陳世平

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐，思考，探索，交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí).

一、教學(xué)過程中讓學(xué)生體驗知識的形成過程與應(yīng)用過程

初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容采用“情景創(chuàng)設(shè) ——得出結(jié)論——應(yīng)用與拓展 ”的步驟進(jìn)行. 讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用是一節(jié)課的基礎(chǔ)，理解知識的意義是關(guān)鍵，掌握和很好地應(yīng)用知識是最終的目的. 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力、增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心是升華.

八年級下冊中學(xué)到的《函數(shù)》就是抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，這一章讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識能夠反映實際事物的變化規(guī)律.

例１ 點Ｐ是x軸正半軸上的一個動點，過點Ｐ作x軸的垂線ＰＡ交雙曲線y ＝ ■于點Ａ，連接ＯＡ，如圖1所示.

如圖1所示，當(dāng)點Ｐ在x軸的正方向上運動時，Ｒｔ△ＡＯＰ的面積大小是否變化？若不變，請求出Ｒｔ△ＡＯＰ的面積；若改變，試說明理由.

（２）如圖2所示，在x軸上點Ｐ的右側(cè)有一點Ｄ，過點Ｄ作x軸的垂線交雙曲線于點Ｂ，連接ＯＢ交ＡＰ于Ｃ，設(shè)△ＡＯＰ的面積為Ｓ１，梯形ＢＣＰＤ的面積為Ｓ２，則Ｓ１與Ｓ２大小關(guān)系是Ｓ１Ｓ２（填“＞”“＜”“＝”）.

（３）如圖3所示，ＡＯ的延長線與雙曲線y ＝ ■另一個交點為點Ｆ，ＦＨ垂直于x軸，垂足為點Ｈ，連接ＡＨ，ＰＦ，試說明四邊形ＡＰＦＨ的面積為一常數(shù).

分析 因為反比例函數(shù)中xy ＝ k，而（１）中Ｓ△ＡＯＰ ＝ ■ = ■，所以面積不會發(fā)生變化. （２）中由（１）的結(jié)論可知Ｓ△ＡＯＰ ＝ Ｓ△ＢＯＤ，∴ Ｓ１ ＞ Ｓ２.

解 （１）Ｒｔ△ＡＯＰ的面積不發(fā)生變化，Ｒｔ△ＡＯＰ ＝ ■ ＝ ■.

（２）∵ Ｒｔ△ＡＯＰ ＝ Ｒｔ△ＢＯＤ，∴ Ｓ１ ＞ Ｓ２

（３）Ｓ四邊形ＡＰＦＨ ＝ ■ × ４ ＝ ２k ＝ ２.

每一步都讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會用變換的觀點解釋現(xiàn)實世界與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生自主探索的同時學(xué)會交流合作

很多學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是單純地依賴模仿與記憶，這是不可取的，無效的. 因此課堂上教師必須引導(dǎo)學(xué)生主動地觀察、實驗、猜想、推理與交流. 這樣學(xué)生形成了自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)方法. 因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程. 很好地運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題.

例２ 組織學(xué)生進(jìn)行如下活動：

（１）用硬紙片制作一個角；

（２）把這個角放在白紙上，描出∠ＡＯＢ（如圖4）.

（3）再把硬紙片繞著點Ｏ旋轉(zhuǎn)１８０°，并畫出∠Ａ′ＯＢ.

（4）探索：從這個過程中，你能得到什么結(jié)論？

通過操作、觀察，每名學(xué)生都可能發(fā)現(xiàn)如下的某些結(jié)論：ＯＡ與ＯＡ′，ＯＢ與ＯＢ′是一條直線；∠ＡＯＢ與∠Ａ′ＯＢ′是對頂角，∠ＡＯＢ與∠Ａ′ＯＢ′的大小相等，還可能發(fā)現(xiàn)：∠ＢＯA′與∠Ｂ′ＯＡ也是對頂角，也相等；∠ＡＯＢ與∠Ａ′ＯＢ′互補(bǔ)，……

在這樣的活動中，學(xué)生不但能主動地 獲得知識，而且能豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí).

三、教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要

學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異. 在教學(xué)過程中教師必須及時了解并尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要. 分層教學(xué)主要體現(xiàn)在例題的安排上，讓所有不同層次的學(xué)生都有鍛煉的機(jī)會，使一節(jié)課的內(nèi)容充實.

例３ 某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將６０噸水果從Ａ地運到B地，已知汽車和火車從Ａ地到Ｂ地運輸路程均為s千米. 這兩家運輸單位在運輸過程中除了要收取運輸途中每噸每小時５元的冷藏費用外，還要收取的其他費及有關(guān)運輸資料如下表：

（１）請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所需收取的總費用y１（元）和y２（元）（用含s的式子表達(dá)）

解 不妨設(shè)汽車運輸公司的總費用為y１，火車貨運站收取的總費用為y２.

則有y１ ＝ ３０００ ＋ ２ × ６０ ｓ ＋ ５ × ■ × ６０ ＝ ３０００ ＋ １２６ ｓ，

y２ ＝ ４６２０ ＋ １．７ × ６０ ｓ ＋ ５ × ■ × ６０ ＝ ４６２０ ＋ １０５．７５ ｓ.

（２）為減少費用，你認(rèn)為果品公司應(yīng)選擇哪家運輸單位送這批水果更合算？

解 由y１ ＞ y２，得３０００ ＋ １２６ ｓ ＞ ４６２０ ＋ １０５．７５ ｓ，解得ｓ ＞ ８０，所以當(dāng)運送路程超過８０千米時，選擇火車；等于８０千米時，兩者均可；小于８０千米時，選擇汽車.

四、在教學(xué)過程中注重知識之間的聯(lián)系，提高解題能力

在一節(jié)課的教學(xué)安排上，必須有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系，感受知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解題能力.