李曉南

(蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院， 江蘇 蘇州 215009)

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育界有一種比較普遍的看法：國家之所以倡導(dǎo)推行“高等數(shù)學(xué)雙語教學(xué)”，是由于全世界的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)有70%左右是用英語撰寫的，英語已經(jīng)成為數(shù)學(xué)工作者之間進(jìn)行交流的工具，數(shù)學(xué)雙語教學(xué)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和開展科研工作中查詢外文資料的必要手段；另外，較好地掌握了專業(yè)英語知識，就可以充分利用互聯(lián)網(wǎng)上大量免費(fèi)的英文數(shù)學(xué)資源[1-4].筆者認(rèn)為，這種看法不免有些膚淺，也太過功利.雙語教學(xué)的著眼點(diǎn)絕對不應(yīng)該停留在形式上的、語言層面上的教育，促進(jìn)對課程內(nèi)容本身的學(xué)習(xí)、理解與掌握才是雙語教學(xué)的根本著眼點(diǎn).與此同時(shí)，也有相當(dāng)一部分人認(rèn)為：高等數(shù)學(xué)本身就晦澀艱深、佶屈聱牙，用純漢語講課,學(xué)生理解起來都頗感吃力，采用雙語教學(xué)，豈不是雪上加霜.筆者認(rèn)為，正是因?yàn)闈h語講不清楚，所以要靠其他語言來輔助教學(xué)，以說明白、點(diǎn)到位，正所謂“他山之石，可以攻玉”.

現(xiàn)代數(shù)學(xué)起源于西方，我們現(xiàn)在使用的教材最初都是由英文原版翻譯過來，經(jīng)過系統(tǒng)的整合而成的.也就是說我們“吃”的是加工過的“食物”，其“口感”難以擺脫“加工者”的作用，很難再品到原汁原味.所以筆者常對學(xué)生說，若讀古籍，一定要讀文言文，盡量不要讀翻譯過來的白話文.一則,譯者一定是在自己的理解基礎(chǔ)上再進(jìn)行編譯的，在這個過程中，作者的原意就被打了一個大大的折扣,且不說譯者譯得對否，至少譯作已經(jīng)被深深地打上了譯者個人的文化背景、思想理念與人生價(jià)值觀的烙印；二則，古人用文言文寫作，恰是為了不把話說全、說死、說絕對，給讀者留有一定想象與思考的空間, 如同中國的寫意畫，一定要有“留白”，這樣，每個人才可以根據(jù)自己生命的體驗(yàn)而得到不同的感受.我們都知道不吸二手煙，不買二手貨，可是對于讀書，卻往往忽視“二手”的問題.“翻譯”——不管是英譯漢，漢譯英，還是文言譯白話——最初目的就是為了普及、照顧盡可能多的讀者，而并非是為了培養(yǎng)選拔高層次人才.

我們現(xiàn)在提出雙語教學(xué)，正是為了適應(yīng)高層次專業(yè)人才培養(yǎng)的需要.如果單純地認(rèn)為雙語教學(xué)的目的就是為了熟悉英語的表達(dá)，鍛煉英語聽力，那是確有舍本逐末的嫌疑了.開設(shè)任何一門課程，其最首要的任務(wù)應(yīng)該是掌握這門課程所傳達(dá)的知識信息本身.現(xiàn)在的教育已是過于強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)外語了，以至于忘卻了外語學(xué)習(xí)的初衷.語言，無非是一種工具，我們需要的就是能夠在必要的時(shí)候，正確合理地使用它.試想一下，一名外科醫(yī)生如果只關(guān)注自己手術(shù)用刀如何精準(zhǔn)鋒利，而不去關(guān)注病人的病理本身，其發(fā)生發(fā)展的緣由以及如何根治,那對于他的醫(yī)術(shù)提升有何益處？如果木匠只在乎如何讓他的鋸子、刨子、銼子結(jié)實(shí)耐用，切削有力，打磨得勁，那又如何能做出精湛傳神的雕刻藝術(shù)品？我們開展高等數(shù)學(xué)的雙語教學(xué)，就是要把學(xué)生長期培養(yǎng)起來的英語能力加以應(yīng)用，其要旨是為了更好地服務(wù)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，而絕非僅僅是外語學(xué)習(xí)的一個途徑.

