摘要：專業(yè)合作組織通常是大型復(fù)雜合作組織的基本單位，也是經(jīng)典融入現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)單元，它的運(yùn)行機(jī)理，可以在相當(dāng)程度上，反映出這些大型復(fù)雜組織的基本特征和發(fā)展要求。探明這些基本單位和基礎(chǔ)單元的運(yùn)行機(jī)理，可以奠定研究大型復(fù)雜合作組織的基礎(chǔ)，并可能直接得出一些可以用來(lái)理解和解釋大型復(fù)雜合作組織的基本出發(fā)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：專業(yè)合作社；公共資本；私人資本

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)工業(yè)化的進(jìn)程，多種多樣的農(nóng)業(yè)合作組織層出不窮。其中，專業(yè)合作組織往往基礎(chǔ)穩(wěn)固，發(fā)展迅速。其主要原因是，這種組織結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單（相對(duì)其他合作組織協(xié)調(diào)成本低）以及經(jīng)濟(jì)當(dāng)事人在偏好稟賦、技術(shù)上基本相同。農(nóng)業(yè)專業(yè)合作組織結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)當(dāng)事人行為均一，便于形成基本概念并做出數(shù)學(xué)描述，資料表明，專業(yè)合作組織通常是大型復(fù)雜合作組織的基本單位，也是經(jīng)典融入現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)單元，它的運(yùn)行機(jī)理，可以在相當(dāng)程度上，反映出這些大型復(fù)雜組織的基本特征和發(fā)展要求。探明這些基本單位和基礎(chǔ)單元的運(yùn)行機(jī)理，可以奠定研究大型復(fù)雜合作組織的基礎(chǔ)，并可能直接得出一些可以用來(lái)理解和解釋大型復(fù)雜合作組織的基本出發(fā)點(diǎn)。

像其他組織一樣，農(nóng)業(yè)專業(yè)合作組織的本質(zhì)特征，呈現(xiàn)兩個(gè)方面：對(duì)外盈利，對(duì)內(nèi)非盈利。即對(duì)組織的外部呈現(xiàn)為獨(dú)立經(jīng)營(yíng)體，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)；對(duì)組織的內(nèi)部，對(duì)其中的每個(gè)社員，呈現(xiàn)為協(xié)作互助體，以提供有利的服務(wù)為目的。后一方面是合作組織的精髓，是合作組織的基本標(biāo)志。專業(yè)合作組織結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)當(dāng)事人均一，這兩方面內(nèi)容都比較直觀單一，其運(yùn)行過(guò)程容易給出明顯的客觀結(jié)果，對(duì)于科學(xué)研究來(lái)說(shuō)，這意味著，容易得出有關(guān)功能的抽象結(jié)果，容易實(shí)現(xiàn)對(duì)有關(guān)模型的簡(jiǎn)化工作。農(nóng)業(yè)專業(yè)合作組織的對(duì)外盈利特征，主要取決于主體當(dāng)事人的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，也就是每個(gè)社員的獨(dú)立經(jīng)營(yíng)性質(zhì)。事實(shí)表明，對(duì)于一個(gè)農(nóng)業(yè)專業(yè)合作組織來(lái)說(shuō)，特別是專業(yè)技術(shù)組織，這種對(duì)外盈利特征似乎可以簡(jiǎn)化為社員們追求效用最大化行為的總合，而合作組織本身的基礎(chǔ)，可以簡(jiǎn)化為一種對(duì)社員的凝聚力也就是社員自愿提供的對(duì)合作社公共資本的投入。

二、基本模型

假設(shè)在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境里，農(nóng)業(yè)專業(yè)合作社擁有N個(gè)在個(gè)人偏好，稟賦，以及生產(chǎn)技術(shù)上基本相同的社員，其個(gè)人效用為U（C）。設(shè)專業(yè)合作社向社員提供公共資本G，且公共資本G直接進(jìn)入社員個(gè)體經(jīng)營(yíng)的生產(chǎn)函數(shù)中。假定最大化一個(gè)代表性社員的效用，是確定提供多少公共物品水平的前提條件和目標(biāo)。設(shè)每個(gè)社員要向?qū)I(yè)合作社交納相同的會(huì)費(fèi)T，該費(fèi)用可能是組建合作社的社員一致選擇所確立的，或是由于吸收專業(yè)社員的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)制形成的。當(dāng)存在吸收社員競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，如果給定提供具有排他性的公共資本的技術(shù)條件，任何專業(yè)合作社不對(duì)其社員提供最大化的服務(wù)，他就不能維持生存，當(dāng)然這也是合作社建立的宗旨。

為了處理方便，本模型假設(shè)社員在無(wú)限期界上最大化其個(gè)人效用U（C），這里設(shè)u（c）=lnc.

