賀志宇

摘要：用3DMAX設(shè)計(jì)產(chǎn)品模型時(shí)，自由曲面造型所占的比例越來越重，外型越來越趨向“流線型”，同時(shí)，要求自由曲面的造型必需能夠局部地自由加以變更。NURBS不需要進(jìn)行大量精確數(shù)據(jù)的測量和數(shù)學(xué)表達(dá)式的擬合，便可以方便地生成各種符合設(shè)計(jì)需求的造型。該文結(jié)合曲面造型的工作實(shí)踐，對NURBS原理和曲面造型相關(guān)的理論及使用技巧和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：NURBS；原理；造型元素；造型方法；曲面階數(shù)；封閉；控制點(diǎn)

中圖分類號：TP319 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2012）34-8272-02

NURBS它的全名為Non-UniformRationalB-Splines（非均勻有理B樣條），具體說來Non-Uniform（非均勻）是指一個(gè)控制頂點(diǎn)的影響力的范圍能夠改變，當(dāng)創(chuàng)建一個(gè)不規(guī)則曲面的時(shí)候這一點(diǎn)非常有用。Rational（有理）是指每個(gè)NURBS物體都可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來定義。B-Splines（B樣條）是指用路線來構(gòu)建一條曲線，在一個(gè)或更多的點(diǎn)之間以內(nèi)插值來替換。

NURBS的特性在于其平滑的過渡性，它不會產(chǎn)生陡邊和褶皺，因此非常適合有機(jī)物體或Chracter（角色）的建模和動畫，它的建模不在于精確性，而在于藝術(shù)性——動畫師的即興發(fā)揮和靈活操作上。

1NURBS曲面原理

NURBS曲面物體是NURBS造型的基礎(chǔ)，它已經(jīng)逐漸成為工業(yè)曲面設(shè)計(jì)和建造的標(biāo)準(zhǔn)。在3D建模的內(nèi)部空間用曲線和曲面來表現(xiàn)輪廓和外形時(shí)，NURBS建模能夠比傳統(tǒng)的網(wǎng)格建模方式更好地控制物體表面的曲線度，從而創(chuàng)建出更逼真、生動的造型。NURBS曲線和NURBS曲面在傳統(tǒng)的制圖領(lǐng)域是不存在的，它們是為使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行3D建模而專門建立的，尤其適合于創(chuàng)建由復(fù)雜曲線所構(gòu)成的表面。它們是用數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建的，NURBS數(shù)學(xué)表達(dá)式是一種復(fù)合體。

在u向?yàn)閜次、在v向?yàn)閝次的NURBS曲面可表示為下列雙變量有理多項(xiàng)式函數(shù)：

[S（u，υ）=i=0nj=0mNi，p（u）Nj，q（υ）ωi，jpi，ji=0nj=0mNi，p（u）Nj，q（υ）ωi，j]，[0≤u，υ≤1]

其中Pi，j為控制頂點(diǎn)，ωi，j為權(quán)因子。

引進(jìn)有理基函數(shù)的概念：

[R（u，υ）=Ni，p（u）Nj，q（υ）ωi，jk=0nl=0mNk，p（u）Nl，q（υ）ωk，l]

NURBS曲面可寫為[S（u，υ）=i=0nj=0mRi，j（u，υ）Pi，j]。

由上可以看出，NURBS具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）可以通過控制頂點(diǎn)和權(quán)因子來靈活地改變形狀。

2）對插入節(jié)點(diǎn)、修改、分割、幾何變換等的處理工具有利。

3）具有透視投影變換和仿射變換的不變性，緣于NURBS僅與控制頂點(diǎn)的位置有關(guān)，與坐標(biāo)系無關(guān)。

2在3DSMAX中的應(yīng)用

簡單地說，NURBS就是專門做曲面物體的一種造型方法。NURBS造型總是由曲線和曲面來定義的，所以要在NURBS表面里生成一條有棱角的邊是很困難的。就是因?yàn)檫@一特點(diǎn)，我們經(jīng)常用它做出各種復(fù)雜的曲面造型，如人的皮膚、面貌或流線型的跑車等。

在3DSMAX中，NURBS造型系統(tǒng)的工作方式比較特殊，它可以建立原始的曲面和曲線，但編輯加工需要在修改命令面板中完成。

2.1曲面的類型

在3DSMAX提供了兩種類型的NURBS曲面，如圖1，分別是PointSurf（點(diǎn)曲面）和CVSurf（可控曲面）。

PointSurf（點(diǎn)曲面）是由矩形點(diǎn)陳列所構(gòu)成的曲面，且這些點(diǎn)都存在于曲面上并顯示為綠色。建立曲面時(shí)，用戶可以修改曲面的長度、寬度及各邊上的點(diǎn)數(shù)。