現(xiàn)在提倡雙語教學(xué)，其初衷一定不是為了培養(yǎng)一批批“鷯哥”、“鸚鵡”之類的人物，而是要培養(yǎng)出一批批有知識、有智慧、具備創(chuàng)造力的高級專業(yè)人士.這就使得我們要進(jìn)一步提升高等教育階段人才培養(yǎng)的質(zhì)量.培養(yǎng)模式可以是多元的，但根本宗旨應(yīng)是唯一且不變的，那就是要提升學(xué)生認(rèn)知的能力，加強(qiáng)對專業(yè)的理解與運(yùn)用.

一般而言，英語與漢語這兩種語言的差別有以下幾種情況：① 有些詞在一種語言里有，而在另一種語言里卻沒有對應(yīng)詞或沒有十分貼切的對應(yīng)詞；② 在兩種語言里，某些詞語表面上似乎指同一事物或概念，其實(shí)指的是兩回事；③ 某些事物或概念在一種語言里只有簡單的一兩種表達(dá)方式，而在另一語言里則被細(xì)分為了多種表達(dá)方式，彼此之間有著微妙的差別；④ 某些詞的基本意義大致相同，但派生意義的區(qū)別可能很大[5- 6].在初等數(shù)學(xué)階段，由于它的理論性不太強(qiáng)，主要就是計(jì)算加技巧，而中國人擅長技巧訓(xùn)練，所以這一階段我們的教育還體現(xiàn)不出什么問題，一切安然無事.可是，一旦到了高等數(shù)學(xué)階段，理論明顯加深、加寬，這時(shí)我們語言上的劣勢就會多多少少體現(xiàn)出來了.正如同西方人研究中醫(yī)，何謂“陰陽”？何謂“氣脈”？如墜云里霧里，簡直是高深莫測，匪夷所思，所以，無論西方人對中醫(yī)是如何地酷愛，他們也很難領(lǐng)悟中醫(yī)文化的精髓，因?yàn)橹嗅t(yī)這座文化寶庫是我們的祖先，給我們民族流傳下的，具有我們民族特色的，是用符合我們本民族的思維方式、情感訴求與表達(dá)習(xí)慣的語言完成的.假如西方學(xué)者通過譯成英文的中醫(yī)理論書籍來學(xué)習(xí)，那學(xué)的就只能是“轉(zhuǎn)基因”中醫(yī)了.所以要想理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念，就應(yīng)該盡可能地從西方人的思維角度出發(fā)，而且必要時(shí)要使用西方人的語言.

筆者教授“數(shù)學(xué)分析”多年，發(fā)現(xiàn)教材中有的地方解釋得含混、有歧義，從語法語意上可以這樣理解，也可以那樣理解，這時(shí)候，如果能用英語解釋一下，往往會對學(xué)生的理解起到畫龍點(diǎn)睛的奇效.比如，在介紹數(shù)學(xué)分析最重要的函數(shù)概念的時(shí)候，最基本的元素就是自變量和因變量，如何把這兩個量之間的關(guān)系解釋得更透徹呢？不妨看看它們原本的英文名稱：independent variable 和 dependent variable，簡潔明了，這時(shí)任何多余的解釋都是畫蛇添足.又如“導(dǎo)數(shù)”，學(xué)生一定會納悶，為什么稱之為“導(dǎo)數(shù)”，何為“導(dǎo)”？這時(shí)我們只需搬出它的“真身”來——“derivative”，該名詞來源于“derive”，所以“derivative”所表達(dá)的是一種“衍生”的概念，而不是“推導(dǎo)”、“引導(dǎo)”的意思.這樣一解釋，學(xué)生定會豁然開朗.再譬如“積分”這個概念，英語是“integral”，在教師引入積分的定義的時(shí)候，會有細(xì)心的學(xué)生產(chǎn)生疑問：為什么叫“積分”？到底是“積”還是“分”？當(dāng)然你可以解釋為“把分的東西累積起來”，簡稱“積分”.但事實(shí)上這種解釋并不到位，因?yàn)樗]有把積分的內(nèi)涵說出來，換句話說，解釋得欠“火候”.但是如果你從英語的角度去解釋，積分“integral”來源于“integrate”，讓學(xué)生意識到這里面不僅僅是把分開來的部分簡單地累積到一起，而是強(qiáng)調(diào)了一個“整合”的過程，這一整合就實(shí)現(xiàn)了“量變”到“質(zhì)變”的飛越，這也就是我們在取完黎曼和之后要取極限的原因所在.