■■u（c）exp（-？茲t）dt①

■=Ik-δK ②

■=NIg-δG③

Y=AKαG1-α 0≤α≤1④

Y=Ik+Ig+C⑤

其中，？茲為時(shí)間偏好率，？茲≤0。？茲的正值意味著效用獲得的越晚越低。②、③中的Ik，Ig為社員各人決定的在私人資本和公共資本上的投資。④為一個(gè)私人資本和公共資本不變報(bào)酬的C-D生產(chǎn)函數(shù)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定私人資本和公共資本的折舊率相同，都為δ。⑤為經(jīng)濟(jì)的資源約束。③式意味著通過(guò)N個(gè)社員投資匯總構(gòu)成了合作社提供公共資本供給的源頭，這是本模型的關(guān)鍵假設(shè)。建立現(xiàn)值的hamilton函數(shù)：

H=（lnC）exp（-？茲t）+λt（Ik-δk）+μt（NIg-δG）

+ω（AKαG1-α-Ik-Ig-C） ⑥

其中，λt，μt是與K，G對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格，W為L(zhǎng)agrang乘子。一階條件（F.O.C）為：

Hc=0，exp（-？茲t）/c=ω⑦

H■=0λ=ω ⑧

H■=0μ=ω/N ⑨

歐拉方程為：HK=-■

■/C=αA（K/g）-（1-α）-？茲-δ ⑩

令γc=■/C為消費(fèi)C的增長(zhǎng)率，則

γc=αA（K/g）-（1-α）-？茲-δ？輥？輯？訛

又由Hg=-■，得：

■/C=AN（1-α）（K/G）α-？茲-δ？輥？輰？訛

橫截條件：■ktλt=0，■gtμt=0

第二個(gè)條件是社員通過(guò)私人資本K的凈邊際產(chǎn)品等于使用公共資本獲得的私人凈邊際產(chǎn)品，決定K，G的比率，即：

AN（1-α）（K/G）α-δ=αA（K/G）-（1-α）-δ？輥？輱？訛

K/G=α/N（1-α）？輥？輲？訛

兩種資本存量的私人使用比率為

將？輥？輲？訛代入？輥？輱？訛得到私人資本和公共資本的凈報(bào)酬率：

γ=AN1-ααα（1-α）1-α-δ？輥？輳？訛

如果K和G的增長(zhǎng)率使K/G保持不變的話，這一報(bào)酬率顯然不變，（這一結(jié)論來(lái)源于生產(chǎn)函數(shù)為C-D函數(shù)的假定）。如果K/G不變則？輥？輯？訛式意味著γ，C不變。且等于

γ*=AN（1-α）1-ααα-δ-θ？輥？輴？訛

在這里假設(shè)式中的各參數(shù)使γ*≥0。將？輥？輲？訛式代入④式，得

Y=AK■1-α？輥？輵？訛

由于N，α在這里都是外生的參數(shù)，因此這里建立的專業(yè)合作社社員優(yōu)化模型，在其穩(wěn)態(tài)值處相當(dāng)于AK模型，可以證明。如果截條件成立，則Y，K，G的增長(zhǎng)率都等于C的增長(zhǎng)率。也就是說(shuō)，所有數(shù)量都以？輥？輴？訛式中所示的不速度γ*增長(zhǎng)。

對(duì)于■（1-α），構(gòu)造單純由K約束的Hamilton方程。

H={lnc+λt[AK（■）（1-α）-δk

-C）exp（-θt） }？輥？輶？訛

如同以前一樣計(jì)算其一階條件，Euler方程和橫截條件，得

γc=A（■）（1-α）-θ-δ？輥？輷？訛

■=AK（■）（1-α）-δK-C？輦？輮？訛

■{Ktexp-（A-δ）t}=0？輦？輯？訛

其中？輥？輷？訛式的顯著特征是消費(fèi)的增長(zhǎng)不依賴于私人資本存量的增長(zhǎng)，換言之，如果0時(shí)的社員消費(fèi)水平為C（O）則T時(shí)的消費(fèi)水平為

