王朝轟，李增榮，賀建彬

（1.91115部隊(duì)，浙江 舟山 316000；2.海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海 200083；3.海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033）

新型反艦導(dǎo)彈的彈道越來(lái)越復(fù)雜，在建立其彈道模型時(shí)，傳統(tǒng)的姿態(tài)控制方法已經(jīng)不能滿足設(shè)計(jì)要求，需要尋找新的途徑。尤其是，高低結(jié)合彈道的引入使得彈道設(shè)計(jì)的難度大大增加。然而，過(guò)載控制是一種比較簡(jiǎn)單、可靠的控制方法，更為適用于新型反艦導(dǎo)彈。

文獻(xiàn)[1]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于自適應(yīng)反饋線性化非線性系統(tǒng)；文獻(xiàn)[2]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制未知?jiǎng)討B(tài)特性的非線性系統(tǒng)；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用動(dòng)態(tài)逆的雙階段設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈的逆控制器，并利用有效信息對(duì)逆控制器進(jìn)行在線補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了對(duì)導(dǎo)彈的控制；文獻(xiàn)[4]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈魯棒動(dòng)態(tài)逆控制方法，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近導(dǎo)彈慢模態(tài)數(shù)學(xué)模型，魯棒控制器用于減弱模型不確定性及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差對(duì)跟蹤精度的影響，該控制器設(shè)計(jì)可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5-6]運(yùn)用自適應(yīng)模糊滑模設(shè)計(jì)，對(duì)導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)引導(dǎo)律進(jìn)行了探討，仿真表明了其方法的正確性和有效性。但文獻(xiàn)[1-4]諸方法雖然達(dá)到了預(yù)期的效果，但本質(zhì)上都屬于姿態(tài)控制方法。相對(duì)于過(guò)載控制方法，傳統(tǒng)姿態(tài)控制方法使導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性能變差。因此，直接對(duì)導(dǎo)彈過(guò)載進(jìn)行控制的過(guò)載控制方法將有利于提高導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力。

本文針對(duì)反艦導(dǎo)彈的過(guò)載控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題，提出了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)Lyapunov 穩(wěn)定性分析，證明了此閉環(huán)系統(tǒng)的所有誤差信號(hào)均有界且指數(shù)收斂至原點(diǎn)的有界鄰域內(nèi)，且仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 反艦導(dǎo)彈過(guò)載控制模型

以氣動(dòng)外形呈軸對(duì)稱分布的導(dǎo)彈為例，研究其俯仰通道線性動(dòng)力學(xué)模型[7]：

式(1)中：α為迎角；ωz為俯仰角速度；δz為俯仰舵偏角；ny為法向過(guò)載；v為飛行速度；g為重力加速度；a22、a24、a25、a34和a35均為導(dǎo)彈的動(dòng)力系數(shù)；Δα、Δzω和Δny均為模型線性化過(guò)程中的不確定項(xiàng)。

考慮舵系統(tǒng)的一階動(dòng)態(tài)特性為：

式(2)中：wzδ為俯仰舵系統(tǒng)的帶寬；uzδ為控制輸入。

進(jìn)行如下的坐標(biāo)變換：

聯(lián)立式(1)、(2)可得：

針對(duì)俯仰通道模型(3)，控制目標(biāo)為：在給定的法向過(guò)載指令 nyc作用下，設(shè)計(jì)合理的控制律uzδ，使得導(dǎo)彈的實(shí)際法向過(guò)載 ny跟蹤 nyc，且迎角α和俯仰角速度ωz都收斂到理想狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)此控制目標(biāo)，將式(3)變換為標(biāo)準(zhǔn)的三角形式，定義可逆的狀態(tài)變換矩陣T為：

式中各參數(shù)的取值參見文獻(xiàn)[4]。

由于狀態(tài)變換矩陣T是可逆的，則系統(tǒng)(5)與系統(tǒng)(3)屬于等價(jià)變換。以下將針對(duì)系統(tǒng)(5)，設(shè)計(jì)和分析俯仰通道的過(guò)載控制系統(tǒng)。

