鐘晶

一、應(yīng)用型試題的特點(diǎn)

1蔽侍餑諶莘岣

問(wèn)題背景包含構(gòu)成生活事實(shí)和科技實(shí)例必不可少的背景信息，也包含構(gòu)成新情景問(wèn)題的條件和關(guān)系等信息，問(wèn)題內(nèi)容充實(shí)豐富.

2筆蘊(yùn)餼哂信ê竦納活氣息和人文精神

應(yīng)用題的性質(zhì)決定了學(xué)生的解題具有實(shí)用性、實(shí)踐性，可以有效地縮短課本知識(shí)和實(shí)際生活的距離，使學(xué)生感到所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際生活是緊密相關(guān)的，體現(xiàn)了人與社會(huì)、人與自然的關(guān)系，熏陶了學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神.

3筆蘊(yùn)獾哪諶莼毓檠生的生活世界

學(xué)生生活在現(xiàn)實(shí)的生活世界之中，教育要對(duì)學(xué)生的生活產(chǎn)生影響，就需要關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用題使學(xué)生具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)感和生活感.

4庇τ錳庖圓牧閑?、情景新、问虖T碌奶氐閫瓜遠(yuǎn)允學(xué)能力的考查

應(yīng)用題的選材廣泛，情境多樣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查超越了課本的知識(shí)架構(gòu)，更突出其對(duì)應(yīng)用意識(shí)的關(guān)注.

5筆蘊(yùn)獗塵吧柚錳逑止平性

應(yīng)用題背景的設(shè)置要求與學(xué)生的閱讀理解水平相一致，注重學(xué)生理解問(wèn)題層面的公平性.命題時(shí)充分考慮城鄉(xiāng)差異、地區(qū)差異等.

二、應(yīng)用型試題常見(jiàn)類型及模型解決策略

我們通常把來(lái)源于客觀世界的實(shí)際且具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景的、要求通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用題.數(shù)學(xué)應(yīng)用題與純數(shù)學(xué)題的區(qū)別在于其問(wèn)題情境，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般是通過(guò)語(yǔ)言文字（必要時(shí)附帶圖表信息）來(lái)向解題者呈現(xiàn)其問(wèn)題情境的，而且這樣的問(wèn)題情境不僅可以包含數(shù)學(xué)概念、方法或結(jié)果，更直觀的是包含了非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的各種對(duì)象、事件及其關(guān)系，即所謂應(yīng)用背景，應(yīng)用背景是應(yīng)用題賴于存在的“土壤”，也是應(yīng)用題特征的直接反映.應(yīng)用背景一般來(lái)自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一般是實(shí)際背景或真實(shí)背景，也可以指非數(shù)學(xué)學(xué)科的問(wèn)題背景.

應(yīng)用題建模的基本過(guò)程包括：(1)模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.(2)模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè).(3)模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）(4)模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）.(5)模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析.(6)模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋.如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程.(7)模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異.

簡(jiǎn)單地說(shuō)，其步驟是：實(shí)際問(wèn)題——抽象概括——數(shù)學(xué)模型——解?！€原說(shuō)明——實(shí)際問(wèn)題的解決——實(shí)際問(wèn)題.

近幾年高考中應(yīng)用題所占分值越來(lái)越多，考試比重也在不斷增加.應(yīng)用型試題以立意新、情景熱、情景實(shí)、考查點(diǎn)豐富、設(shè)問(wèn)巧的特點(diǎn)出現(xiàn)在高考試卷中，雖然整體難度不大，但考生得分率較低，究其原因，是對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)際背景數(shù)學(xué)化的能力不夠，不會(huì)轉(zhuǎn)化應(yīng)用問(wèn)題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這與新課改強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，突出數(shù)學(xué)建模能力的要求不符，隨著新課改對(duì)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)要求的提高，應(yīng)用題將會(huì)在今后的高考中占有不可忽視的地位.

應(yīng)用型問(wèn)題的求解關(guān)鍵要注意兩個(gè)方面：其一，是學(xué)生對(duì)試題的閱讀理解能力（這里就涉及數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)抽象能力、轉(zhuǎn)化能力）.其二，是從實(shí)際問(wèn)題中通過(guò)抽象、概括和必要的邏輯推理建立模型的能力.

三、小結(jié)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)跟外界的聯(lián)系.數(shù)學(xué)建模解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：正確閱讀、理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，解模并回答.而建模能力是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，因而必須讓學(xué)生多接觸社會(huì)，多了解一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的社會(huì)現(xiàn)象.這就要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活，不失時(shí)機(jī)地把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中.針對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，張景中先生指出，“數(shù)學(xué)家不喜歡含含糊糊的問(wèn)題.先要把問(wèn)題理清楚，把現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題化為純數(shù)學(xué)的問(wèn)題.這叫做數(shù)學(xué)建模.”這就是說(shuō)要將問(wèn)題進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”，或者說(shuō)進(jìn)行“量化”.對(duì)于遇到的應(yīng)用題，要根據(jù)具體的背景知識(shí)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)可解的模型.另外，這種類型的試題使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，讓這種意識(shí)融入學(xué)生的頭腦中，化為信念，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的動(dòng)力.

【參考文獻(xiàn)】

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