賈海燕 劉茨

摘要： 分析四卡任務(wù)的認(rèn)知過程有助于深入地探索其困難的成因。本文從問題解決、四卡任務(wù)內(nèi)涵、專家和新手完成四卡任務(wù)的思考過程等維度對(duì)四卡任務(wù)的認(rèn)知過程進(jìn)行了深入分析，發(fā)現(xiàn)四卡任務(wù)的認(rèn)知過程是復(fù)雜的，專家和新手的差異在于思考的重點(diǎn)和思路上。

關(guān)鍵詞： 四卡任務(wù)問題解決認(rèn)知過程專家和新手

四卡選擇任務(wù)是心理學(xué)家Wason（1966）設(shè)計(jì)的一項(xiàng)研究個(gè)體高級(jí)思維活動(dòng)——命題檢驗(yàn)的任務(wù)［１］。典型做法如下：給受試提供四張一面寫有字母而另一面寫有數(shù)字的卡片，和一個(gè)充分條件假言命題“如果卡片的一面是元音字母，那么另一面是偶數(shù)”。然后問受試，如果要檢驗(yàn)這個(gè)命題的真假，則要翻看哪些卡片？結(jié)果表明成年人也不由自主地犯一個(gè)邏輯錯(cuò)誤，其正確率僅有10%左右。甚至連專業(yè)的邏輯學(xué)家都感到這個(gè)問題不好解決［２］。然而現(xiàn)有的研究和觀點(diǎn)都表明［３］，［４］，［５］，到青年初期人類的推理已經(jīng)達(dá)到成年人的水平，能夠進(jìn)行有效的形式邏輯推理。兩者突出的矛盾激起了人們對(duì)四卡任務(wù)研究的濃厚興趣。

對(duì)四卡推理現(xiàn)象的探索主要集中在兩個(gè)方面［６］。一是對(duì)四卡任務(wù)中推理依據(jù)的分析上。目前已經(jīng)確認(rèn)推理的內(nèi)容對(duì)推理的效果有明顯的影響，近年來人們認(rèn)為諸如語用圖式這樣與內(nèi)容緊密相關(guān)的東西在推理中起著重要的作用，也得到實(shí)驗(yàn)的證明。二是對(duì)四卡任務(wù)困難成因的解釋上。專家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)證真傾向、匹配傾向、錯(cuò)誤表征、注意導(dǎo)向、不良思維習(xí)慣對(duì)四卡任務(wù)的進(jìn)行均有不同程度的影響。然而至今在所有可查閱的文獻(xiàn)資料中［７］，［８］，［９］，不管采用哪種方式對(duì)成人進(jìn)行四卡任務(wù)的實(shí)驗(yàn)研究中，四卡選擇任務(wù)的正確率很少能超過50％，遠(yuǎn)未達(dá)到成人應(yīng)有的認(rèn)知水平，說明四卡任務(wù)的困難另有其因。我們希望從四卡任務(wù)的完成過程入手理解四卡任務(wù)現(xiàn)象。

