李 靜，左 斌，路翠華

（1.海軍航空工程學(xué)院 a.7 系；b.控制工程系，山東 煙臺 264001；2.北京圖形研究所，北京 100029）

艦載機作為艦艇編隊的主要攻防武器，它能否迅速、可靠起飛是保證戰(zhàn)斗力的重要的因素。艦載機中，除垂直/短距的起降飛機和直升機能垂直起飛外，其余的固定翼艦載機均要經(jīng)過適當(dāng)距離的滑跑，達到一定的起飛速度，才能離艦起飛。

目前，載艦所搭載的固定翼艦載機的起飛方式有兩種類型：彈射起飛方式和滑躍起飛方式，而彈射起飛方式是當(dāng)前艦載機起飛研究的熱點?，F(xiàn)在的艦載機彈射起飛主要采用蒸汽彈射器，然而在使用過程中發(fā)現(xiàn)蒸汽彈射器存在諸多的不足，例如，蒸汽彈射過程沒有形成閉環(huán)控制，從而使得機身可能受到不必要的過應(yīng)力；蒸汽彈射器體積龐大、效率低、維護困難等。如果艦載機起飛采用電磁彈射器，以電磁力作為加速手段，在短距離內(nèi)，使飛機達到或接近起飛速度，不僅飛機發(fā)射過程全程可控，而且可節(jié)約30%的人力資本，重量降低50%，容積減少65%，效率提高10倍[1]。因此，電磁彈射器必將逐步取代現(xiàn)有的蒸汽彈射器。

當(dāng)分析彈射起飛的總體方案時，需要綜合考慮各個因素對艦載機起飛性能的影響，即根據(jù)航母的相關(guān)數(shù)據(jù)、艦載飛機的起飛重量和氣動特性等，分析電磁彈射器的推力、艦載機前起落架突伸力和航母的運動對起飛性能的影響。目前，國內(nèi)外的研究主要集中于單獨分析動力學(xué)建模[1-2]、前起落架突伸問題[3-4]、載艦運動的影響[5]以及起飛特性分析[6-9]等方面對艦載機彈射起飛的影響，綜合考慮多種因素對彈射起飛影響的文獻并不多。本文針對電磁彈射總體方案設(shè)計需求以艦載機電磁彈射起飛的全過程為基礎(chǔ)，分析了在電磁彈射器電磁推力的變化、前起落架的突伸、載艦的運動對艦載機彈射起飛安全性的影響，總結(jié)出適合艦載機安全起飛的參數(shù)適應(yīng)范圍。通過本文的研究，為電磁彈射器的設(shè)計、艦載機的起飛條件以及彈射起飛性能的評估提供有價值的理論依據(jù)。

1 電磁彈射起飛的數(shù)學(xué)模型

艦載機電磁彈射的起飛過程可以分成3個階段：第1階段為艦載機在載艦上的彈射滑跑階段；第2階段為艦載機在載艦上的滑跑助飛階段；第3階段為艦載機的離艦階段。在這3個階段中，艦載機的受力分析是存在區(qū)別的。如果考慮到載艦在行駛過程中的振蕩運動和艦載機起飛時前起落架的突伸現(xiàn)象，艦載機在彈射滑跑階段的受力分析如圖1所示。

圖1中：OXY為鉛垂面內(nèi)的直角坐標(biāo)系；OXb為艦載機的縱軸；θ為艦載機前起落架突伸引起的俯仰角；ωs為載艦的縱搖角速度，其大小為ωs=；θs為航母的縱搖角。由于艦載機在甲板滑跑是沿著既定的直線運動，在此不需要對艦載機的橫向運動進行建模。

