王宗琴

倡導“經歷知識形成的過程”是數(shù)學課程標準的一個顯著特征。課改以來，大部分數(shù)學教師認為教師需要引導學生經歷知識形成過程，但是因為受以往教學習慣的影響，困于對課標和教材理解不到位，不少教師總擔心學生學不會，教學中時時強調結果，處處給以暗示，把學生的學習思考框在預設的圈子里，禁錮了思維，致使學生在“經歷過程”方面，或缺失必要的活動經歷，或體驗不夠充分，或活動流于形式，無法切實地經歷知識形成過程。而能否使學生充分經歷知識形成過程，是教學能否實現(xiàn)自我建構認知結構，脫離低層次被動灌輸?shù)年P鍵。因此，極有必要研究如何引導學生經歷知識形成過程這個問題。

引導學生經歷知識形成過程的教學意義

1.從課標的教學規(guī)定看經歷過程的合理性

數(shù)學課程標準對教學的過程、思維的過程和知識形成的過程極為重視，除了使用“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞外，還提出“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，體現(xiàn)對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的過程性要求。如在“圖形與幾何”板塊中，要求引導學生在經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程中，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并解決簡單的問題；要引導學生經歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維；要在經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程中，有條理地、清晰地闡述自己的觀點；還要在經歷中形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣。可見，經歷知識形成過程，其實就是學生學習由現(xiàn)實具體生活現(xiàn)象進入抽象數(shù)學化認知的經歷。

2.從數(shù)學教材的鉆研看經歷過程的可能性

在數(shù)學教材中，細細揣摩，需要讓學生經歷的思維過程其實是比較多的，只是以往一般教授者缺乏關注罷了。教材往往通過圖形、對話、卡通提問、旁白提示、結語揭示以及課文注釋、附加閱讀材料、配置練習等形式，為教學提供大量的引導學生經歷過程的素材。教材的每一種信息樣式，都不是可有可無的，都不應有所忽略。從初學者的接受和理解水平來看待教學內容的每一步演變，就會發(fā)現(xiàn)經歷過程的契機確實十分豐富。比如審視《認識厘米》的教學，就會發(fā)現(xiàn)到位的教學活動諸多過程經歷是不可缺失的：度量物體“統(tǒng)一長度單位”的思辨過程；“認識直尺并建立1厘米表象”的遷移過程；“認識幾厘米”的思維拓展過程；“用直尺測量和繪制線段”的技能形成過程；“將厘米單位延伸應用于生活測量”的運用過程；“厘米只是一種較小長度單位”的延伸滲透過程。如此諸多過程經歷了，學生認識厘米的學習也就水到渠成了。

引導學生經歷知識形成過程的教學策略

教師要充分利用學生的已有生活經驗，創(chuàng)設相關情境，引導學生學以致用，凸顯過程體驗。經歷過程既可以加深學生對知識的理解，激活頭腦對已有信息進行再加工，又能讓學生切實體驗到數(shù)學在生活中的作用，同時還能鍛煉他們的思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實踐能力。

1.挖掘教材生長點，引導學生經歷知識發(fā)生過程

教師在教學中自然需要使用教材，設計過程經歷要根據教材特點、教學目標，規(guī)劃安排教學。教師要善于抓住知識生長點，挖掘教材中需要引導學生經歷知識的發(fā)生要素，用生動的實例增加數(shù)學問題的新鮮感，理解知識的發(fā)生和延展的合理性、自悟課題學習的必要性，將教材的靜態(tài)呈現(xiàn)轉換成合乎邏輯的自然的動態(tài)引導，人類共有的經驗才能轉化成學生個體的體驗。

比如，在引導學生認識厘米的編排上，教材呈現(xiàn)了學生經歷度量物體長度需要“統(tǒng)一長度單位”的思辨過程。這可以看做是“認識厘米”的一個生長點——由測量長度引起選用長度單位，到確定以1厘米為單位長度。教材呈現(xiàn)了3個小朋友測量同樣一張桌子的圖形，測量后分別報出了各自的測量結果：“桌子大約有8拃長”、“大約有4個文具盒長”和“大約有5支鉛筆長”。也許他們都量對了，但是由于使用了不同的工具，導致了不同的得數(shù)。這就表明測量工具不同，對同一個測量對象造成的測量數(shù)據也不同。教材借助卡通形象提問，要求學生理解“為什么他們說的結果不同”。