C（t）=C（0）exp[a（■）（1-α）-θ-δ]t？輦？輰？訛

其中初始消費(fèi)水平有待確定。將？輦？輰？訛式代入？輦？輮？訛式，得到

■=[A（■）1-α-δ]K-C（0）exp

（a？覫-δ-θ）t，

這是一個(gè)一階微分方程，其通解為：

K（t）=Bexp（A？覫-δ）t+[■exp（A？覫-δ-θ）t）]？輦？輱？訛

？覫=（■）（1-α）

其中B為常數(shù)，？覫=（■）（1-α），將？輦？輱？訛代入？輦？輯？訛式的橫截條件中，得：

■{Bexp（A？覫-δ）t+■exp（A？覫-δ-θ）t}exp[-（A？覫-δ）]t=0

即，■B+■exp（-θt）=0

由于θ>0，括號(hào)中第二項(xiàng)收斂到0，因此橫截條件要求常數(shù)B也為零。因而由？輦？輰？訛和？輦？輱？訛式得：

θK（t）=C（t）？輦？輲？訛

？圯？酌K=？酌C=A（■）1-α-θ-δ

由于Y=A（■）1-αK，且K/G=■，即G=■K，可知γy=γk=γg=γc即當(dāng)K/G=α/（1-α）N時(shí)，模型中的Y，C，K，G都以不變的速度A（■）1-α-θ-δ增長(zhǎng)。

這一結(jié)果意味著當(dāng)外界完全競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境沒(méi)有變化的情況下，社員通過(guò)合作社的幫助，能夠獲得持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而不會(huì)出現(xiàn)報(bào)酬遞減的趨向。但是如果公共資本的增長(zhǎng)停滯，將導(dǎo)致個(gè)人社員經(jīng)營(yíng)出現(xiàn)報(bào)酬遞減，生產(chǎn)，消費(fèi)，以及私人資本增長(zhǎng)停滯的情況。

三、帕累托最優(yōu)性和政策含義

為了看出社員個(gè)人決策的結(jié)果是否為帕累托最優(yōu)，這里沿用通常的辦法，將分權(quán)解與得自由合作社計(jì)劃決策的結(jié)果相比較，與社員角度不同的是，在合作社對(duì)外經(jīng)營(yíng)中社員私人資本的獨(dú)立供給也是N個(gè)社員投資的匯總。建立Hamilton方程：θδαωμλ

H=exp（-θt）lnC+λt（I■-δ■）+μ（Ig-

δG）+ω（A■αG1-α-I■-Ig-c）？輦？輳？訛

其中，I■，IIg分別為合作社所有社員對(duì)私人資本和公共資本投資的總和。優(yōu)化仍涉及標(biāo)準(zhǔn)的一階條件Hc=HI■=HIg=0和Euler方程，H■=-■，Hg=-■，以及橫截條件■λt■t=0，■μtGt=0。綜合以上條件可以推導(dǎo)出消費(fèi)C的增長(zhǎng)率條件：

■c=αA（K/G）-（1-α）-θ-δ？輦？輴？訛

以及■和G的比率：■/G=α/（1-α）？輦？輵？訛

其中，■=NK為全體社員私人資本投資存量的匯總，■c為合作社從集體的角度決定的最優(yōu)消費(fèi)增長(zhǎng)率。顯然由？輦？輴？訛式和？輥？輯？訛式能夠看出■c=γc，而？輦？輵？訛式則滿足薩繆爾森關(guān)于公共品的帕累托標(biāo)準(zhǔn)條件，即：N■=N■=■=■？輦？輶？訛

這里的為α/（1-α）在完全競(jìng)爭(zhēng)，資本利潤(rùn)率為0的環(huán)境下，私人資本和公共資本的價(jià)格比率。

通過(guò)以上分析可以看出當(dāng)社員偏好、稟賦技術(shù)基本相同的條件下，其個(gè)人對(duì)公共資本的投資是帕累托最優(yōu)的。但如果放松這一嚴(yán)格的假設(shè)，那么由于個(gè)人偏好、稟賦以及技術(shù)上的差距常常會(huì)導(dǎo)致集體行動(dòng)的無(wú)效率，一般只能得到次優(yōu)結(jié)果。在此僅就稟賦上存在差異造成合作社無(wú)效率作一簡(jiǎn)單的分析說(shuō)明。假設(shè)合作社等數(shù)量的存在三類社員，他們分別擁有稟賦為高（h）中（m）低（s）三種數(shù)量的私人成本Kh、Km、Ks，通過(guò)與以上分析相同的運(yùn)算過(guò)程，可以求出社員在獨(dú)立決策優(yōu)化路徑時(shí)對(duì)私人資本和公共資本比率的要求與實(shí)際的比較：

