王宜全

摘要： 本文主要闡述了新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)的有關(guān)問題，從數(shù)學(xué)概念和初中學(xué)生的認(rèn)知特點出發(fā)，強調(diào)要重視概念的實際背景與形成過程，重視基本思想方法的滲透，適度淡化形式關(guān)注實質(zhì)，在后繼學(xué)習(xí)的運用中不斷深化對概念的理解，并且分析了數(shù)學(xué)概念的特點和形成的一般過程。

關(guān)鍵詞： 新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系及本質(zhì)屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)是由概念與命題組成的知識體系。數(shù)學(xué)概念可視為思維的細(xì)胞，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。”筆者就此談?wù)勑抡n標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、重視概念的實際背景與形成過程

從小學(xué)到初中，學(xué)生的認(rèn)知水平不斷提高，但是他們的思維方式仍然以形象思維為主，尤其初一、初二的學(xué)生抽象思維能力還比較弱，對抽象的數(shù)學(xué)概念的理解比較困難。因此，概念的教學(xué)應(yīng)重視概念的實際背景與形成過程。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗與認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。

1.重視概念的實際背景，聯(lián)系現(xiàn)實原型建立概念。

恩格斯指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的?！彪x開了從現(xiàn)實世界得來的感覺和經(jīng)驗，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水和無本之木。從這個意義上講，形成概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富和切合實際的感覺材料。因此，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，引導(dǎo)學(xué)生分析觀察，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上建立概念。

如在“全等形”與“相似形”的概念教學(xué)中，讓學(xué)生從生活中常見的一些圖形中，感受具有特殊關(guān)系的一類圖形之間的特殊關(guān)系，從而引出“全等”與“相似”的概念。

2.重視讓學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識來理解新概念。

恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)知，有利于理解概念的內(nèi)容，體會學(xué)習(xí)的目的和意義，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生在遇到新概念時，總是先用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調(diào)節(jié)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以順應(yīng)新概念，從而達(dá)到新的平衡。教師應(yīng)該依據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的這種機制，利用新概念與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異來設(shè)置出相應(yīng)的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠意識到這種不平衡，從而引起學(xué)生的認(rèn)知需要，促使學(xué)生積極主動地開展學(xué)習(xí)活動。

二、在概念的教學(xué)中要重視基本思想方法的滲透

1.用比較的方法辨析概念的內(nèi)涵。

如在“分式”教學(xué)時，列舉出有關(guān)代數(shù)式后，引導(dǎo)學(xué)生把它們與學(xué)習(xí)過的“整式”進行比較，歸納出“分式”的概念，加深了學(xué)生對“分式”理解。又如在“概率”的教學(xué)中，在與相對易于理解的“頻率”的比較中，明確在大量重復(fù)實驗中，可以用頻率作為概率的近似值，前者是隨機的，在每次實驗時的結(jié)果是不確定的，后者是事件的固有的屬性，不隨具體實驗而變化。再如在“分式方程”的概念教學(xué)時，對比“分式”與“方程”的概念，引導(dǎo)學(xué)生歸納，如果方程中含有關(guān)于未知數(shù)的分式，這樣的方程就是分式方程，于是學(xué)生對“分式方程”的內(nèi)涵就清楚了。

2.利用分類的思想理解概念的外延。

對概念進行的分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質(zhì)特征。例如學(xué)習(xí)實數(shù)的概念時，“實數(shù)”的定義為“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”，可以列出實數(shù)的分類圖，讓學(xué)生清晰地掌握“實數(shù)”這一概念的外延。分類離不開分析與比較，只有通過分析與比較弄清事物的共同屬性，才能進行正確的分類。

3.通過類比使有關(guān)概念融會貫通。

如學(xué)習(xí)“一元一次不等式”的概念時，可以類比“一元一次方程”的概念，引導(dǎo)學(xué)生歸納出“如果把一元一次不等式中的不等號換為等號，就能得到一元一次方程，反之亦然”。這就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本質(zhì)。又如在“分式”的概念教學(xué)時，類比“分?jǐn)?shù)”的概念，引導(dǎo)學(xué)生歸納，“不但含有除法運算，除式（或分母）中含有字母的代數(shù)式也是分式”，為后面學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)與運算時與分?jǐn)?shù)類比埋下伏筆。這樣就把新的概念納入到了已有的知識體系中了。

4.運用系統(tǒng)化的方法弄清概念的來龍去脈。

數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，從數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系中來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可以加深對所學(xué)概念的理解。例如，因式—公因式—因式分解—最簡分式—分式運算；四邊形—平行四邊形—矩形—菱形—正方形等數(shù)學(xué)概念之間都有內(nèi)在的聯(lián)系。用系統(tǒng)化的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，有利于加深對所學(xué)概念的理解，也便于記憶。

在概念教學(xué)中注重基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不但有利于概念本身的學(xué)習(xí)，而且有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、適度淡化形式，注重實質(zhì)

有些數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中應(yīng)注重實質(zhì)，淡化形式，如分式的概念，只要給出描述性的定義，如“像……這樣的式子叫做分式”，這樣的概念，屬于“了解”的級別，不宜糾纏于辨別一些什么樣的式子是不是分式，把精力放在分析如分式什么情況下有意義，分式的運算上。又如“最簡根式”的概念學(xué)習(xí)時，不必要求學(xué)生準(zhǔn)確表述“被開方數(shù)中不含有分母且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的根式叫做最簡單根式”，只要學(xué)生能識別一個二次根式是否是最簡二次根式就可以了。

四、在運用中深化以概念的理解

有一些數(shù)學(xué)概念，開始時不必要求學(xué)生對描述性的解釋有多深刻的把握，可以讓學(xué)生在后繼的運用中逐漸加深理解。如對“函數(shù)”這一概念的理解，開始時學(xué)生的理解是膚淺的，在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等各種具體的函數(shù)后，便逐漸加深了對這一概念的理解，并且在后繼學(xué)習(xí)中不斷深化，從初中階段從對應(yīng)的描述性定義，到高中階段的集合結(jié)合映射的描述性定義。這也體現(xiàn)了知識的螺旋式上升的原則。