圖1 艦載機滑跑助飛時的受力分析示意圖

根據(jù)圖1所示，在鉛垂面內(nèi)艦載機彈射滑跑階段的動力學(xué)方程為：

式(1)、(2)中：1m為艦載機的質(zhì)量；vx為艦載機速度v在OX軸方向上的分量；α為艦載機起飛的預(yù)置迎角；pσ為發(fā)動機的推力安裝角；T為發(fā)動機的推力；Fe為電磁彈射器對艦載機的電磁推力；DF為艦載機在前進方向上受到的動阻力，其方向與艦載機的速度方向相反，其大小為Cx為風(fēng)阻系數(shù)，ρ為空氣密度，S為機翼面積；LF為艦載機受到的升力，其方向與艦載機的速度方向垂直且向上，其大小為為升力系數(shù)；Ff1和Ff2為艦載機的前后輪與甲板的摩擦力，其大小分別為μ為艦載機的輪胎與甲板的滾動摩擦系數(shù)；mR為艦載機后起落架受到的支撐力；nR為艦載機前起落架受到的支撐力；Fc為前起落架的突伸力；r為艦載機相對載艦質(zhì)心的矢徑；為由載艦轉(zhuǎn)動引起的艦載機牽連加速度。

當(dāng)艦載機處于滑跑助飛階段時，沒有電磁彈射器的電磁推力作用，其在鉛垂面內(nèi)的動力學(xué)方程為：

當(dāng)艦載機處于離艦階段時，其在鉛垂面內(nèi)的動力學(xué)方程為：

式中，θl為艦載機離艦后的飛行航跡角。

2 艦載機起飛性能分析

衡量艦載機彈射起飛安全性的主要參數(shù)包括：航跡下沉量、迎角和上升率，其具體要求如下。[10]

1)對航跡下沉量的限制：相對飛機在甲板末端時的重心位置，其重心的下沉量不能超過3.048 m。

2)對迎角的限制：彈射起飛過程中，在航跡出現(xiàn)最大下沉量時，艦載機飛行迎角不能超過0.9CLmax(無動力)對應(yīng)的迎角。

3)對上升率的限制：艦載機離艦后航跡達到最大下沉量后的3 s 內(nèi)，上升率需達到3.048 m/s。若離艦后航跡無下沉現(xiàn)象，則可不對上升率做限制。

2.1 電磁彈射器對艦載機起飛性能的影響

目前，電磁彈射器的類型包括倒U型結(jié)構(gòu)和刀刃結(jié)構(gòu)[11]，其形式如圖2、3所示。

圖2 倒U型結(jié)構(gòu)的電磁彈射器

圖3 刀刃結(jié)構(gòu)的電磁彈射器

在這兩種類型的電磁彈射器中，其產(chǎn)生的電磁推力Fe可以表示為：

式中，Ld和Lq分別為d軸和q軸上的電感值，Id和Iq為d軸和q軸上的電流值，p為磁極對的序號，τp為磁極距。

不失一般性，電流Id和Iq采用如下形式描述：

式(8)、(9)中：id和iq分別為d軸和q軸上電流的幅值；ω為電流的頻率；?d和?q分別為d軸和q軸上電流的初始相位。

將式(8)、(9)代入到式(7)，可得：

通過分析式(10)可知，電磁推力Fe的大小取決于參數(shù)τp、Ld、Lq、id、iq、ω、?d和?q，但其中最關(guān)鍵的參數(shù)是Ld、Lq、id、iq、?d和?q，而這些設(shè)計參數(shù)的變化將影響艦載機的起飛性能。

假設(shè)此時不考慮載艦的振蕩運動和艦載機前起落架的突伸現(xiàn)象對艦載機起飛性能的影響，僅考慮電磁彈射器設(shè)計參數(shù)對起飛性能的影響，分別采用4套不同的電磁彈射器參數(shù)。