Kh/G>■=Km/G>Km/G？輦？輷？訛

其中，Kh/G，Km/G，Km/G分別為實(shí)際得到的兩資本比率，而■為其技術(shù)優(yōu)化要求的兩.資本比率。顯然？輦？輷？訛表明只有擁有中等稟賦的社員從合作社取得了最優(yōu)的公共資本供給，而對(duì)于擁有高、低兩端稟賦的社員，合作社提供的公共資本都偏離了社員個(gè)人優(yōu)化的最優(yōu)配置。對(duì)于擁有高稟賦私人資本的社員員合作社提供的公共資本小于社員要求，這時(shí)社員個(gè)人的私人資本在經(jīng)營(yíng)中不能得到公共資本的配合，生產(chǎn)處于次優(yōu)狀態(tài)。對(duì)于擁有低稟賦私人資本的社員，與私人資本相比實(shí)際公共資本的供給較最優(yōu)狀態(tài)豐裕，當(dāng)然這能促進(jìn)低稟賦社員的個(gè)體經(jīng)營(yíng)，但這至少是以高稟賦社員個(gè)體生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)的損失為代價(jià)的。這就為合作社的分裂埋下了失敗的種子。

四、投資約束

在①-⑤的模型中，暗含著投資是可逆的這一不嚴(yán)格的假設(shè)，這意味著如果合作社內(nèi)部■/g的比率偏離了？輦？輵？訛式所規(guī)定的α/（1-α），或者說(shuō)社員私人資本和公共資本存量的比率k/g偏離了？輥？輲？訛式所規(guī)定的α/N（1-α），則這一私人資本偏離值將通過(guò)兩種存量上的離散調(diào)整以瞬時(shí)達(dá)到α/（1-α）和α/N（1-α）值，這一調(diào)整必然帶來(lái)一種存量的增加和另一種存量的相應(yīng)的減少，所以總量上■+G并無(wú)任何變化。這一結(jié)果在于這種調(diào)整要依賴于一種資本形式上的無(wú)窮大正投資率以及另外一種資本形式上的無(wú)窮大負(fù)投資率的可能性。因此為了貼近現(xiàn)實(shí)，這里應(yīng)施以不等式約束Ik≥0和Ig≥0。假定合作社成立之初始于兩個(gè)資本存量k（0）和g（0），如果■（0）/g（0）與α/（1-α）不同，即合作社社員的k（0）/g（0）不同于α/N（1-α）。那么在Ik≥0，Ig≥0的約束下，就必然有一個(gè)約束變?yōu)榈仁?。若■?）/g（0）<α/（1-α），也就是說(shuō)開始時(shí)公共資本比私人資本豐裕，這在沒(méi)有不等式約束時(shí)，會(huì)出現(xiàn)■的瞬時(shí)增加和g的瞬時(shí)減少。以離散數(shù)額降低g的意愿意味著Ig≥0的約束成為等式。此時(shí)社員選擇Ig=0，因此g的增長(zhǎng)率有由

■/g=-δ給定，且g遵循路徑：

g（t）=g（0）e-δt T=0，……？輧？輮？訛

如果Ig=0，則社員優(yōu)化問(wèn)題可簡(jiǎn)寫成以下的Hamilton函數(shù)：

H=u（c）exp（-θt）+λt（AKαg1-？鄣-c-δk）？輧？輯？訛

這一框架與標(biāo)準(zhǔn)的新古典模型的關(guān)鍵區(qū)別是在k/g持續(xù)上升且在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到？輥？輲？訛式中所示的值α/N（1-α）。在這一點(diǎn)上，私人資本和公共資本的凈邊際產(chǎn)品相等，因而公共資本上的投資約束變成了不等式。兩種資本存量永遠(yuǎn)以？輥？輯？訛式暗示的γ*=AN（1-α）1-ααα-δ-θ的速度增長(zhǎng)。

