馮翔

摘要： 強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基本功是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)。如何加強(qiáng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)基本功培養(yǎng)？本文作者就數(shù)學(xué)基本功的內(nèi)涵及存在形式、加強(qiáng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)基本功培養(yǎng)的策略等問題，發(fā)表了自己的看法和觀點。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)基本功內(nèi)涵存在形式培養(yǎng)策略

一、引言

學(xué)生數(shù)學(xué)基本功扎實，具體表現(xiàn)在很多方面，諸如能夠牢記數(shù)學(xué)基本概念；能夠熟練地運(yùn)用基本法則；能夠靈活、正確地進(jìn)行代數(shù)恒等變形；能夠準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行數(shù)值計算；能夠細(xì)膩、精確地完成作圖、操作；能夠規(guī)范、嚴(yán)密地表達(dá)幾何證明的過程……學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)，也是許多一線數(shù)學(xué)教師的不懈追求。

二、數(shù)學(xué)基本功的內(nèi)涵及存在形式

（一）內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)基本功內(nèi)涵豐富，數(shù)學(xué)教育專家認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功主要包括以下兩方面的內(nèi)容：一是基礎(chǔ)知識與基本技能，二是基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》中所列出的核心知識和技能，當(dāng)屬于基礎(chǔ)知識和基本技能的主要內(nèi)容。例如，數(shù)與代數(shù)的主要基礎(chǔ)知識和基本技能、空間與圖形的主要基礎(chǔ)知識和基本技能、統(tǒng)計與概率的主要基礎(chǔ)知識和基本技能，等等?！皵?shù)學(xué)活動經(jīng)驗”是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所獲得的、對于數(shù)學(xué)活動方式——包括探究知識的途徑和使用的工具、表達(dá)事物的方法、解決問題的策略等方面的傾向性選擇。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有典型的個性化色彩，它對于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動會產(chǎn)生積極的影響。幫助學(xué)生積累有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及解決問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基本功，有著極為重要的意義。

（二）存在形式。

數(shù)學(xué)基本功通常以具體的知識點、技能或方法的形式存在于學(xué)生相關(guān)知識結(jié)構(gòu)中。譬如，求解二元一次方程組的基本功以代入消元法、加減消元法的形式存在于二元一次方程組的知識結(jié)構(gòu)中；確定一元二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的基本功以頂點坐標(biāo)特征和解方程（組）的形式存在于函數(shù)知識和方程（組）的知識結(jié)構(gòu)中；證明三角形全等的基本功存在于三角形的知識結(jié)構(gòu)中……

實踐證明，許多基本功較好的學(xué)生，其知識結(jié)構(gòu)里最為有效的并非是以孤立形式存在的、最原始“知識點”或“基本技能”，而通常是以一組相關(guān)的基礎(chǔ)知識、技能，經(jīng)過某些數(shù)學(xué)關(guān)系串聯(lián)而成的、伴以某些特定經(jīng)驗背景的“基本功模塊”形式存在的。通常，這些“基本功模塊”可以直接服務(wù)于特定的數(shù)學(xué)任務(wù)，而且多以程序化的方式存在于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)之中。它們一旦被“激活”，便以程序化的操作步驟呈現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)活動成果中。例如，當(dāng)學(xué)生面對“討論一元二次方程mx2+4x+2=0在m為何值時有兩個根、一個根、沒有根”這樣一個問題時，有效的“基本功模塊”會以“韋達(dá)定理—求根公式—解不等式”等步驟呈現(xiàn)在腦海中，使得學(xué)生能夠及時地獲取解決問題的基本思路及具體的操作程序。

三、加強(qiáng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)基本功培養(yǎng)的策略

（一）數(shù)學(xué)基本功的培養(yǎng)應(yīng)分階段、循序漸進(jìn)地實現(xiàn)目標(biāo)，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

