閆再友

摘 要 課堂教學是教師的主要任務。每學期的教學都會使教師對課程內容的理解達到一個新的高度，對教學方法有新的體會，對學生的學習有新的認識。本文結合流體力學的教學簡要地介紹了自己在教學過程中不斷成長的點點滴滴。

關鍵詞 課堂教學 課堂紀律 平時成績

中圖分類號：G42文獻標識碼：A

Grow up in Teaching

YAN Zaiyou

(Department of Aerodynamics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, Jiangsu 210016)

Abstract Classroom teaching is the teacher's main task. The teaching of each semester can make teachers understand the course content to a new height, new methods of teaching experience, the students learn new knowledge. In this paper, a brief introduction to the teaching of fluid mechanics their growing in the process of teaching bit by bit.

Key words classroom teaching; classroom discipline; ordinary evaluation

自從進入南航，已經從事5年左右教學工作。其間深深地體會到了從學生到教師之間角色轉換的巨大差異，也感覺到了課堂筆記的重要性。知識儲備和經驗積累對教學非常重要，教學是一個不斷地提高和完善的過程。

1 對課程內容的理解不斷提高

顧明遠先生精辟地指出世上有四種老師：①第一種是講課能深入淺出，第二種是深入深出，第三種是淺入淺出，最糟糕的是第四種老師，淺入深出。從中可以看出要深入淺出地講述教學內容有多么地不易。 然而，我們每位教師都力爭能把教學內容深入淺出地呈現(xiàn)給學生，這需要教師對教學內容有透徹地理解。因此，對于新教師來說，要想把課講得深入淺出只能循序漸進，不斷地追求，不斷地探索。

在流體力學課中，推導基本方程時用到了對控制體②的分析，對控制體的分析比較抽象，以連續(xù)方程的推導為例，取空間位置固定的控制體，對該控制體應用質量守恒定律進行分析并建立連續(xù)方程。第一次上課時，由于按照教材進行講解對控制體的分析，因此并沒有把這個重要概念講得更生動形象，只是講到控制體是假想的一個空間有限體積，流出空間位置固定的控制體的質量流量等于控制體內流體質量的減少率。這樣的描述對有些學生是比較難于理解的?，F(xiàn)在筆者經常舉如下的例子來解釋這個問題。即，我們可以把空間位置固定的控制體想象為一間可以從任意方向隨意出入的房屋，并假設在該房屋內和周圍有一數(shù)量固定的人群。此時，把流入流出控制體的流體質量想象為進出該房屋的人數(shù)，這樣對空間固定的控制體（房屋）應用質量守恒定律（人數(shù)恒定）進行分析就可以理解為流出控制體的質量流量（單位時間內凈走出房屋的人數(shù)）等于控制體內流體質量隨時間的減少率（單位時間內房屋內減少的人數(shù)）。

而對于描寫流體運動的拉格朗日觀點和歐拉觀點，解釋起來也比較抽象，因此可以舉稍微生動的例子來幫助學生理解它們的內涵。拉格朗日觀點著眼于流體微團，針對的是具體的個體，對于我們正在上課的課堂而言，課桌和學生就可以用來形象地比喻拉格朗日觀點和歐拉觀點。描述在座的某個學生自早晨起床后直到來到這個課堂上課所走過的路線，這就是拉格朗日觀點，即重點是在研究學生個體。而歐拉觀點著眼于空間點。因為學生來自不同的班級等原因，上不同的課會有不同的學生坐在每個課桌前。描述我們課堂內的課桌在一堂課里在座學生的重量，這就是歐拉觀點。這些課桌所對應的學生重量就構成了一個重量場。

2 虛心學習、博采眾長

教學不但要教，也要學。不但要自學，還要向前輩、同行學習。除此之外，還應該勇于向學生學習。流體力學中基礎知識之一是根據速度場計算速度位函數(shù)或流函數(shù)，這類計算通常要解偏微分方程。這兩個函數(shù)都可以表達為全微分的形式，然后通過單值函數(shù)的全微分的積分與路徑無關的知識進行求解。該方法的優(yōu)點是通用性強，計算過程清晰，但是實現(xiàn)這個方法需要有較好的數(shù)學基礎和清晰的邏輯思維。對該方法理解不是很透徹的學生經常會犯錯誤而得到不正確的結果。問題是如何能夠讓絕大多數(shù)學生都比較容易地求出這兩個函數(shù)呢？在一位學生的作業(yè)中，筆者發(fā)現(xiàn)了答案。那就是：既然這兩個函數(shù)都可以表達成全微分的形式，那么我們不用積分而是直接把偏微分方程湊成某個函數(shù)的全微分，而這個函數(shù)就是我們要求解的速度位函數(shù)或流函數(shù)。這個方法掌握起來更容易，不易出錯。

另外一個例子是關于公式的證明。流體力學中有時把該式子形象地描述為“有勢必無旋”，也就是說存在勢函數(shù)的場一定是無旋場。這個公式可以通過先求梯度然后再求旋度來證明，顯然，這樣不能直觀地看出就等于零。如何才能直觀的看出這個式子就等于零呢？因為梯度算子是具有矢量性質的微分算子，所以它滿足絕大部分矢量運算法則，這樣可以看出就是矢量與其自身的叉乘積。由矢量運算知識可知，平行矢量的叉乘積等于零。同樣，“有旋必無源”的表達式是矢量與垂直該矢量的矢量的點積。根據兩個互相垂直的矢量的點積等于零，可以很容易得到這個表達式。

關于教學經驗和技巧的學習，應該盡可能多地參加學校和學院組織的聽講優(yōu)秀教師公開課的活動。還可以經常閱讀有經驗教師撰寫的教學心得體會。比如何明鑒③老師發(fā)表的課堂教學要注意的幾個關鍵點對教學非常有幫助。

3 課堂紀律嚴明、平時成績有理有據

無規(guī)矩不成方圓。實踐表明學生還是能夠按規(guī)矩辦事的。在流體力學課上很少有同學遲到進教室，曠課的更少。因為這門課程是必修課，所以同學們也很重視。第一節(jié)課筆者都要向學生詳細地介紹課堂紀律的基本要求。平時成績共30分，基本分為21分，在此基礎上進行加減。首先是如果查到無故曠課，那么平時成績扣3分。其次是課堂上不允許接撥手機，否則一次扣1分。上課遲到、上課吃東西、課堂上大聲喧嘩等酌情扣分。由于上課時間有限，我們不可能經常全班點名，所以每次上課前都隨機挑選學生提問一到兩個問題?；卮鸨容^滿意的話，平時成績加1分。根據作業(yè)完成情況，平時成績適當每次加最大兩分。無故不按時交作業(yè)平時成績扣兩分。有些學生可能認為以上規(guī)矩過于繁瑣，不想受這些約束。為此，在第二次課時給這部分同學一個選擇，即可以不受這些規(guī)矩約束，前提是平時成績按卷面成績的30%計算。幾年下來，還沒有同學主動做這樣的選擇。

按照這樣的嚴格要求，每個同學的平時成績就非常清楚。所有的學生平時成績考核標準一致，從而做到一視同仁。

基金項目：國家自然科學基金（11172132）資助項目

注釋

① 顧明遠.福建教育：中學版.2009(12):1.

② 陸志良.空氣動力學.北京航空航天大學出版社,2009.

③ 何明鑒.課堂教學要注重的幾個關鍵點.南京航空航天大學學報(社科版),2007.9(2):80-83.