2 反艦導(dǎo)彈過(guò)載控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 問題闡述

假設(shè)1：存在未知的上界值r1、r2和r3，使得系統(tǒng)的不確定項(xiàng) Δ1、Δ2和Δ3滿足：

針對(duì)等價(jià)變換后的俯仰通道過(guò)載控制模型(5)，采用反演設(shè)計(jì)方法和自適應(yīng)模糊控制方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。定義被控對(duì)象(5)的狀態(tài)誤差為：

式中，ξ1d、ξ2d和ξ3d為系統(tǒng)期望的狀態(tài)軌跡，ξ1d由期望的過(guò)載信號(hào) nyc濾波得到，ξ2d和ξ3d分別由式(13)、(29)定義。

由式(5)、(7)，可得狀態(tài)誤差的動(dòng)態(tài)方程分別為：

2.2 設(shè)計(jì)步驟

1)考慮系統(tǒng)(8)，對(duì)于期望狀態(tài)的微分信號(hào)ξ1d采用模糊邏輯系統(tǒng)給出[8-11]，采用俯仰通道期望的過(guò)載信號(hào) nyc和狀態(tài)變量α、ωz、ny作為此模糊邏輯系統(tǒng)的輸入信號(hào)，應(yīng)用模糊邏輯系統(tǒng)具有的任意逼近能力，估計(jì)出信號(hào)。

對(duì)于期望狀態(tài)ξ1d的獲取，可以直接對(duì)微分信號(hào)進(jìn)行積分即可得到。

將ξ2作為式(8)的虛擬控制量，則存在一個(gè)理想的虛擬控制量：使得其中 k1＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。由于是得不到的，故選取期望的虛擬控制量為：

針對(duì)系統(tǒng)(8)，選取Lyapunov函數(shù)為：

對(duì)V1求導(dǎo)，并將式(8)、(11)、(13)代入式(14)，可得：

式中，δW＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

式中，σ1＞0、η1＞0、σf＞0和ηf＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

將式(16)～(19)代入式(15)，可得：

由于

所以，有

考慮到

將式(24)～(26)代入式(23)，可得：

2)考慮系統(tǒng)(9)，將ξ3作為式(9)的虛擬控制量，則存在一個(gè)理想的虛擬控制量：

3ξ是得不到的，故選取期望的虛擬控制量為：

式中，v2為引入的魯棒項(xiàng)，如式(33)所示。

針對(duì)系統(tǒng)(9)，選取Lyapunov函數(shù)為：

對(duì)V2求導(dǎo)，將式(9)代入式(30)，且考慮到假設(shè)1，可得：

式中，σ2＞0、η2＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

將式(32)、(33)代入式(31)，可得：

由于

將式(27)、(35)、(36)代入式(34)，可得：

3)考慮系統(tǒng)(9)，其中uzδ為實(shí)際控制量，采用滑模控制方法設(shè)計(jì)控制量uzδ。

設(shè)計(jì)系統(tǒng)滑模面為：

設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制量uzδ為：

式(39)中：v3為引入的魯棒項(xiàng)，見式(44)；k4＞0、k5＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)；sgn(?)表示符號(hào)函數(shù)。

針對(duì)系統(tǒng)(9)，選取Lyapunov函數(shù)為：

對(duì)V3求導(dǎo)，將式(38)、(39)代入式(40)，且考慮到假設(shè)1，可得：

式中，σ3＞0、η3＞0、σ4＞0和η4＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

將式(42)～(44)代入式(41)，可得：

由于

將式(37)、(46)～(49)代入式(45)，可得：

式(50)中：

λmax(?)表示矩陣“?”的最大特征根；

2.3 設(shè)計(jì)總結(jié)