組織測量長度的操作必然會遇到計量單位確定的問題。必須讓學生經歷一個從無到有，從多到一的選擇確認過程。經歷了對同一測量對象不同測量結果的交流，學生親身感受到不方便、不合理，才能自我提出計量長度使用單位需要統(tǒng)一的主張。過程經歷不是簡單閱讀課本插圖和文字就能奏效的，應當讓學生自己動手操作實踐，過程經歷了理解才深刻。

要善于應用這些引導學生經歷過程的教材元素，設計教學活動，讓學生進入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，促使他們保持探索的愿望和興致，樂學、愛學。也許課堂不可能完全地復制此過程，但作為一種引導，反映學生需要經歷思辨的過程。

2.創(chuàng)設教學情境，增強學生自主經歷過程的意識

教學成效往往取決于能否增強學生的認知愿望，努力發(fā)揮其主觀能動性，變“要我學”為“我愿學”，充分地經歷必要的思維過程，從而將外在的知識轉化為內在素質。優(yōu)化課堂教學的關鍵是教師強化學生的參與意識，積極為學生參與教學過程提供條件、創(chuàng)設情境，使之最大限度地參與，讓學生產生內在的學習需求，自我動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達，成為學習的主體。

如教學生認識周長這個新概念時，一般教學只是取出幾個形狀不同的平面封閉圖形，讓學生用手描畫一圈，以獲得直觀的印象。這樣的過程經歷只是解決周長概念的實體對應，理解什么是周長，并未涉及為何要關注周長，學生仍處于“由教師領著認周長”的狀態(tài)。有位老師通過旅行帽口邊的大小縮放引發(fā)學生對平面圖形周長的關注和考量，從生活實際入手，讓學生領會了周長問題研究的價值和實際意義。學生經歷了對比情境，明白了圖形口邊的長短問題需要關注，激發(fā)了他們對課題學習的強烈愿望和動機。

3.凸顯過程體驗，給學生提供經歷過程的機會

只有經歷觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等積極充分的數(shù)學活動，體會知識的產生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，學生才能真正掌握必要的基礎知識與基本技能。因此，教師在組織數(shù)學教學時要“奉還時空，突出主體”。只有讓學生投身到知識發(fā)生和形成的完整過程，他們才能真正將知識內化、吸收，轉化為自己的知識，運用自如。很多老師在課堂上只顧自己操作演示，做給學生看，學生還是處于被動狀態(tài)。而要讓學生經歷某一過程，就必須由學生自己進入獲取知識的思維過程，就需要組織學生置身其間，動手動腦，行為參與，親自進行量一量、做一做、擺一擺等操作演示活動。教師不但要組織行為參與，還得引導學生的認知參與，讓他們自己去探索、去歸納、去概括、去交流，促進心理上對學習過程的內化，讓學生真正學到知識。

在教“有余數(shù)的除法”時，教師可以給每組學生發(fā)放13根小棒，讓學生搭建各自喜歡的某種簡單圖形，并且要求連續(xù)重復地搭建這個圖形，直到小棒不夠搭建一個完整的圖案為止?；顒咏o學生提供了自主創(chuàng)造的空間，學生的積極性自然就高。這個活動也為學生提供了充分的余數(shù)體驗點，通過操作、交流，從余數(shù)的出現(xiàn)，到命名，到寫法，讓學生自己去探索、思考、理解，自我構建實現(xiàn)了良性循環(huán)。學生的想象力是很豐富的，一旦給學生提供了自我活動的時空，給以創(chuàng)造的空間，學習局面就會異彩紛呈，相互影響。在已有的生活經驗和知識基礎上，如果教師再帶領學生去操作、經歷、體驗、創(chuàng)造，數(shù)學活動經驗就會很豐富，課堂教學也會越發(fā)充滿活力。

數(shù)學教學要以構建知識為依托，重視過程，把握過程，突出過程，切忌簡單地給予結論和結果，要抓教材生長點，創(chuàng)設教學情境點，規(guī)劃活動體驗點，引導學生親身去經歷，去體驗數(shù)學知識的產生和演變，提高教學效率。■

□編輯吳君