姜永武，劉金東，陳洋

摘要：本文闡述了利用UG軟件的建模功能生成漸開線直齒圓錐齒輪的方法，包括圓錐齒輪背錐上當(dāng)量齒輪齒廓漸開線表達(dá)式的建立，大端齒槽截面圖形和小端齒槽截面圖形的生成，齒坯和齒槽的創(chuàng)建以及輪轂和鍵槽的造型，并給出了漸開線直齒圓錐齒輪的精確模型。

關(guān)鍵詞：三維建模；圓錐齒輪；背錐；表達(dá)式

中圖分類號(hào)：G642.0文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）07-0077-02

圓錐齒輪是傳遞兩相交軸之間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的重要基礎(chǔ)零部件，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、拖拉機(jī)、紡織、食品等行業(yè)。圓錐齒輪的輪齒分布在圓錐面上，輪齒由齒輪的大端到小端逐漸縮小，所以齒輪兩端尺寸的大小是不同的，為了計(jì)算和測(cè)量的方便，通常取其大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。圓錐齒輪的齒廓曲線為球面漸開線，但是由于球面無法展開成為平面，通常采用背錐作為輔助圓錐，背錐上的齒廓應(yīng)為漸開線。將背錐展成的扇形齒輪的缺口補(bǔ)滿，可獲得圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪的齒形與圓錐齒輪在背錐的齒形是一致的。本文相關(guān)參量的計(jì)算均建立在背錐展成平面的當(dāng)量齒輪上進(jìn)行。

一、圓錐齒輪齒槽截面圖形的創(chuàng)建

1.創(chuàng)建當(dāng)量齒輪漸開線參數(shù)表達(dá)式。本文中齒輪的基本參數(shù)為：齒數(shù)Z=48、模數(shù)m=3mm、齒高系數(shù)ha*=1、齒頂隙系數(shù)c*=0.2、壓力角alpha=20°、傳動(dòng)比i=1/2。①啟動(dòng)UG軟件，在菜單欄中選擇【文件】→【新建】，出現(xiàn)新部件對(duì)話框，輸入文件名“yuanzhuichilun”，單位為毫米，單擊“ok”。在UG開發(fā)環(huán)境中，選擇【應(yīng)用】→【建?！?，進(jìn)入建模功能模塊，利用【工具】→【表達(dá)式】功能，創(chuàng)建如下的圓錐齒輪參數(shù)表達(dá)式：模數(shù)m=3；齒數(shù)Z=48；分度圓直徑d=m*z；分度圓錐角delta=arctan（1/2）；當(dāng)量齒數(shù)Zv=Z/cos（delta）；當(dāng)量分度圓直徑dv=Zv*m；當(dāng)量齒頂圓直徑dav=dv+2*m；當(dāng)量齒根圓直徑dfv=dv-2.4*m；當(dāng)量基圓直徑dbv=dv*cos（20）；錐距R=d/2/sin（delta）；齒頂高h(yuǎn)a=m；齒根高h(yuǎn)f=1.2*m；齒頂角thetaa=arctan（ha/R）；齒根角thetaf=arctan（hf/R）；齒頂圓錐角deltaa=delta+thetaa；齒根角deltaf=delta-thetaf；齒寬B=50。其中：分度圓錐角delta、齒頂角thetaa、齒根角thetaf、齒頂圓錐角deltaa和齒根圓錐角deltaf的單位為角度；齒數(shù)Z、當(dāng)量齒數(shù)Zv無單位（恒定）；分度圓直徑d、當(dāng)量分度圓直徑dv、當(dāng)量齒頂圓直徑dav、當(dāng)量齒根圓直徑dfv、當(dāng)量基圓直徑dbv、齒頂高h(yuǎn)a、齒根高h(yuǎn)f、錐距R和齒寬B等的單位均為長度。②取漸開線的展角t作為系統(tǒng)變量，由于系統(tǒng)變量t的變化范圍只能在0到1之間，生成的漸開線太短，不能滿足設(shè)計(jì)要求。因此，取中間變量t1=90*t，則漸開線的直角坐標(biāo)方程的表達(dá)式為：t=1t1=90*t；s=pi（）*dbv*t/4；xt=dbv*cos（t1）/2+s*sin（t1）；yt=dbv*sin（t1）/2-s*cos（t1）；zt=0。

2.創(chuàng)建圓錐齒輪大端齒槽截面圖形。①選擇【曲線】→【規(guī)律曲線】，出現(xiàn)規(guī)律曲線對(duì)話框，選擇“根據(jù)公式”，以t作為系統(tǒng)變量，xt、yt、zt分別作為x、y、z的函數(shù)表達(dá)式，在XC-YC平面生成一條當(dāng)量齒輪齒廓漸開線。②選擇【曲線】→【基本曲線】，根據(jù)當(dāng)量齒輪齒頂圓直徑dav，當(dāng)量齒輪齒根圓直徑dfv和當(dāng)量齒輪分度圓直徑d，繪制當(dāng)量齒輪的齒頂圓、齒根圓和分度圓。然后再繪制一條連接坐標(biāo)原點(diǎn)至漸開線與當(dāng)量分度圓交點(diǎn)的直線，記為直線1。③利用【編輯】→【變換】中的【繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)】功能，將直線1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)“-360/Z/4”度，旋轉(zhuǎn)復(fù)制出直線2。再以旋轉(zhuǎn)復(fù)制后的直線2作為鏡像軸，將漸開線作鏡像復(fù)制操作，得到另一條漸開線。④利用【編輯曲線】→【修剪】功能，修剪漸開線、齒頂圓和齒根圓，得到齒槽截面圖，修剪后的齒槽截面圖形如圖1。