分析其對艦載機起飛性能的影響。載艦甲板高度為18 m，離艦高度的仿真結(jié)果如圖4所示，起飛性能對比如表1所示。

通過分析上述仿真結(jié)果可知，當(dāng)電磁彈射器的設(shè)計參數(shù)不同而其他條件相同時，隨著電磁推力的增大，艦載機的離艦速度將增大，航跡下沉量將減?。蝗欢?dāng)電磁推力較小時，艦載機的離艦速度將減小，航跡下沉量將增大，同時為了提高上升率，艦載機的最大迎角也將增大。那么，為了增大電磁彈射器的電磁推力，根據(jù)式(10)可知，必須增大Ld與Lq的差值、減小?d與?q差值，同時增大id與iq。

圖4 采用不同電磁彈射器時艦載機離艦高度仿真結(jié)果

表1 采用不同電磁彈射器時艦載機的起飛性能比較

2.2 載艦運動對艦載機起飛性能的影響

載艦運動對艦載機起飛安全的影響是多方面的，縱向搖動、橫向搖動和垂直搖動都將對艦載機的起飛產(chǎn)生不同的影響，而其中縱向搖動對載艦的轉(zhuǎn)動擾動影響是最大的，本文在對艦載機彈射起飛的建模過程中，主要考慮到載艦縱搖角速度 ωs和縱搖角 θs對起飛性能的影響。分別根據(jù)艦載機在彈射滑跑階段的動力學(xué)方程(1)、(2)，滑跑助飛階段的動力學(xué)方程(3)、(4)和離艦階段的動力學(xué)方程(5)、(6)，對比分析不同的載艦運動形式對艦載機起飛性能的影響。

假設(shè)艦載機的彈射滑跑距離為80 m，滑跑助飛距離為20 m，艦載機的起飛重量為30 000 kg，推重比為0.75，升阻比為9，電磁彈射器的推力相同且不考慮前起落架突伸現(xiàn)象時，分別考慮4種不同的載艦縱向搖動對艦載機起飛性能的影響。

縱向搖動形式1：

縱搖角為θs=3sin(0.05t+π 6)，縱搖角速度為ωs=0.15cos(0.05t+π 6)；

縱向搖動形式2：

縱搖角為θs=sin(0.1t+π 4)，縱搖角速度為ωs=0.1cos(0.1t+π 4)；

縱向搖動形式3：

縱搖角為θs=5sin(0.07t+π 6)，縱搖角速度為ωs=0.35cos(0.07 t+π 6)；

縱向搖動形式4：

縱搖角為θs=2sin(0.2t+π 3)，縱搖角速度為ωs=0.4cos(0.2t+π 3)。

仿真結(jié)果如圖5和表2所示。

圖5 不同縱向搖動時艦載機離艦高度仿真結(jié)果

表2 不同縱向搖動時艦載機的起飛性能比較

對比上述仿真結(jié)果可知，載艦的縱向搖動形式對艦載機起飛性能影響最關(guān)鍵的因素是縱搖角sθ的幅值和頻率，如果載艦的縱搖幅度越大或者頻率越快，艦載機的起飛將越困難，也即艦載機的起飛受到風(fēng)浪的影響比較嚴重，風(fēng)浪越大越猛烈，艦載機就越難正常起飛。

2.3 前起落架突伸對艦載機起飛性能的影響

目前，采用彈射起飛方式的艦載機通常將彈射器置于前起落架之下，彈射前要通過加載桿對前起落架緩沖系統(tǒng)加載，使其接近全壓縮狀態(tài)，當(dāng)艦載機滑行至彈射器末端時，通過釋放存儲在緩沖器中的能量使前起落架突然伸展，獲得一個抬頭力矩，增加其俯仰角速度，調(diào)整飛機的離艦姿態(tài)，飛機迅速抬頭達到起飛迎角的目的。

在不考慮載艦的振蕩運動對艦載機的起飛影響且電磁彈射器的推力相同的情況下，分析前起落架突伸力的變化對起飛性能的影響。假設(shè)前起落架的突伸力 Fc分別為0、0.06m1g、0.1m1g、0.2m1g，仿真結(jié)果分別如圖6和表3所示。