綜上所述，可得如下結(jié)論。

考慮系統(tǒng)(5)，在假設(shè)1的前提下，虛擬控制量和控制量分別采用式(13)、(28)、(39)的形式，模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)律采用式(16)的形式，自適應(yīng)參數(shù)和調(diào)節(jié)律分別采用式(17)、(18)、(32)、(42)、(43)的形式，則系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差1χ、2χ和3χ，模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)誤差，以及自適應(yīng)參數(shù)的估計(jì)誤差均有界且指數(shù)收斂至系統(tǒng)原點(diǎn)的一個(gè)鄰域：

通過(guò)式(51)可以看出，調(diào)整1k、k2、k4、δW、η1、η2、η3、η4和ηf的值可以調(diào)節(jié)收斂速度和收斂域的大小。

由于狀態(tài)變換矩陣T是可逆的，系統(tǒng)(5)與系統(tǒng)(3)屬于等價(jià)系統(tǒng)，因此，控制量(39)同樣適用于系統(tǒng)(3)。

在實(shí)際操作過(guò)程中，利用彈上的俯仰加速度計(jì)可以測(cè)量得到ny信號(hào)；利用測(cè)速陀螺儀可以得到俯仰角速度信號(hào)；對(duì)于迎角α的獲取，可以利用加速度計(jì)輸出信號(hào) ny與俯仰舵偏角信號(hào)δz進(jìn)行估計(jì)，解算公式為將得到的信號(hào)矢量經(jīng)過(guò)矩陣T的變換，即可得到控制量(39)中所需的狀態(tài)向量

3 仿真分析

采用本文提出的控制方法，對(duì)反艦導(dǎo)彈的俯仰通道控制回路進(jìn)行特征點(diǎn)仿真。

俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型如式(2)、(3)所示，假設(shè)此模型中不確定項(xiàng)分別為：

根據(jù)定理1的設(shè)計(jì)要求，分別選取參數(shù)：

模糊邏輯系統(tǒng)的隸屬函數(shù)為：

同時(shí)，為了削弱滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，對(duì)符號(hào)函數(shù)sgn(S)進(jìn)行連續(xù)化處理，以連續(xù)化函數(shù)S (|S|+ε)代替sgn(S)，ε=0.003。

運(yùn)用上述設(shè)計(jì)的控制器，得到的仿真結(jié)果分別如圖1～4所示。

在仿真圖2中，虛線為法向過(guò)載的指令信號(hào)nyc，實(shí)線為實(shí)際法向過(guò)載信號(hào) ny。

圖1 法向過(guò)載 ny仿真曲線

圖2 迎角α仿真曲線

圖3 俯仰角速度ωz仿真曲線

圖4 俯仰舵δz仿真曲線

通過(guò)此仿真結(jié)果可知，當(dāng)俯仰通道模型存在不確定項(xiàng)時(shí)，本文提出的控制方法仍然能夠較好地控制 ny、跟蹤 nyc，而且迎角α和俯仰角速度ωz信號(hào)都在合理范圍內(nèi)，俯仰舵δz沒有抖振現(xiàn)象。從而，表明應(yīng)用本文方法設(shè)計(jì)的俯仰通道控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)、跟蹤性能和魯棒性。

4 結(jié)論

本文研究了反艦導(dǎo)彈的過(guò)載控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題，提出了一種自適應(yīng)模糊滑模控制設(shè)計(jì)方法。此方法將反演設(shè)計(jì)、模糊邏輯系統(tǒng)、自適應(yīng)控制和滑模控制等方法結(jié)合起來(lái)，利用模糊邏輯系統(tǒng)估計(jì)被控系統(tǒng)的虛擬控制量；利用自適應(yīng)控制方法估計(jì)系統(tǒng)不確定項(xiàng)的未知上界；利用反演設(shè)計(jì)方法進(jìn)行系統(tǒng)虛擬控制量和實(shí)際控制量的推導(dǎo)?；谟邢薜囊阎畔?，實(shí)現(xiàn)對(duì)反艦導(dǎo)彈俯仰通道的過(guò)載控制，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的俯仰通道控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)、跟蹤性能和魯棒性。

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