戴梅玲

無論是平時(shí)的階段考試還是期中期末考試，當(dāng)我們同學(xué)拿到試卷看到成績(jī)都會(huì)有這樣的感嘆：這題會(huì)寫怎么錯(cuò)了，那題又沒有計(jì)算正確，又是粗心了.類似這樣的情景很多，為什么會(huì)有這樣的情況出現(xiàn)？歸根結(jié)底還是解題的質(zhì)量不高.本文僅想通過解題后“回頭看”一下找一些明顯的小錯(cuò)，提高解題能力.

如何提高解題的能力，其中一種有效的途徑就是養(yǎng)成解題后“回頭看”的習(xí)慣：看看題目有沒有審清，看看解題結(jié)論是否正確合理、嚴(yán)密完善，看看本題有無其他解法，多種解法中哪種最簡(jiǎn)捷，如此等等，這對(duì)于提高解題能力有極大的幫助.但是，不少同學(xué)未能養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，因而解題能力和思維品質(zhì)未能得到有效的提高和升華.本文舉例說明怎樣進(jìn)行“回頭看”，以幫助同學(xué)們掌握這一方法.

一看題目有沒有審清，有些小錯(cuò)的問題就是因?yàn)闆]看清題目.如題（1）：已知函數(shù)f（x）=cosωx-π[]6的最小正周期為π[]5，則ω=.正確答案應(yīng)該是±10，利用周期公式2π[]|ω|=π[]5很快可以解出來.但也會(huì)有同學(xué)的答案是10，他也是由周期公式解得，但卻是2π[]ω=π[]5，他甚至還可以很有理由課本上就是這樣說的.事實(shí)上，他忽略了條件ω>0，只要做完后回頭看一下題目條件，沒有ω>0，這樣的小錯(cuò)是可以消失的.

再如題（2）：等比數(shù)列{a璶}中，a1>0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5=.本題不難，利用等比數(shù)列的性質(zhì)很容易將條件轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25，開方得結(jié)果±5.一般說來，開方考慮正負(fù)這是嚴(yán)密的象征，但本題這樣開方后所得結(jié)果卻不正確，回頭看看題目發(fā)現(xiàn)有a1>0，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求得a3，a5均為正數(shù)，所以a3+a5=5.如果讀題不清或者沒有回頭看，那么這道簡(jiǎn)單題又會(huì)因?yàn)樾″e(cuò)而丟分了.

二看題目，以此簡(jiǎn)化計(jì)算.仔細(xì)讀題，挖掘題目中的隱藏條件，從而使計(jì)算大大簡(jiǎn)化.如題（3）：已知向量a=（m，-1），b=1[]2，3[]2，①若a∥b，求實(shí)數(shù)m的值；②若a⊥b，求實(shí)數(shù)m的值；③若a⊥b且存在不等于0的實(shí)數(shù)k，t使得[a+（t2-3）b]⊥（-ka+tb），試求k+t2[]t的最小值.本題前兩問比較簡(jiǎn)單，大多數(shù)同學(xué)都可以正確地解出答案，這里就不贅述了.但是第三問就遜色多了，原因就在于計(jì)算量較大，就連筆者所教的重點(diǎn)班也有些同學(xué)沒解出來.不少同學(xué)都想到表示出兩向量的坐標(biāo)形式再根據(jù)垂直關(guān)系列式，結(jié)果很復(fù)雜，k，t的乘積乘方形式都出現(xiàn)了，最后化簡(jiǎn)的結(jié)果大多會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.回頭看一下題目，發(fā)現(xiàn)a⊥b，除了可以求出m的值，也可得到凡是向量a，b相乘都等于零這一事實(shí)，那么對(duì)[a+（t2-3）b]⊥（-ka+tb），可以直接相乘，乘完后只剩下a2，b2及其系數(shù)，而由②得a2=4，b2=1，所以很快得出-4k+t（t2-3）=0，解出k=t（t2-3）[]4，代入k+t2[]t即可較容易地解出答案了.

