熊 偉，孫宇宸，高 峰

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)四院，北京 100854）

雷達(dá)組網(wǎng)充分利用各個(gè)雷達(dá)的資源和信息融合優(yōu)勢(shì)，借助通信手段連接成網(wǎng)，由中心站統(tǒng)一調(diào)配，通過(guò)多個(gè)雷達(dá)之間的協(xié)調(diào)和性能互補(bǔ)的優(yōu)勢(shì)，克服了單個(gè)雷達(dá)的不確定性，提高了整個(gè)組網(wǎng)系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)能力。但其前提是各個(gè)雷達(dá)之間數(shù)據(jù)必須要進(jìn)行有效的航跡關(guān)聯(lián)。航跡關(guān)聯(lián)是多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是進(jìn)行目標(biāo)航跡融合、狀態(tài)估計(jì)以及態(tài)勢(shì)評(píng)估的基礎(chǔ)，航跡關(guān)聯(lián)的是否精確直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能[1-5]。

航跡關(guān)聯(lián)模型一般要求同時(shí)對(duì)2部或2部以上雷達(dá)進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，并且雷達(dá)的量測(cè)維數(shù)必須一致?，F(xiàn)實(shí)的雷達(dá)網(wǎng)中裝備著大量的2D雷達(dá)，但又經(jīng)常存在其他種類(lèi)和性質(zhì)的雷達(dá)，典型的情況是2D雷達(dá)與3D雷達(dá)同時(shí)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)。如何將2D雷達(dá)和3D雷達(dá)的信息進(jìn)行有效地航跡關(guān)聯(lián)，以便在融合中心獲得更為精確的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，這是目前許多多雷達(dá)系統(tǒng)需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題[6-9]。

本文通過(guò)建立1部2D雷達(dá)與1部3D雷達(dá)對(duì)目標(biāo)觀測(cè)的幾何模型，采用2D雷達(dá)升維來(lái)達(dá)到維數(shù)匹配的問(wèn)題，從而解決2D雷達(dá)與3D雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

1 升維法

1.1 賦給仰角升維

1)粗關(guān)聯(lián)。

2D雷達(dá)與3D雷達(dá)的量測(cè)如圖1所示，設(shè)2D雷達(dá)和3D雷達(dá)的量測(cè)向量分別為：

式中，M、N分別代表2D雷達(dá)和3D雷達(dá)探測(cè)到的目標(biāo)個(gè)數(shù)，k代表時(shí)刻。

圖12 坐標(biāo)雷達(dá)與3坐標(biāo)雷達(dá)的量測(cè)

由于2D雷達(dá)缺少俯仰信息，所以先從距離和方位信息著手，進(jìn)行航跡粗關(guān)聯(lián)，挑選出可能關(guān)聯(lián)的粗關(guān)聯(lián)對(duì)。對(duì)于3D雷達(dá)的每一個(gè)目標(biāo)j，通過(guò)距離和方位信息，在2D雷達(dá)中找到與其粗關(guān)聯(lián)的目標(biāo)序列 [i?]，設(shè)其長(zhǎng)度大小為s=size[i?]，粗關(guān)聯(lián)的表達(dá)式如下：

式中，Δr和θΔ為相關(guān)波門(mén)，可以通過(guò)具體的仿真來(lái)確定[10]。

通過(guò)上式在2D雷達(dá)中找到與3D雷達(dá)粗關(guān)聯(lián)的目標(biāo)序列 [i?]，并把與粗關(guān)聯(lián)目標(biāo)序列 [i?]對(duì)應(yīng)的3D雷達(dá)的俯仰信息賦給2D雷達(dá)的粗關(guān)聯(lián)目標(biāo)序列，這樣，2D雷達(dá)的量測(cè)向量就升到三維，與3D雷達(dá)量測(cè)向量形成匹配，為下面的航跡精關(guān)聯(lián)做好了準(zhǔn)備。

2)精關(guān)聯(lián)。

按上述方法進(jìn)行粗關(guān)聯(lián)判決，3D雷達(dá)航跡集合中的1條航跡可能與2D雷達(dá)航跡集合中的多條航跡粗關(guān)聯(lián)成功。然而，每一個(gè)量測(cè)只能有1個(gè)源。也就是說(shuō)，3D雷達(dá)航跡集合中的1條航跡至多只能與2D雷達(dá)航跡集合中的1條航跡關(guān)聯(lián)，反之亦然。因此，在粗關(guān)聯(lián)成功之后，將進(jìn)行航跡精關(guān)聯(lián)，以確保信息相關(guān)的準(zhǔn)確率。

