魯江，馬坤，黃武剛

(1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082;2.大連理工大學 船舶工程學院 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024)

目前穩(wěn)性規(guī)范中大都局限于靜水中穩(wěn)性，但船舶通常是航行在波浪中，波浪對船舶穩(wěn)性的影響很大，滿足靜水穩(wěn)性的船舶在波浪中也有可能發(fā)生傾覆，尤其是在縱浪和斜浪中.船舶典型傾覆現(xiàn)象——參數(shù)橫搖，引起其發(fā)生的一個重要原因就是波浪中復原力的周期性變化.1998年，巴拿馬型 C11集裝箱船APL CHINA號在北太平洋海域迎浪時遭遇嚴重參數(shù)橫搖，橫搖角甚至達40°，損失400個集裝箱，其他貨物幾乎全部受到損壞［1］;一艘汽車卡車運載船(PCTC)在北大西洋遭遇嚴重的迎浪參數(shù)橫搖［2］;這些嚴重參數(shù)橫搖事故促使人們要對IMO的完整穩(wěn)性規(guī)范(intact stability code，IS code)進行重新評估，研究制定新的衡準代替現(xiàn)有的衡準，這個新的衡準中就包括3種典型傾覆現(xiàn)象之一的參數(shù)橫搖［3］.2008年7月～2009年3月，SAFEDOR(design，operation and regulation for safety)執(zhí)行了波浪中參數(shù)橫搖試驗基準研究，其中荷蘭、意大利、日本等16家研究機構(gòu)參與了此次國際合作研究［4］.在國內(nèi)，上海交通大學［5］、708研究所［6］和天津大學［7］等研究機構(gòu)對參數(shù)橫搖也做了許多理論計算和試驗方面的研究.目前國際海事組織(IMO)正在討論制定第二代完整穩(wěn)性規(guī)范，計劃2014年完成，船舶完整穩(wěn)性校核不再只局限于靜水，將添加薄弱性衡準，參數(shù)橫搖就是其亟待解決的一個問題，本文作者研究了規(guī)則波中復原力［8］和參數(shù)橫搖［9-10］以及斜浪長峰不規(guī)則波中復原力變化計算［11］.但目前對于斜浪中船舶復原力變化以及參數(shù)橫搖嘗試卻很少，尤其對斜浪群波和斜浪不規(guī)則波中復原力變化以及參數(shù)橫搖的嘗試更少.

本文將規(guī)則波中船舶復原力變化以及參數(shù)橫搖研究拓展到斜浪群波海況，并在計算復原力時既考慮了Froude-Krylov部分，還考慮了輻射力部分和繞射力部分.

1 船舶運動坐標系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.1 3種坐標系

船舶在波浪中復原力的計算及公式推導和坐標系的選取緊密相關(guān)，本文采用下述3種坐標系:

1)固定坐標系O-ξηζ，原點O位于靜止水面，ζ軸向下為正，用來描述波浪;

2)運動坐標系G-xyz，以船舶重心G為原點，x軸在中線面內(nèi)，平行于基面，指向船艏為正，z軸向下為正;

3)參考坐標系G-x'y'z'，本坐標系中的船舶重心G的運動，在描述船舶前后、左右運動時，與靜水面平行，在描述船舶上下運動時，與靜水面垂直;但船舶發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動時，本坐標系不隨船舶發(fā)生橫傾和縱傾.當船舶處于靜止平衡位置時和G-xyz重合.3種坐標系分別如圖1所示.

圖1 坐標轉(zhuǎn)換Fig.1 Transform between three coordinate systems

1.2 3個坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

1)當船舶橫傾角φ時，參考坐標系G－x'y'z'與運動坐標系G－xyz之間的關(guān)系如圖2所示，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

圖2 2種坐標系下重心和浮心相互位置Fig.2 Center of gravity and center of buoyancy in heeled condition

2)當船舶橫傾角為φ，縱傾角為θ，航向角為β時，假設(shè)船體重心G此時在固定坐標系O-ξηζ中坐標為ξ=ξG，η=ηG，ζ=ζG，固定坐標系O-ξηζ與運動坐標系G-xyz轉(zhuǎn)換關(guān)系為

