劉效軍

“最近發(fā)展區(qū)”是指學(xué)生已達(dá)到的知識(shí)水平和將達(dá)到的知識(shí)水平之間的最小差異區(qū)域． 人們常說(shuō)的“跳一跳摘果子”就是最近發(fā)展區(qū)的形象描述，你站在樹(shù)下，伸起手還是夠不到樹(shù)上的果子，你目前伸手的高度就如“已達(dá)到知識(shí)水平”，你跳一跳，夠到樹(shù)上的果子，這個(gè)果子的高度就是“將達(dá)到的知識(shí)水平”． 果子的高度和你原先伸手的高度差就是“最近發(fā)展區(qū)”．

請(qǐng)為學(xué)生立一把扶梯，就是在學(xué)生接觸新知識(shí)還“不會(huì)學(xué)”的情況下，老師要給予扶持與幫助，在幫助的過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把閱讀和思考放在首位，具體怎么做？

一、備“兩知”，促自悟

現(xiàn)在有的學(xué)校在備課時(shí)，也備學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案是學(xué)生自學(xué)的一個(gè)好材料，教師在備課時(shí)要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，找準(zhǔn)學(xué)生的脈搏，教師扣問(wèn)心靈：學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是什么？將要達(dá)到的知識(shí)水平是什么？怎么能讓他們?cè)谔骄恐杏兴颍繉W(xué)生要心中有數(shù)：所學(xué)習(xí)的部分到底要解決哪些問(wèn)題？如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)？讓學(xué)生對(duì)照閱讀自學(xué)自悟，前進(jìn)有望．

如：多媒體出示學(xué)校的總體規(guī)劃圖，長(zhǎng)和寬有的用數(shù)字標(biāo)明，有的用字母表示，單位是米，試計(jì)算學(xué)校的占地面積． 這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)同類項(xiàng)時(shí)所設(shè)計(jì)的一個(gè)自學(xué)題目． 備課中，筆者先想：長(zhǎng)方形面積公式是學(xué)生都會(huì)的，這是已達(dá)到的知識(shí)水平，同類項(xiàng)的合并是將達(dá)到的知識(shí)水平． 跳一跳他們能不能達(dá)到？扶梯是什么？代數(shù)式的表示是其中的梯子之一． 總之，要記著讓原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)變成學(xué)習(xí)新知識(shí)的有利條件，這樣設(shè)計(jì)自學(xué)題，老師便會(huì)胸有成竹，學(xué)生學(xué)起來(lái)，也會(huì)水到渠成．

促自悟主要是促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，愿意積極地提出問(wèn)題、思考問(wèn)題和運(yùn)用所學(xué)靈活解決問(wèn)題．

如：分解因式ａ２ － ６ａ － ２１６的常規(guī)方法是利用十字相乘法，有沒(méi)有其他的方法呢？讓學(xué)生去探究，在探究中創(chuàng)新． 如下面的這種創(chuàng)新解法：

ａ２ － ６ａ － ２１６ ＝ （ａ２ － ６ａ ＋ ３２） － ２２５ ＝ （ａ － ３）２ － １５２ ＝ （ａ － ３ ＋ １５）（ａ － ３ － １５） ＝ （ａ ＋ １２）（ａ － １８）.

二、階梯式處理，引放結(jié)合

“引”就是要注重新知識(shí)的引導(dǎo)、切入，學(xué)新知，連舊知，新舊關(guān)聯(lián)要自然，這是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵． 在“引”的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)方面繼續(xù)加強(qiáng)和鞏固已初步具備的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生逐步達(dá)到熟練的程度；同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)踐教學(xué)等，有效和靈活地組織相應(yīng)的學(xué)習(xí)，采取主動(dòng)獲取新知識(shí)的方式，自覺(jué)克服困難，使“引”的措施真正落到實(shí)處，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)在不知不覺(jué)中增強(qiáng)． 為了解決教學(xué)中的困難，我們可以提出一些建議，給學(xué)生一些坡度，采取分步走的方法，讓學(xué)生逐漸登上高一級(jí)臺(tái)階．

案例《解一元一次方程》

（一）導(dǎo)學(xué)引思

王老師生于９月，他的年齡乘以２加上６，正好是９月總天數(shù)的２倍． 你們知道他多大嗎？誰(shuí)能很快算出來(lái)呢？

（１）用算術(shù)法：

（２）用方程法：如果我們?cè)O(shè)王老師年齡是ｘ歲，那么就可以列出一個(gè)式子：x × 2 + 6 = 30 × 2，你會(huì)用這個(gè)方程求出王老師的年齡嗎？

（二）探究發(fā)現(xiàn)

探究１：下列方程中是一元一次方程的有哪幾個(gè)？

ｘ － ２ ＝ －■，０．６ｘ ＝ ６，■ ＝ ５ｘ － １，４（ｘ － ５） - 6 = 3x，x2 - 16x = -128，x = 0，x + 5y = 0．

探究２：怎樣求一元一次方程中的值？

試一試：當(dāng)ｘ ＝時(shí)，方程２ｘ ＋ １ ＝ ５成立．

引出“方程解”和“解方程”的概念：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解． 求方程解的過(guò)程叫做解方程． 探究３：如何用小學(xué)的算術(shù)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求得一元一次方程的解？

多媒體出示：天平兩邊加不同重物的圖.

引出：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式． 等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于０的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

探究4：解方程：６ｘ － ２ ＝ １０.

解 移項(xiàng)，得６ｘ ＝ １０ ＋ ２，合并同類項(xiàng)，得ｘ ＝ ２.

注意：移項(xiàng)要變號(hào)喲！

小組合作討論：求７ｘ － ３ ＝ ６ｘ － ７的解.

拓展：求７ｘ － ３ ＝ ６ｘ － ７的解.

引出：含未知數(shù)的項(xiàng)宜向左移、常數(shù)項(xiàng)往右移，左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并、右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并．

（三）整合觀點(diǎn)

１． 求解：ａｘ ＝ ｂ一定是一元一次方程嗎？如果是它的解是多少？（小組討論）

（歸納：當(dāng)ａ ≠ ０，ｂ ＝ ０時(shí)，ａｘ ＝ ０ ｘ ＝ ０；當(dāng)ａ ≠ ０時(shí)，ｘ ＝ ｂ／ａ． 當(dāng)ａ ＝ ０，ｂ ＝ ０時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，這種情況不屬于一元一次方程，而屬于恒等方程；當(dāng)ａ ＝ ０，ｂ ≠ ０時(shí)，方程無(wú)解． ）

２． 解一元一次方程的步驟. （１）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù). （２）去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).（３）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；移項(xiàng)要變號(hào).（４）合并同類項(xiàng).（５）求解．

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)以動(dòng)態(tài)發(fā)展的學(xué)生觀，把學(xué)生作為一個(gè)動(dòng)態(tài)的個(gè)人來(lái)發(fā)展． 承認(rèn)每名學(xué)生都有發(fā)展的可能性，認(rèn)真了解學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平和潛在的發(fā)展水平，從而找到或建立學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，把握好尺度，引導(dǎo)學(xué)生走向發(fā)展的最高境界． 初中學(xué)生要著力抽象思維的發(fā)展，要找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，注重理性思維的跳躍，適當(dāng)?shù)刈饕恍颁亯|”，關(guān)鍵處立一把思維階梯；另一方面，“最近發(fā)展區(qū)”與學(xué)生個(gè)體或群體的認(rèn)識(shí)水平的差異在不斷發(fā)展變化，這就要求教師適時(shí)地改變教學(xué)策略，巧妙地利用學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”組織有效教學(xué)．