一、從問題解決的維度來分析四卡任務(wù)的認(rèn)知過程

問題解決的一般過程是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和明確問題、提出假設(shè)和驗(yàn)證假設(shè)。第二步是問題解決的關(guān)鍵，其內(nèi)容主要有表征題意、分析已知未知、將問題定性和歸類、聯(lián)系相關(guān)經(jīng)驗(yàn)、分析問題的獨(dú)特性、找到問題的突破口等思維活動(dòng)。結(jié)合這些內(nèi)容，四卡任務(wù)是已經(jīng)被提出的一個(gè)問題，所以解決的過程從第二步分析和明確問題開始。在完成任務(wù)過程中，首先要正確理解該題的題意：有四張?zhí)刂频目ㄆ?，一面是一個(gè)字母，一面是一個(gè)數(shù)字；有一個(gè)規(guī)則“如果卡片的一面為元音字母，那么它另一面是偶數(shù)”；翻哪些卡片能夠證明這個(gè)規(guī)則是對(duì)的。其次重點(diǎn)理解的關(guān)鍵詞句是卡片的特點(diǎn)、規(guī)則的內(nèi)涵，翻卡的用意。其關(guān)鍵是對(duì)規(guī)則內(nèi)涵的理解，在已有的研究中表明有受試對(duì)規(guī)則進(jìn)行了錯(cuò)誤理解，把其反命題“如果卡片的一面不是元音字母，那么它另一面就不是偶數(shù)”也看做是同真命題。即在實(shí)質(zhì)上把充分條件的假言命題看做是充分必要條件的假言命題。已知的內(nèi)容有四張卡片及其特點(diǎn)、一個(gè)規(guī)則，未知是翻哪些卡片能證明規(guī)則。這個(gè)問題是用論據(jù)證明論點(diǎn)，為命題檢驗(yàn)類問題，從根本上來說屬于證明問題。應(yīng)該聯(lián)系到的經(jīng)驗(yàn)是關(guān)于證明和命題檢驗(yàn)方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如命題檢驗(yàn)的思路、方法和規(guī)則，注意事項(xiàng)等。這個(gè)問題的獨(dú)特性是卡片要特制的、規(guī)則是抽象的，均遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，無法借助于內(nèi)容方面的經(jīng)驗(yàn)；然后是用翻卡的外部行為表明檢驗(yàn)的內(nèi)部思維活動(dòng)，由知到行。問題的突破口在于結(jié)合命題檢驗(yàn)的思路和方法對(duì)規(guī)則內(nèi)涵進(jìn)行轉(zhuǎn)化和推理。在此基礎(chǔ)上提出假設(shè)或解決思路和方法：首先是直接證明或檢驗(yàn)，一是對(duì)原命題進(jìn)行檢驗(yàn)，尋找一面是元音字母的卡片，看它另一面是否為偶數(shù)。如果是的，則說明規(guī)則是正確的，否則說明規(guī)則是錯(cuò)誤的。二是對(duì)原命題的逆否命題進(jìn)行檢驗(yàn)，要尋找一面是輔音字母的卡片，看它另一面是否為偶數(shù)。如果是，則說明規(guī)則是錯(cuò)誤的，否則就說明規(guī)則是對(duì)的。如果直接檢驗(yàn)難于進(jìn)行，就考慮采用間接檢驗(yàn)，即先假定該命題是錯(cuò)誤的，即該命題的反命題是正確的，然后證明其反命題是錯(cuò)誤的，之后說明原命題是正確的，該思路就是反證法的思路。最后檢驗(yàn)假設(shè)或解決方案的效果。結(jié)合所翻開的卡片，轉(zhuǎn)譯成相應(yīng)的命題和題干中所提到的規(guī)則（命題）進(jìn)行對(duì)比。

二、從四卡任務(wù)的內(nèi)涵維度分析其認(rèn)知過程

四卡任務(wù)就是搜集一些證據(jù)檢驗(yàn)一個(gè)命題的真?zhèn)危欢ㄐ詾槊}檢驗(yàn)問題，由于是拿論據(jù)來證明論題的，因此隸屬于證明過程。證明是借助于推理進(jìn)行的，所以證明與推理有密切的關(guān)系。有專家甚至把命題檢驗(yàn)看作是一種推理過程［１０］。但證明與推理有一些質(zhì)的不同，且證明比推理要復(fù)雜。因?yàn)橥评淼倪^程是從前提（條件）出發(fā)，得出結(jié)論（結(jié)果），而證明是首先有一個(gè)論題（結(jié)論），然后尋找論據(jù)（條件），所以兩者的思維過程是不同的。其次，復(fù)雜的證明則可能是由多個(gè)甚至形式不同的推理組成的，證明可看作是推理的綜合運(yùn)用。最后，推理借助于判斷進(jìn)行，是由幾個(gè)已知判斷推出一個(gè)新判斷的思維形式，它關(guān)心的是能否從前提中得出結(jié)論，只要合乎形式規(guī)則，推理就是正確的。它要求或斷定前提和結(jié)論本身的真實(shí)性。但是證明則要求論據(jù)和論題都是真實(shí)的，并且要求能從論據(jù)推出論題，即能“證明”。所以證明要首先斷定論據(jù)是真實(shí)的，其次才是進(jìn)行合乎規(guī)則的推理。