筆者還有一個印象非常深刻的體會，在講授函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性判別法的時(shí)候，其中有一“魏爾斯特拉斯判別法”，我們知道此判別法又稱“M判別法或優(yōu)級數(shù)判別法”.于是學(xué)生十分不解，為什么叫“優(yōu)級數(shù)判別法”，那個需要我們尋找的收斂的正項(xiàng)級數(shù)∑Mn為什么稱為“優(yōu)級數(shù)”，它比誰優(yōu)秀嗎？筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在底下開始了議論，有的干脆開起了玩笑，于是筆者恢復(fù)了它的英語本名“dominant series”，這時(shí)筆者注意到，學(xué)生馬上安靜了下來，過了幾秒鐘，不約而同地全“噢”了起來，大家頓時(shí)明白了這個優(yōu)級數(shù)的含義，并且也更加深了對該判別法的理解.而這里面的“級數(shù)”概念,對于第一次聽說這個術(shù)語的學(xué)生來說,無論如何不會把這個概念與“無窮多個數(shù)求和”相關(guān)聯(lián),但是提到series，學(xué)生接受起來就容易多了.因?yàn)楦鶕?jù)韋氏詞典里的第二條釋義，SERIES： the indicated sum of a usually infinite sequence of numbers, 即使不熟悉這個釋義的學(xué)生也或多或少地想到“連續(xù)的同類事物,串聯(lián)”等意思,這就已經(jīng)非常接近級數(shù)這個概念所要表達(dá)的全部了.可見在高等數(shù)學(xué)中適當(dāng)?shù)匾胗⒄Z教學(xué),確實(shí)會幫助學(xué)生更容易、深刻地理解一些抽象概念.

此外，在高等數(shù)學(xué)中，有很多世界通用的代表符號都來源于英文單詞，如表示函數(shù)之所以通常用f，源自function；表示定義域用D，源自Domain；表示值域用R，源自Region；對某函數(shù)f(x)求微分，我們常用df(x),源自differential，在高等數(shù)學(xué)中此類情況比比皆是.還有很多的縮寫都源自于其相應(yīng)的英文詞匯，如：表示極限的lim，源自limits；表示梯度的grad，源自gradient；表示上確界用符號sup，源自supremum；還有一些表示最大值、最小值的符號等等，不一而足. 事實(shí)上，課堂上這種雙語模式的教學(xué)不僅有助于教師向?qū)W生們解釋為何要采用這些符號，更可以幫助學(xué)生們記憶這些專用符號，而不至于忘記或混淆.

當(dāng)然，有人會問：不如全部用英語好了，為何還要雙語教學(xué)？這就又走到另一個極端了.在中國,高等數(shù)學(xué)的教育還是應(yīng)該以漢語為主，英語為輔.使用母語教學(xué)，可以方便師生的交流與溝通，使學(xué)生對陌生的知識產(chǎn)生由衷的親切感，從而降低對新知識的恐懼感.而使用英語教學(xué)，是為了幫助學(xué)生更透徹地理解數(shù)學(xué)概念，更清晰地把握知識所蘊(yùn)涵的深刻內(nèi)涵.每種語言都有其自身的優(yōu)勢，有時(shí)是需要取長補(bǔ)短的，正所謂“它山之石，可以為錯；它山之石，可以攻玉”.我們的語言不能涵蓋所有的西方文明，正如同英語不能闡釋全部的中國文化一樣.正是基于上述原因，筆者才認(rèn)為國家提倡雙語教學(xué)的根本出發(fā)點(diǎn)，就是為了提高教育教學(xué)的有效性.

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