田慧芳

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該使中學(xué)生的邏輯推理能力得到發(fā)展。具體說(shuō)來(lái)，一個(gè)中學(xué)畢業(yè)生應(yīng)該善于確定已知概念；對(duì)基本邏輯聯(lián)系的涵義進(jìn)行分類和理解，識(shí)別數(shù)學(xué)語(yǔ)句的邏輯形式；證明論斷和發(fā)現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤；組織自己的活動(dòng)，使之與環(huán)境的內(nèi)部邏輯相符合；批判地、循序漸進(jìn)地、明確地和充分地掌握基本思維方式。不難發(fā)現(xiàn)，這里面包含著科學(xué)思維的多種品質(zhì)。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)包括以下幾個(gè)方面：思維的靈活性、思維的深刻性、思維的批判性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，等等。

一、思維的靈活性

所謂思維的靈活性是指思維能從一類對(duì)象或情境迅速地轉(zhuǎn)到另一類內(nèi)容不同的對(duì)象或情境的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)這種思維品質(zhì)，必須注意以下幾個(gè)問(wèn)題。

1.熟練地掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)是思維靈活性的必要條件。思維的靈活性是在知識(shí)廣博的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。不可能設(shè)想一個(gè)知識(shí)極其貧乏的人，能夠靈活地思考問(wèn)題。

2.要克服思維定勢(shì)的影響，善于從多方面、多角度來(lái)考察問(wèn)題。使思維處于刺激與反應(yīng)的動(dòng)態(tài)變化之中，并在變化中捕捉有利于解決問(wèn)題的有用信息，進(jìn)行組合與加工，使思維朝著走到最終目標(biāo)的方向轉(zhuǎn)化。

3.當(dāng)思維受阻時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)新情況和新情境。既不輕易放棄好的想法，又勇于完善已有想法的不足之處。這樣，就不至于使思維走向“死胡同”。在此，如果我們有目的、能動(dòng)地利用“試題說(shuō)”，對(duì)思維的靈活性就會(huì)產(chǎn)生良好的作用。

4.要善于克服學(xué)習(xí)中的形式主義傾向。對(duì)于形式化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要達(dá)到實(shí)質(zhì)性的理解。這樣，在思考問(wèn)題時(shí)，就比較容易抓住數(shù)學(xué)對(duì)象內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，克服表面性。

當(dāng)前，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解題容易死記題型，沒(méi)見(jiàn)過(guò)的類型就不會(huì)解，這是思維不靈活的典型表現(xiàn)。為了克服這種呆板的傾向，需要引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)注意發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，變換多種形式，不斷“推陳出新”。

對(duì)此題加以推廣便有：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc，等等。

二、思維的深刻性

所謂思維的深刻性是指能透過(guò)復(fù)雜的現(xiàn)象洞察研討問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，獲得了解事物深層結(jié)構(gòu)及聯(lián)系的能力。思維的深刻性是思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)思維的深刻性要注意以下幾點(diǎn)。

對(duì)于數(shù)學(xué)概念，不要認(rèn)為理解了概念的定義就掌握了數(shù)學(xué)概念。例如，知道了“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，還不能說(shuō)掌握了平行四邊形的概念，因?yàn)橹挥姓莆樟烁拍畹囊磺斜举|(zhì)屬性，才算理解了概念。顯然，平行四邊形的本質(zhì)屬性是很多的，如有一個(gè)對(duì)稱中心，對(duì)邊相等，等等。

對(duì)于定理，公式和法則的學(xué)習(xí)，不要僅僅停留在表面的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入推導(dǎo)過(guò)程，理解數(shù)學(xué)的思想和方法。例如，教給學(xué)生一元二次方程的公式解法，不能只滿足讓學(xué)生知道求根公式，還應(yīng)該了解這個(gè)公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的。推導(dǎo)這個(gè)公式的數(shù)學(xué)思想實(shí)際上是“配方法”。所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的定理、公式、法則時(shí)為了深入了解其本質(zhì)，還應(yīng)該提出四點(diǎn)數(shù)學(xué)要求：第一，要了解定理、公式、法則的條件和結(jié)論；第二，要掌握定理、公式、法則成立的理論依據(jù)與推導(dǎo)過(guò)程；第三，要知道在什么條件和情境中，才能應(yīng)用某個(gè)定理、公式和法則；第四，要了解和所學(xué)定理、公式、法則有聯(lián)系的相關(guān)命題。

