高景麗，張永三

摘要：高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，將高職數(shù)學(xué)內(nèi)容淡化理論推理，注重具體應(yīng)用。極限思想方法是高等數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，極限的計(jì)算對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：高職；極限；創(chuàng)新

中圖分類(lèi)號(hào)：G718.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674-9324（2012）09-0137-03

高職教育的目的就是為社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能人才，高職數(shù)學(xué)教育必須緊緊圍繞這一目標(biāo)確立自己的指導(dǎo)思想，高職學(xué)校教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，為社會(huì)培養(yǎng)生產(chǎn)一線(xiàn)的管理人才和技術(shù)能手，人才培養(yǎng)的目標(biāo)是注重“實(shí)用型”，而不是“學(xué)術(shù)型”和“理論型”。因此，必須轉(zhuǎn)變普通高校強(qiáng)調(diào)邏輯的嚴(yán)密性、思維的嚴(yán)密性的一般性要求，而將內(nèi)容的應(yīng)用性、思維的開(kāi)放性和提高學(xué)生創(chuàng)新能力作為高職數(shù)學(xué)教育重點(diǎn)。

在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，將高職數(shù)學(xué)內(nèi)容淡化理論推理，注重具體應(yīng)用，收到良好效果.。極限思想方法是高等數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，因而極限的計(jì)算對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)顯得尤為重要。極限的運(yùn)算題目類(lèi)型多，而且技巧多，靈活多變。在教學(xué)中我們注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，使學(xué)生理解能力獲得提高，進(jìn)而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而為學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)揮創(chuàng)造條件。為此，本文希望通過(guò)對(duì)求極限方法的分析、歸納、總結(jié)，以有益于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

一、利用“極限的四則運(yùn)算法則”求極限

例1?搖求極限■■.

解：■■

=■=■

=■

=■=1

二、利用“無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)”求極限

無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)：有界函數(shù)與無(wú)窮小的積是無(wú)窮小。

例2 求極限■xsin■.

解：當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)sin■極限不存在，不能利用極限的四則運(yùn)算法則計(jì)算，但sin■≤1，即sin■為有界函數(shù)，從而利用無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)可得，■xsin■.

三、利用“無(wú)窮小與無(wú)窮大之間的關(guān)系”求極限

設(shè)在自變量同一變化過(guò)程中，如果f（x）是無(wú)窮大，則■是無(wú)窮??；反之，如果f（x）是無(wú)窮小，f（x）≠0，則■是無(wú)窮大.

例3 求極限■■.

解：由于分子、分母的極限都不存在，不能利用商的極限運(yùn)算法則.但■■=■.由無(wú)窮小與無(wú)窮大之間的關(guān)系可知，■■=∞.

四、利用“兩個(gè)重要極限”求極限

兩個(gè)重要極限：■■=1，■（1+■）x=e.

例4 求極限■■.

解：令t=x-a，則當(dāng)x→a時(shí)，有t→0，則■■=■■=1.

例5 求極限■(■)x.

解：■(■)x=■（1+■）x=■（1+■）-xg（-1）=■=■.

五、利用“等價(jià)無(wú)窮小”求極限

常用的等價(jià)無(wú)窮小當(dāng)x→時(shí)，

x∶sinx，x∶tanx，x∶arcsinx，x∶ex-1，x∶ln（1+x），1-cosx∶■x2.

例6 求極限■■.

解：法一：■■=■（■-■)=■■-■■=1-1=0.

法二：■■=■■=■■=■x（1-cosx）=0.

例7 求極限■■.

解：對(duì)于例7，不能使用例6的法一來(lái)做.

■■=■■=■=0.

例8 求極限■■.

解：■■=■■=■■=■■■=■.

例9 求極限■■.

解：當(dāng)x→0時(shí)，有tanx3∶x3，代入可得：■■=■■=■■=■.

說(shuō)明：等價(jià)無(wú)窮小代換是將分子或分母中的乘積形式的無(wú)窮小因子整體代換，而對(duì)于分子或分母中的兩個(gè)無(wú)窮小之差，不能直接代換，應(yīng)先化簡(jiǎn)成乘積因子的形式再代換。

六、利用“函數(shù)的連續(xù)性”求極限

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)，則有■f（x）=f（x0）.

例10 求極限■■.

解：函數(shù)f（x）=■在x=0點(diǎn)連續(xù)，可得■■=■=2.

七、利用“洛比達(dá)法則”求極限

洛比達(dá)法則：（以x→x0為例）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）滿(mǎn)足，（1）f（x）和g（x）在點(diǎn)x0的附近可微（x0可除外），且g'（x）≠0；（2）當(dāng)x→x0時(shí)，f（x）和g（x）都趨于零或都趨于無(wú)窮大；（3）■■=A（或∞）.則■■=■■=A（或∞）.

例11 求極限■■.

解：當(dāng)x→0+時(shí)，有l(wèi)ntan2x→∞，lntan3x→∞.可利用洛比達(dá)法則計(jì)算：■■=■■=■■■=■■■=■g■=1.

綜上所述，以上幾種計(jì)算極限的方法是在高職高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法，往往一道題能有幾種方法。通過(guò)以上對(duì)求極限方法的分析、歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生多方面、多角度地思考問(wèn)題，它極大地活躍了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力.

總之，高等職業(yè)院校肩負(fù)著培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的應(yīng)用型和技能型人才的歷史重任，我們只有通過(guò)對(duì)課程教學(xué)、課堂教學(xué)等方面的改革和創(chuàng)新，才能培養(yǎng)更多的具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的優(yōu)秀人才。創(chuàng)新能力是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的根本動(dòng)力。在教學(xué)中，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新與完善高職數(shù)學(xué)教學(xué)的方法與手段，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，才能有效培養(yǎng)與提升高職生的創(chuàng)新能力及其綜合素質(zhì)，才能為市場(chǎng)和社會(huì)輸送高素質(zhì)的職業(yè)人才。教師要充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新能力的培養(yǎng)功能，構(gòu)思激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育。

參考文獻(xiàn)：

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