鄭毓明
【摘要】本文闡述了數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學教學的意義,探討了建模思想的培養(yǎng)策略,認為在教學的過程中應該堅持適度地融入數(shù)學建模思想,培養(yǎng)學生的建模意識,提升建模能力,并把數(shù)學模型作為教學內(nèi)容.
【關鍵詞】數(shù)學建模思想;高職;數(shù)學教學
將數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學教學中具有重要的實際意義.高職數(shù)學老師將數(shù)學建模的思想引入數(shù)學教學中,可以用來培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和數(shù)學建模能力以及運用數(shù)學建模的方法解決現(xiàn)實生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎性的作用,因此,在教學的過程中應該堅持適度地融入數(shù)學建模思想,培養(yǎng)學生的建模意識,提升建模能力,在指引學生進行實際應用的過程之中,重視對能力的培養(yǎng),將實際生活中的問題作為載體,對傳統(tǒng)使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學的過程中,應該向?qū)W生滲透相關的數(shù)學建模思想和數(shù)學建模方法,尤其是在對導數(shù)、極限和積分等概念進行闡述的時候,應該將新的數(shù)學問題向以往解決過的問題進行轉(zhuǎn)化.
一、數(shù)學建模思想的闡述和意義
我們通常所說的“數(shù)學建?!本褪窃诮鉀Q現(xiàn)實世界中的問題時,運用數(shù)學理論及工具構建出一個數(shù)學的模型,這個模型的本質(zhì)是一種數(shù)學結構,可以是若干數(shù)學式子,還可以是某種圖形表格,能夠用來解釋現(xiàn)實對象的特性和狀態(tài),推測對象事物的未來狀況,提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學建模的思想就是對數(shù)學的應用思想,將其融入高職數(shù)學教學中,充分體現(xiàn)了數(shù)學的真正價值——從現(xiàn)實出發(fā)再應用于現(xiàn)實.
在高職數(shù)學教學中融入建模思想,有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣,讓學生在解決問題的同時,發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學知識的欠缺,從而回到課堂尋求數(shù)學知識,這樣循環(huán)反復不僅促進了數(shù)學教學,更提升了學生的實際應用能力和動手能力.數(shù)學建模中涉及的問題往往是多種多樣的,解決方法也是新奇?zhèn)€性的,將其思想融入數(shù)學教學是對學生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā),使得課堂更加豐富多彩,教學更加熱情積極.
二、建模思想的培養(yǎng)策略
1狽岣皇學教學內(nèi)容,突出數(shù)學思想
對于高職院校的數(shù)學教學要融入數(shù)學建模思想,就要對教學的具體內(nèi)容作出必要的變通,在教學數(shù)學的理論時,轉(zhuǎn)變以往重視推導證明的教學過程,在推導的過程中不必追求過高的完整性和嚴密性,將教學的重點移向基本概念的深入理解,熟練掌握和應用技術、技巧與方法.針對各個專業(yè)的特征,設置有側(cè)重點的數(shù)學課程.如理科方面的電子電氣專業(yè),就可以多重視學生的微分、極限、重積分變換等教學;在經(jīng)濟方面的專業(yè)應強調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計學、線性代數(shù)學以及線性規(guī)劃學的教學內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡略;計算機類型的專業(yè)就可以適當增加像離散數(shù)學的教學內(nèi)容.總體上強調(diào)實際應用價值高的教學部分,同時增添教學素材,融入新的技術來開闊學生的觀念.
2迸嘌建模意識,用建模的思想指導課程
高職數(shù)學教學的數(shù)學建模思想要從灌輸意識開始,和以往教學略有不同的是,要在教導學生學習基本數(shù)學知識技巧時,用數(shù)學建模的思想指導他們理解概念,認識本源.很多問題都可以用建模去講解,比如最優(yōu)化、最值問題、導數(shù)問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.
這就要求我們高職數(shù)學老師要精心設計課程教學方案,充分發(fā)揮數(shù)學建模的思想,培養(yǎng)學生的建模意識.如老師在講解《函數(shù)》一章時,不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關系,而要在其基礎上賦予它更新的內(nèi)容,以數(shù)學建模的思想,將函數(shù)公式應用到實際問題中,這樣讓學生能夠有更深的理解,開闊學生的思維.舉例如下:
給出一個函數(shù)式子:s=12gt2.
這是一個描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數(shù)關系,我們在教學中就可以構建具體的數(shù)學模型,這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數(shù)關系,經(jīng)過這樣的簡單設計之后再講解給學生,會使教學的積極性有很大改善,也會使這種建模思想慢慢植入學生以后的學習之中.
3碧嶸建模能力,將建模的思想融入學生的習題
注重培養(yǎng)學生“數(shù)學模型的應用能力”和“數(shù)學模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點放在平時學生的數(shù)學習題設計上,可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式,這就要在講解習題之前做好準備工作,在課堂上為學生講解清楚概念的來源、公式的實際內(nèi)涵和可用的幾何模型,舉例說明它們之間可以轉(zhuǎn)換,從而布置“翻譯”習題,培養(yǎng)建模能力.例如,可以出類似下面的習題:
函數(shù)關系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2,請說明函數(shù)所能表示的具體含義,并求其最小值.在做具體解答的時候?qū)W生會尋找課堂所學,找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力,對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和,學生自然在求算最小值時聯(lián)系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點,從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式,讓學生去求解,以達到“雙向翻譯”,增強數(shù)學建模能力.
4痹鏨枋學實驗的教學,將數(shù)學軟件納入學習之中
高職數(shù)學教學中大部分都是微積分,具有抽象性和復雜性的特征,不容易求算和解決,學生在課堂上學習到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校,學生學習數(shù)學的目的是應用所學去處理實際問題數(shù)學軟件在微積分的學習中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題,教師可以運用實驗來指導教學,這樣既可以使實踐大為縮減,更能使學生學習理解的程度加深,還能應用數(shù)學軟件Matlab及Mathematica使復雜的求算不再困擾學生,在數(shù)學教學上是很大的進步,充分體現(xiàn)數(shù)學建模思想的重要作用.
5卑咽學模型作為教學內(nèi)容
要融入建模思想就要向?qū)W生教數(shù)學模型,將這個也作為課程講解的環(huán)節(jié).例如上面提及的最優(yōu)最值問題就是一種模型,這里只作簡要描述.