從本質(zhì)上分析四卡任務(wù)，就要分別分析其內(nèi)在的證明過程。首先經(jīng)典四卡任務(wù)的推理內(nèi)容是假言命題，假言命題有充分、必要和充分必要三種條件，相應(yīng)的推理也有三種，每一種推理的條件和要求都是不一樣的，推理者在實(shí)際推理過程中容易混淆這些形式。其次假言命題是假設(shè)性的判斷，只是表明在一種條件下某種可能性存在，并且四卡任務(wù)的命題內(nèi)容是抽象的、遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的，所以在判斷真實(shí)性上基本無法借助于生活經(jīng)驗(yàn)。而且提供的四張卡片也只是可能的論據(jù)，而這些論據(jù)也是不明確的，真實(shí)性尚需判斷，它們也需要進(jìn)行假設(shè)。如果一張卡的一面是Ａ，那么如果它的另一面是偶數(shù)，就證明了題中呈現(xiàn)的論題；如果它的另一面是奇數(shù)，那么就否定了題中的論題，所以作為論據(jù)的一張卡片也是有兩種可能的。翻卡不僅是證明論題的過程，而且同時(shí)是確定論據(jù)真實(shí)性的過程。最后，在四卡任務(wù)中有相當(dāng)多的命題變換和轉(zhuǎn)譯現(xiàn)象［１１］。如將原命題變換為否命題、逆否命題等，也有可能把類別維度的規(guī)則轉(zhuǎn)譯為個(gè)別維度的規(guī)則。如把命題“若卡片的一面是元音，那么另一面是偶數(shù)”轉(zhuǎn)譯為“若卡片的一面是Ｅ，那么另一面是８”。如果是采用證明逆否命題的思路，那么其變換和轉(zhuǎn)譯活動(dòng)主要有“若卡片的一面是元音，那么它另一面是偶數(shù)”→“若卡片的一面不是偶數(shù)，那么它另一面不是元音”→“若卡片的一面是奇數(shù)，那么它另一面是輔音”→“若卡片的一面是７，那么它另一面是Ｋ”。再者，證明的思路有多種，其中直接證明就有對(duì)原命題進(jìn)行論證和對(duì)命題的逆否命題進(jìn)行論證兩種思路，后者在思維中因多了一步認(rèn)知活動(dòng)并且搜索證據(jù)的空間更大而更難一些。間接證明的一種就是反證法，根據(jù)相互矛盾的兩個(gè)命題不能同真也不能同假的邏輯規(guī)則，通過證明原命題的否命題不成立證明原命題的正確。

三、專家解決四卡任務(wù)的認(rèn)知過程

為深入了解四卡任務(wù)的思維過程，我們找了三位博士學(xué)歷的數(shù)學(xué)專業(yè)教師，讓他們完成四卡任務(wù)，并寫出自己的思考過程。然后審查托名為學(xué)生的草擬好的四卡完成過程。他們的操作摘錄如下。

專家Ａ的思考過程：

A.首先以最少的翻牌次數(shù)來驗(yàn)證命題的正確與否；

B.對(duì)一個(gè)命題的證明一般采用直接驗(yàn)證的方法。如對(duì)本命題，先把所有的元音字母的卡片翻開，看是否背面為偶數(shù)來驗(yàn)證命題是否成立。

