岳昌慶

全國出版專業(yè)技術(shù)人員職業(yè)資格考試（以下簡稱“出版資格考試”）開始于2002年，截至今年已成功舉辦了十次，共有157 966人報名參加考試，通過率達37%。出版專業(yè)職業(yè)資格考試每年舉行一次，已成為全國出版行業(yè)重要的人才選拔活動?？荚噧?nèi)容注重結(jié)合當前出版工作的實際需要，注重綜合能力的提高。

我的特殊經(jīng)歷（中學數(shù)學教師、大學數(shù)學教師、《數(shù)學通報》雜志編輯、北京師范大學出版社編輯等）使得我從另一個角度留心搜集、整理了有關(guān)各地中考、全國高考、全國大學生數(shù)學建模競賽中的出版趣題。由于篇幅所限，本文不宜多評價，宜擺結(jié)果及簡潔答案。據(jù)我的不完全統(tǒng)計，共10個題，其中：2004年，中考1個題；2005年，中考2個題；2006年，中考1個題，全國大學生數(shù)學建模競賽2個題；2009年，初中數(shù)學競賽1個題；2010年，中考2個題，高考1個題。出現(xiàn)的頻率還算是比較高的，但是是隨機的、沒有一定的規(guī)律。2010年似有增加的趨勢。

各地中考、全國高考、全國大學生數(shù)學建模競賽與出版資格考試均屬于絕密級國家及部委或縣市級考試，涉及千家萬戶的和諧與穩(wěn)定。這些考試互相影響、互相啟發(fā)，應(yīng)用性日益增強，對于普及出版及相關(guān)知識起到了一定的推動作用。

以下試題涉及出版業(yè)內(nèi)的名詞有：對開、8K（八開）、裝訂、對折、印數(shù)、封面、封底、印制、制版費、印刷費等。

例1［2010年中考山東省濰坊市數(shù)學試題第12題（選擇題壓軸題）3分］：

如圖1所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到的.矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類【答案】B

【評注】（1）考查數(shù)學知識：多邊形相似中的矩形相似；

787/1092=0．72；850/1168=0．73；889/1194=0．74；

880/1230=0．72；890/1240=0．72；900/1280=0．70；

1000/1400=0．71；710/930=0．76……

例2［2005年中考北京市海淀區(qū)數(shù)學試題第22題（全卷倒數(shù)第4題）6分］：

印刷一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對折一次為4頁，再對折一次為8頁，連續(xù)對折三次為16頁，……然后再排頁碼.如果想設(shè)計一本16頁的畢業(yè)紀念冊，請你按圖2、圖3、圖4（圖中的1，16表示頁碼）的方法折疊，在圖5中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼．

【評注】編輯、印制人員都不一定再需要了解這件事了，方正激光照排系統(tǒng)已成功解決了。

例3［2004年中考江蘇省蘇州市數(shù)學試題第28題（全卷倒數(shù)第2題）7分］：

某中學為籌備校慶活動，準備印制一批校慶紀念冊.該紀念冊每冊需要10張8K（八開）大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁.印制該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數(shù)無關(guān)，價格為：彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費與印數(shù)的關(guān)系見下表.

（2）若印制2千冊，則共需多少費用？

（3）如果該校希望印數(shù)至少為4千冊，總費用至多為60 000元，求印數(shù)的取值范圍.（精確到0.01千冊）

【答案】（1）1 500；（2）27 500元；（3）4≤x≤4.5或5≤x≤5.04

【評注】簡單的數(shù)學模型（一次函數(shù)），接近出版業(yè)界真實情況，類似出版資格考試。

例4［2010年中考山東省東營市數(shù)學試題第22題（全卷倒數(shù)第3題）10分］：

如圖6所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．

（1）設(shè)課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；

（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由．

【答案】（1）（2b+c+6）cm，（a+6）cm；（2）所給矩形紙不能包好這本字典．

例5［2006年中考河北省課改卷數(shù)學試題第15題（填空題壓軸題）3分］：

小宇同學在一次手工制作活動中，先把一張矩形紙片按圖7的方式進行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm；展開后按圖8的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條【答案】1

【評注】靈活、有趣。

例6［2010年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學試題第18題12分］：

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0．3．各專家獨立評審．

（I）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

（II）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望．

【答案】（I）P（稿件被錄用）=0．40．

（期望EX=4×0.4=1.6.

全國大學生數(shù)學建模競賽，是目前國內(nèi)高校參加學生人數(shù)最多的賽事。1992年，由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會數(shù)學模型專業(yè)委員會組織舉辦了我國10城市的大學生數(shù)學模型聯(lián)賽。從1994年起，由國家教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一次。數(shù)學建模競賽的題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會生活等領(lǐng)域中的實際問題簡化加工而成，沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。競賽要求3個大學生在72小時內(nèi)共同完成一篇論文。題目從A題和B題中任選一題。

2006年全國大學生數(shù)學建模競賽A題“出版社的資源配置”是與出版社有關(guān)的題目：

例7［2006年全國大學生數(shù)學建模競賽A題“出版社的資源配置”］：

出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號上，經(jīng)過各個部門的運作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財務(wù)與管理成本等）和利潤。

