項(xiàng)海飛

摘 要 本文闡述了高職數(shù)學(xué)教學(xué)中建模的學(xué)習(xí)方式，分析了建模教學(xué)帶來(lái)的效果以及實(shí)施該教學(xué)方式所面臨的困難，并提出相應(yīng)的對(duì)策。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 高職數(shù)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Application Analysis on the Combining of Higher

Vocational Mathematics and Mathematical Modeling

XIANG Haifei

(Wenzhou Vocational & Technical College, Wenzhou, Zhejiang 325000)

Abstract This paper describes the learning of modeling in maths teaching, analysis of the effect of modeling teaching and the implementation of the difficulties faced by the teaching method, and propose appropriate countermeasures.

Key words mathematical modeling; vocational mathematics

1 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)

模型分析目前已經(jīng)在學(xué)術(shù)界引起越來(lái)越多的關(guān)注，在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，它的作用也越來(lái)越明顯。數(shù)學(xué)模型它能夠?qū)⒎彪s的事物或現(xiàn)象用一個(gè)簡(jiǎn)單的方式表達(dá)出來(lái)，讓人們可以通過(guò)數(shù)據(jù)量化來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題。在高職教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥的學(xué)科，只是無(wú)聊的數(shù)字游戲，沒(méi)有任何實(shí)際效用。但數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生讓我們能夠以一種比較積極的心態(tài)來(lái)面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。我們通過(guò)建模這一行為可以將數(shù)學(xué)與日常生活緊密地聯(lián)系在一起，讓學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

2 數(shù)學(xué)建模的效用分析

2.1 鍛煉學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力

目前在幾乎所有的領(lǐng)域都能看到數(shù)學(xué)模型的存在，人們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)已經(jīng)摒棄了抽象的比較方法，逐漸采用了模型量化的模式。通過(guò)模型分析，我們可以看到事物的各個(gè)方面對(duì)事物產(chǎn)生的影響，進(jìn)而針對(duì)性地進(jìn)行改進(jìn)，這種模式在項(xiàng)目研發(fā)或者流程改進(jìn)方面作用尤其明顯。高職教學(xué)的目的就是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，我們的學(xué)生離開(kāi)學(xué)校后要參與到一線(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程中，要親身體驗(yàn)各項(xiàng)操作流程。因此，我們要求學(xué)生在學(xué)校掌握一定的建模能力，提高對(duì)時(shí)代潮流的適應(yīng)性。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

高職院校的學(xué)生學(xué)習(xí)能力普遍較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科普遍存在厭學(xué)心態(tài)。傳統(tǒng) 數(shù)學(xué)教學(xué)的模式下，都是純理論學(xué)習(xí)，理論性極強(qiáng)，對(duì)于知識(shí)的系統(tǒng)性要求比較嚴(yán)。在學(xué)生的眼里，這門(mén)學(xué)科沒(méi)有任何實(shí)用性，因此加劇了對(duì)其的厭惡。如果采用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)，我們可以通過(guò)以學(xué)生熟悉的案例為對(duì)象，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解。學(xué)生關(guān)注的復(fù)雜現(xiàn)象通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行分析，能夠吸引學(xué)生的注意力，提高其參與學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生也會(huì)有著自己建立模型，用以解釋周邊的各種奇異的現(xiàn)象。

2.3 激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思想

傳統(tǒng)教學(xué)課堂注重的從上而下的理論灌輸，高職學(xué)生由于基礎(chǔ)差，根本無(wú)法自由發(fā)揮，只能慣性接受，長(zhǎng)期下來(lái)學(xué)生的思維會(huì)被固化。而在數(shù)學(xué)建模中，對(duì)于特定事物或者現(xiàn)象而言，建立的模型不存在絕對(duì)性，大量的不同模型可以解決同一個(gè)問(wèn)題或者事物。有趣的案例能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，多樣性地答案能夠讓學(xué)生自由發(fā)揮想象，擺脫各種思維的束縛，自由進(jìn)行建模，夠激發(fā)自身的創(chuàng)新精神。

3 建模教學(xué)存在的問(wèn)題

我們分別從教學(xué)的兩個(gè)主體入手，分別分析建模教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)老師都將數(shù)學(xué)看成是一門(mén)比較機(jī)械的課程，強(qiáng)調(diào)數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，追求數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。采取的教學(xué)方法以填鴨式為主，課堂全程由老師主導(dǎo)，無(wú)視對(duì)學(xué)生興趣的培養(yǎng)，老師與學(xué)生之間缺乏互動(dòng)，缺乏創(chuàng)新教學(xué)方式的觀(guān)念。

從學(xué)生角度來(lái)看，課程學(xué)習(xí)中面臨的各種方法都強(qiáng)調(diào)答案的唯一性。學(xué)生面對(duì)的數(shù)學(xué)題目都有各種各樣的條件將其設(shè)定成了理想化的狀態(tài)，不需要學(xué)生考慮過(guò)多的條件，而且往往多想意味著錯(cuò)誤。在這種情況下，學(xué)生的思維就被限定在既定的公式定理之中，缺乏對(duì)既有模型公式進(jìn)行改進(jìn)的動(dòng)力。同時(shí)，模型教育需要一定的理論基礎(chǔ)，并且往往會(huì)涉及到一些非數(shù)學(xué)的知識(shí)，給學(xué)生帶來(lái)一定的壓力。

