蔣文鐘，戴洪德，孫玉玉，吳曉男

（1.92214部隊(duì)，浙江 寧波 315826；2.海軍航空工程學(xué)院 a.控制工程系；b.政治部，山東 煙臺 264001）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)按載體的運(yùn)動狀況分為靜基座對準(zhǔn)和動基座對準(zhǔn)[1-3]，艦載或機(jī)載裝備慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)是典型動基座對準(zhǔn)，動基座對準(zhǔn)的首選方案就是充分利用載體主慣導(dǎo)信息的傳遞對準(zhǔn)，傳遞對準(zhǔn)大多選用主子慣導(dǎo)間的速度誤差作為量測信息，但是以速度作為量測時(shí)，載體的角運(yùn)動會使得主子慣導(dǎo)間的速度存在因?yàn)榘惭b位置不一致而引起的桿臂誤差[4-5]，該誤差會引起較大的失準(zhǔn)角估計(jì)誤差，在傳遞對準(zhǔn)時(shí)必須對桿臂誤差進(jìn)行準(zhǔn)確的補(bǔ)償[6-7]。但是載體變形的存在又使得桿臂誤差的準(zhǔn)確補(bǔ)償存在較大的困難。針對這一問題，本文研究了基于美國學(xué)者Kain 提出的快速傳遞對準(zhǔn)誤差模型[8]的無桿臂誤差快速傳遞對準(zhǔn)方法，以主子慣導(dǎo)間的姿態(tài)信息和角速度信息作為傳遞對準(zhǔn)的匹配量，用角速度信息代替速度信息作為傳遞對準(zhǔn)卡爾曼濾波器的量測，這樣就可以避免原來量測信息中的桿臂誤差補(bǔ)償，也就避免了由于變形引起桿臂長度變化而帶來的誤差。最后進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 快速傳遞對準(zhǔn)誤差模型

上世紀(jì)八十年代末，美國學(xué)者Kain 提出的快速傳遞對準(zhǔn)方案開啟了快速傳遞對準(zhǔn)的新時(shí)代[8]，并在實(shí)際裝備上進(jìn)行了試飛實(shí)驗(yàn)[9]，引起了其他研究者的重視[10-12]。

在傳遞對準(zhǔn)過程中，當(dāng)沒有主子慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差、主子慣性器件誤差的理想情況下，主慣導(dǎo)相對導(dǎo)航坐標(biāo)系的方向余弦矩陣（DCM）Cmn和子慣導(dǎo)相對導(dǎo)航坐標(biāo)系的方向余弦矩陣應(yīng)該是一致的，于是在直觀上這兩個(gè)方向余弦矩陣之間的差別就表示對準(zhǔn)誤差與器件誤差的測量結(jié)果。所以定義：

式中，ψm(t)（假設(shè)為小角度）表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)坐標(biāo)系之間隨時(shí)間變化的誤差角度。因?yàn)樵趥鬟f對準(zhǔn)的開始時(shí)刻，用主慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)對子慣導(dǎo)進(jìn)行一次裝訂完成粗對準(zhǔn)[2，8]，所以我們有即在初始時(shí)刻，子慣導(dǎo)的方向余弦矩陣與主慣導(dǎo)的方向余弦矩陣相等。因此，

在此基礎(chǔ)上，Kain在文獻(xiàn)[8]中給出如下的速度誤差和姿態(tài)誤差傳播微分方程：

本文所提出的基于姿態(tài)信息和角速度信息匹配的無桿臂誤差補(bǔ)償快速傳遞對準(zhǔn)正是基于該誤差模型。

2 快速傳遞對準(zhǔn)量測模型

為了避免使用速度量測而必須進(jìn)行桿臂誤差補(bǔ)償，引入了角速度量測來進(jìn)行快速傳遞對準(zhǔn)時(shí)的失準(zhǔn)角估計(jì)。Robert M.Rogers在文獻(xiàn)[13]中研究了“速度+角速度”匹配快速傳遞對準(zhǔn)算法，并對分別采用速度量測、角速度量測和“速度+角速度”量測的傳遞對準(zhǔn)效果進(jìn)行了分析對比，僅采用速度量測時(shí)對準(zhǔn)精度只能達(dá)到4 mrad的精度，僅采用角速度量測時(shí)東向?qū)?zhǔn)精度較低，而采用組合量測時(shí)可以在10 s內(nèi)達(dá)到1 mrad 左右的精度。黃昆和楊功流等研究了艦載傳遞對準(zhǔn)時(shí)的姿態(tài)加角速度匹配傳遞對準(zhǔn)，來估計(jì)艦船甲板的變形和陀螺常值漂移[14]。我們采用了常規(guī)快速傳遞對準(zhǔn)中的姿態(tài)信息來配合角速度完成高精度的快速傳遞對準(zhǔn)。下面分別介紹姿態(tài)量測模型和角速度量測模型。

2.1 姿態(tài)量測模型

在傳遞對準(zhǔn)過程中，主子慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)信息可以分別由各自系統(tǒng)的導(dǎo)航解算獲得，也就是計(jì)算姿態(tài)值。根據(jù)式(1)可以由主子慣導(dǎo)系統(tǒng)的方向余弦矩陣獲得姿態(tài)量測值ψm(t)，而這正是誤差模型(4)所描述的量。

