金中貴

摘 要：全等三角形是進(jìn)一步學(xué)習(xí)四邊形、多邊形及圓的重要基礎(chǔ)。全等三角形的教學(xué)，要重視探究過(guò)程，循序漸進(jìn)，對(duì)于證明格式書寫不要急于求成，應(yīng)有計(jì)劃、有步驟地設(shè)計(jì)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生增強(qiáng)全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)鍵詞：全等三角形 教法 理解

全等三角形是研究平面幾何的重要工具之一，也是學(xué)習(xí)平面幾何的入門篇。其判定及性質(zhì)為我們證明線段相等和角相等提供重要的依據(jù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)四邊形、多邊形及圓的重要基礎(chǔ)。因此，學(xué)好全等三角形對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何有著非常重要的意義和作用。全等三角形一章的教法及學(xué)法也就成為了我們不斷探索的方向。《大綱》對(duì)“全等三角形”這部分內(nèi)容的教學(xué)要求是：“了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件?！爆F(xiàn)就該章的教學(xué)教法及學(xué)法討論如下。

一、以多種形式讓學(xué)生歷經(jīng)探索兩個(gè)三角形全等的條件的過(guò)程。

在探索的過(guò)程中，要以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為主，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程。教學(xué)中，充分利用紙片裁剪，幾何畫板等工具把全等三角形的探究融入情境創(chuàng)設(shè)、例題、活動(dòng)設(shè)計(jì)及作業(yè)的布置，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用全等三角形解決問(wèn)題的意識(shí)。

1.變“靜”為“動(dòng)”，有效運(yùn)用紙片裁剪三角形并進(jìn)行圖形變換探索三角形全等。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求我們關(guān)注學(xué)生的操作能力與創(chuàng)新能力的發(fā)展，學(xué)生在小學(xué)對(duì)圖形平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換已有初步的認(rèn)識(shí)，八年級(jí)的學(xué)生具有好動(dòng)、富于想象的個(gè)性，紙片是學(xué)生所熟悉的易于取到的原材料，在了解全等三角形時(shí)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折疊、平移、旋轉(zhuǎn)手中的三角形，感受全等的涵義，同時(shí)要求學(xué)生能迅速找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。使學(xué)生初步建立常見(jiàn)幾種位置的全等三角形模型。

在探索判定三角形全等的條件的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“作圖→裁剪→比較→歸納→應(yīng)用→拓展應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程，充分利用好紙片進(jìn)行折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的操作，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，動(dòng)手能力，想象能力。

2.教學(xué)中，教師要利用好幾何畫板動(dòng)態(tài)演示圖形的變化及度量功能，進(jìn)一步幫助學(xué)生探索三角形全等的條件。

在學(xué)生探索三角形全等的條件的過(guò)程中，教師可以利用幾何畫板特有的動(dòng)態(tài)和度量功能幫助學(xué)生進(jìn)一步探究三角形全等的條件，如在“邊角邊”判定的探究過(guò)程中，一方面我們可以由幾何畫板的平移等功能將三角形裁剪并移出，同時(shí)改變圖形大小并利用度量功能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)從特殊到一般的思想方法。另一方面，根據(jù)裁剪紙片對(duì)三角形進(jìn)行折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換，我們可以設(shè)計(jì)幾組常見(jiàn)簡(jiǎn)單位置如下列圖形的三角形全等的模型圖，讓學(xué)生在幾何畫板動(dòng)態(tài)演示或?qū)W生操作紙片的過(guò)程中去尋找公共邊、公共角等圖形隱含條件使之滿足三角形全等的條件，以充分發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)。

3.為學(xué)生探索三角形全等搭建適當(dāng)?shù)钠脚_(tái)。

首先，在情境創(chuàng)設(shè)方面可以與生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，如在“邊角邊”的引入中，可以利用多媒體幻燈片播放超人在保衛(wèi)戰(zhàn)中不小心打碎了學(xué)校的玻璃，展示兩塊破碎的三角形玻璃，問(wèn)學(xué)生帶其中的哪塊去裝飾店可以配成原來(lái)大小形狀一樣的玻璃。這樣，在調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察、猜測(cè)的同時(shí)，也滲透了環(huán)保意識(shí)教育。其次，注意給學(xué)生提供獨(dú)立探索及合作學(xué)習(xí)的空間，如每次探索出全等三角形的判定條件后，紙片可以可由部分學(xué)生上黑板擺放不同位置的兩個(gè)三角形，并給定部分條件，其余學(xué)生練習(xí)尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，又為學(xué)生學(xué)習(xí)編題打下了基礎(chǔ)。