4 建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用策略分析

4.1 改變教學(xué)觀(guān)念

如前文所述，老師教學(xué)觀(guān)念的落后是造成建模教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中難以展開(kāi)的首要原因。高職數(shù)學(xué)教學(xué)與普通高校教學(xué)的目的是有區(qū)別的，它重在將本學(xué)科與應(yīng)用實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，而不是深入地進(jìn)行理論研究。我們沒(méi)有必要對(duì)數(shù)學(xué)解題技巧做過(guò)多的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握基本的理論知識(shí)即可。隨著數(shù)理模型在各個(gè)行業(yè)的廣泛應(yīng)用，我們應(yīng)當(dāng)將課程定位于學(xué)生未來(lái)的一個(gè)求職工具。當(dāng)然，在這轉(zhuǎn)變過(guò)程中，老師需要付出巨大的努力。在傳統(tǒng)教學(xué)中，老師只需要按照教材講解，做練習(xí)題即可，但建模教學(xué)還需要老師學(xué)習(xí)相關(guān)的建模分析，并且了解學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)事情，以學(xué)生熟悉的事項(xiàng)作為建模的對(duì)象。在課堂中，盡量與學(xué)生進(jìn)行溝通，激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性。

4.2 注重建模技巧，選取合適的建模對(duì)象

由于高職院校的學(xué)生基礎(chǔ)較差，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程重要考慮到這一個(gè)因素，在建模的時(shí)候應(yīng)當(dāng)選擇與學(xué)生的知識(shí)和技能水平相一致。建模難度過(guò)高會(huì)打擊學(xué)生的自信心。我在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常用到以下事例來(lái)進(jìn)行建模分析：假定有一個(gè)水池，原有水一萬(wàn)噸清水，清水不含任何雜質(zhì)。假定從時(shí)間t = 0時(shí)刻起開(kāi)始有含雜質(zhì)的水流入，雜質(zhì)的含量為5%，水流的速度為每分鐘兩噸，求何時(shí)能夠水池里的水雜質(zhì)含量達(dá)到4%。這個(gè)是一個(gè)中學(xué)生都能解答的問(wèn)題，這里我主要想鍛煉學(xué)生將現(xiàn)實(shí)中面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型來(lái)處理，能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型之后，通過(guò)求解一階線(xiàn)性微分來(lái)的到問(wèn)題的答案。這種簡(jiǎn)單的建模能夠建立起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心，在入門(mén)之后，我們可以逐漸提高建模的難度要求，放寬問(wèn)題條件，讓學(xué)生考慮多種情況下的處理方式。

4.3 建模要與學(xué)生專(zhuān)業(yè)緊密相連

在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生畢業(yè)后的就業(yè)方向，要將數(shù)學(xué)建模與他們的專(zhuān)業(yè)課程相聯(lián)系起來(lái)。對(duì)于不同的專(zhuān)業(yè)，我們需要建立不同的模型來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)分析，讓學(xué)生能在自己專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域更能自如的運(yùn)用數(shù)理模型。筆者曾經(jīng)教過(guò)一個(gè)城市規(guī)劃專(zhuān)業(yè)的班級(jí)，在這個(gè)課堂上，我曾經(jīng)用過(guò)如下的實(shí)例來(lái)進(jìn)行建模：有一條直線(xiàn)延長(zhǎng)的鐵軌，該線(xiàn)路的一端有附近有一個(gè)A城市，在該線(xiàn)路的一個(gè)范圍內(nèi)，有一個(gè)工廠(chǎng)B，為了使工廠(chǎng)B的產(chǎn)品以最短的距離運(yùn)送到城市A去，我們應(yīng)當(dāng)選取什么點(diǎn)修建兩條軌道，讓運(yùn)費(fèi)最少。本案例考察的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性和極值。這也與城市規(guī)劃學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)相類(lèi)似，對(duì)他們專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)有一定的幫助。

4.4 利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)提高建模效果

在建模過(guò)程中，我們會(huì)需要大量的計(jì)算過(guò)程，通過(guò)計(jì)算機(jī)我們可以節(jié)省大量的經(jīng)歷。目前存在大量可供使用的數(shù)學(xué)軟件包可以幫助我們提高學(xué)習(xí)的效率，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬操作，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步體驗(yàn)建模的樂(lè)趣，并且能夠讓學(xué)生感受到建模并沒(méi)有想象中的困難，每個(gè)人都能夠建立一個(gè)個(gè)完整地模型，并且用于實(shí)際應(yīng)用，在我們?nèi)粘Ｉ钪邪l(fā)揮作用。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)有效的提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的方式，但在實(shí)施中我們卻面臨著諸多的困難，我們有必要不斷探索，能夠讓這種教學(xué)方法在高職數(shù)學(xué)課堂中得到普遍應(yīng)用。

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