黃文光

以能力為立意，重視知識的發(fā)生發(fā)展過程，突出理性思維，是中考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想，而重視知識形成過程的思想和方法，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計問題，則是中考命題的創(chuàng)新主體．在最近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷中，填空題成了創(chuàng)新改革題型的“實驗田”，其中出現(xiàn)了不少以能力立意為目標(biāo)，以增大思維容量為特色，具有一定深度和明確指導(dǎo)導(dǎo)向的創(chuàng)新題型，使中考試題充滿了活力．本文精選了幾道中考試題，并予以歸類整理，供大家參考.

一、開放型

開放型填空題雖然考查的都是基礎(chǔ)知識，但是留給學(xué)生較大的思考空間，不是被動地套用解題模式，而是在問題情境中創(chuàng)造性地解決問題．主要有三類開放題：條件開放題，結(jié)論開放題及條件和結(jié)論都開放的試題，而這類題的答案往往不唯一. 解題時應(yīng)合理運用分類討論以及特殊化等數(shù)學(xué)思想方法．

例１ 已知點Ｐ（ｘ，ｙ）位于第二象限，并且ｙ ≤ ｘ ＋ ４，ｘ，ｙ為整數(shù)，寫出一個符合上述條件的點Ｐ的坐標(biāo)＿＿＿＿＿＿＿．

解析 因為點Ｐ位于第二象限，所以有ｘ ＜ ０，ｙ ＞ ０．因為ｙ ≤ ｘ ＋ ４，所以ｘ ＋ ４ ＞ ０，解得ｘ ＞ －４. 又因為ｘ ＜ ０，所以－４ ＜ ｘ ＜ ０，因為ｘ是整數(shù)，所以ｘ只能?。常?，－１．當(dāng)ｘ ＝ －１時，０ ＜ ｙ ≤ ｘ ＋ ４ ＝ ３，所以ｙ為１或２或３，此時符合要求的點Ｐ為（－１，１），（－１，２），（－１，３）．當(dāng)ｘ ＝ －２時，０ ＜ ｙ ≤ ｘ ＋ ４ ＝ ２，所以ｙ為１或２，此時符合要求的點Ｐ為（－２，１），（－２，２）．當(dāng)ｘ ＝ －３時，０ ＜ ｙ ≤ ｘ ＋ ４ ＝ １，所以ｙ為１，此時符合要求的點Ｐ為（－３，１）．綜上所述，符合條件的點有６個：（－１，１），（－１，２），（－１，３），（－２，１），（－２，２），（－３，１）．寫出其中一個就行．

評注 這道開放題留給學(xué)生很大的想象空間，充分顯示出思維的多樣性．同時也體現(xiàn)了不同學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性化．教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、多渠道地解答開放性的問題，培養(yǎng)學(xué)生的個性，從而全方位地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力．

二、概括型

這類開放題主要考查學(xué)生從一段材料中總結(jié)提煉其中心或主題的能力．這類問題在中考中有逐年增多的趨勢．

例２ 先閱讀，再填空解答：方程ｘ２ － ３ｘ － ４ ＝ ０的根是ｘ１ ＝ －１，ｘ２ ＝ ４，則ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ３，ｘ１ｘ２ ＝ －４；方程3ｘ２ ＋ １０ｘ ＋ ８ ＝ ０的根是ｘ１ ＝ －２，ｘ２ ＝ －■，則ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ －■，ｘ１ｘ２ ＝ ■．

（１）方程２ｘ２ ＋ ｘ － ３ ＝ ０的根是ｘ１ ＝ ＿＿＿＿＿，ｘ２ ＝ ＿＿＿＿＿，則ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ＿＿＿＿，ｘ１ｘ２ ＝ ＿＿＿＿＿；

（２）若ｘ１，ｘ２是關(guān)于ｘ的一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ａ ≠ ０，且ａ，ｂ，ｃ是常數(shù)）的兩個實數(shù)根，那么ｘ１ ＋ ｘ２，ｘ１ｘ２與系數(shù)ａ，ｂ，ｃ的關(guān)系是：ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ＿＿＿＿＿，ｘ１ｘ２ ＝ ＿＿＿＿＿；

（３）若ｘ１，ｘ２是關(guān)于ｘ的一元二次方程ｘ２ ＋ ｘ － ３ ＝ ０的兩個根，根據(jù)（２）所得結(jié)論，那么ｘ１２ ＋ ｘ２２ ＝ ＿＿＿＿＿．

解析 （１）-■，１，-■，-■ （２）-■，■

（３）根據(jù)（２）可知，ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ －１，ｘ１ｘ２ ＝ －３，所以ｘ１２ ＋ ｘ２２ ＝ （ｘ１ ＋ ｘ２）２ － ２ｘ１ｘ２ ＝ （－１）２ － ２ × （－３） ＝ ７．

評注 此題要求學(xué)生在充分讀懂材料的基礎(chǔ)上，概括出數(shù)學(xué)思想方法．課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，自主學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式. 應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，通過分析、比較和概括等數(shù)學(xué)方式對知識進(jìn)行歸納、總結(jié)，從而使問題得到解決．

三、圖表型

圖表型填空題要求學(xué)生能夠根據(jù)圖表中提供的信息發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抓住主要數(shù)學(xué)特點進(jìn)行研究，然后再定量分析．

例３ 為了估計某市空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在３０天里作了如下記錄.

解 由題意知，該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）天數(shù)的百分率為■ × 100% ＝ ８０%，據(jù)此得該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）天數(shù)為３６５ × 80% ＝ ２９２（天）．

評注 生活中每個人都會面對各種各樣的圖表信息，并對其做思考、抉擇，或舍棄，或采用．本例就是密切聯(lián)系社會問題，將題目信息設(shè)計在圖表中，綜合考查分析、聯(lián)想、加工處理信息的能力，突出“學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”這一要求．

四、新定義型

“新定義型”填空題主要指即時定義新概念、新公式、新運算、新法則等，學(xué)生解題時要能夠用所學(xué)過的知識和方法理解“新定義”，做到“化生為熟”．

例４ 如圖1，在平面內(nèi)，兩直線ｍｌ，ｍ２相交于Ｏ，對于平面內(nèi)任意一點Ｍ，若Ｐ，Ｑ分別是Ｍ到直線ｍ１，ｍ２的距離，則稱（Ｐ，Ｑ）為點Ｍ的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（２，１）的點共有 個．

解析 如圖1，同一平面內(nèi)到直線ｍ１，ｍ２的距離為２的直線有兩條ａ１，ａ２，到直線ｍ１，ｍ２的距離是１的直線也有兩條ｂ１，ｂ２，這四條直線有四個交點Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３，Ｍ４，所以符合條件的點有四個．

評注 “新定義”填空題考查了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)遷移能力以及運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力，是一種較高層次的要求．解答此類試題的關(guān)鍵是掌握新規(guī)則，然后運用歸納和類比的方法使問題得到解決．此類設(shè)計題體現(xiàn)了新課程“知識立意向能力立意過渡”的要求，旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決實際問題的能力，是“學(xué)生可持續(xù)發(fā)展”理念的體現(xiàn)．

這幾種新題型清雅、新穎，新課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)化為新的數(shù)學(xué)理念和教學(xué)方式，警示數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變過去單一的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方法，要重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，重視知識過程的學(xué)習(xí)，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力上有進(jìn)一步突破，使學(xué)生學(xué)習(xí)具有開放性、探索性和挑戰(zhàn)性，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展.