李娟 吳謹(jǐn) 楊莘

摘要數(shù)字信號(hào)處理是一門理論性很強(qiáng)的課程，針對(duì)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解困難、學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味等問(wèn)題，將Matlab軟件引入課堂教學(xué)中，以FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法為教學(xué)實(shí)例，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)用圖形化演示直觀地表示出來(lái)。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，以Matlab軟件為平臺(tái)，分別按照窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的原理編程設(shè)計(jì)濾波器，采用Matlab信號(hào)處理工具箱提供的fir1函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器，以及調(diào)用濾波器設(shè)計(jì)和分析工具箱提供的圖形用戶界面設(shè)計(jì)濾波器。教學(xué)效果表明，將Matlab引入到教學(xué)過(guò)程中，不僅可以使學(xué)生直觀地領(lǐng)會(huì)和深入地理解數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)和分析方法，還可以提高學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力以及分析解決問(wèn)題的能力，有效提高了教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞數(shù)字信號(hào)處理FIR濾波器Matlab

0 引言

數(shù)字信號(hào)處理是電子信息類專業(yè)的基礎(chǔ)課程。我們將Matlab引入課堂教學(xué)中，將抽象的理論以易于理解的可視化形式加以演示，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)的模式，幫助學(xué)生理解與掌握課程中的基本概念、基本原理和基本分析方法，發(fā)揮學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，其功能強(qiáng)大、簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高。特別是其具有的數(shù)字信號(hào)處理工具箱，涵蓋了經(jīng)典信號(hào)處理理論的大部分內(nèi)容，很多常用的算法都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可以方便地進(jìn)行信號(hào)分析、處理和設(shè)計(jì)。

Matlab在教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在二個(gè)方面，①一是教師在講解基本概念的同時(shí)，可以利用Matlab演示相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)結(jié)果，能夠更加生動(dòng)直觀地揭示其所包含的物理含義；二是讓學(xué)生利用Matlab軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，深化學(xué)生對(duì)基本原理的理解，提高學(xué)生應(yīng)用軟件工具的能力。

本文以FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法為教學(xué)實(shí)例，對(duì)Matlab在“數(shù)字信號(hào)處理”課程中的應(yīng)用加以探討。

1 Matlab在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從單位沖激響應(yīng)著手，使要設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)（（））逼近理想濾波器的單位沖激響應(yīng)（（）），通常表示為：

（） = （）（）

即用一個(gè)有限長(zhǎng)的窗函數(shù)序列（）截取（），因而窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇就很關(guān)鍵。常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗等。這些窗函數(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn)，所以要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇窗函數(shù)類型。②筆者利用Matlab演示窗函數(shù)類型與窗寬對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器的影響。

1.1 窗函數(shù)類型

分別用矩形窗和哈明窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，假設(shè)窗寬和截止頻率相同（ = 11， = 0.2%i），比較這兩種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻曲線，如圖1所示，很容易觀察到選擇的窗函數(shù)對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器的影響。采用矩形窗時(shí)，過(guò)渡帶較窄，阻帶最小衰減較??；采用哈明窗時(shí)，過(guò)渡帶較寬，阻帶最小衰減較大。

1.2 窗寬

分別用不同窗寬（ = 11， = 15）的哈明窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，假設(shè)截止頻率相同（ = 0.2%i），比較兩種不同窗寬設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻曲線，如圖2所示，很容易觀察到窗寬對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器的影響。增加窗寬，使得濾波器的過(guò)渡帶變陡，但是阻帶最小衰減不變。

通過(guò)以上Matlab演示，可以更直觀地認(rèn)識(shí)到窗函數(shù)類型與窗寬對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器的影響，并可歸納出一般性結(jié)論：

（1）濾波器的過(guò)渡帶寬度與所選窗函數(shù)有關(guān)；而對(duì)于一定的窗函數(shù)，增加窗函數(shù)的長(zhǎng)度（或窗寬）可以使過(guò)渡帶變陡。

（2）通帶和阻帶內(nèi)的波動(dòng)幅度與所選窗函數(shù)有關(guān)；而對(duì)于一定的窗函數(shù)，增加窗寬不能改善波動(dòng)幅度。

（3）阻帶最小衰減與過(guò)渡帶寬這兩個(gè)性能指標(biāo)是相互制約的，總不能兼得。

因此，設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，選擇合適的窗函數(shù)尤為關(guān)鍵。其選取原則是在阻帶衰減指標(biāo)滿足要求的情況下，選擇使過(guò)渡帶窄的窗函數(shù)。表1給出了幾種常用窗函數(shù)的基本參數(shù)。