由于船在波浪中航行時縱傾角一般很小，式(2)中可以作如下近似處理，sin θ≌θ，cos θ≌1，并代入式(2)得

2 船體和波面瞬時相對位置的確定

2.1 斜浪群波中的垂蕩和縱搖求解

假設(shè)某群波由N個規(guī)則波疊加而成，振幅為an，波數(shù)為Kn，波速為Cn，在空間固定坐標系O-ξηζ的ξ方向傳播，t時刻波形表達式為

利用文獻［9］的普通切片法可分別求出這N個規(guī)則波單位波幅時的垂蕩和縱搖的傳遞函數(shù)，即垂蕩振幅以及初始相位ζGan、δHh，縱搖振幅以及初始相位θan、δθn，然后用疊加公式則可求出船舶在此群波中的垂蕩ζG(t)和縱搖θ(t):

式中:V是船速.

2.2 求解斜浪群波中船舶左右舷與波面的瞬時交點

t時刻，在固定坐標系O-ξηζ下，設(shè)船體各橫剖面各點處的波高為ζw(i，j，t)，船體各橫剖面各點ζ坐標為ζship(i，j，t)，船體各橫剖面各點與水面的垂直距離為D(i，j，t)，則:

如圖3所示，船－波交點(yp，zp)、(ys，zs)，即與水面的垂直距離D(i，j，t)為零的點.

首先給船體各個橫剖面的各個型值點進行編號，如圖4(c)所示，并求出時刻各型值點在固定坐標系O-ξηζ下ζ的坐標，即ζship(i，j，t).由于船－波交點(yp，zp)，(ys，zs)與水面的垂直距離為零，則交點相鄰前后兩個型值點相對水面的垂直坐標必一正一負，從而可以在求得船－波一組或多組交點相鄰的前后型值點后，利用線性插值便可求出船－波交點(YP1，ZP1)，(YS1，ZS1)，(YP2，ZP2)，(YS2，ZS2)，，然后可計算出各浸水橫剖面面積A(x)及其面積心yB(x)，ZB(x).

需要指出的是在縱浪中，船舶某剖面處的波浪線可看成一條直線，即該剖面每個型值點處對應(yīng)的波高相等，如圖3和4所示，而在斜浪中，船舶某剖面處的波浪線是一條曲線，需要判斷出該剖面每個型值點處對應(yīng)的波高.

圖3 船波交點求解Fig.3 Solving the intersection between ship section and waves

圖4 船-波各種交點情況Fig.4 Cases of intersection between ship sections and wave

3 斜浪群波中船舶復原力計算

3.1 復原力之Froude-Krylov部分的計算

把規(guī)則波中復原力計算公式拓展到斜浪群波中，其Froude-Krylov部分GZFK的計算公式:

式中:W是排水量，F(xiàn)n(x)為各橫剖面的壓力梯度系數(shù);梯度系數(shù)中B(x)取船舶靜水中直立狀態(tài)時各橫剖面的水線寬;d(x)取船舶靜水中直立狀態(tài)時各橫剖面的吃水;A(x，t)為各橫剖面的浸水剖面面積，y＇(x，t)、z＇(x，t)為浸水橫剖面面積心在參考坐標系下的坐標，可根據(jù)式(1)求得，由式(7)沿船長積分得斜浪群波中船舶的復原力臂.

3.2 復原力之輻射力和繞射力部分的計算

群波波形為式(4)時，利用文獻［9］采用的公式可分別求出這N個規(guī)則波單位波幅時的復原力之輻射力和繞射力部分的傳遞函數(shù)，即復原力之輻射力和繞射力部分的振幅以及初始相位GZR＆Dn，δMXn，然后用疊加公式則可求出船舶在群波中的復原力之輻射力和繞射力部分GZR＆D，公式如下:

在文獻［9］中把復原力之輻射力和繞射力部分看作與橫傾角成線性關(guān)系，導致規(guī)則波中當參數(shù)橫搖角較大時考慮復原力之Froude-Krylov部分以及輻射力和繞射力部分時參數(shù)預報偏大，根據(jù)橫傾角動態(tài)計算復原力之輻射力和繞射力部分.