三、思維的批判性

思維的批判性是指在思考問(wèn)題時(shí)，不受外部的暗示和影響，能嚴(yán)格、獨(dú)立客觀地自我評(píng)價(jià)思維的結(jié)果，冷靜地分析自己的思路，作出有價(jià)值的判斷，從而更深刻地揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)思維的批判性要注意：教師不要輕易地回答學(xué)生提出的是或非的問(wèn)題。有經(jīng)驗(yàn)的教師應(yīng)該常常讓學(xué)生自己思考為什么是“是”，為什么是“非”，使學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行自我評(píng)價(jià)的習(xí)慣。要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解題方法與解題模式有自我評(píng)價(jià)的能力。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，由于受到個(gè)人認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響和經(jīng)驗(yàn)的遷移，以及機(jī)械學(xué)習(xí)所形成的條件反射，最初總是喜歡用習(xí)慣模式做出反應(yīng)或解答，但作為一個(gè)問(wèn)題的回答往往不是簡(jiǎn)單的，習(xí)慣模式經(jīng)常失敗，在這種情況下，思維的批判、選擇和轉(zhuǎn)移將依賴于對(duì)習(xí)慣思考模式(包括若干習(xí)慣思考模式的聯(lián)結(jié))的自我評(píng)價(jià)。從而通過(guò)不斷地分析、綜合、比較與歸納，使思維逐步升華，進(jìn)而形成新的思考方式。還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己思考模式的優(yōu)劣作出評(píng)價(jià)。有的學(xué)生，數(shù)學(xué)習(xí)題做了很多，但是不善于思考分析、評(píng)價(jià)與判斷自己解題思考方式與模式的優(yōu)劣。因此“廣種薄收”，數(shù)學(xué)能力并無(wú)多大長(zhǎng)進(jìn)。對(duì)于教師應(yīng)使學(xué)生知道問(wèn)題即便解決了，也并不是終結(jié)，還有必要對(duì)思考過(guò)程加以反省，如思路是最簡(jiǎn)捷的嗎?只有這一種思考方法嗎?解決這個(gè)問(wèn)題有什么價(jià)值?對(duì)其他問(wèn)題的解決又有什么意義?這一問(wèn)題的發(fā)展，將會(huì)導(dǎo)出什么新結(jié)論?如此等等。如果能經(jīng)常這樣認(rèn)真地思考問(wèn)題，不僅對(duì)舊知識(shí)起著強(qiáng)化作用，而且能開(kāi)拓思路，發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的新天地。

四、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

受初中平面幾何的影響，學(xué)生往往容易以為將平幾中的一些結(jié)論放到立幾中也正確，而不仔細(xì)思考。在教學(xué)中要注意經(jīng)常主動(dòng)將平幾中一些正確的結(jié)論拿出來(lái)，問(wèn)學(xué)生是否能推廣到立幾中，啟發(fā)學(xué)生多思考，在思考中形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。

例如，講完公理4：“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”（該結(jié)論與平幾中一樣）后，馬上問(wèn)：“垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？”受思維定勢(shì)的影響，有的同學(xué)脫口而出：“是。”緊接著再問(wèn)：“在立幾中也成立嗎？”學(xué)生略經(jīng)思考后回答出了正確答案，并舉出了反例。

又如，判斷“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行”真假時(shí)，再提出：“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線是否只有一條?”“過(guò)直線外一點(diǎn)作和直線垂直且相交的直線是否只有一條？”“過(guò)一點(diǎn)和已知直線垂直且相交的直線是否只有一條？”這幾個(gè)問(wèn)題如果不認(rèn)真思考很容易做錯(cuò)，單獨(dú)拿出來(lái)讓學(xué)生思考，引起學(xué)生足夠的認(rèn)識(shí)，在思考中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

總之，數(shù)學(xué)是思維的體操。為了形成與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須注意數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。