本題讀完題目就會(huì)有解法出現(xiàn)，但如果不仔細(xì)讀題卻會(huì)使解答增加難度，所以當(dāng)做題遇到瓶頸時(shí)不妨回頭去看看題目，柳暗花明說不定就出來了.

三看解題結(jié)論是否正確，答案是否嚴(yán)密，有些時(shí)候?qū)懗龅拇鸢负妥约盒闹兴氤龅慕Y(jié)果感覺不一樣.如題（4）：將函數(shù)y=sinx[]2的圖像向右平移π[]3個(gè)單位后得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.很多同學(xué)會(huì)輕易地得出結(jié)論y=sinx[]2-π[]3，但卻是錯(cuò)誤的.圖像沿著x軸平移是左加右減，指的是x+a或x-a，當(dāng)x的系數(shù)不為1的時(shí)候應(yīng)當(dāng)做相應(yīng)的變化，不為1的提取系數(shù)變?yōu)?后再做相應(yīng)的平移變化，所以正確答案是y=sinx[]2-π[]6.像本題這類比較簡(jiǎn)單的題目，寫出答案后回頭看一下所寫的答案是否符合題意要求，是否和自己心中所想的結(jié)論一樣，以此減少些所謂粗心而犯下的錯(cuò).

題（4）只是回頭看一下結(jié)論有沒有問題，有的題目還需看一下是否漏解及是否嚴(yán)密.如題（5）：解關(guān)于x的不等式ax2-（a+1）x+1<0，a∈R.這個(gè)不等式的解法不是很難，許多同學(xué)拿到題后知道把原不等式變形為（ax-1）（x-1）<0，也知道討論a<0，a>1，01，0

其實(shí)并不需要回頭做這么大幅度的事，只需要做題結(jié)束時(shí)回顧一下自己的解題步驟和結(jié)論的書寫，只要看看，如上所說的小錯(cuò)是可以避免的.

四看本題有無其他解法，多種解法中哪種最簡(jiǎn)捷.如題（6）：設(shè)向量a=（-3，4），向量b滿足b∥a，|b|=1，則b=.本題是一道填空題，學(xué)生可設(shè)b=（x，y），由b∥a，|b|=1構(gòu)造兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)得到解答.但所得方程組為二元二次方程組，學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)，尤其是基礎(chǔ)較弱的學(xué)生.回頭看一下題目仔細(xì)體會(huì)可以發(fā)現(xiàn)也可以只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，因?yàn)閎∥a，所以可根據(jù)向量共線定理設(shè)b=λa，再由|b|=1列方程解出λ即可得向量b.再次回頭看條件b∥a，|b|=1，實(shí)際上可以用一句話歸納為b是與a平行的單位向量，而與a平行的單位向量記作±a[]|a|，所以直接寫出b=±a[]|a|.前兩者雖然可以解出題目但用時(shí)較多且計(jì)算也較復(fù)雜容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，最后一種就簡(jiǎn)捷得多了而且沒有過多的計(jì)算.這也是填空題的一種簡(jiǎn)捷方法，第一次沒看清，第二次回頭看看為小錯(cuò)的消失增加機(jī)會(huì).

成功解題后的“回頭看”是指在解出了數(shù)學(xué)問題之后，通過對(duì)題目特征、解題思路和方法、解題途徑等的思考，來進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)解題的思維，開發(fā)學(xué)習(xí)者的解題能力，從而促進(jìn)知識(shí)的落實(shí)、思維能力的提高.回頭看，進(jìn)而通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，同學(xué)們可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們的能力.

本文所論的回頭看僅僅是希望我們同學(xué)在平時(shí)的練習(xí)中養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣，看看題目、看看答案等，從而可以減少一些小錯(cuò)，以達(dá)到提高解題效率的目的，進(jìn)而提高同學(xué)們自己的成績(jī)，為自己最后的目標(biāo)做些貢獻(xiàn).