李軍 矯潔

小班化教育體現(xiàn)了以人為本，以人的發(fā)展為目標(biāo)的先進(jìn)教育思想.2010年我校經(jīng)過區(qū)教育局批準(zhǔn)為區(qū)小班化試點(diǎn)學(xué)校.筆者深感跟以前所任教的大班截然不同，如今小班人數(shù)少了，每名學(xué)生都處于同樣突出的地位，都有機(jī)會(huì)參與到課堂的活動(dòng)中來，都能夠真正地動(dòng)起來，走進(jìn)豐富多彩的數(shù)學(xué)課堂，成為課堂的主人.欣喜地發(fā)現(xiàn)在小班化的課堂上，新課程理念得以較好體現(xiàn).我們的數(shù)學(xué)課，也因小班化教學(xué)而更加精彩！

一、把握核心，引導(dǎo)每名學(xué)生積極參與

新課程理念認(rèn)為：課程不僅是知識(shí)，是文本課程，同時(shí)也是一種經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)，一種體驗(yàn)的課程.課程不再只是知識(shí)的載體，而是教師和學(xué)生共同探求新知識(shí)的過程.課程是教材、教師、學(xué)生、環(huán)境四因素的整合.每名學(xué)生都帶著自己的經(jīng)驗(yàn)背景，帶著自己獨(dú)特的感受來到課堂，教師和學(xué)生都是課程資源的開發(fā)者，他們共創(chuàng)共生，形成學(xué)習(xí)的共同體.學(xué)生獲取知識(shí)的過程，不是被動(dòng)接受的過程，而是自我建構(gòu)的過程.

課程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程.教材承載的知識(shí)，需要每名學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，才易于理解教學(xué)的內(nèi)容，因此，讓每名學(xué)生參與是課程實(shí)施的核心.教學(xué)活動(dòng)的基本形態(tài)是交往與探究.交往是一種互動(dòng)，表現(xiàn)為課堂教學(xué)中教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的對(duì)話.探究是教師不把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，而是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，獲得結(jié)論的過程.

課例1三角形三邊之間的關(guān)系

師：我們知道三角形是由三條線段首尾順次連接而成的封閉圖形.請(qǐng)同學(xué)們用準(zhǔn)備好的幾組硬紙條和圖釘，試一試看能構(gòu)成幾個(gè)三角形，對(duì)出現(xiàn)的情況互相討論.

幾組硬紙條的長度：（1）20，10，15；（2）10，10，20；（3）8，10，21.（單位：厘米）

生：第（1）組可以，第（2）（3）組不可以.

師：同學(xué)們?cè)俦纫槐?，能?gòu)成三角形三邊的線段和不能構(gòu)成三角形三邊的線段長度之間有什么關(guān)系？

生：能構(gòu)成三角形三邊的線段，其中較短兩條線段長度的和大于第三條線段的長度；不能構(gòu)成三角形三邊的線段，其中較小的兩條線段的和小于較長的線段的長度，無法首尾相接構(gòu)成三角形.

師：從同學(xué)們嘗試的過程中，能發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間有什么關(guān)系嗎？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

師：對(duì)！同學(xué)們用嘗試的方法得出了正確的結(jié)論.請(qǐng)同學(xué)們思考一下，誰能用數(shù)學(xué)知識(shí)來說明其中的道理呢？

生：可以用兩點(diǎn)之間線段最短的公理來說明.

在此課例中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是感知操作，教師讓學(xué)生動(dòng)手用硬紙條、圖釘建構(gòu)三角形.動(dòng)手是學(xué)生感興趣的事情，并且每個(gè)人都準(zhǔn)備了硬紙條，學(xué)生進(jìn)行了全面地參與.學(xué)生在實(shí)踐中感受到了任意三條線段不一定能構(gòu)成三角形，由此，學(xué)生的腦海里產(chǎn)生了問題和求知的欲望.第二個(gè)環(huán)節(jié)是觀察總結(jié)，從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間具有的關(guān)系.第三個(gè)環(huán)節(jié)是抽象證明，就是教師引導(dǎo)學(xué)生用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)來證明這個(gè)結(jié)論.整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中，而是經(jīng)過親自體驗(yàn)、主動(dòng)探究、合作交流得到的.體現(xiàn)了問題讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)的新課程理念.

二、鏈接生活，激活每名學(xué)生的主體經(jīng)驗(yàn)

課程由科學(xué)世界回歸到學(xué)生的生活世界，是新課程理念的一大飛躍.學(xué)生首先接觸的是生活世界而不是科學(xué)世界，學(xué)生每時(shí)每刻都與自然界、社會(huì)、他人發(fā)生聯(lián)系，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí).學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).學(xué)生對(duì)知識(shí)或信息的獲得，是通過新舊知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)間反復(fù)相互作用的過程而建構(gòu)的，不是簡單由外部信息決定和外部信息輸入的.如果沒有主體已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，這種信息對(duì)于主體來講，是毫無意義的.小班化的教學(xué)為教師了解每名學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提供了更有利的條件，這樣就可以讓學(xué)生通過自己的經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從自己的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)并建構(gòu)自己的認(rèn)識(shí)，是教學(xué)成功的有效策略.