2 Matlab在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們采用了三種手段來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器。④第一種手段按照窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的理論分析步驟，用Matlab語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。第二種手段直接調(diào)用Matlab信號(hào)處理工具箱提供的 fir1函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器。第三種手段調(diào)用濾波器設(shè)計(jì)和分析工具箱提供的圖形用戶界面設(shè)計(jì)濾波器。

[設(shè)計(jì)實(shí)例] 設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，要求通帶截止頻率為 = 0.2%i，阻帶截止頻率為 = 0.4%i，阻帶最小衰減為 = 50。

2.1 理論分析步驟法

窗函數(shù)法的理論分析步驟如下：（1）給定理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，并求出理想低通濾波器的截止頻率；（2）求理想的單位沖激響應(yīng)；（3）查表1，根據(jù)窗函數(shù)的選取原則，確定合適的窗函數(shù)；（4）根據(jù)過(guò)渡帶寬確定窗寬，并確定保證濾波器線性相位的相關(guān)參數(shù)；（5）求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)；（6）求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)，檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求。

對(duì)本文的設(shè)計(jì)實(shí)例，按照上述理論分析步驟，用Matlab語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，得到的濾波器幅頻曲線如圖3所示，可見(jiàn)滿足設(shè)計(jì)要求。

2.2fir1函數(shù)調(diào)用法

上述設(shè)計(jì)計(jì)算復(fù)雜，學(xué)生容易陷于繁瑣的編程。選定窗函數(shù)的形狀和長(zhǎng)度后，F(xiàn)IR濾波器設(shè)計(jì)可簡(jiǎn)化為調(diào)用fir1函數(shù)。

fir1函數(shù)的調(diào)用格式如下：

b = fir1(N,Wc,''''ftype'''',Window)

其中，N為濾波器的階數(shù)；Wc是截止頻率，其取值在0~1之間，它是以%i為基準(zhǔn)頻率的標(biāo)稱值，設(shè)計(jì)低通和高通濾波器時(shí)，Wc是標(biāo)量，設(shè)計(jì)帶通和帶阻濾波器時(shí)，Wc是1?的向量；設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器時(shí)，無(wú)需 ''''ftype''''，當(dāng)ftype = high時(shí)，設(shè)計(jì)高通濾波器，當(dāng)ftype = stop時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻濾波器；Window表示設(shè)計(jì)濾波器所采用的窗函數(shù)類型，Window的長(zhǎng)度為N+1，若Window缺省，則fir1默認(rèn)使用哈明窗；b對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)好的濾波器的系數(shù)h（n），即單位沖激響應(yīng)，h（n）的長(zhǎng)度為N+1。

對(duì)本文的設(shè)計(jì)實(shí)例，調(diào)用fir1函數(shù)，得到的濾波器幅頻曲線如圖4所示，可見(jiàn)滿足設(shè)計(jì)要求。

2.3 Fdatool圖形用戶界面法

濾波器設(shè)計(jì)和分析工具箱Fdatool（Filter Design and Analysis Tool）是快速設(shè)計(jì)和分析濾波器的圖形用戶界面。Fdatool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括IIR濾波器和FIR濾波器的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。

Fdatool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。

對(duì)本文的設(shè)計(jì)實(shí)例，采用Fdatool圖形用戶界面法，得到的濾波器幅頻曲線如圖5的窗口上方所示：

比較上述三種設(shè)計(jì)手段，第一種手段并沒(méi)有發(fā)揮Matlab強(qiáng)大的信號(hào)處理能力，但可以加深學(xué)生對(duì)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)思路的理解。第二種手段需要充分掌握濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)，并能夠正確的調(diào)用函數(shù)。第三種手段在設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以對(duì)比濾波器頻率特性和設(shè)計(jì)要求，隨時(shí)調(diào)整參數(shù)和濾波器類型，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化，并且使得濾波器的設(shè)計(jì)變得更加直觀簡(jiǎn)便，極大地減輕了工作量。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法為教學(xué)實(shí)例，利用Matlab軟件將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)用圖形化演示直觀地表示出來(lái)，使學(xué)生易于理解相關(guān)理論知識(shí)。此外，實(shí)驗(yàn)教學(xué)中Matlab的應(yīng)用可以加深學(xué)生對(duì)基本概念的進(jìn)一步理解，并且鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力和靈活運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)的能力。

1、湖北省高等學(xué)校省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目(厚基礎(chǔ)強(qiáng)能力的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式研究與實(shí)踐)

2、湖北省高等學(xué)校省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目(新時(shí)期地方綜合性大學(xué)電氣信息類專業(yè)建設(shè)研究與探索)

3、武漢科技大學(xué)校級(jí)重點(diǎn)教研項(xiàng)目（《圖像處理》課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革探究）