍;縱波聲速衰減和橫波聲速衰減均縮小1 000倍;水中聲速c1、密度ρ1、半無限彈性海底密度ρ2、縱波聲速cp、橫波聲速cs保持不變.縮比研究仿真計算結(jié)果如圖4所示.

圖4 不同頻率下聲壓傳播損失(TL)仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison of TL curves of sound pressure for different frequency

從圖4中可以看到，對15.5kHz、1.55Hz、155Hz和15.5 Hz按照上述縮比思想進行仿真計算研究，得到的聲壓傳播損失基本一致，只是在遠場時出現(xiàn)了細微的偏差，證明利用縮比實驗研究聲場性質(zhì)的可行性.

實驗中選取硬度高、質(zhì)地均勻、耐磨性好的塑料板模擬半無限彈性海底;實驗中將發(fā)射換能器固定于水中一端;接收水聽器固定于帶有光柵尺的精確移動平臺上，實驗中該平臺每次移動2 mm，誤差不超過20 μm;根據(jù)發(fā)射換能器的頻響特性，實驗過程中發(fā)射信號中心頻率分別為155、175 kHz的CW脈沖信號;在實際測量時，在每個測量點均取10次測量的平均值作為其測量值，避免隨機擾動帶來的影響;在實驗中用溫度傳感器測量水中溫度，根據(jù)經(jīng)驗公式計算水中聲速.

為保證縮比，實驗中采集數(shù)據(jù)的精度，開發(fā)了一套可自動控制的聲場測量系統(tǒng)［11］，圖5為實驗裝置示意圖.

圖5 實驗裝置Fig.5 Experiments setup

依次串聯(lián)各測量點的信號能量可分別得到155、175 kHz頻率信號在實驗環(huán)境中的傳播損失曲線，如圖6所示.

圖6 實測聲壓傳播損失曲線對比Fig.6 The TL curves of sound pressure in experiment

4 參數(shù)敏感度研究

在利用測得的傳播損失曲線反演參數(shù)的計算中，采用實際測得的傳播損失與FFP根據(jù)環(huán)境參數(shù)理論計算值相等的代價函數(shù)，即

式中:Pn表示第n個測量點測得的聲壓值;Pn＇表示由聲場計算得到的第n個測量點的聲壓值.

實驗室中實驗設(shè)備安放的幾何參數(shù)可以直接測量，需要反演測定的是模擬半無限彈性海底的塑料板聲學(xué)參數(shù).對這些參數(shù)在反演計算中敏感度的分析，采用固定其他參數(shù)，在所關(guān)心的范圍內(nèi)變化一個參量的辦法進行研究［12］.

結(jié)合實驗情況，仿真研究中設(shè)定水深為180 m，水中密度和聲速分別為1 g/cm3、1 450 m/s;下層半無限海底中彈性體密度為1.2 g/cm3、縱波聲速和橫波聲速分別為2 500 m/s和1 200 m/s;縱波聲速衰減和橫波衰減為0.1 dB和0.2 dB;聲源深度和接收深度分別為90 m和85 m.

仿真時設(shè)定:對聲源頻率討論實驗中采用的兩種信號頻率 155 Hz和 175 Hz;海底縱波聲速2～3 km/s;橫波聲速為1～1.5 km/s;縱波、橫波聲速衰減均在每波長0～1.1 dB.

圖7 代價函數(shù)對參數(shù)敏感度Fig.7 The sensitivity of cost function

圖7主要討論了反演中所關(guān)心的4個聲學(xué)參數(shù)，即:彈性體中縱波聲速、縱波聲速衰減和彈性體橫波聲速、橫波聲速衰減.從4個圖的比較中可以發(fā)現(xiàn)，在選定該代價函數(shù)的前提下:

1)155 Hz信號作用下該代價函數(shù)對4個參量變化的敏感度優(yōu)于同情況下175 Hz信號.

2)在155 Hz信號作用下，該代價函數(shù)對橫波聲速的變化最為敏感，在所關(guān)注的聲速變化范圍內(nèi)代價函數(shù)值起伏明顯;其次是對于橫波聲速衰減，在參數(shù)變化范圍內(nèi)代價函數(shù)值呈單調(diào)遞增變化;而對于縱波聲速和縱波聲速衰減2種參數(shù)，當參數(shù)值變化時，代價函數(shù)起伏均基本趨于平穩(wěn).

從以上結(jié)果可以得到較低頻率的155Hz信號由于在彈性海底中的衰減較小，有更多的海底信息返回水中，更適合解決本文的反演問題;而反演得到的橫波聲速和橫波聲速衰減的可信度較高;而對于縱波聲速及其聲速衰減的搜索結(jié)果可信度相對較差.

5 實驗結(jié)果分析

在分析了代價函數(shù)對參數(shù)的敏感度后，選擇發(fā)射信號中心頻率為155 kHz信號的測量結(jié)果進行反演.在反演計算前，根據(jù)溫度傳感器對數(shù)據(jù)結(jié)合聲速經(jīng)驗公式得到實驗水池中聲速為1 450.2m/s，塑料板密度為1.2 g/cm3.尋優(yōu)得到的實驗中海底參數(shù)如表1所示，利用表1參數(shù)計算得到的聲傳播損失與實驗中實測聲傳播損失曲線對比如圖8所示.

利用反演參數(shù)計算得到聲壓傳播損失曲線與實驗中實測的傳播損失曲線吻合較好.反演得到的實驗中設(shè)置幾何參數(shù)也與實際測量結(jié)果基本符合.圖9是利用拋物方程聲場計算方法(PE)根據(jù)表1中參數(shù)計算得到的傳播損失曲線與實測結(jié)果的比較圖，從圖中可以看到2條曲線基本一致，證明了反演得到參數(shù)的正確性.

圖8 反演結(jié)果Fig.8 The result of inversion

表1 遺傳算法搜索結(jié)果Table 1 The result of Genetic Algorithms

圖9 PE計算方法驗證Fig.9 Verification of the result with PE

6 結(jié)束語

本文在研究彈性海底聲場模型的基礎(chǔ)上，通過仿真比較和縮比實驗，驗證了所研究FFP算法的正確性.在后續(xù)的研究中，1)對于文中兩層彈性海底下的聲場表達式中的各系數(shù)仍然需要進一步推導(dǎo); 2)對于兩層以上彈性海底下的聲場特性也值得繼續(xù)研究;3)為了提高反演的可信度與精度，也要求在代價函數(shù)和反演算法2個方向上繼續(xù)深入:對價函數(shù)，需要建立對各個聲學(xué)參數(shù)都更加敏感的函數(shù)形式;4)對于尋優(yōu)算法，需要在本文已選擇的基本遺傳算法的基礎(chǔ)上進行改良，如小生境遺傳算法，避免在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)的多值性;5)而對于縮比實驗中塑料板的聲學(xué)參數(shù)，也值得討論直接測量的方法，以便與反演結(jié)果相互比較，驗證聲場計算模型的正確性.

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