C.對(duì)一個(gè)命題如果不能或不易來證明其是否正確，就采用證明其逆否命題是否成立。例如：對(duì)本命題當(dāng)沒有元音字母的卡片時(shí)，我們就翻開有奇數(shù)的卡片，看其背后是否是輔音字母。

D.如果原命題和逆否命題都不易驗(yàn)證，就采用反證法。即假設(shè)原命題不成立，即卡片的一面是元音字母，則另一面是奇數(shù)；此假設(shè)的逆否命題是如果卡片的一面是偶數(shù)，則另一面是輔音字母。若是元音字母，則假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立，若為輔音字母，則無法判斷。此時(shí)要翻有元音字母的卡片和有偶數(shù)的卡片。

專家Ｂ的思考過程：

這個(gè)問題可以看成一個(gè)充分條件的命題，“卡片的一面是元音字母”是條件A，“卡片另一面是偶數(shù)數(shù)字”是結(jié)論B，此命題即為若A則B，A是B的充分條件，即有A必有B，反之不一定成立。上圖四個(gè)卡片中卡片E是元音字母，它的另一面數(shù)字的奇偶性直接影響假設(shè)是否成立，它的另一面是若是偶數(shù)，則假設(shè)成立，若是奇數(shù)，則假設(shè)不成立，所以必須翻開；同樣卡片7是奇數(shù)，它的另一面字母是元音字母或是輔音字母也直接影響假設(shè)是否成立，它的另一面若是元音字母，則假設(shè)成立，若是輔音字母，則假設(shè)不成立，所以也必須翻開。而卡片K不是元音字母，所以它的另一面是什么數(shù)字不影響假設(shè)，同樣4是偶數(shù)，它的另一面是什么字母也不影響結(jié)論。

專家Ｃ的思考過程：

解：依題意，要驗(yàn)證“卡片的一面是元音字母，則另一面是偶數(shù)”成立，則必須：

A.查看卡片E的背面是否是偶數(shù)，背面是偶數(shù)，命題才成立，不是偶數(shù)不成立。

B.命題要成立，還必須排除“卡片的一面是奇數(shù)，而另一面是元音字母”的情況。這與原命題相悖。因此必須考慮卡片7的背面是否是元音字母，如果是元音字母，要驗(yàn)證的命題就不成立了。

C.綜上，需要翻看的卡片是E和7。

由三位專家審查修改后的四卡任務(wù)完成過程整理如下：

A.理解題意：——用自己的話簡(jiǎn)述核心內(nèi)容，以確保正確理解題意。

B.分析和明確問題，將問題歸類：——這是個(gè)命題檢驗(yàn)問題。

C.聯(lián)系同類問題的解決思路和方法：——假設(shè)檢驗(yàn)的思路有哪些？方法有哪些？

D.理解題中的“假設(shè)”：——這是個(gè)假言命題，可以理解成“如果卡片的一面是元音，那么另一面是偶數(shù)”；“當(dāng)卡片的一面是元音時(shí)，另一面必然是偶數(shù)”。

E.對(duì)題中的假設(shè)進(jìn)行推論轉(zhuǎn)化：——如，“如果卡片的一面不是偶數(shù)，那么另一面就不是元音”，或“如果卡片的一面是奇數(shù)，那么另一面是輔音”。

F.聯(lián)系可選題支，轉(zhuǎn)化題中的假設(shè)：——“如果卡片的一面是E，那么另一面是一個(gè)偶數(shù)”，“如果卡片的一面是7，那么另一面是一個(gè)輔音字母”。

G.思考翻卡和證明假設(shè)的關(guān)系：——題中提供的選項(xiàng)就是可能的證據(jù)。如果我翻其中的一張卡，如寫有E的卡片，那么就意味著我在驗(yàn)證題中的命題，如果這張卡的另一面是偶數(shù)，則說明假設(shè)是正確的，如果不是偶數(shù)，則說明假設(shè)是錯(cuò)誤的。