升維后，2D雷達(dá)與3D雷達(dá)的粗關(guān)聯(lián)對(duì)表示為：

把2D雷達(dá)與3D雷達(dá)的粗關(guān)聯(lián)對(duì)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，得到目標(biāo)的量測(cè)向量分別為：

在每一組粗關(guān)聯(lián)對(duì)中找出唯一的精關(guān)聯(lián)對(duì)，以達(dá)到2D雷達(dá)與3D雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)的目的。

假設(shè)2D雷達(dá)與3D雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)誤差是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)粗關(guān)聯(lián)對(duì)進(jìn)行精關(guān)聯(lián)檢測(cè)。

式中：X是狀態(tài)估計(jì)向量；P是狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差。

這里我們構(gòu)建關(guān)聯(lián)矩陣如下：

在關(guān)聯(lián)矩陣中，粗關(guān)聯(lián)不成功的元素項(xiàng)設(shè)為+∞。

在關(guān)聯(lián)矩陣的每一行找出最小的元素且該元素要小于使用χ2分布獲得的某一門(mén)限，作為每一個(gè)粗關(guān)聯(lián)組最終的唯一精關(guān)聯(lián)對(duì)，若最小的元素大于門(mén)限值，則表明該粗關(guān)聯(lián)組中沒(méi)有與3D雷達(dá)關(guān)聯(lián)的航跡；若小于門(mén)限值的最小元素不止一個(gè)，則取使航跡間位置差矢量序列的平均范數(shù)最小的?i為最終關(guān)聯(lián)對(duì)，即選擇使下式成立的?i為j的關(guān)聯(lián)對(duì)，

i的編號(hào)集合。

賦給仰角升維由于在粗關(guān)聯(lián)中要用到2D雷達(dá)與3D雷達(dá)距離和方位信息的比較，所以該法只適用于2D雷達(dá)與3D雷達(dá)同地配置的情況。

1.2 估算仰角升維

圖2 估算仰角與估算高度模型圖

對(duì)k時(shí)刻同一個(gè)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，它在地球坐標(biāo)系下的位置是固定不變的。因此，可以利用這一特性來(lái)估算出2D雷達(dá)目標(biāo)測(cè)量所缺的俯仰角。

解式(4)得

在估算出k時(shí)刻3D雷達(dá)目標(biāo)j相對(duì)于2D雷達(dá)各個(gè)目標(biāo)的俯仰角之后，2D雷達(dá)目標(biāo)的量測(cè)向量就表示為由在地球坐標(biāo)系下，對(duì)k時(shí)刻同一目標(biāo)的位置是固定不變的特性，把k時(shí)刻3D雷達(dá)目標(biāo)j的極坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下為再轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系下，得到3坐標(biāo)雷達(dá)目標(biāo)j的量測(cè)向量為在地球坐標(biāo)系下經(jīng)濾波最 終 得到3D 雷 達(dá)的濾 波值然后把2D雷達(dá)目標(biāo)的量測(cè)向量轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下為再轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系下，得到2坐標(biāo)雷達(dá)M個(gè)目標(biāo)量測(cè)向量為在地球坐標(biāo)系下經(jīng)濾波最終得到2D雷達(dá)的濾波值

在得到k時(shí)刻3D雷達(dá)目標(biāo)j的濾波值與2D雷達(dá)目標(biāo)M個(gè)濾波值后就可以作關(guān)聯(lián)了，2D雷達(dá)M個(gè)目標(biāo)的濾波值符合關(guān)聯(lián)規(guī)則的，則認(rèn)為該2D雷達(dá)目標(biāo)與3D雷達(dá)的目標(biāo)j關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)時(shí)利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行關(guān)聯(lián)檢測(cè)，

在完成3D雷達(dá)目標(biāo)j的航跡關(guān)聯(lián)后，再重復(fù)利用上述方法進(jìn)行3D雷達(dá)其他目標(biāo)與2D雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)。