圖1 齒槽截面圖形

3.創(chuàng)建圓錐齒輪小端齒槽截面圖形。①利用【編輯】→【變換】中的【平移】功能，將齒槽截面圖形和直線2作平移復(fù)制操作，并設(shè)置XC、YC方向的【增量】為“0”，ZC方向的【增量】為“B”。則在平行于XC-YC平面，高度為“B”的平面上得到與大端一樣的齒槽截面圖形和直線3。②利用【編輯】→【變換】中的【比例】功能，將平移復(fù)制得到的齒槽截面圖形作【比例】操作，選取平移復(fù)制后的直線3在其齒槽截面圖形內(nèi)的端點(diǎn)為比例縮放中心點(diǎn)，并設(shè)置XC、YC方向的比例為“（R-B）/R”，ZC方向的比例為“1”，移動(dòng)后生成小端齒槽截面圖形，如圖2。

圖2 小端齒槽截面圖形

③利用【曲線】→【直線】功能，繪制一條連接直線2和直線3在齒槽截面圖形內(nèi)端點(diǎn)的直線，記為直線4。

二、實(shí)體建模

1.創(chuàng)建齒坯。①利用【W(wǎng)CS】→【旋轉(zhuǎn)】功能，選擇【+YC軸：ZC→XC】單選項(xiàng)，并設(shè)置【角度】為“delta”，將ZC軸繞YC軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)分度圓錐角。②利用【設(shè)計(jì)特征】→【圓錐】中的【底部直徑，高度和半角】功能，設(shè)置【底部直徑】、【高度】和【半角】分別為“dav*cos（delta）”、“B*cos（delta）”和“deltaa”，并設(shè)置圓錐體底面中心的放置點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，dav/2*sin（delta）），確定后生成齒頂圓錐。③利用【設(shè)計(jì)特征】→【拉伸】功能，選取圓錐體大端棱邊作為拉伸對(duì)象，并設(shè)置拉伸距離為“5”，【拔模角】為“90-delta”，并與齒頂圓錐體求和，生成背錐。再選取圓錐體小端棱邊作為拉伸對(duì)象，設(shè)置拉伸距離為“5”，【拔模角】為“90-delta”，與齒頂圓錐體求差后切出小端錐體。④利用【設(shè)計(jì)特征】→【凸臺(tái)】功能，選取背錐端面為凸臺(tái)的放置面，設(shè)置【直徑】和【高度】分別為“50”和“10”，確定后生成輪轂。創(chuàng)建的齒坯如圖3。

圖3 齒坯

2.創(chuàng)建齒槽。①利用【曲面】→【掃掠】功能，依次選取大端齒槽截面圖形和小端齒槽截面圖形作為截面線串，確認(rèn)后再選取直線4作為引導(dǎo)線串，布爾操作方式選擇【創(chuàng)建】，創(chuàng)建一個(gè)齒槽掃掠體模型。②利用【聯(lián)合復(fù)制】→【抽取】功能，選取齒槽掃掠體作為抽取的“體”，并將掃掠體設(shè)置為【隱藏】，確定后生成齒槽抽取實(shí)體。③利用【聯(lián)合體】→【求差】功能，選取齒坯作為目標(biāo)體，齒槽抽取實(shí)體作為工具體，確定后生成單個(gè)齒槽，如圖4所示。④利用【關(guān)聯(lián)復(fù)制】→【實(shí)例】中的【圓周陣列】功能，選取齒槽為圓周陣列操作對(duì)象，并設(shè)置【數(shù)字】和【角度】分別為“z”和“360/z”，確定后生成圓錐齒輪的齒槽，如圖5。

圖4 單個(gè)齒槽圖5 圓錐齒輪齒槽

3.創(chuàng)建花鍵。①利用【設(shè)計(jì)特征】→【孔】功能，創(chuàng)建【直徑】為“28”的通孔。②利用【設(shè)計(jì)特征】→【拉伸】功能，先在輪轂端面繪制半徑分別為“R16”和“R14”，寬度為“6”，并于YC軸對(duì)稱的草圖。再對(duì)草圖拉伸求差，創(chuàng)建單個(gè)鍵槽。③利用【關(guān)聯(lián)復(fù)制】→【實(shí)例】中的【圓周陣列】功能，將鍵槽做個(gè)數(shù)為“8”的圓周陣列，生成花鍵，圓錐齒輪模型如圖6。

圖6 圓錐齒輪模型

三、結(jié)論

①利用表達(dá)式、規(guī)律曲線功能，在背錐展開平面上創(chuàng)建的漸開線齒形是完全精確的。

②利用平移變換、比例變換功能，獲得的小端齒廓與實(shí)際齒廓一致。

③應(yīng)用本文的設(shè)計(jì)方法所創(chuàng)建的漸開線齒輪模型與機(jī)械設(shè)計(jì)及機(jī)械加工的實(shí)際齒輪零件完全相同，可以運(yùn)用該模型

進(jìn)行齒輪嚙合的裝配建模，摸擬仿真、載荷分析及虛擬現(xiàn)實(shí)等工作，為齒輪CAD/CAE/CAM集成做好前期的準(zhǔn)備工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫桓，陳作模.機(jī)械原理（第六版）[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2]姜永武.UG典型案例造型設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[3]濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]趙彩虹，盧章平.基于UG平臺(tái)的直齒圓錐齒輪的三維精確建模[J].農(nóng)機(jī)化研究，2005．

[5]昂雪野，丁建梅.直齒錐齒輪參數(shù)化三維建模方法[J]；工程圖學(xué)學(xué)報(bào)；2007，（6）.

[6]陳修龍等.圓錐齒輪實(shí)體參數(shù)化造型系統(tǒng)的開發(fā)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2002.

[7]張世民.機(jī)械原理[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，1983.