H.選擇題中提供的可選卡片并打“√”：——我選擇題中的卡E和卡7，在上面打“√”。

綜合看三位專家的思考過程，他們均能將問題進(jìn)行正確歸類，正確理解要驗(yàn)證的命題，能把握問題的重點(diǎn)。并且在撰寫問題答案之前顯然進(jìn)行了全盤的理性思考。首先，第一位專家的思路非常理性化，先嘗試尋找證明原命題的證據(jù)，再尋找證明其逆否命題的證據(jù)，如果沒有再嘗試去找能否推翻其否命題的證據(jù)。其次，三位專家均沒有將問題歸入到命題檢驗(yàn)問題上，說明他們顯然也沒有接觸過命題檢驗(yàn)的問題，至少是沒有接觸過直接標(biāo)明為“命題檢驗(yàn)”的問題。但第二、三位專家強(qiáng)調(diào)必須從原命題和逆否命題兩個(gè)維度找證據(jù)，這樣和命題檢驗(yàn)的正確思路不謀而合。

四、新手解決四卡任務(wù)的認(rèn)知過程

研究小組分別從二年級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)班和中文專業(yè)班各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生（均未學(xué)習(xí)過邏輯學(xué)），讓他們完成四卡任務(wù)，并寫出思路和依據(jù)。所得情況歸納如下：

第一種情況：四張卡片全翻。有5人做出這樣的選擇，深入分析發(fā)現(xiàn)該種情況是受試將充分條件表征為充要條件所致。

A.翻開第二張卡片E，如果卡片背后的數(shù)字是奇數(shù)，則該假設(shè)不成立，只有卡片背后的數(shù)字是偶數(shù)，假設(shè)才成立。

B.翻開第三張卡片7，如果卡片背后的字母是輔音，則該假設(shè)成立，反之，不成立。

C.翻開第一張卡片K，如果卡片背后的數(shù)字是奇數(shù)，則該假設(shè)成立，反之，就不成立。

D.翻開第四張卡片4，如果卡片背后是元音字母，則該假設(shè)成立，反之，不成立。

要符合以上所有假設(shè)成立的情況，假設(shè)才成立。

第二種情況：采用匹配策略，選擇E和4。有19人做出這樣的選擇，從受試寫下的依據(jù)可知，這類受試沒有真正理解題意而選擇命題中提到的項(xiàng)目。

“A.比較K與E兩字母，E為元音字母，所以K被排除。B.而4和7，7為奇數(shù)，也排除。C.選E和4”、“E是現(xiàn)代漢語中的元音字母，4是數(shù)字中的偶數(shù)，故而，根據(jù)題目的要求，判斷應(yīng)選這兩張卡片”、“E為元音字母，為卡片的一面，4為偶數(shù)，為卡片的另一面，故假設(shè)成立”等。

“根據(jù)條件可知我們要看到的面要么是元音字母，要么是偶數(shù)，所以只有6種情況：4-E，4-K，7-E，7-4，E-7，E-4，K-7，K-4。前面的數(shù)字或字母表示可直觀看到卡片上有E或4的卡片，后面的則表示未知的。先找出可直觀看到卡片上有E或4的卡片，再一張一張翻過來看，可能會(huì)找到一張符合題意的卡片?！?/p>

“假設(shè)卡片的一面是元音字母，而在上面4張卡片中，元音字母只有E，將其翻看一下，即可驗(yàn)證另一面是否為偶數(shù)；反過來也一樣，上面4張卡片中只有一個(gè)偶數(shù)4，將其翻看一下同樣可驗(yàn)證是否為元音字母；如此即可驗(yàn)證假設(shè)。”