波浪中復原力臂:

4 參數(shù)橫搖計算及計算實例

為預報斜浪群波中參數(shù)橫搖，本文采用和文獻［9］相同的參數(shù)橫搖模型，盡管模型只針對一個自由度，但其計算復原力時，考慮了和垂蕩縱搖的耦合運動.同時斜浪中入射波產(chǎn)生的波浪力已經(jīng)耦合在GZFK的計算公式中.

式中:φ為橫搖角，α為線性阻尼系數(shù)，γ為非線性阻尼系數(shù)，Ixx為橫搖慣性矩，Jxx為橫搖附加慣性矩，α和γ由船模自由橫搖衰減曲線得出.

以ITTC A1集裝箱船為例計算其在斜浪群波中復原力變化及參數(shù)橫搖，該船型的主要參數(shù)和型線如表1和圖5所示，圖6為靜水中復原力臂曲線，圖7為橫搖消滅曲線.

表1 A1集裝箱船主要參數(shù)Table 1 Principal particulars of A1 containership

圖5 A1集裝箱船型線Fig.5 Lines of A1 container ship

圖6 靜水中復原力臂曲線Fig.6 GZ curve in still water

圖7 橫搖消滅曲線Fig.7 Extinction curve

從圖8(β=160°，H1=H2=H3=2.4 m，T1= 11.55 s，T2=10.63 s，T3=9.66 s，F(xiàn)n=0.12.)可以看出，3個規(guī)則波形成的群波波形既不同于規(guī)則波波形的周期性，也不同于不規(guī)則波波形的隨機性，它表現(xiàn)出明顯的周期波群性，群波中垂蕩和縱搖隨著群波振幅這種周期波群性變化而變化;同時，復原力之Froude-Krylov部分及輻射力和繞射力部分也都隨著船舯處波高變化而變化，也具有周期波群性;垂蕩和縱搖運動對群波中復原力變化影響很大，即船—波相對位置是影響群波中復原力計算的關(guān)鍵因素.且從圖8的橫搖曲線可以看出，此斜浪群波海況下，船舶發(fā)生了橫搖周期為遭遇周期2倍的參數(shù)橫搖，且復原力變化考慮Froude-Krylov部分和輻射力、繞射力部分時的參數(shù)橫搖振幅大于只考慮復原力之Froude-Krylov部分時的參數(shù)橫搖振幅，這是因為考慮Froude-Krylov部分和輻射力、繞射力部分之和的復原力變化幅度大于只考慮Froude-Krylov部分的復原力變化幅度.在文獻［9］中得出復原力變化幅度是影響規(guī)則波中參數(shù)橫搖的一個重要因素，同理可以看出，斜浪群波中會有參數(shù)橫搖發(fā)生，且復原力變化幅度是影響斜浪群波中參數(shù)橫搖的一個重要因素.為提高參數(shù)橫搖預報精度，復原力變化計算應(yīng)考慮輻射力和繞射力部分.

圖8 時間序列的波形、垂蕩、縱搖、復原力(φ=100)以及橫搖變化Fig.8 The variation of wave profile，heave，pitch，restoring arm and roll in time

5 結(jié)論

1)提出采用時歷垂蕩縱搖運動確定斜浪中船-波瞬時相對位置，把垂蕩縱搖運動耦合在橫搖數(shù)學模型的復原力部分來預報斜浪參數(shù)橫搖.

2)數(shù)值驗證了斜浪群波中會有參數(shù)橫搖發(fā)生，且復原力變化幅度是影響斜浪群波中參數(shù)橫搖的一個重要因素.

3)船－波瞬時相對位置影響復原力計算的精確性，提高參數(shù)橫搖預報精度應(yīng)提高船－波瞬時相對位置確定的準確性，同時應(yīng)考慮復原力之輻射力和繞射力部分.

本文為后續(xù)研究船舶在斜浪海況中參數(shù)橫搖規(guī)律以及各種海況中基于傾覆概率的安全評價打下基礎(chǔ).同時有必要開展斜浪參數(shù)橫搖試驗，橫蕩和艏搖運動對斜浪參數(shù)橫搖的影響也有待進一步研究.

致謝:作者誠摯感謝日本大阪大學Prof.Umedan，對參數(shù)橫搖預報方法的指導.

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