盧霞

新課程理念下的課堂是師生共同生活，共同發(fā)展的場(chǎng)所，是以學(xué)科知識(shí)為載體，在師生的雙邊活動(dòng)中學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，教師和學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到師生之間的共識(shí)、共享與共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，共同發(fā)展. 而解決問題作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)實(shí)踐性環(huán)節(jié)，能夠使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，全面系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)掌握各種定量公式和法則，鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)用已有的數(shù)學(xué)理論和方法去解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，從而提高分析問題和解決問題的能力. 在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)中，一些好的問題的解決尤為關(guān)鍵.

第一，問題的設(shè)計(jì)要具有探索性

一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的探索性，它要求學(xué)生具有某種程度的獨(dú)特見解、判斷能力、能動(dòng)性和創(chuàng)造性．正如波利亞所指出的：“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，他們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見解，判斷力，能動(dòng)力和創(chuàng)造精神. ”而這里所提出的“探索性”的要求是必須和學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平相適應(yīng)的.

例１ Ａ離學(xué)校１０千米，Ｂ離Ａ有３千米，試問：Ｂ離學(xué)校幾千米？

說明 這是荷蘭弗賴登塔爾數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)德朗治１９９３年在上海數(shù)學(xué)會(huì)作報(bào)告時(shí)介紹的題目之一. 這道題的特點(diǎn)在于沒有指明Ａ，Ｂ學(xué)校二者是否在一條直線或一個(gè)平面或三維空間上，題目的樣式非常簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)直像一年級(jí)小學(xué)生做的問題，但是深入一想，覺得內(nèi)涵很深，關(guān)鍵在于“數(shù)學(xué)能力”的正確運(yùn)用.

分析 （１）看三點(diǎn)在一直線上，答案是７或１３.

（２）如三點(diǎn)在一個(gè)平面上，應(yīng)該用圓表示Ａ，Ｂ的位置，此時(shí)的答案是區(qū)間［７，１３］中的任何一個(gè)數(shù)字.

學(xué)生如學(xué)過解析幾何，可以畫直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和距離公式來表示，如學(xué)過參數(shù)方程、復(fù)數(shù)，可以用參數(shù)方程、復(fù)數(shù)來表示，也可以用余弦定理來求解. （３）如三點(diǎn)在三維空間，則需要用球面（空間向量）來表示.

第二，問題的設(shè)計(jì)具有趣味性

具有一定的現(xiàn)實(shí)意義或與學(xué)生的實(shí)際生活具有直接的聯(lián)系，有趣味性和魅力感，從而使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)美，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種有意義的活動(dòng)，而這對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性是十分重要的.

例２ 測(cè)量學(xué)校旗桿的高度

教師在本節(jié)課的課堂教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，所設(shè)計(jì)的問題串可以是：

（１）在同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的高度與影長(zhǎng)有什么關(guān)系？（２）旗桿的高度與人所站的位置有關(guān)系嗎？為什么？（３）還有其他測(cè)量旗桿高度的方法嗎？為什么？（４）在沒有影子（如陰天）的情況下，還能測(cè)旗桿高嗎？為什么？

（５）如何才能想到多種辦法，靈活地解決問題？

在一系列的問題教學(xué)中，教師注意發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在活動(dòng)中及問題提出以后，教師可不急于回答，問題完全由學(xué)生自主探索，合作交流去解決，教師只是適時(shí)地加以點(diǎn)撥、引導(dǎo)、補(bǔ)充和完善，課堂教學(xué)流程得到了進(jìn)一步的優(yōu)化.

第三，問題的設(shè)計(jì)具有開放性

具有多種不同的解法或多種可能的解答. 一個(gè)好問題常常可以用許多種不同的方法來解決，問題解決的過程可以在代數(shù)幾何甚至三角函數(shù)中求到解答，這樣的問題可以使學(xué)生明白通常有許多途徑去解剖一只“數(shù)學(xué)麻雀”，使學(xué)生明白解題不僅是簡(jiǎn)單的得到一個(gè)答案，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)和思想. 對(duì)于問題解決過程與優(yōu)化教學(xué)流程而言，用三種方法解答一個(gè)問題，比解答三個(gè)問題而每個(gè)問題只用一種方法更有價(jià)值. 第四，問題的設(shè)計(jì)具有延伸性

具有一定的發(fā)展余地，可以推廣或擴(kuò)充到各種情形，也就是說，希望給學(xué)生的問題能引出新的問題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，成為豐富的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的起點(diǎn)，給學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì). 因?yàn)?，往往一個(gè)好問題并不一定在找到滿意的解答時(shí)就意味著問題的終結(jié)，所求的答案或許暗示著可以對(duì)原問題的各部分作種種變化. 如將問題從二維平面幾何的問題變?yōu)槿S空間的問題，固定某一個(gè)變量而改變另一個(gè)，將問題的特殊情況推廣到較為一般的情形，等等.

第五，問題的設(shè)計(jì)具有一定的啟發(fā)性

具有一定的啟示意義，滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，也就是說，不僅問題本身具有價(jià)值，解決問題所涉及的思維模式也同樣具有價(jià)值，它更有利于學(xué)生獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，也能為問題解決策略的運(yùn)用提供良好的素材. 而不是靠所謂的偏難怪題，目的只有一個(gè)，那就是希望我們?cè)诰唧w設(shè)計(jì)問題能考慮到能不能將學(xué)生引向真正的，誠(chéng)實(shí)的，有價(jià)值的數(shù)學(xué)，回到數(shù)學(xué)的本原，作為更有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考.

第六，問題的設(shè)計(jì)要具有合理性

問題的表達(dá)應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單易懂，容易接近，即問題解決入口處不需要太多形式的背景，特殊的知識(shí)和方法，用不著去提供很多的背景信息，學(xué)生也不會(huì)被復(fù)雜的背景限制. 正如希爾伯特所說的：“這是對(duì)數(shù)學(xué)理論所堅(jiān)持的清晰性和易懂性，我想更應(yīng)以之作為一個(gè)堪稱完美的數(shù)學(xué)問題的要求. ”

當(dāng)然，對(duì)于問題解決型問題教學(xué)，其核心就是如何巧妙設(shè)計(jì)精當(dāng)、有思維價(jià)值的問題. 而以上所列舉的各種設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)并不可能在課堂的每一個(gè)問題中都能得到充分的體現(xiàn). 師生互動(dòng)也絕非單純的教師問學(xué)生答的問答式. 它要求教師能夠站在學(xué)生思維的角度去看待問題，只有與學(xué)生在思維方式上產(chǎn)生共鳴，才能分享彼此的思考見解，交流彼此的情感，觀念和理念，求得共識(shí). 古語(yǔ)云：“君子和而不同. ”只有這樣才能讓不同的學(xué)生從不同的思維角度找到諸多解決問題的辦法，既解決了問題，實(shí)現(xiàn)既定的目標(biāo)，又活潑了學(xué)生的思維，開拓了學(xué)生的思路. 因此，在以后的課堂教學(xué)中，我們教師更應(yīng)努力去挖掘“好”的問題，將它們奉獻(xiàn)給渴求得到真知的學(xué)生.