數(shù)學(xué)基本功的形成與發(fā)展常常需要通過一定量的訓(xùn)練，對于不同的學(xué)生而言，相同知識、技能或方法的學(xué)習(xí)所帶來的困難也不盡相同，發(fā)展的速度也不一樣。對不同的學(xué)生，教師應(yīng)允許他們在相同的數(shù)學(xué)基本功的發(fā)展方面，有著不同的發(fā)展速度。例如，就幾何基本功的培養(yǎng)而言，學(xué)生剛開始接觸到幾何證明問題時，常常會將注意力放到尋找“命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系”之上，而對于怎樣規(guī)范地表述證明過程則需要一個逐漸適應(yīng)的過程——一方面，這些規(guī)范表述是成人規(guī)定的，另一方面，使用抽象的、形式化的語言、符號，對學(xué)生也是一種較高的要求，畢竟他們的抽象思維發(fā)展尚不到位。因此，教學(xué)之初，不要設(shè)置邏輯關(guān)聯(lián)步驟較多、過于復(fù)雜的證明問題，也不宜對證明的規(guī)范表述提出過于苛刻的要求。

實踐證明，對學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的培養(yǎng)分階段提出相應(yīng)的要求，體現(xiàn)出循序漸進(jìn)的特點，能夠避免過多的枯燥訓(xùn)練所導(dǎo)致的學(xué)習(xí)興趣低下的問題，有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（二）教學(xué)方式及訓(xùn)練形式應(yīng)追求多樣化，以優(yōu)化訓(xùn)練的效果。

學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的發(fā)展過程，往往要經(jīng)歷一個從簡單到復(fù)雜的漫長過程，而且這樣的過程也呈現(xiàn)出比較明顯的層次感：操作對象從單一到多樣，操作步驟由少到多，操作程序由單一到復(fù)合。因此，教學(xué)過程中需要有講解、單項訓(xùn)練，乃至綜合性的訓(xùn)練等一系列教學(xué)方式，以適應(yīng)不同階段的教學(xué)要求。從初中學(xué)生的思維特點來看，單一的“例題講解—模仿訓(xùn)練—熟練操作”的數(shù)學(xué)基本功發(fā)展模式，已經(jīng)在他們的心理上造成了相當(dāng)程度的“厭倦”、“漠視”等情緒，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生一種“大腦疲勞”——同樣反復(fù)的操練使得思維不再注意正在進(jìn)行的操作，也因此而使得學(xué)生在練習(xí)過程中常常出現(xiàn)一些“低級”的錯誤。

事實上，數(shù)學(xué)基本功的訓(xùn)練并非只有“操練式”這一方法，其訓(xùn)練形式應(yīng)追求多樣化，采用不同的訓(xùn)練方式，以改變單一的方式導(dǎo)致“大腦疲勞”情況的出現(xiàn)。比如，采用一題多問、一題多解、一題多變、一題多編、小組競賽、計時比賽、同伴改錯、錯解分析等形式，以活躍訓(xùn)練氣氛。

在實際教學(xué)過程中，許多教師還常常使用一種有效的教學(xué)策略——“變式教學(xué)”。變式教學(xué)通過對某個基本問題結(jié)構(gòu)的不斷改變，可以引出新的問題，尋找新的解決途徑，以幫助學(xué)生獲取解決一類、甚至幾類相關(guān)問題的方法和經(jīng)驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功。關(guān)于“變式教學(xué)”的討論和實際做法有很多，比如：通過去除概念中的非本質(zhì)因素，如改變?nèi)切芜吷洗咕€的標(biāo)準(zhǔn)形式，改變一元二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圖形位置，改變一元二次函數(shù)解析式的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，等等，以形成對原問題更深一層次的理解。

四、結(jié)語

學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的發(fā)展必然經(jīng)歷著由“形成”到“熟練”的過程，教師要遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，并結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容的難度，在不同的學(xué)習(xí)階段，提出不同的目標(biāo)要求，以幫助學(xué)生掌握《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所列出的基礎(chǔ)知識、基本技能及重要的思想方法、基本能力，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張奠宙.中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[M].上海教育出版社，2006.