因?yàn)樵凇?g=α/（1-α），即，k/g=α/N（1-α）的穩(wěn)態(tài)中g(shù)和Y的增長(zhǎng)率都等于γ*≥0。k/g的增加意味著物質(zhì)資本的凈邊際產(chǎn)品以及報(bào)酬率單調(diào)下降，結(jié)果暗示只要k/g比率低于其穩(wěn)態(tài)值α/N（1-α），產(chǎn)出增長(zhǎng)率γy就與k/g負(fù)相關(guān)；如果k/g比率高于其穩(wěn)態(tài)值時(shí)，產(chǎn)出增長(zhǎng)率γy則與k/g負(fù)相關(guān)。不平衡越大，即是說(shuō)k/g越是偏離其穩(wěn)態(tài)值，增長(zhǎng)率越高。因?yàn)閷?duì)于公共資本的積累存在著協(xié)調(diào)成本M（N·g），其中，MN≥0，MNN≥0，Mg≥0。因此有理由認(rèn)為由于M（N·g）的存在使對(duì)g的調(diào)整的困難比對(duì)k要來(lái)得更大，可以說(shuō)如果沒(méi)有碰到私人資本投資報(bào)酬率的顯著下降，公共資本的投資過(guò)程也不可能大大加速。這意味著在公共資本相對(duì)豐裕時(shí)將誘致私人資本的大量投資，相應(yīng)地也就導(dǎo)致了產(chǎn)出的高增長(zhǎng)率，但是反過(guò)來(lái)私人資本的豐裕對(duì)g上的投資以及產(chǎn)出增長(zhǎng)率卻只有小得多的影響。

五、結(jié)論

第一，當(dāng)外界完全競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境沒(méi)有變化的情況下，社員通過(guò)合作社的幫助，能夠獲得持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而不會(huì)出現(xiàn)報(bào)酬遞減的趨向。

第二，當(dāng)社員偏好、稟賦技術(shù)基本相同的條件下，其個(gè)人對(duì)公共資本的投資是帕累托最優(yōu)的。但如果放松這一嚴(yán)格的假設(shè)，那么由于個(gè)人偏好、稟賦以及技術(shù)上的差距常常會(huì)導(dǎo)致集體行動(dòng)的無(wú)效率，一般只能得到次優(yōu)結(jié)果，其理論意義在于指出了個(gè)體行為均一假設(shè)對(duì)專業(yè)合作社存在的重要作用。同時(shí)也從一個(gè)側(cè)面揭示了現(xiàn)實(shí)中合作社分分合合，并伴有大量合作社向合伙企業(yè)、獨(dú)資公司演變的經(jīng)濟(jì)原因。

第三，有理由認(rèn)為由于協(xié)調(diào)成本的存在使對(duì)公共資本的調(diào)整的困難比對(duì)私人資本要來(lái)得更大，可以說(shuō)如果沒(méi)有碰到私人資本投資報(bào)酬率的顯著下降，公共資本的投資過(guò)程也不可能大大加速。這意味著在公共資本相對(duì)豐裕時(shí)將誘致私人資本的大量投資，相應(yīng)地也就導(dǎo)致了產(chǎn)出的高增長(zhǎng)率，但是反過(guò)來(lái)私人資本的豐裕對(duì)公共資本上的投資以及產(chǎn)出增長(zhǎng)率卻只有小的多的影響。這個(gè)理論拓展有兩層含義：一是它預(yù)測(cè)了農(nóng)村在合作經(jīng)濟(jì)充分發(fā)展的條件下，農(nóng)戶的私人生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能夠獲得更充分的發(fā)展，相反，如果在農(nóng)村合作經(jīng)濟(jì)組織以及其他提供公共資本的組織破壞或弱化的條件下，由于公共資本投資速度的過(guò)慢，私人資本的發(fā)展將越來(lái)越受到公共資本供給不足的瓶頸制約。二是存在協(xié)調(diào)成本的另一個(gè)理論含義是當(dāng)私人資本與公共資本的比值偏離其穩(wěn)態(tài)值時(shí)，無(wú)論是由于公共資本豐裕還是缺乏，正的投資都會(huì)在公共資本投資上出現(xiàn)。換句話說(shuō)，與私人資本比較公共資本投資決策一旦執(zhí)行更難修正。

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*本文系2012年度海南省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“國(guó)際旅游島建設(shè)中海南人口流動(dòng)、人力資本積累與城市化動(dòng)力機(jī)制研究”（項(xiàng)目編號(hào)：HNSK（Z）12-18）的階段性成果。

（作者單位：三亞學(xué)院）