“卡片的一面是元音字母，則另一面是偶數(shù)，相應(yīng)的：E是元音字母，要驗(yàn)證假設(shè)是否成立，則須翻看E卡片，若其另一面若是偶數(shù)，則原假設(shè)成立。4是偶數(shù)，須翻看4卡片的另一面是否是元音字母。若是，則假設(shè)成立。要驗(yàn)證假設(shè)是否成立，則必須上述兩種情況均成立，則題中假設(shè)就成立?！?/p>

“推導(dǎo)過程：排除法，排除看到的一面不是元音字母或偶數(shù)的。若卡片的一面是元音字母，那卡片E就符合條件，必須翻看另一面是否為偶數(shù)。若卡片的一面是要求是偶數(shù)，那要確定另一面是否為元音字母，就必須翻看卡片4。為了證明假設(shè)成立，翻看卡片E和4。”

第三種情況，選E、K、4：（3人）

“先翻開第二張E，若背面是偶數(shù)，則假設(shè)成立，否則不成立；再翻第四張4，若背面是元音字母，則假設(shè)成立，否則不成立；翻第一張K，若背面是奇數(shù)，則假設(shè)成立，否則不成立?！?/p>

“若翻卡片K的時(shí)候，出現(xiàn)反面是偶數(shù)，則假設(shè)不成立；若翻E的時(shí)候，出現(xiàn)反面是偶數(shù)，則假設(shè)成立，若出現(xiàn)奇數(shù)，則假設(shè)不成立；若翻4，反面出現(xiàn)元音字母，則假設(shè)成立，出現(xiàn)輔音字母，假設(shè)不成立?！?/p>

“先翻看E卡片，因E是元音字母，則翻看其另一面是否是偶數(shù)，如果另一面是偶數(shù)，則假設(shè)成立，否則不成立；然后再看K卡片，K不是元音字母，但翻看另一面看看是否是偶數(shù)，如果是偶數(shù)，則說明卡片的一面不是元音字母那另一面也可能會(huì)是偶數(shù)，因此題目中的假設(shè)不成立，太絕對(duì)化；翻看4卡片，看看另一面是否為元音字母，如果是，那么假設(shè)成立，反之，則不成立?！?/p>

第四種情況是單選卡片E（4人）。這種情況是受試認(rèn)為只有翻這張卡片才能驗(yàn)證命題是否成立。

第五種情況，選E和7：（9人）

“翻E牌，E是元音字母，若其背面是偶數(shù)，則假設(shè)成立；翻7牌，因7是奇數(shù)，若其后面不是元音字母，假設(shè)的逆否命題成立。則原命題成立?！?/p>

“正面分析：若一面是元音字母，則另一面是偶數(shù)，則需翻開有元音字母E的卡片，看后面是否為偶數(shù)以便來驗(yàn)證假設(shè)的真假，若為偶數(shù)，則假設(shè)成立，否則假設(shè)不成立。反面分析：若一面是奇數(shù)，則另一面不是元音字母。則需翻開一面為奇數(shù)7的卡片，看背面是否為偶數(shù)，以便驗(yàn)證假設(shè)的真假。若不是元音字母，則假設(shè)成立，反之，則不成立。”

“選E和7：步驟卡片的一面是元音字母，定為E，則翻看E卡片確認(rèn)，有兩種情況，若為偶數(shù)則成立，不為偶數(shù)則不成立；翻看7卡片，有兩種情況，若為輔音則成立，不是輔音則不成立?！?/p>

綜合分析新手對(duì)四卡任務(wù)的完成，他們有幾個(gè)共同的特點(diǎn)：一是思維過程比較模糊。讓他們寫出思考的過程，結(jié)果大多數(shù)只寫出了選擇的依據(jù)。二是思考的重點(diǎn)在翻卡上，而不是在問題分析、命題理解和推理上。三是選擇的依據(jù)模糊不清，有的是錯(cuò)誤的。從中可看出受試以前沒有接觸過該類問題，在做題中表現(xiàn)出更多的嘗試探索。

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云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目（編號(hào)：03Y719G）。