2.2 角速度量測模型

假設(shè)主慣導(dǎo)的角速度測量值為

子慣導(dǎo)的角速度測量值為

子慣導(dǎo)陀螺儀的輸出可以表示為真實(shí)角速度和撓曲變形角速度以及陀螺測量誤差之和，當(dāng)認(rèn)為主慣導(dǎo)沒有誤差時(shí)，真實(shí)角速度又可以用主慣導(dǎo)測量值在子慣導(dǎo)坐標(biāo)系內(nèi)投影值來表示[7]，則：

所以角速度量測差值可以寫為：

這里的角速度量測模型和前面的姿態(tài)量測模型構(gòu)成了我們快速傳遞對準(zhǔn)時(shí)的匹配量，這兩個(gè)量測信息都不包含桿臂誤差，所以也就不需要對桿臂誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

3 快速傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)及仿真分析

3.1 快速傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)模型

根據(jù)前面關(guān)于快速傳遞對準(zhǔn)誤差模型和快速傳遞量測模型的分析，可以列為卡爾曼濾波器狀態(tài)的變量有：速度誤差、計(jì)算姿態(tài)誤差、真實(shí)姿態(tài)誤差，雖然還可以把其他的一些量列入狀態(tài)空間，比如陀螺漂移、加速度計(jì)零偏、陀螺刻度系數(shù)誤差、加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差、撓曲變形參數(shù)等。但是，這樣卡爾曼濾波器的階數(shù)就會很高[1]，為了減少計(jì)算量，增強(qiáng)實(shí)時(shí)性，考慮到工程應(yīng)用的可實(shí)現(xiàn)性，必須對卡爾曼濾波器的狀態(tài)進(jìn)行刪減。首先，簡化描述撓曲變形的狀態(tài)，而用加入補(bǔ)償白噪聲過程來代替；其次，對于快速傳遞對準(zhǔn)，整個(gè)過程不超過1min，而慣性器件的誤差需要很長的時(shí)間才能對量測值產(chǎn)生影響，這樣在快速傳遞對準(zhǔn)的短時(shí)間內(nèi)就不能精確估計(jì)出慣性器件的誤差，所以對慣性器件的誤差也進(jìn)行了刪減。

快速傳遞對準(zhǔn)動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可以表示為：

狀態(tài)向量為：

觀測向量為：

狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣A根據(jù)式(3)、(4)和式(5)列寫。

量測矩陣H根據(jù)前面的姿態(tài)量測模型和角速度量測模型表示為：

其中，姿態(tài)量測矩陣表示為H?=[03×3,I3×3,03×3]，而根據(jù)式(10)，角速度量測矩陣可以表示為

系統(tǒng)噪聲矩陣 B=I9×9，w和v分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，觀測值根據(jù)主、子慣導(dǎo)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)由式(1)、式(10)獲得。根據(jù)量測值應(yīng)用卡爾曼濾波遞推估計(jì)算法就得到失準(zhǔn)角的實(shí)時(shí)估計(jì)。

3.2 傳遞對準(zhǔn)仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，進(jìn)行了本文所提方法和常規(guī)“速度+姿態(tài)”匹配快速傳遞對準(zhǔn)方法的仿真對比，并分別在無桿臂誤差及桿臂長度存在20%誤差的條件下進(jìn)行了仿真分析。仿真時(shí)，取主子慣導(dǎo)間固定安裝誤差為[1,1,2]Tdeg，總對準(zhǔn)時(shí)間為20 s。

當(dāng)桿臂速度能夠得到準(zhǔn)確補(bǔ)償時(shí)，“姿態(tài)+角速度”快速傳遞對準(zhǔn)和常規(guī)“速度+姿態(tài)”快速傳遞對準(zhǔn)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差見圖1。

圖1 傳遞對準(zhǔn)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(桿臂長度準(zhǔn)確)

從圖1可以看出，當(dāng)桿臂誤差能夠得到準(zhǔn)確補(bǔ)償時(shí)，“速度+姿態(tài)”匹配快速傳遞對準(zhǔn)具有較好的失準(zhǔn)角估計(jì)精度和速度，本文提出的“姿態(tài)+角速度”也具有較快的估計(jì)速度，特別是天方向的估計(jì)速度提高最明顯，精度和“速度+姿態(tài)”相當(dāng)。

當(dāng)桿臂長度存在20%的誤差時(shí)，“姿態(tài)+角速度”快速傳遞對準(zhǔn)和常規(guī)“速度+姿態(tài)”快速傳遞對準(zhǔn)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差見圖2。

圖2 傳遞對準(zhǔn)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(桿臂有20%誤差)

從圖2中可以看出，當(dāng)桿臂長度不準(zhǔn)確時(shí)，“速度+姿態(tài)”匹配快速傳遞對準(zhǔn)受到了較大的影響，而本文提出的“姿態(tài)+角速度”匹配快速傳遞對準(zhǔn)所受的影響卻相對較小，依然能夠在10 s 內(nèi)以較高的精度收斂。

4 小結(jié)

本文介紹了一種無桿臂誤差補(bǔ)償?shù)目焖賯鬟f對準(zhǔn)方法。該方法基于美國學(xué)者Kain 提出的快速傳遞誤差模型，采用“姿態(tài)+角速度”匹配作為快速傳遞對準(zhǔn)的量測信息，避免了使用速度量測時(shí)的桿臂速度誤差補(bǔ)償不準(zhǔn)確引起的傳遞對準(zhǔn)精度下降的問題。仿真結(jié)果表明，該方法能夠在桿臂誤差較大時(shí)獲得較高的失準(zhǔn)角估計(jì)精度。

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