課例2平面直角坐標(biāo)系

師：同學(xué)們喜歡看電影，你怎樣在電影院里找到自己的位置？

生：根據(jù)電影票上的排數(shù)和號(hào)數(shù)找到位置.

師：班上要開家長會(huì)，希望家長坐在你的位置上，你怎么樣向爸爸媽媽說明你的位置呢？

生：要說明第幾行和第幾排.

師：有補(bǔ)充說明的嗎？

生：行和排要說明是從什么地方開始數(shù).

師：對(duì)！這名同學(xué)補(bǔ)充得好，要說明從什么地方開始數(shù)排數(shù)和行數(shù).如果把排和列看成直線，請(qǐng)同學(xué)們把自己在班級(jí)中的座位用圖形表示出來.

（學(xué)生開始畫圖，教師在黑板上畫出班級(jí)座位圖，請(qǐng)幾名同學(xué)到黑板上準(zhǔn)確地圈點(diǎn)出自己的位置.）

師：在這個(gè)圖中確定一個(gè)點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)？

生：兩個(gè).

師：由此，你能得出什么結(jié)論呢？

生：兩個(gè)數(shù)可以確定一個(gè)點(diǎn).

師：有誰能說出為什么嗎？

生：當(dāng)我們?cè)诋媹D時(shí)，把排和行都看成是直線，并且垂直相交.根據(jù)兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)就確定了.

師：很好！但是我還有一個(gè)問題：這里的兩個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，如果換成小數(shù)或負(fù)數(shù)，你怎樣來確定這個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們交流各自解決的辦法.

生：如果是正小數(shù)，可以把兩個(gè)整數(shù)之間分割成若干點(diǎn)；但如果是負(fù)數(shù)，不知道怎么辦，只想起，如果是負(fù)數(shù)，可以在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn).

師：這名同學(xué)想得非常好！若是一個(gè)負(fù)數(shù)，我們可以借助于數(shù)軸找到一個(gè)點(diǎn)，那么兩個(gè)數(shù)我們?yōu)槭裁床唤柚趦蓷l數(shù)軸呢？觀察我們教室的座位圖，排和行是垂直的，那么畫兩條互相垂直的數(shù)軸，垂足為原點(diǎn)，這種圖形就稱作平面直角坐標(biāo)系.

此課例教師首先聯(lián)系每名學(xué)生經(jīng)歷過的看電影找座位和向家長描述自己的位置等生活問題，讓學(xué)生在原來生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生形象地畫圖、圈點(diǎn)，把生活問題數(shù)學(xué)化，明確兩個(gè)數(shù)可以確定一個(gè)點(diǎn).接著又在學(xué)生已有數(shù)軸知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)直角坐標(biāo)系的概念.體現(xiàn)了教師把課程面向?qū)W生所熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)和問題，引起學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生在自己經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自己建構(gòu)新的知識(shí).

三、巧設(shè)問題，啟迪每名學(xué)生智慧的大門

誘發(fā)創(chuàng)新的需要，產(chǎn)生創(chuàng)新的動(dòng)機(jī)，問題是創(chuàng)新的源頭.問題的出現(xiàn)可以使學(xué)生產(chǎn)生一種求知的需要，產(chǎn)生一種解決問題的渴求.一方面通過問題來進(jìn)行學(xué)習(xí)，把問題看成是學(xué)習(xí)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過程的主線；另一方面通過學(xué)習(xí)生成問題，把學(xué)習(xí)過程看成是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程.在小班化的教學(xué)中，教師可以充分考慮每名學(xué)生已有的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，根據(jù)每名學(xué)生的情況對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同層次的要求，更有利于讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，讓有能力的人在數(shù)學(xué)上得到更好的發(fā)展，在更大程度上開啟每名學(xué)生智慧的大門.

課例3證明三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理

師：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意畫出圖形，并經(jīng)過充分的獨(dú)立思考過程，然后四人小組相互討論、交流，盡量找出不同的證法.

（經(jīng)過獨(dú)立地思考，有的同學(xué)添出了一種輔助線，便開始了證明；有的同學(xué)同時(shí)還想到了兩種、三種，分別開始證明；也有部分同學(xué)沒有思路.在小組討論、交流后，不會(huì)的同學(xué)也有了一些辦法.）

有三名同學(xué)添加了如圖的前三種輔助線，并說明了他們的思路.

師：三名同學(xué)做得都很好，他們構(gòu)造了不同的平行線，利用相似三角形得比例，使問題獲證.誰還能想出不同于利用比例的方法來證明呢？同學(xué)們要善于聯(lián)想，善于另辟蹊徑.