CVSurf（可控曲面）是由可以控制的點(diǎn)所組成的曲面，這些點(diǎn)并不存在于曲面上，而只是對曲面起到控制作用。每一個(gè)控制點(diǎn)都有重力值可以調(diào)整，用以改變曲面的形狀。

2.2 NURBS造型元素和造型方法

NURBS造型系統(tǒng)由點(diǎn)、曲線、曲面3種元素構(gòu)成，而曲線和曲面又分為標(biāo)準(zhǔn)型和CV（可控）型，可以在創(chuàng)建命令面板內(nèi)或在一個(gè)NURBS造型內(nèi)部完成它們的建立。

NURBS有以下幾種造型方法：

1）在create（建立）命令面板中選定Geometry（幾何體），單擊NURBSSurfaces（NURBS曲面）中的PointSurf（點(diǎn)曲面）或CVSurf（可控曲面）選項(xiàng)，建立一個(gè)原始的NURBS曲面。當(dāng)使用這種方法的時(shí)候，NURBS曲面只是一個(gè)原始的平面矩形，必須通過Modify（修改）命令面板來進(jìn)行修改，或使用工具欄中的基本變動工具編輯造型。

2）任意建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)幾何體，在Modify（修改）命令面板中的修改堆棧中找到該幾何體，右擊選取Convertto：NURBS，則把一個(gè)原始幾何體轉(zhuǎn)化為NURBS物體，如圖2。這里需要注意的是，只有標(biāo)準(zhǔn)幾何體才能轉(zhuǎn)化為NURBS造型，大部分的擴(kuò)展幾何體和合成物體都不能進(jìn)行轉(zhuǎn)化。但我們可以把TorusKnot（環(huán)形節(jié)）、Prism（棱柱）及Loft（放樣物體）轉(zhuǎn)化為NURBS物體。

3）在create（建立）命令面板中選定Shape（圖形），單擊NURBSCurves（NURBS曲線）中的PointCurve（點(diǎn)曲線）或CVCurve（可控曲線）選項(xiàng)，建立NURBS曲線。進(jìn)入修改面板，在曲線次物體級內(nèi)建立多個(gè)曲線，在CreateSurfaces卷展欄中使用Uloft（曲面放樣）工具，進(jìn)行放樣造型。這種方法和網(wǎng)格物體放樣方法相類似。

4）使用Spline曲線或NURBS的PointSurf（點(diǎn)曲面）或CVSurf（可控曲面），結(jié)合Lathe（旋轉(zhuǎn)）或Extrude（擠壓）進(jìn)行變動修改，可以直接建立NURBS造型，并且在Lathe（旋轉(zhuǎn)）或Extrude（擠壓）面板中有NURBS輸出選項(xiàng)。

2.3創(chuàng)建曲面時(shí)的注意點(diǎn)

1）曲面階數(shù)越大，它越表現(xiàn)得光滑柔軟。但是如果階數(shù)太大，會增加系統(tǒng)計(jì)算量，導(dǎo)致計(jì)算機(jī)運(yùn)行減慢，從而影響制作速度。一般而言，曲面之間的曲率使用3階曲面就可以了。對一些要求光滑的多邊界表面，可適當(dāng)提高階數(shù)。

2）NURBS曲面并不能做到真正的閉合，如圓柱體、球體等需要封閉的造型，實(shí)際上只是將起始邊和結(jié)束邊首尾相連而已。在建模時(shí)對曲面間的接縫深思熟慮，將其放在適當(dāng)?shù)奈恢?，因?yàn)檫@些接縫會在布爾運(yùn)算等操作時(shí)出現(xiàn)不準(zhǔn)確的情況。

3）當(dāng)曲面的部分控制點(diǎn)位置完全重合甚至產(chǎn)生交叉，這種情況會造成布爾運(yùn)算失敗，而且容易起皺，解決的辦法是將產(chǎn)生奇異點(diǎn)的區(qū)域截去，再補(bǔ)上一個(gè)修剪面。

4）通過曲面上的曲線間原曲面裁剪去一部分，事實(shí)上原曲面并沒有真正被裁剪，而只是將被裁剪部分不可見而已。修剪面能夠解決NURBS曲面四邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不便，如可以開洞，如可以是多邊形。

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