于愛(ài)芹

“老師，我還有更好的方法解第５題，”當(dāng)我已經(jīng)將（五下第６單元）【分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)】補(bǔ)充習(xí)題第５３頁(yè)第５題講完，剛開(kāi)始講第５４頁(yè)時(shí)，班里聰明調(diào)皮的汪海昌喊了起來(lái)，當(dāng)時(shí)雖然因?yàn)樗驍嗔宋艺５慕虒W(xué)進(jìn)程而有點(diǎn)生氣，但是作為一位老師，我知道此時(shí)不能打擊學(xué)生的積極性，于是就讓他繼續(xù)說(shuō) ，“老師，如果單單只完成這個(gè)填數(shù)題的話，我有一種更簡(jiǎn)單的方法，就是將較小的分?jǐn)?shù)的分母和較大的分?jǐn)?shù)的分母相加作中間分?jǐn)?shù)的分母，同時(shí)將較小的分?jǐn)?shù)的分子和較大的分?jǐn)?shù)的分子相加作中間分?jǐn)?shù)的分子，所以第１小題的答案就可以這樣算：“１ ＋ １ ＝ ２，５ ＋ ４ ＝ ９，所以■ ＜ ■ ＜ ■. ”說(shuō)完，很自信地坐了下來(lái).

我一聽(tīng)，本想立刻否決掉他的觀點(diǎn)，因?yàn)榻塘撕脦啄甑奈迥昙?jí)，對(duì)于像第５題的這類題目：（１）■ ＜ ■ ＜ ■，（２）■＜ ■ ＜ ■從沒(méi)有學(xué)生提出過(guò)這種方法，而且我們?cè)诮虒W(xué)中一般采取的方法也就下面這三種，以第１小題為例：

【方法一】 化小數(shù)，找出區(qū)間內(nèi)小數(shù)，再將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)■ ＝ ０．２，■ ＝ ０．２５. 因?yàn)椋埃?＜ ０．２１ ＜ ０．２５，０．２１ ＝ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■

【方法二】 先通分，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出符合要求的數(shù)■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ ４ × ■ × ■ ＝ ■，■ = 5 × ■ × ■ = ■，因?yàn)椤?＜ ■ ＜ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■

【方法三】 通分子，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出符合要求的數(shù) ■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，因?yàn)椤?＜ ■ ＜ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■.

除了這三種解法，我也沒(méi)想過(guò)還有別的方法的存在，但沒(méi)想到他的話一出口，全班同學(xué)竟然都對(duì)這種省事的方法很感興趣，交頭接耳的議論起來(lái). 看這情形，我就改變了原來(lái)的教學(xué)進(jìn)程，讓學(xué)生驗(yàn)證■是否正確，通過(guò)驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案完全正確后，情緒異常激動(dòng)，所以在我還沒(méi)讓他們用這種方法驗(yàn)證第２題時(shí)，他們已經(jīng)開(kāi)始行動(dòng)起來(lái)了，當(dāng)發(fā)現(xiàn)答案又是正確的之后，更加高興了，有人直接了當(dāng)?shù)貑?wèn)：“老師，以后這類填數(shù)題是不是都可以這樣做了？”我聽(tīng)了后，也不敢妄下結(jié)論，就說(shuō)：“這個(gè)方法究竟能不能行得通，而且這一方法對(duì)于假分?jǐn)?shù)的比較是不是也適用，我也不敢說(shuō)，下面我們就用事實(shí)來(lái)說(shuō)話，請(qǐng)每人再舉一些這樣的例子驗(yàn)證一下. ”聽(tīng)我說(shuō)完，全班同學(xué)以從未有過(guò)的熱情參與到舉例驗(yàn)證的過(guò)程中，而我也在這一間隙，迅速的思考，開(kāi)始在稿紙上驗(yàn)證，下面是我的證明過(guò)程.

證明：用Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母

因?yàn)?■ ＜ ■，■ ＜ ■，所以ＢＣ ＜ ＡＤ.

假設(shè) ■ ＜ Ｂ ＋ ■ ＋ Ｃ ＜■，

那么■ ＜ ■ ＜ ■.