（思考了許久.）

生：用面積的方法證明.

師：對(duì)！用面積的方法很簡單，請(qǐng)說說你是怎么想到的？

生：由角平分線想到角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，作出表示距離的線段，發(fā)現(xiàn)它們也是兩個(gè)三角形的高線.再由高線想到三角形面積，問題就證明了.

課例中教師提出要證明的問題，引起同學(xué)們的思考，然后進(jìn)行小組討論、交流，當(dāng)學(xué)生們說出三種思路較雷同的方法后，又鼓勵(lì)同學(xué)另辟蹊徑，尋求更簡單的方法，來引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新.在尋求解決問題策略的過程中有常規(guī)的思考，也會(huì)有超常的想法.教師要及時(shí)引導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)學(xué)生獨(dú)特新穎的方法，讓學(xué)生敢于在獨(dú)特和新穎中創(chuàng)新.學(xué)生在思考用多種方法解決問題的過程中提高了邏輯思維能力和求異思維品質(zhì).知識(shí)、能力和創(chuàng)新是相互依存、相互制約的，沒有離開知識(shí)的能力與創(chuàng)新，也沒有離開能力的知識(shí)學(xué)習(xí).在創(chuàng)新教育中，知識(shí)由目的因素變成過程因素或手段因素.知識(shí)再也不是教育追求的目的，而是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新教育的手段.因此，課堂教學(xué)中，教師要善于利用知識(shí)、利用問題，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì).

四、活用教材，適合每名學(xué)生的主觀需求

新課程倡導(dǎo)“用教材”，而不是簡單地“教教材”，尤其是在小班化課堂中，課程不只是“文本課程”而更是“體驗(yàn)課程”.課程不再只是知識(shí)的載體，而是教師和學(xué)生共同探求新知的過程.教材只是課程的一部分.新課程強(qiáng)調(diào)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，要培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力.教師和學(xué)生在教學(xué)中的地位也發(fā)生了變化，從以教師為中心轉(zhuǎn)向了以學(xué)生為中心，從獨(dú)立學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了合作學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也從接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了探究式學(xué)習(xí).因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地用教材，要融入自己的科學(xué)精神和智慧，對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行重組和整合，選取更適合的內(nèi)容，進(jìn)行深加工，充分將教材的知識(shí)激活，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課堂，形成有教師教學(xué)個(gè)性的適合小班化教學(xué)的教材知識(shí).

五、策劃活動(dòng)，點(diǎn)燃每名學(xué)生的“思維導(dǎo)火線”

蘇霍姆林斯基說，“‘思維導(dǎo)火線也就是在所講的學(xué)科中應(yīng)當(dāng)使學(xué)生有某些已知的東西”.無獨(dú)有偶，幾乎在同時(shí)，美國的著名教學(xué)論專家奧蘇伯爾提出了“先行組織者”的概念.所謂“先行組織者”，是先于課堂學(xué)習(xí)之前呈現(xiàn)的一個(gè)引導(dǎo)性材料或活動(dòng)，它在概念和包容水平上都高于課堂學(xué)習(xí)材料，從而構(gòu)筑了與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的橋梁.對(duì)于用“思維導(dǎo)火線”或“先行組織者”促進(jìn)學(xué)生注意力集中、提高教學(xué)效率的重要性，蘇霍姆林斯基和奧蘇伯爾都不約而同地作出基本相似的分析，即：就提高學(xué)生的思維活躍程度，達(dá)到最終的教學(xué)合一而言，在從事新的學(xué)習(xí)之前，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有與新的學(xué)習(xí)任務(wù)相關(guān)聯(lián)的認(rèn)知內(nèi)容，更有利于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部思維，提高其注意力和學(xué)習(xí)興趣，從而能更好地發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用.

小班化的課堂中，由于學(xué)生人數(shù)相對(duì)較少，教師有條件在課堂學(xué)習(xí)之前安排5~10分鐘與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的活動(dòng)，以點(diǎn)燃學(xué)生的“思維導(dǎo)火線”，促進(jìn)學(xué)生注意力集中、提高教學(xué)效率.

新課程理念是課程設(shè)計(jì)者蘊(yùn)涵于課程之中，需要課程實(shí)施者付諸于實(shí)踐的教育教學(xué)信念，是課程的靈魂和支點(diǎn).

新課程理念具有深刻的內(nèi)涵和豐富的內(nèi)容，小班化課堂在很多方面有利于新課程理念的實(shí)施，但從理論到實(shí)踐之間有一段艱難的路要走.教師不僅要認(rèn)同新課程理念，更要在實(shí)踐中進(jìn)一步理解和感悟這種理念，把這種理念轉(zhuǎn)化為教師的行動(dòng)和素質(zhì)，創(chuàng)設(shè)出更多美好的課程，促進(jìn)現(xiàn)代小班化教育的發(fā)展.