邵秀芹

【摘要】條件概率問(wèn)題，一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，如何合理把握難度，搞好條件概率的教學(xué)一直是教育工作者探討的問(wèn)題.本文通過(guò)自身教學(xué)體會(huì)，介紹了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中條件概率的教學(xué)心得.

【關(guān)鍵詞】條件概率；概念；安全；小結(jié)

在中學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，條件概率是公認(rèn)的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，如何讓學(xué)生明白條件概率，學(xué)會(huì)計(jì)算條件概率，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一直在探討的問(wèn)題，很多優(yōu)秀教育工作者都已經(jīng)對(duì)此提出了自己的看法，本文通過(guò)具體案例詳細(xì)地介紹了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中條件概率的學(xué)習(xí).

一、課堂引入

例1一個(gè)班級(jí)中有男生30人，女生20人，其中15人是團(tuán)員，在這個(gè)班級(jí)中任選一名學(xué)生.

（1）這名學(xué)生是團(tuán)員的概率是多少？

（2）若已知這名學(xué)生是男生，這名學(xué)生是團(tuán)員的概率是多少？

分析問(wèn)題（1）是一個(gè)典型的古典概型問(wèn)題，學(xué)生很容易就能回答出來(lái)，進(jìn)一步，在（2）中，樣本空間改變了，樣本空間不再是全體學(xué)生組成的集合，因?yàn)橹肋x的這名學(xué)生是男生，那么樣本空間應(yīng)該是男生組成的集合，基本事件的個(gè)數(shù)變成了30個(gè)，但這仍然是一個(gè)古典概型問(wèn)題，只不過(guò)樣本空間縮小了而已.

解設(shè)Ω表示“全體學(xué)生”，A表示“學(xué)生是團(tuán)員”，B表示“已知學(xué)生是男生，這名學(xué)生是團(tuán)員”，則

（1）P(A)=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)=1550=310.

（2）P(B)=1530=12.

上述（2）中遇到的情況，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，這就是下面我們要學(xué)習(xí)的條件概率問(wèn)題.

二、條件概率的概念

在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.如在事件A發(fā)生的條件下，求事件B發(fā)生的條件概率，記作P（B|A）.

定義設(shè)A，B是兩個(gè)事件，且P（A）>0，則稱(chēng)

P(B|A)=P(AB)P(A).(1)

為在事件A發(fā)生的條件下，事件B的條件概率.相應(yīng)地，把P（B）稱(chēng)為無(wú)條件概率.一般地，P(B|A)≠P(B).

注用維恩圖表達(dá)(1)式.若事件A已發(fā)生，則為使B也發(fā)生，試驗(yàn)結(jié)果必須是既在A中又在B中的樣本點(diǎn)，即此點(diǎn)必屬于AB.因已知A已發(fā)生，故A成為計(jì)算條件概率P（B|A）的新的樣本空間.

例2某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào).

（1）他接通電話的概率？

（2）求他已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)時(shí)接通電話的概率.

分析（1）中基本事件總數(shù)是10，而（2）中基本事件總數(shù)應(yīng)該是5，樣本空間縮小了，但仍然可以使用古典概型思想，也就是在縮小的樣本空間中計(jì)算古典概率，所以應(yīng)該是15.

解設(shè)Ω表示“接通電話”，A表示“隨意地?fù)芴?hào)，接通電話”，B表示“已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)時(shí)接通電話”，則

（1）P(A)=A包含的基本事件數(shù)基本事件總數(shù)=110.

（2）P(B)=B包含的基本事件數(shù)基本事件總數(shù)=15.

例3盒子中有10個(gè)球，6白4紅，無(wú)放回地每次抽取一球，記A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”，求P（B|A）.

解由條件概率的計(jì)算公式，得

P(B|A)=P(AB)P(A)=6×510×9610=59.

三、課堂小結(jié)

通過(guò)上述例題，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算條件概率有以下兩種方法：

（1）在縮減的樣本空間A中求事件B的概率，就得到P(B|A).

（2）在樣本空間Ω中，先求事件P(AB)和P(A)，再按定義計(jì)算P(B|A).

通過(guò)上面的討論，我們可以看出，條件概率只是一種特殊的概率，是在縮小的樣本空間中計(jì)算的概率，只要我們找準(zhǔn)樣本空間，找準(zhǔn)具體事件，計(jì)算條件概率其實(shí)并不是一件很困難的事情.

【參考文獻(xiàn)】

［1］盛驟，謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京：高等教育出版社，2008.

［2］孟晗.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).濟(jì)南：同濟(jì)大學(xué)出版社，2011.