則ＢＣ（Ａ ＋ Ｃ） ＜ ＡＣ（Ｂ ＋ Ｄ） ＜ ＡＤ（Ａ ＋ Ｃ）.

即ＡＢＣ ＋ ＢＣ２ ＜ ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ ＜ Ａ２Ｄ ＋ ＡＣＤ.

因?yàn)椋拢?＜ ＡＤ，所以ＢＣ２ ＜ ＡＣＤ.

則ＡＢＣ ＋ ＢＣ２ ＜ ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ.

同樣的方法推導(dǎo)出ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ ＜ Ａ２Ｄ ＋ ＡＣＤ.

因此■ ＜ Ｂ ＋ ■ ＋ Ｃ ＜ ■成立.

通過(guò)證明，我發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律果真可行，而且它對(duì)于任何分?jǐn)?shù)都適用，與此同時(shí)，我看了一下同學(xué)們的舉例驗(yàn)證過(guò)程，也都行得通. 其實(shí)，雖然此時(shí)同學(xué)們并不理解為什么可以用這種方法來(lái)解題，更不懂它的推導(dǎo)過(guò)程，但我相信，隨著知識(shí)的增長(zhǎng)，他們遲早會(huì)明白其中的道理，所以當(dāng)我將這個(gè)大家共同的驗(yàn)證結(jié)論宣布之后，大家都沉浸在一片收獲意外知識(shí)的驚喜中，尤其是那位發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的同學(xué)，更是滿面紅光，激動(dòng)異常. 雖然這節(jié)課沒(méi)有完成既定的教學(xué)任務(wù)，但這份意外的收獲，卻是一節(jié)課換不來(lái)的.

新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的安排更要求教師要充分?jǐn)[正自己的位置，要把以往教學(xué)中主要依靠教師的教，轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕揽繉W(xué)生的學(xué). 教師在課堂上的作用和價(jià)值體現(xiàn)在最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在積極性，組織學(xué)生自主學(xué)習(xí). “相信學(xué)生、贊美學(xué)生、全面依靠學(xué)生、有困難找學(xué)生，”這不僅僅是做教師的基本原則，更是教育方法的轉(zhuǎn)變，教育觀念的轉(zhuǎn)變. 教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，因?yàn)樽灾靼l(fā)展既是兒童的需要，也是其蘊(yùn)藏的潛能，在數(shù)學(xué)課堂上，充分尊重兒童個(gè)性化的解讀，讓兒童的靈性與尊嚴(yán)在課堂上飛揚(yáng)！如筆者在教學(xué)《小數(shù)乘整數(shù)》時(shí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)一樣多時(shí)，卻有一名學(xué)生持反對(duì)意見(jiàn)，還舉例說(shuō)明了理由０．５ × ２ ＝ １，０．５是一位小數(shù)，而１卻是整數(shù)，所以積的小數(shù)位數(shù)不一定和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)一樣多. 這時(shí)筆者將這個(gè)球拋給了學(xué)生，讓大家來(lái)說(shuō)服她，只見(jiàn)孩子們七嘴八舌，有一名學(xué)生是這樣說(shuō)的：將小數(shù)看成整數(shù)來(lái)算是 ５ × ２ ＝ １０，但這里的２實(shí)際表示的是２個(gè)０．１，所以１０就表示１０個(gè)０．１，１０個(gè)０．１就是１．０，０．２是一位小數(shù)，１．０也是一位小數(shù)，只不過(guò)老師說(shuō)了學(xué)了小數(shù)的性質(zhì)后，小數(shù)末尾的０要省略. 這就是新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，為了更好的完成教材所賦予的內(nèi)容，教師莫要將教學(xué)方式為了改變而改變，而是要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，用適當(dāng)?shù)姆绞届`活的改變自己的教學(xué)程序，大膽的放手讓學(xué)生去探索，適時(shí)的指導(dǎo)，讓孩子們?nèi)ハ朕k法驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，更要在教學(xué)中多留心聽(tīng)孩子們的意見(jiàn)和想法，重視孩子提出的問(wèn)題，并采取合適的策略解決，不可輕易否決掉孩子們的觀點(diǎn)，小人物，大智慧！