二、關(guān)注學(xué)生證明思路的形成及證明格式的書寫

1.推理及格式書寫的學(xué)習(xí)歷程應(yīng)是一個(gè)簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程。

全等三角形的學(xué)習(xí)是學(xué)生在學(xué)完直線、射線、線段，角，平行線的判定等基礎(chǔ)后對(duì)證明命題的首次學(xué)習(xí)，學(xué)生剛開始接觸推理論證的學(xué)習(xí)方法，要求學(xué)生準(zhǔn)確地表達(dá)推理過(guò)程是比較困難的，對(duì)證明的推理及格式書寫的訓(xùn)練，可以按“多梯度，小步走”的原則，先培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，再訓(xùn)練口頭表達(dá)，最后進(jìn)行書寫格式的練習(xí)。

2.合理安排推理論證方面學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容。

對(duì)學(xué)生推理論證方法的學(xué)習(xí)在不同的時(shí)期應(yīng)有不同的安排，依然是按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程安排，基本可以分成三個(gè)階段，同時(shí)也要重視數(shù)學(xué)思想的滲透。第一階段應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生觀察能力為主，要能找到常見(jiàn)的簡(jiǎn)單位置的兩個(gè)三角形全等的條件，并能口頭推理，會(huì)簡(jiǎn)單書寫。第二階段，會(huì)利用三角形的全等證明角和線段相等的相關(guān)問(wèn)題，能掌握簡(jiǎn)單的綜合法證明格式書寫，體會(huì)執(zhí)果索因及綜合法的思考方法。第三階段，融入角平分線、平行線等相關(guān)概念及性質(zhì)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)綜合法分析問(wèn)題。學(xué)有余力的部分學(xué)生可以練習(xí)位置比較復(fù)雜的圖形推理。

三、加強(qiáng)全等三角形在生活中的應(yīng)用意識(shí)

1.在課堂教學(xué)中適時(shí)地滲入全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用實(shí)例。

教學(xué)中，在情境創(chuàng)設(shè)或例題中可以設(shè)計(jì)與學(xué)生生活背景緊密聯(lián)系的例子，用全等三角形可以說(shuō)明實(shí)際測(cè)量的道理，如在“邊角邊”的教學(xué)完成后，拓展應(yīng)用中可以講述在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)中一個(gè)戰(zhàn)士為炸掉敵人的碉堡，先利用帽檐、視線作為工具看碉堡，再調(diào)整帽檐與視線看可以步行到達(dá)位置的樹木，從而測(cè)量出與敵人碉堡的距離，是為什么？這樣，在講故事的同時(shí)就調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極地利用全等三角形去思考問(wèn)題。又如測(cè)量池塘兩端的距離，測(cè)量河兩岸的距離，測(cè)量旗桿的高度，測(cè)量?jī)?nèi)槽的直徑等?？梢赃x適當(dāng)?shù)膬?nèi)容作為課外作業(yè)，讓學(xué)生去實(shí)際操作、測(cè)量，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2.布置學(xué)生調(diào)查生活周圍與全等圖形有關(guān)的資料，并利用尺規(guī)或電腦上由全等圖形設(shè)計(jì)美麗的圖案并在班級(jí)板報(bào)或數(shù)學(xué)專欄上展示優(yōu)秀作品。

總的來(lái)說(shuō)，在《課標(biāo)》的指引下我們要以學(xué)生為主體，充分挖掘教材，用“活”教材，八年級(jí)的學(xué)生處于學(xué)習(xí)平面幾何的關(guān)鍵期，全等三角形的教學(xué)，要重視探究過(guò)程，循序漸進(jìn)，對(duì)于證明格式書寫不要急于求成，應(yīng)有計(jì)劃、有步驟地設(shè)計(jì)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的滲透，注重全等三角形與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。在實(shí)際教學(xué)中全等三角形的教學(xué)教法、學(xué)法還有待我們繼續(xù)挖掘、探索。