某個以教材類出版物為主的出版社，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對分社提交的生產(chǎn)計劃申請書、人力資源情況以及市場信息分析，將總量一定的書號數(shù)合理地分配給各個分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟效益。事實上，由于各個分社提交的需求書號總量遠大于總社的書號總量，因此總社一般以增加強勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個分社（分社以學科劃分）根據(jù)分配到的書號數(shù)量，再重新對學科所屬每個課程做出出版計劃，付諸實施。

資源配置是總社每年進行的重要決策，直接關(guān)系到出版社的當年經(jīng)濟效益和長遠發(fā)展戰(zhàn)略。由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，這種情況下的決策問題在我國企業(yè)中是普遍存在的。

本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，請你們根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號）配置方法，給出一個明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。

［附錄］

附件1.問卷調(diào)查表；

附件2.問卷調(diào)查數(shù)據(jù)（5年）；

附件3.各課程計劃及實際銷售數(shù)據(jù)表（5年）；

附件4.各課程計劃申請或?qū)嶋H獲得的書號數(shù)列表（6年）；

附件5.9個分社人力資源細目。

以上附件1—5的內(nèi)容略。對此感興趣的讀者可以瀏覽以下網(wǎng)站，下同。http: // www.mcm.edu.cn / html_cn / section /033046c1b33c2ea9c1d6bd4c5a4020fb.html

為慶祝全國大學生數(shù)學建模競賽10周年和15周年，2001年和2006年分別舉辦了兩次全國大學生數(shù)學建模競賽夏令營。題目是從A，B，C三題任選一題。2006年A題題目“教材出版業(yè)的市場調(diào)查、評估和預(yù)測方法”，內(nèi)容可以瀏覽網(wǎng)站http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/546743e795148f826941a6c3da3ef478.html或參見【作業(yè)3】。

無獨有偶，“跟風”命題，比比皆是?？蓞⒁娨韵伦鳂I(yè)。

【以下為備用練習題，供編輯老師拼版用】

【作業(yè)1】［2005年中考陜西省數(shù)學試題第21題（全卷倒數(shù)第5題）8分］：

某出版社出版一種適合中學生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5 000冊時，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）如果出版社投入成本48 000元，那么能印該讀物多少冊？

【作業(yè)2】［2009年第4屆《時代學習報》數(shù)學文化節(jié)試題］：

一本書的出版成本包括固定成本和變動成本兩部分，“稿費+排版費”是固定的，而“印刷費+紙張費”與印刷的書的數(shù)量成正比例．

現(xiàn)有一種圖書，每本的定價為8元，假定以定價賣出．當印刷2 000冊并全部賣出時，出版社不賺不賠；當印刷3 000冊并全部賣出時，可得利潤5 000元，則此書的固定成本是多少元．如果印刷4 000冊并全部賣出時，出版社可得利潤多少元．

【作業(yè)3】［2006年全國大學生數(shù)學建模競賽夏令營題目A題］：

某出版社出版多類高等教育和職業(yè)教育的教材。從出版社的戰(zhàn)略發(fā)展、投資策略、生產(chǎn)安排、銷售方式和產(chǎn)品策劃等業(yè)務(wù)考慮，需要對出版社的市場占有率（市場份額）及其逐年變化進行調(diào)查。請你設(shè)計有效而可行的調(diào)查方法，并且建立調(diào)查數(shù)據(jù)的分析模型，以及對市場作出科學評估和預(yù)測的方法。

本題的附錄中給出的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是問卷式普查數(shù)據(jù)，由于抽樣成本的限制，普查是不可取的，而且抽樣數(shù)應(yīng)該在調(diào)查目的的基礎(chǔ)上盡量少。

題目說明：

1.由于抽樣成本，普查不可取，但是抽樣方法的樣本數(shù)和調(diào)查效益之間有平衡關(guān)系，確定你的抽樣數(shù)時應(yīng)該考慮這種平衡關(guān)系。

2.完整地描述你的調(diào)查方法，并且清楚地給出你的模擬數(shù)據(jù)。如果使用問卷式抽樣調(diào)查（不限于問卷式），請給出問卷格式。

3.給出基于調(diào)查數(shù)據(jù)的市場評估和預(yù)測模型，并用數(shù)據(jù)說明你的方法的有效性和科學性。

4.在附錄1中給出了一個參考的問卷格式，也給出與該問卷相關(guān)的一個數(shù)據(jù)庫（附錄4）。這個數(shù)據(jù)庫是包含10個省，全部學生（為了減少數(shù)據(jù)量，假定全班學生填表相同，因此每個專業(yè)只有一個學生填寫問卷）的模擬答卷（包括3年的），作為本競賽題的背景數(shù)據(jù)。

5.附錄2中給出供本題提供的數(shù)據(jù)庫的29類教材名稱以及分類號，附錄3給出某出版社各類教材的3年銷售量，可供查詢。

6.在附錄4中也給出10個省所有學校名稱以及其專業(yè)名稱，你可以用在這些檢索詞確定你對數(shù)據(jù)庫的取樣查詢。

7.如果你自行選用數(shù)據(jù)，請給出調(diào)查數(shù)據(jù)的可靠性和合理性的檢驗方法和數(shù)據(jù)來源。

對此感興趣的讀者可以瀏覽以下網(wǎng)站。http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/546743e795148f826941a6c3da3ef478.html

【答案】【作業(yè)1】（1）y＝x＋16 000；（2）12 800冊

【作業(yè)2】10 000；10 000