圖6 不同前起落架突伸力時艦載機離艦高度仿真結(jié)果

表3 不同前起落架突伸力時艦載機的起飛性能比較

通過對比上述仿真結(jié)果可知，隨著前起落架突伸力的增加，艦載機離艦后的最大迎角隨之增大，從而升力增加，航跡下沉量隨之減小。因此，重量較大的艦載機在彈射起飛過程中應(yīng)該盡量加大前起落架的突伸力，但是確保最大迎角不能超過安全起飛準(zhǔn)則的限制角。

3 起飛條件適應(yīng)規(guī)律分析

第2節(jié)分別討論了電磁彈射器設(shè)計參數(shù)、載艦的縱向振蕩運動以及前起落架的突伸現(xiàn)象對艦載機起飛性能的影響。然而，艦載機在實際起飛過程中會受到上述3 方面的綜合影響。那么，當(dāng)給定載艦的起飛跑道長度、艦載機的起飛重量以及氣動特性時，在滿足艦載機彈射起飛安全準(zhǔn)則的條件下，綜合研究電磁彈射器設(shè)計、載艦的縱向振蕩運動以及前起落架的突伸現(xiàn)象對艦載機安全起飛的適應(yīng)規(guī)律才具有實際意義。

假設(shè)艦載機的彈射滑跑距離為80 m，滑跑助飛距離為20 m，艦載機的起飛重量為30 000 kg，安全起飛準(zhǔn)則要求艦載機離艦后的航跡下沉量不能大于3.048 m，最大迎角不能超過16°，上升率不能低于3.048 m/s，應(yīng)用計算機仿真的方法得到艦載機安全起飛時電磁彈射器的電磁推力Fe、載艦縱向振蕩運動的角速度ωs以及前起落架的突伸力Fc的適應(yīng)范圍，如圖7～8所示。

圖7 起飛參數(shù)適應(yīng)范圍(正視圖)

圖8 起飛參數(shù)適應(yīng)范圍(側(cè)視圖)

圖7、8表明：當(dāng)電磁彈射器的電磁推力Fe、載艦縱向振蕩運動的角速度ωs和前起落架的突伸力Fc處于此立體圖形內(nèi)部時，艦載機可以安全彈射起飛。曲面1和曲面2分別表示電磁推力Fe處于最大值和最小值時，保證艦載機安全起飛的縱向振蕩運動角速度ωs和突伸力Fc的取值范圍；曲面4和曲面6表示載艦縱向振蕩運動角速度ωs最大值分別處于0和0.5 rad/s時，保證艦載機安全起飛的電磁推力Fe和突伸力Fc的取值范圍；曲面3和曲面5分別表示前起落架的突伸力Fc處于零和最大值之間，航跡下沉量小于3.048 m和最大迎角小于16°時，電磁推力 Fe、角速度 ωs和突伸力 Fc的合理取值。如果電磁彈射器的電磁推力 Fe繼續(xù)增大，那么此立體圖形所占空間將逐漸擴大。根據(jù)此立體圖形，可以迅速知曉在某級風(fēng)浪情況下，艦載機安全起飛必須的電磁推力 Fe和前起落架的突伸力 Fc；否則將不滿足艦載機安全起飛的條件。

為進一步說明不同起飛條件對艦載機安全起飛的影響，分別取 Fe=95m1g和Fe=65m1g時，載艦縱向振蕩運動的角速度 ωs和前起落架的突伸力 Fc的適配范圍，如圖9、10所示。