從上述的推導(dǎo)可以看出，估算仰角升維既適用于2D雷達(dá)與3D雷達(dá)同地配置的情況，也可適用于兩者異地配置的情況，在不考慮地球曲率影響距離的情況下，有較強(qiáng)的適應(yīng)性[11]。

2 仿真

2.1 仿真環(huán)境

考慮一部2D雷達(dá)與一部3D雷達(dá)同地配置的情況，坐標(biāo)均為(2 000 m,3 000 m,5 000 m)，三維空間中20架戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，戰(zhàn)機(jī)的初始x、y、z位置均在10 000～30 000 m 間產(chǎn)生，戰(zhàn)機(jī)的初始速度在40～100 m/s 間均勻分布，初始方位角在0～2π間均勻分布，初始俯仰角在0～π/2 間均勻分布。假設(shè)2D雷達(dá)的測(cè)距和測(cè)方位角誤差為m、3D雷達(dá)的測(cè)距、測(cè)方位角和測(cè)俯仰角誤差為不考慮雷達(dá)系統(tǒng)誤差的影響，2部雷達(dá)的采樣間隔均為T(mén)=2 s，用蒙特卡洛方法進(jìn)行50次仿真，每次仿真時(shí)長(zhǎng)為N=40 s。仿真時(shí)使用搭載Pentium(R)Dual-core E2210 CPU、NVIDIA GeForce 9400 GT 顯卡，裝有Microsoft Windows XP Professional Service Pack 3系統(tǒng)的電腦。

2.2 仿真結(jié)果與分析

圖3給出了仿真環(huán)境，20架戰(zhàn)機(jī)在兩部雷達(dá)的監(jiān)視區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖4、5、6分別給出了仿真環(huán)境下，2D雷達(dá)與3D雷達(dá)兩種航跡關(guān)聯(lián)算法的正確、錯(cuò)誤與漏關(guān)聯(lián)概率，從圖中可以看出，估算仰角升維的正確關(guān)聯(lián)概率要高于賦給仰角升維，達(dá)到0.988 8左右。此外它的漏關(guān)聯(lián)概率均為0，但是賦給仰角算法的正確關(guān)聯(lián)概率也非常高，相比較估算仰角升維，只下降了1.557 4%。

圖3 仿真環(huán)境

圖4 正確關(guān)聯(lián)概率

圖5 錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率

圖6 漏關(guān)聯(lián)概率

圖7給出了目標(biāo)批數(shù)為20時(shí)兩種算法耗時(shí)比較圖，圖8給出了算法耗時(shí)隨目標(biāo)批數(shù)變化圖。從圖中可以看出估算仰角升維的耗時(shí)要大于賦給仰角升維，實(shí)時(shí)性略不如賦給仰角升維。

圖4～8中，升維1代表賦給仰角升維，升維2代表估算仰角升維。

圖7 算法耗時(shí)比較圖

圖8 算法耗時(shí)隨目標(biāo)批數(shù)變化圖

表1給出了兩種航跡關(guān)聯(lián)算法隨目標(biāo)個(gè)數(shù)增加的關(guān)聯(lián)概率，從表中可以看出兩種關(guān)聯(lián)算法隨目標(biāo)個(gè)數(shù)的增加下降都很小，相鄰目標(biāo)批數(shù)級(jí)之間，降幅最大的只有1.32%，兩種算法均能維持較好的關(guān)聯(lián)性能，即使是在目標(biāo)非常密集(120批)的情況下，它們的正確關(guān)聯(lián)概率最低的也能達(dá)到92%以上，具有較強(qiáng)的魯棒性。

表1 降維法與升維法的航跡關(guān)聯(lián)概率

4 總結(jié)

本文針對(duì)在工程應(yīng)用中2D雷達(dá)沒(méi)有俯仰觀測(cè)，無(wú)法直接進(jìn)行2D雷達(dá)和3D雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，通過(guò)利用2D雷達(dá)升維，以達(dá)到維數(shù)匹配的目的，從而實(shí)現(xiàn)2D雷達(dá)和3D雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法均具有較好的關(guān)聯(lián)效果，且有較強(qiáng)的魯棒性。但是，如何把升維帶來(lái)的誤差引入到2D雷達(dá)和3D雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)中，以進(jìn)一步提高航跡關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性，是進(jìn)一步要研究的問(wèn)題。

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