圖9 當(dāng)Fe=65m1g時起飛條件適配范圍

圖10 當(dāng)Fe=95m1g時起飛條件適配范圍

針對圖9和圖10，只有當(dāng)載艦縱向振蕩運動的角速度ωs和前起落架的突伸力Fc處于區(qū)域1和區(qū)域2時，才能使艦載機的起飛滿足安全準(zhǔn)則；一旦艦載機起飛條件偏離了區(qū)域1和區(qū)域2，將導(dǎo)致艦載機航跡下沉量大于3.048 m 或者最大迎角大于16°。同時，對比圖9、10可知，如果電磁彈射器產(chǎn)生的電磁推力Fe增大，艦載機將能在風(fēng)浪更大的惡劣天氣條件下安全起飛。當(dāng)然，為了抑制艦載機離艦后的航跡下沉量，可以采取增大電磁推力Fe和加強前起落架的突伸力Fc兩種方法，但是這兩種方法的工作原理是不同的。增大電磁彈射器的電磁推力eF可以提高艦載機的離艦速度，從而增加艦載機的升力，減小航跡下沉量；加強前起落架的突伸力Fc能夠有效提高艦載機的迎角，從而增加艦載機的升力，抑制航跡下沉量。當(dāng)利用增加前起落架的突伸力Fc來減小艦載機的航跡下沉量時，需要嚴格控制艦載機迎角的增量，防止實際迎角超過了最大迎角的限制。

通過上述分析可知，為了保證艦載機的安全起飛，可以采取如下設(shè)計步驟：首先需要準(zhǔn)確地評估此時的海浪條件；然后根據(jù)建立艦載機電磁彈射起飛的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)艦載機起飛初始條件，給出如圖7、8所示的艦載機安全起飛參數(shù)適應(yīng)規(guī)律；最后根據(jù)所研究的起飛參數(shù)適應(yīng)規(guī)律，給出保證艦載機安全起飛所需要的電磁彈射器的電磁推力Fe和前起落架的突伸力Fc的大小。

4 結(jié)論

針對采用電磁彈射器的艦載機彈射起飛過程，本文建立了艦載機電磁彈射起飛的數(shù)學(xué)模型，分析了電磁彈射器電磁推理，前起落架突伸和載艦縱向運動等多種因素對彈射起飛的影響，總結(jié)得到適合艦載機安全起飛的參數(shù)適應(yīng)范圍。本文研究得到的艦載機安全起飛參數(shù)適應(yīng)范圍，結(jié)果對于評估艦載機的電磁彈射起飛性能具有一定的參考價值。

[1]王福金,姚智慧.艦載機的電磁彈射器研究[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報,2009,14(6)∶106-110.

[2]WANG W J,QU X J,GUO L L.Multi-agent based hierarchy simulation models of carrier-based aircraft catapult launch[J].Chinese Journal of Aeronautics,2008,21(3)∶223-231.

[3]沈強,黃再興.艦載機起落架突伸性能參數(shù)敏感性分析[J].航空學(xué)報,2010,31(3)∶532-537.

[4]沈強,黃再興.艦載機前起落架突伸性能優(yōu)化[J].計算機輔助工程,2009,18(3)∶31-36.

[5]賈忠湖,高永,韓維.航母縱搖對艦載機彈射起飛的限制研究[J].飛行力學(xué),2002,20(2)∶19-21.

[6]鄭本武.艦載飛機彈射起飛參數(shù)的優(yōu)化研究[J].飛行力學(xué),1995,13(4)∶23-28.

[7]嚴重中,劉航.艦載飛機彈射滑跑起飛特性計算[J].飛行力學(xué),1996,14(3)∶50-55.

[8]劉星宇,許東松,王立新.艦載飛機彈射起飛的機艦參數(shù)適配特性[J].航空學(xué)報,2010,31(1)∶102-108.

[9]姜仲秋,湯承林.電磁發(fā)射效率與激勵電流關(guān)系的仿真[J].四川兵工學(xué)報,2010,31(3)∶4-7.

[10]LUCAS C B.Catapult criteria for a carrier-based airplane[R].AD702814,1968.

[11]MEHRAN MIRZAEI,SEYED EHSAN ABDOLLAHI.Design optimization of reluctance-synchronous linear machines for electromagnetic aircraft launch system[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(1)∶389-395.